江蘇省泰州2023-2024學年八年級下學期第一次月考模擬數(shù)學試題（含答案解析）

江蘇省泰州市泰州中學附屬初級中學2023-2024學年八年級

下學期第一次月考模擬數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

2.為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方

圖

3.uABCDE、尸是對角線8。上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形/EC尸

一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AFUCED.ZBAE=ZDCF

4.在對60個數(shù)進行整理的頻數(shù)分布表中，這組的頻數(shù)之和與頻率之和分別為（）

A.60,1B.60,60C.1,60D.1,1

5.如圖，在△48C中，ZCAB=65°,將△/BC在平面內(nèi)繞點/旋轉(zhuǎn)到9。的位置,

使則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

二、填空題

6.函數(shù)＞=運1中，自變量x的取值范圍是.

X-1

7.一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出

一個是黃球的概率是.

8.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某校對400名學生和家長就校園安全知識的了

試卷第1頁，共6頁

解程度進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整），根據(jù)統(tǒng)計圖中的

信息，若全校有2050名學生，請你估計對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”

了桿了就很少程度

口學生口家長

9.在Y/BCD中，ZA:ZB=i:l,則NC的度數(shù)為.

10.如圖，把必△/8C放在直角坐標系內(nèi)，其中NC1B=9O。，BC=5,點、4、3的坐標

分別為（1,0）、（4,0）,將△A8C沿x軸向右平移，當點C落在直線尸2x-6上時，

線段BC掃過的面積為

11.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80。后得到V4DE,點8與點。是對應(yīng)點，點C與

點￡是對應(yīng)點.如果/E43=35。，那么ND/C=°.

12.在平行四邊形/BCD中，AB<BC,已知N8=30。，AB=^,將“BC沿/C翻

折至VAS'C,使點Q落在平行四邊形/BCD所在的平面內(nèi)，連接9O.若V4B7）是直

角三角形，則BC的長為.

13.如圖，平行四邊形/BCD,點尸是3C上的一點，連接4F,ZFAD=60°,/E平分

NFAD，交CD于點E,且點E是。。的中點，連接EF,已知AD=5,C尸=3,貝|EF=_.

試卷第2頁，共6頁

R

14.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)了=丘+6(左40)的圖像過/(0,5)和8(-1,2)兩

點，該一次函數(shù)的表達式為；若該一次函數(shù)的圖像過點則加的值

為.

15.如圖，E為YABCD外一裊,且EDVCD,若NE=65。，則//的度數(shù)

三、解答題

16.某同學在解關(guān)于尤的分式方程=+6=二，去分母時，由于常數(shù)6漏乘了公分

x-2x-2

母，最后解得x=-l,試求加的值，并求出該分式方程正確的解.

17.先化簡，再求值：

(1)f~a+—>其中。=2；

a—2。+1u—1

2nm4mn1

(2)+----------+—3——T，其中一=一.

m+2n2n-mAn—mn5

18.如圖，在平面直角坐標系中，△NBC的三個頂點的坐標分別是/(-3,2),B(-1,

4),C(0,2).

(1)將A/BC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△N/3/C；

(2)平移△48C,若/的對應(yīng)點出的坐標為(-5,-2),畫出平移后的△血切心；

(3)若將△出82。2繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

試卷第3頁，共6頁

A

19.某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個

志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取B,

C,。四個班，共200名學生進行調(diào)查.將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進行整理，繪制成如下統(tǒng)計

圖(不完整).

各班級選擇交通監(jiān)督和環(huán)境保護志200名學生選擇志愿者隊

愿者隊伍的學生人數(shù)的折線統(tǒng)計圖伍情況的扇形統(tǒng)計圖

(1)求扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù);

(2)求。班選擇環(huán)境保護的學生人數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有學生4000人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數(shù).

20.已知按要求完成下列尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

(1)如圖①，B,C分別在射線N"、AN上,求作口4BZJC；

試卷第4頁，共6頁

(2)如圖②，點。是內(nèi)一點，求作線段PQ,使P、。分別在射線/"、AN上,

且點。是P。的中點.

21.2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利

主題紀念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購

數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元.

(1)該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？

(2)若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批

紀念衫全部售完利潤不低于640元(不考慮其它因素)，那么每件紀念衫的標價至少是

多少元？

22.如圖，在平行四邊形/BCD中，點￡、尸在對角線8。上，旦BE=DF,

(1)求證：AE=CF；

⑵求證：四邊形NEC尸是平行四邊形.

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為BC上兩點，且BE=CF,AF=DE

求證：(1)AABF^ADCE；

24.如圖，已知/(3,0),5(0,4),點。在夕軸的負半軸上，若將沿直線折

疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.

(1)求直線43的表達式;

試卷第5頁，共6頁

⑵求C、D的坐標；

(3)在直線。/上是否存在一點P,使得5^=10?若存在，直接寫出點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

25.如圖1，在中，3。是ZC邊上的中線，將AnB/繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<

a<180°)得到△￡>￡/(如圖2),我們稱△。瓦4為AOBC的“旋補三角形”.△￡>￡/的邊

EA上的中線。F叫做AOBC的''旋補中線

⑴在圖2,圖3,圖4中，為的“旋補三角形”，。9是ADBC的“旋補中線”.

①如圖2,ZBDE+ZCDA=_°；

②如圖3,當AOBC為等邊三角形時，。廠與3C的數(shù)量關(guān)系為。尸=_8C；

③如圖4,當/8。。=90。時，8c=4時，則。尸長為二

(2)在圖2中，當AOBC為任意三角形時，猜想D尸與8C的關(guān)系，并給出證明.

(3)如圖5,在四邊形/BCD中，ZC=90°,ZD=150°,BC=12,CD=2追,DA=6,

BELAD,E為垂足.在線段BE上是否存在點尸，使APDC是△為3的“旋補三角形”？

若存在，請作出點尸，不需證明，簡要說明你的作圖過程.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義和軸對

稱圖形的定義，進行判斷，即可.

【詳解】中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合,

不符合題意;

符合題意;

C、即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意;

D念是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.B

［分析］根據(jù)題意中的“變化情況”直接選擇折線統(tǒng)計圖.

【詳解】?.?為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，

???應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：B.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，頻數(shù)直方圖的概念，根據(jù)實際

選擇合適的統(tǒng)計圖，根據(jù)題意中的“變化情況”選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計圖用折線

的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情

況.

3.B

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.

【詳解】A、如圖，?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

答案第1頁，共21頁

,:BE=DF,

：.OE=OF,

二四邊形/ECF是平行四邊形，故不符合題意;

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形/￡CF是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，?.?四邊形N3CD是平行四邊形，

：.OA=OC,

'：AFHCE,

：./E4O=/ECO,

又：NAOF=NCOE,

：.AAOF冬ACOE,

：.AF=CE,

，四邊形/E”是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，：四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AB=CD,ABI/CD,

：.ZABE=ZCDF,

又：ZBAE=ZDCF,

：.LABE學△CDF,

：.AE=CF,NAEB=/CFD,

答案第2頁，共21頁

/AEO=/CFO,

J.AEHCF,

:.四邊形ZECF是平行四邊形，故不符合題意,

故選B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

本題是頻數(shù)與頻率的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，主要考查學生對頻數(shù)與頻率的定義的理解和運

用能力.根據(jù)頻數(shù)與頻率的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】解：在對60個數(shù)據(jù)進行整理的頻率分布表中，各組的頻數(shù)之和等于60,頻率之和

等于1,

故選A.

5.C

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

然后利用等腰三角形兩底角相等求/C4C,再根據(jù)/C4C、NA4夕都是旋轉(zhuǎn)角解答.

【詳解】解：

.*?ZACC'=ZCAB=65°,

&4BC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△/夕C,

：.AC=AC,

：.ZCAC'=180o-2ZACC'=180o-2x65°=50°,

：.ZCAC'=ZBAB'=50°

故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解

題的關(guān)鍵.

6.x>-2且x^l

答案第3頁，共21頁

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論.

x+2>0

【詳解】解：由題意可得

x—1w0

解得x>-2且x#l

故答案為：x>-2且xrl.

【點睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條

件是解決此題的關(guān)鍵.

1

7-J

【分析】先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可得出答案.

【詳解】解：：有兩個紅球和一個黃球，共3個球，

...從中任意取出一個是黃球的概率是:；

故答案為§.

【點睛】本題考查了概率公式.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.1350

【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).求得調(diào)查的學生總數(shù)，則可得對“校園安

全”知識達至廣非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到.

【詳解】

解：：調(diào)查的家長的總?cè)藬?shù)是：83+77+31+4=195（人）

，調(diào)查的學生的總?cè)藬?shù)是：400-195=205（人）

對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學生是205-54-16=135（人），

全校2050學生中達到“非常了解”和“基本了解”的學生人數(shù)為：2050'親135=1350（人）.

故答案為：1350.

9.135。/135度

【分析】

本題考查平行四邊形的知識，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則BC,則4+4=180。，再

根據(jù)N/:乙8=3:1,求出NB；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可.

答案第4頁，共21頁

【詳解】,??四邊形45s是平行四邊形,

：,AD〃BC,ZA=ZC,

：.44+4=180。,

??,乙4:/8=3:1,

???44=135。，NB=45。，

ZC=135°.

【分析】根據(jù)題意，線段5。掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是/C的長，底是

點C平移的路程.求當點。落在直線V=2x-6上時的橫坐標即可.

【詳解】解：如圖所示.

/.AB=3.

vACAB=90°,BC=5,

???由勾股定理可得：AC=4.

/.AfC=4.

丁點。在直線＞=2x-6上，

/.2x-6=4,確率得x=5.

即04=5.

/.CC=5-1=4.

答案第5頁，共21頁

^OBCC'B'=4x4=16.

即線段BC掃過的面積為16.

故選：C.

【點睛】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段掃過

的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積.

11.125

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形

的形狀與大小.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：：將“3C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80。后得到VNDE,

ZCAE=80°,

"：NBAE=35°,

ZEAD=NCAB=NCAE-NBAE=80。-35。=45°,

：.ZDAC=ZCAB+ZBAE+ZDAE=45°+35°+45°=125°.

故答案為：125.

12.2或3

【分析】

根據(jù)平行四邊形中，AB<BC,要使VABC是直角三角形，則/3'4D=90。，ZAB'D=90°,

畫出圖形，分類討論，即可.

【詳解】①當NB'4D=90。，AB<BC,延長交BC于點G,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

AD〃BC,AD=BC,

：.NB'AD=NB'GC=90°,

沿/C翻折至V/2'C,

/.AB=AB'=^3,ZB=ZAB'C=30°,BC=BC

?“1V3"B'C

??AG——AB=—,GC—,

222

/?B'G=AB'+AG=^+—=—

22

在RtAB'GC中，B'C2=B'G2+CG-,

設(shè)GC=x,

答案第6頁，共21頁

B'C=2x，

②當NABZ)=90。時，設(shè)N。交B'C于點O,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD〃BC,AD=BC,

,/沿ZC翻折至VNB'C,

?*.BC=BC,Z2=ZBCA,

：.AD=BC=B'C,

"：AD〃BC,

：.ZBCA=Zl,

ZBCA=Z1=Z2,

：.AO=CO,

：.DO=B'O,

/3=N4,

?：ZAOC=ZDOB',

Z1=Z2=Z3=Z4,

AC//B'D,

/.ZB'AC=ZBAC=90°,

?：ZS=30°,AB=43,

答案第7頁，共21頁

AC=-BC，

2

設(shè)/C=x,

BC=2x,

/.BC2=AC2+AB2，

/.(2X)2=X2+(A^)2

解得：尤=1,

BC=2.

B'

綜上所述，當BC的長為2或3時，VAST）是直角三角形.

【點睛】本題考查平行四邊形、直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形中，30。所對的直角邊是斜邊的一半，

即可.

13.4

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性

質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等,

對應(yīng)角相等進行推算.延長/E,8c交于點G,判定△/￡>￡部△GCE,即可得出

CG=AD=5,AE=GE,再根據(jù)三線合一即可得到EE，4G即可解答.

【詳解】解：如圖，延長NE,5c交于點G,

?.?點￡是的中點,

答案第8頁，共21頁

DE=CE,

:平行四邊形/BCD中，AD//BC,

：.ND=ZECG,

'：ZAED=ZGEC,

A/DE絲AGCE（ASA）,

CG=AD=5,AE=GE,

；HE平分NFAD,AD//BC,

：.NFAE=ZDAE=ZG=-NDAF=30°,

2

/尸=GF=3+5=8,

E是AG的中點，

J.FELAG,

RS/EF中，EF=-AF=4,

2

故答案為：4.

14.y=3x+52

【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，分別將點

A和點8的坐標代入了=丘+6（左*0）得到關(guān)于左、6的二元一次方程組，求解即可；將點

C（加,11）代入所求得的一次函數(shù)表達式即可得到〃?的值.掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：丫一次函數(shù)V=Ax+b（心0）的圖像過/（0,5）和8（-1,2）兩點，

.a=5

,,

'\-k+b=2

k=3

解得:

b=5

該一次函數(shù)的表達式為＞=3x+5,

?.?該一次函數(shù)的圖像過點C（私11）,

11=3m+5,

解得：m=2.

答案第9頁，共21頁

故答案為：y=3x+5；2.

15.115。/115度

【分析】

根據(jù)四邊形內(nèi)角和360。求出/C度數(shù)，再借助平行四邊形的性質(zhì)可知乙4=NC即可得到結(jié)

果.

【詳解】

解:在四邊形8c/）￡中，NE=65。,ZEBC=ZEDC=90°,

所以NC=360°-65°-90°-90°=115°.

四邊形48CD是平行四邊形，

:.ZA=ZC=115°.

故答案為：115。.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和360。，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的

角度問題，一般借助旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化角，進行間接求解.

C17

16.m=2,x=—

【分析】本題考查分式方程，根據(jù)題意，按照該同學的解法解這個分式方程，將解x=T代

入，求出機的值.再將加值代入原方程，求出其正確的解即可.求出機的值、掌握解分式

方程的步驟是求解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，尤=-1是該同學去分母后得到的整式方程尤-3+6=用的解，

I.x-3+6=加,

解得：m=2,

方程兩邊同乘以（x-2）,得：

x-3+6（x-2）=2,

解得：、吟17，

檢驗：當x時，代入（X-2）得：y-2=|^0,

X=（是該分式方程正確的解.

答案第10頁，共21頁

、a+1

17.⑴F3

2n+m11

(2)--------，—

2n-m9

【分析】

本題考查分式的化簡求值：

（1）先根據(jù)分式的加法法則，進行化簡，再代值計算即可；

mI

（2）先根據(jù)分式的加法法則，進行化簡，再根據(jù)一==,得到〃=5"，代入計算即可.

n5

【詳解】（1）解：+-L

CL—2。+1Q—1

a+1

當。=2時，原式=7；―7=3;

2-1

/、2nm4mn

（2）--------+--------+—7——

m+ln2n-m4n-mr

2〃（2〃一冽）+4mn

（2〃+冽）（2〃一冽）（2〃+冽）（2〃一冽）（2〃+冽）（2〃一冽）

4n2-2mn+2mn+m2+4mn

（2〃+加）（2〃一加）

\2n+加）（2〃一加）

2n+m

2n-m'

m1

,二-9

n5

/.n=5m,

hj10m+m11

二原式=-------=—.

10m-m9

18.（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（-1,0）.

【分析】（1）根據(jù)圖中的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出點/、8繞點C旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點出、歷的

答案第11頁，共21頁

位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點/、B、C平移后的位置，然后順次連接即可;

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可.

【詳解】解：（1）如圖所示；

（2）△也比。2如圖所示;

（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為（7,0）.

19.（1）97.2°;（2）15人，見解析；（3）1520人

【分析】（1）由折線圖得出選擇交通監(jiān)督的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)得出選擇交通監(jiān)督的百分比，

再乘以360。即可求出扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；

（2）用選擇環(huán)境保護的學生總?cè)藬?shù)減去/,B,C三個班選擇環(huán)境保護的學生人數(shù)即可得出

。班選擇環(huán)境保護的學生人數(shù)，進而補全折線圖；

（3）先求出四個班中選擇文明宣傳的百分比，用4000乘以樣本中選擇文明宣傳的學生所占

的百分比即可.

【詳解】解：（1）由折線圖可得選擇交通監(jiān)督的各班學生總數(shù)為12+15+13+14=54人，

在四個班人數(shù)的百分比為54-200xl00%=27%,

扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)=360°x27%=97.2°；

（2）由扇形統(tǒng)計圖中選擇環(huán)境保護的占30%,

答案第12頁，共21頁

???選擇環(huán)境保護的學生人數(shù)為200x30%=60人，

.??D班選擇環(huán)境保護的學生人數(shù)為60—15—14—16=15（人）,

補全折線統(tǒng)計圖如圖；

各班級選擇交通監(jiān)督和環(huán)境保護志

愿者隊伍的學生人數(shù)的折線統(tǒng)計圖

（3）四個班中選擇文明宣傳的學生人數(shù)所占百分比為1-30%-5%-27%=38%,

該校4000人選擇文明宣傳的學生人數(shù)為：4000x38%=1520（人）.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

20.⑴見解析

（2）見解析

【分析】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了

幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定與性

質(zhì).

（1）分別以3、C點為圓心，以NC、48為半徑畫弧，兩弧相交于點。，則四邊形/8DC

滿足條件；

（2）連接/O,以點O為圓心，20為半徑畫弧，交2。延長線于點G,再作=

GP交AM于P,連接尸。并延長交“N于。，貝”。滿足條件.

【詳解】（1）解：如圖①，平行四邊形/3DC為所作；

AB=CD,AC=BD,

...四邊形/3DC為平行四邊形；

（2）圖②，尸。為所作.

ZPOG-ZQOA,OA=OP,ZPGA=ZOAN,

答案第13頁，共21頁

...AOPG^AOQ/(ASA),

：.OP=OQ,即點。是尸。的中點.

圖①圖②

21.（1）該商家購進第一批紀念衫單價是30元；（2）每件紀念衫的標價至少是40元.

【分析】（1）設(shè)未知量為x,根據(jù)所購數(shù)量是第一批購進量的2倍得出方程式，解出方程即

可得出結(jié)論，此題得以解決.

（2）設(shè)未知量為y,根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)該商家購進第一批紀念衫單價是x元，則第二批紀念衫單價是（x+5）元,

由題意，可得：2x------=-------,

x%+5

解得：x=30,

檢驗：當x=30時，x（x+5）和，

原方程的解是x=30

答：該商家購進第一批紀念衫單價是30元；

（2）由（1）得購進第一批紀念衫的數(shù)量為1200-30=40（件），則第二批的紀念衫的數(shù)量

為80（件）

設(shè)每件紀念衫標價至少是。元，由題意，可得：

40x（a-30）+（80-20）x（a-35）+20x（0.8a-35）>640,

化簡，得：116壯4640

解得：龍40,

答：每件紀念衫的標價至少是40元.

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決此類題的關(guān)鍵是要根據(jù)題

意找出題目中的等量或不等量關(guān)系，根據(jù)關(guān)系列方程或不等式解決問題.

22.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得/8=CD,AB//CD,然后可證明

再利用SAS來判定△48E之△OCF,從而得出AE=CF.

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得根據(jù)等角的補角相等可得

答案第14頁，共21頁

ZAEF=ZCFE,然后證明/E〃CR從而可得四邊形NEW是平行四邊形.

【詳解】(1)???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD.

：.ZABE=ZCDF.

在△4BE和甲中，

AB=CD

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

：.AABE^/\DCF(SAS).

：.AE=CF.

(2),:△ABE冬ADCF,

：.ZAEB=ZCFD,

：.ZAEF=ZCFE,

J.AE//CF,

'：AE=CF,

.??四邊形AECF是平行四邊形.

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法與

性質(zhì).

23.(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)等量代換得到BE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC.利用“SSS”得

△ABF^ADCE.

(2)平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而/B+NC=180。.利用全等得/B=NC,從而得

到一個直角，問題得證.

【詳解】(1)VBE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

.*.BF=CE.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB=DC.

在4ABF和4DCE中，

VAB=DC,BF=CE,AF=DE,

.,.△ABF^ADCE.

答案第15頁，共21頁

(2)VAABF^ADCE,

.\ZB=ZC.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD.

AZB+ZC=180o.

???NB=NC=90。.

???平行四邊形ABCD是矩形.

4

24.(l)y=--x+4

(2)C(8,0),0(0,—6)

(3)存在,(1,-4)或(5,4)

【分析】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到圖形折疊、面積的計算等，(1)將點4

2的坐標代入一次函數(shù)表達式即可得到直線的表達式；(2)由題意得：

AC=AB=5,故點C(8,0),設(shè)點。的坐標為(0,機)，根據(jù)CD=8。，即可得到小的值；

(3)由S^PAB=WABOP-^^BDA|>即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)一次函數(shù)表達式：y=kx+b,

將點4(3,0),8(0,4)的坐標代入得：

j0=3k+b

[b=4

\k=--

解得：,3,

6=4

..4

故直線45的表達式為：y=--x+4；

(2)解：VA(3,0),B(0,4),

AB=5,

由題意得：CD=BD,AC=AB=5,

OC=OA+AC=3+5=8,

故點c(8,o),

答案第16頁，共21頁

設(shè)點。的坐標為：（0,加）,

??,CD=BD,

\yIm2+82=4-m

解得：m=-6,

故點。（0,-6）；

（3）解：存在，

理由如下：

設(shè)直線40的表達式為＞=/x+6[,

由點/（3,0）、。（0,-6）的坐標代入得:

j0=3%+4

L=-6，

直線的表達式為：y=2x-6,

???B（0,4）,0（0,-6）,

.-.5D=10,

\又如=；創(chuàng)。3=15,

S^PAB=1°，

???點尸在直線D4上，

設(shè)尸（見2〃-6）,

答案第17頁，共21頁

\S.PAB=\S.BDP-S.血卜|?-3|=10,

解得：。=1或5,

即點P的坐標為：(1，-4)或(5,4).

25.(1)@180；②g；③2

(2)DF=；BC；證明見解析

(3)存在.見解析

【分析】(l)①依據(jù)/4DE+/B。C=180。，可得/8?！?/61%=180。；②當AOBC為等邊

三角形時，可得A4DE是等腰三角形，ZADE=120°,/￡=30。，再根據(jù)。尸_L/E,即可得

到上ADE廠中，DF=-DE,進而得出。尸=，2C；③當NBOC=90。時，8c=4時，易得

22

AADE/ACDB,即可得到RtAADE中,DF=-AE=2；

2

(2)延長。尸至G,使得尸G=D尸，連接EG,AG,判定四邊形4GE。是平行四邊形，

進而得到/8OC=/D￡G,再判定ADGE0ACr>2(S/S),即可得到BC=DG,進而得出

DF=-DG=-