四川省營山縣聯(lián)考2023年八年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省營山縣聯(lián)考2023年八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AB=AC,AD=AE,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AAfiE^AACDB.BD=CE

C.ZB=ZCD.BELCD

2.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（-2,2）黑棋（乙）的坐標(biāo)為（-1,-2）,則白棋（甲）

的坐標(biāo)是（）

黑（甲）

（甲）

黑（乙）

A.（2,2）B.（0,1）C.（2,-1）D.（2,1）

3.如果正多邊形的一個內(nèi)角是140°,則這個多邊形是（）

A.正十邊形B.正九邊形C.正八邊形D.正七邊形

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔

各幾何.”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）

[x+y=351x+y=35]x+y=35]x+y=35

\2x+2y=94[4x+2y=9414x+4y=9412x+4y=94

5.如圖，在aABC和AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三點在同一條直線上，連

接BD,則下列結(jié)論錯誤的是（）

E

D

A.AABD^AACEB.ZACE+ZDBC=45°

C.BD±CED.ZBAE+ZCAD=200°

2Y+m

6.若關(guān)于x的方程一丁二3的解是正數(shù)，則機的取值范圍是（）

x-2

A.m>-6B.〃z〉一6且加。2C.加>一6且HIW-4D,mv-6且加wT

7.已知直線y=2x經(jīng)過點（1,a）,則a的值為（）

A.a=2B.a=-1C.a=-2D.a=l

8.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

=ax-ayB.%3-x=x（x+l）（%-l）

C.(尤+1)(x+3)=尤2+4%+3D.f+2x+l=x（x+2）+l

計算5c

9.的結(jié)果為（）

A.7C.5D.-7

10.下面的計算中，正確的是（)

A.a-3-a?3=a?6B.b^b4=2b4

C.,7D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若必―6x+上是完全平方式，則左的值為.

12.方程/=—X的根是。

13.如圖，已知AA8C的周長是21,OB,OC分另U平分NA5C和NAC5,ODLBC^D,且QD=4,母43。的面積是

14.已知X2+J2+Z2-2X+4J-6Z+14=0,貝!Jx+y+z=

15.一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6,則這個等腰三角形的周長是

16.三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的.

17.如圖，AF=DC,BC〃EF,只需補充一個條件，就得AABC之^DEF.

18.若等腰三角形的一邊5,一邊等于6,則它的周長等于

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，在A6c中，AB=AC,。是A8邊上一點.

（1）通過度量A5.CD,05的長度，寫出2A5與（CD+DB）的大小關(guān)系.

（2）試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的.

20.（6分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，ZA=ZD,NB=NDEF,BE=CF.

求證：AC=DF.

21.（6分）如圖所示，四邊形是正方形，〃是延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點。，且

直角頂點E在邊上滑動（點E不與點AB重合），另一直角邊與NCBM的平分線BF相交于點F.

（1）求證：ZADE=ZFEM;

⑵如圖（1）,當(dāng)點E在AB邊的中點位置時，猜想OE與所的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖（2）,當(dāng)點E在邊（除兩端點）上的任意位置時，猜想此時。石與E尸有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

22.（8分）如圖，已知經(jīng)過點M（L4）的直線y=kx+b（k^O）與直線y=2x-3平行.

y-2r-3

?A/

（1）求k,b的值；

（2）若直線y=2x-3與x軸交于點A,直線y=kx+b交x軸于點B,交y軸于點C,求AMAC的面積.

23.（8分）閱讀下面的計算過程：

x—32x—32(x—1)

x2-1x+1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

②

=x—3—2x+2③

=-x-l④

上面過程中（有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號.寫出正確的計算過程.

24.（8分）如圖，在等腰直角AABC中，ZACB=90°,P是線段8C上一動點（與點3、C不重合），連結(jié)AP，延

長至點Q,CQ=CP,過點。作于點H,交AB于煎M.

⑴若APAC=1，求NAMQ的大?。ㄓ煤琣的式子表示）;

⑵用等式表示MB與P。之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

25.（10分）先化簡，再求值：

?11

（1）人（〃一3/7）—2（〃+人）（〃一人）+（〃+人）,其中〃=],/?=—§；

/、x2-2x「1一2“1

(2)——，其中％=二?

x2-l(X+12

26.（10分）小江利用計算器計算15x15,1x1,95x95,有如下發(fā)現(xiàn):

15x15=21=1x2x100+1,

1x1=61=2x3x100+1

35x35=121=3x4x100+1,

小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（axlO+5）2=a（a+1）xl00+l.但這樣的猜測是需

要證明之后才能保證它的正確性.請給出證明.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：在^ABE和aACD中

AB=AC

<ZA=ZA

AE=AD

.,.△ABE^AACD,故A選項正確；

.*.ZB=ZC,故C選項正確；

'：AB=AC,AD=AE

/.AB-AD=AC-AE

：.BD=CE,故B選項正確；

無法證明BELCD,故D選項錯誤.

故選D.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】先利用已知兩點的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo).

【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：

黑（甲）T“

（甲）

由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2,1）,

故選D.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征.

3、B

【解析】360°+（180°-140°）

=360°4-40°

=1.

故選B.

4、D

【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35,2x雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=94,把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組.

【詳解】解：???雞有2只腳，兔有4只腳,

x+y=35

...可列方程組為：

2x+4y=94'

故選D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點在于從題干中找出等量關(guān)系.

5、D

【分析】根據(jù)SAS即可證明再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷.

【詳解】vZBAC=ZDAE=90°,：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即N8AZ>=NC4E.

AB=AC

在△540和△CAE中，,：<NBAD=NCAE,：./\BAD^^CAE(SAS),：.BD=CE,故A正確;

AD=AE

'.,△ABC為等腰直角三角形，...NA5C=NAC5=45。，/.ZABD+ZDBC^45°.

V/XBAD^/XCAE,：.ZABD=ZACE,：.ZACE+ZDBC=45°,故B正確.

VZABD+ZDBC^45°,：.ZACE+ZDBC=45°,：.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,則3O_LCE,故

C正確.

,:N5AC=NZME=90。，N5AE+NZMC=360°-90°-90°=180°,故D錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，

屬于中考?？碱}型.

6、C

【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組,

可得答案.

【詳解】-3,

方程兩邊都乘以(x-2),得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的意義，得：m+6-2聲0,即：m^-4,

由關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，得：m+6>0,

解得：m>-6,

/.m的取值范圍是：m>-6且m#-4,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查根據(jù)分式方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程，是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】將點點(1,a)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求得a的值;

【詳解】解：???直線y=2x經(jīng)過點P(1,a),

.\a=2Xl=2；

故選：A

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征：經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿足該函數(shù)的解析式方

程.

8、B

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因

式分解.

9、C

【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.

【詳解】5卜2A卜卜司=心一66卜(一君)="6卜/&)=5

故答案為C

【點睛】

本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)易的運算法則依次計算判斷即可.

【詳解】解：A.a3-a3=a6,故A選項正確；

B.b4-b4=bs,故B選項錯誤；

C.(/)3=。12,故C選項錯誤；

D.(ab3)2=a2b6,故D選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了易的運算性質(zhì)，掌握易的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、9

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】6x+左是完全平方式，

X2-6x+k=x2-2x3xx+32>

：.k=9,

故答案為9.

【點睛】

此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運算.

12>0或T

【解析】由x?=-x得x2+x=0,x(x+l)=0,x=0或x=-l

故答案為：0或-1

13、42

【詳解】解：連接AO,可知AO平分NBAC,由角平分線的性質(zhì)可知

點。到AB、AC、BC的距離相等，

把求4ABC的面積轉(zhuǎn)化為求AAOB、AAOC,ABOC的面積之和，

即:(AB+AC+3C>OD=42

考點:角平分線的性質(zhì).

14、1.

【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進行配方，再根據(jù)偶數(shù)次塞的非負性，即可求解.

111

【詳解】?,?x+j+z-lx+4j-6z+14=0,

:.x1-lx+l+j1+4j+4+z1-6z+9=0,

.?.(*-1)1+0+1戶+(酢3)1=0,

,*.x-l=0,j+l=0,z-3=0,

，x=l,y=-l,z=3,

?*.x+j+z=l-l+3=l.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用以及偶數(shù)次募的非負性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.

15、16或1.

【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：

（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為6時，周長為5+5+6=16；

（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為5時，周長為5+6+6=1.

...這個等腰三角形的周長是16或1.

16、重心

【解析】重心：三角形三條中線交于一點，且重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1

【詳解】解：三角形三條中線交于一點，

這個點叫做三角形的重心，

故答案為：重心.

【點睛】

本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.

17、BC=EF（答案不唯一）

【解析】試題分析：VAF=DC,.,.AF+FC=CD+FC,即AC=DF.

VBC/7EF,.".ZBCA=ZEFD.

?.?在AABC和4DEF中，已有AC=DF,ZBCA=ZEFD,

,根據(jù)全等三角形的判定方法，補充條件BC=EF可由SAS判定△ABC^ADEF；補充條件NA=ND可由ASA判定

△ABC^ADEF；補充條件NB=NE可由AAS判定△ABC義ZXDEF；等等.答案不唯一.

18、16或1

【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進行分析，分別求出周長即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

當(dāng)5為腰時，有周長為：5+5+6=16；

當(dāng)6為腰時，有周長為：6+6+5=1；

故答案為：16或1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運用分類討論的思想進行解題.

三、解答題（共66分）

19、（1）2AB>（CD+DB）,（2）詳見解析.

【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得2A5>（8+。5）；

（2）在ADC中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出AO+AC>DC,在兩邊同時加上DB,化簡得到

AB+AC>CD+DB,再根據(jù)=即可得證.

【詳解】（1）2AB>（CD+DB）.

（2）在ADC中，AD+AC>DC,

:.（AD+DB）+AC>CD+DB,

即AB+AC>CD+O3.

又：AB=AC,

：.2AB>CD+DB.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

20、證明見解析

【解析】試題分析：要證明AC=DF成立，只需要利用AAS證明AABC也4DEF即可.

試題解析：證明：；BF=EC（已知），

；.BF+FC=EC+CF,

即BC=EF,

在4ABC和ADEF中，

BC=EF

/.△ABC^ADEF（AAS）,

；.AC=DF

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

21、（1）詳見解析；（2）DE=EF,理由詳見解析；（3）DE=EF,理由詳見解析

【分析】（1）根據(jù)/AED+NEEB=90o,/ADE+/AED=90。，等量代換即可證明；（2）DE=EF,連接NE,在DA邊

上截取DN=EB,證出4DNEgZkEBF即可得出答案；（3）在DA邊上截取DN=EB,連接NE,證出

DNE^EBF（ASA）即可得出答案.

【詳解】⑴證明:TZZMB=ZD￡F=90。，

/.ZAED+ZFEB=9Q°,ZADE+ZAED=9Q°,

：.ZADE=ZFEM;

⑵Z)E=EF;理由如下：

如圖，取AD的中點N,連接NE,

?.?四邊形ABC。為正方形,

/.AD=AB,

?.?N,E分別為中點

:.AN=DN=；AD,AE=EB=；AB,

DN=BE,AN=AE

又?.?NA=90°

:.ZANE=45°

/.ZDNE=180O-ZANE=135°,

又；NCW=90°,BF平分NCBM

：.ZCBF=45°,ZEBF=135°.

:.NDNE=/EBF

在ADNE和AEBF中

ZADE=ZFEB

<DN=EB

ZDNE=ZEBF

DNE^EBF(ASA),

:?DE=EF

(3)DE=砂.理由如下：

如圖，在DA邊上截取DN=￡B,連接NE,

?..四邊形ABC。是正方形，DN=EB,

：.AN=AE,

:.ZVLEN為等腰直角三角形，

ZANE=45°

：.ZDNE=180。—45°=135°,

■:BF平分NCBM,AN=AE,

：.ZEBF=900+45°=135°,

:.ZDNE=ZEBF,

在△DVE和△石BF中

ZADE=ZFEB

<DN=EB

ZDNE=ZEBF

.DNE絲aEBF(ASA),

:.DE=EF.

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵就是求證△DNEgAEBF.

22、(3)k=3,b=3；⑶3.2

【分析】(3)先根據(jù)兩直線平行得到k=3,然后把M點坐標(biāo)代入y=3x+b求出b即可；

(3)求得A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SAMAC=SAAMB-SAABC求得即可.

【詳解】(3)V直線y=kx+b(導(dǎo)0)與直線y=3x-3平行，

；?k=3.

V直線y=3x+b經(jīng)過點M(3,4),

:.3x3+b=4,

b=3.

:.k=3,b=3

(3)連接AC,AM,

在直線y=3x-3中，

當(dāng)y=0時，3x-3=0,

解得x=3.2.

???點A坐標(biāo)是(320)

在y=3x+3中，

當(dāng)y=0時,3x+3=0,

解得x=-3.

當(dāng)x=0時，y=3,

???點B的坐標(biāo)是(?是0),點C的坐標(biāo)是(0,3).

:.AB=OA+OB=3.2+|-1|=3.2

??SAMAC=SAAMB-SAABC

11

——x3?2x4-—x3.2x3

22

=3.2

tM/

a\/

【點睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二

元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

23、有，②，過程見解析

【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化去.

【詳解】解：有錯誤；②；

正確的計算過程是：

x-32x—32(x—1)

x2-1x+1(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

(x-3)-2(x-l)

(x+l)(x-l)

x—3—2x+2

=(x+l)(x-l)

-(x+1)

(x+l)(x-l)

1

【點睛】

本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)ZAMQ=45°+?；(2)MB=—PQ,證明見解析.

2

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NBAC=NB=45°,NPAB=45°-a,由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)連接AQ,作MELQB,由AAS證明△APCgZ\QME,得出PC=ME,Z^MEB是等腰直角三角形，由等腰直

角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴在等腰直角AABC中，ZPAC=a,

所以/P43=45°—a,

則在R/AAHM中，ZAMQ=90°-ZPAB=45°+a

⑵線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系為：=.證明如下：

如圖，連結(jié)AQ,過點"作