河南省南陽臥龍區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

河南省南陽臥龍區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D，、。的位置，若NEFB=65。,則NAED，為()?

2.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，貝1]sin/ACB=()

A.-B.2C.D.

254

3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE±BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,貝!JAB的值為()

4.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFU

A.115°B.120°C.125°D.130°

3

5.若分式不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義'則實(shí)數(shù)、的取值范圍是（）

A.x>—1B.x<—1C.x——1D.X#—1

6.已知拋物線y=/+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）

A.y—（x+2）2+3B.y—（x-2）2+3C.y—x1+lD.y—x^+S

7.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)

圓錐容器的底面半徑為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

8.已知一個(gè)正”邊形的每個(gè)內(nèi)角為120。，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（）

A.5條B.6條C.8條D.9條

9.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.67rB.4nC.87rD.4

10.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個(gè)根為xi,X2,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是（）

,1

A.xi+x2=lB.xi*X2=-1C.|xi|<|x2|D.xr+xi=—

2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.二次根式J1與中，x的取值范圍是.

12.若關(guān)于x的方程好-8》+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)=.

港和B港相距_____km.

15.在AABC中，AB=AC,把AABC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)4重合，折痕交A3于點(diǎn)交BC于點(diǎn)、N.如果△C4N是

等腰三角形，則N3的度數(shù)為.

16.不等式組I：1的解集是___；

2%-5<1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn):

如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC

與AB的位置關(guān)系為；

（2）深入探究：

如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,連接CN,試探究NABC與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展延伸：

如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正

方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN,若BC=10,CN=J^,試求EF的長(zhǎng).

3

18.（8分）解方程---1=

x-1(x-l)(x+2)

19.（8分）矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.

（1）如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.

①求證：AOCPsaPDA；

②若AOCP與APDA的面積比為1：4,求邊AB的長(zhǎng).

（2）如圖2,在（1）的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在

線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作MELBP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，

線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說明理由.

20.（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個(gè)球

沒有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為X、

y,求點(diǎn)（x,y）位于第二象限的概率.

2

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線,交函數(shù)y=-（九<0）

x

的圖象于B點(diǎn)，交函數(shù)y=g（x>0）的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長(zhǎng)線于D.

X

（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；

（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,a）,求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

22.（10分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借

閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%,求a的值至少

是多少？

23.（12分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球.

（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

b2-ab

24.當(dāng)。=若，b=2時(shí)，求代數(shù)式,的值.

a+2ab+b

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

首先根據(jù)AD〃BC,求出NFED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知NDEF=NFED，，最后求得NAED，的大小.

【詳解】

解：VAD//BC,

.,.ZEFB=ZFED=65°,

由折疊的性質(zhì)知，ZDEF=ZFED,=65°,

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=逐，根據(jù)sinNBCA=—可得答案.

【詳解】

解：如圖所示,

B

\

ADC

VBD=2,CD=1,

?*-BC=sjBD2+CD2=拉+F=A/5，

EBD22J5

貝！IsinZBCA==~j==———,

BCV55

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

3、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE_LBD于E,BE：ED=1：3,易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由△OAB

是等邊三角形，求出NADE的度數(shù)，又由AE=3,即可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

四邊形ABCD是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

.\OA=OB,

VBE：EDM：3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

AB=OA,

.\OA=AB=OB,

即4OAB是等邊三角形，

...NABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的

判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到ZEFCf=125°.

詳解：

\?在△ABE中,ZA=90Q,ZABE=20°,

.\ZAEB=70°,

:.ZDEB=180o-70°=110°,

二,點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-NDEB=55°,

2

;在矩形ABCD中，AD/7BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

:.ZEFC=180°-55°=125°,

二由折疊的性質(zhì)可得NEFC=NEFC=125。.

故選c.

點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

5,D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：x+lwO,

二.x#—1>

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、A

【解析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線7=必+3向左平移2個(gè)單位可得j=(x+2)2+3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

7、A

【解析】

根據(jù)已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底

面圓的周長(zhǎng)即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形

假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為rem

120°義乃x30

------------------=2兀丫

180°

解得r=10(cm)

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。

8,D

【解析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，則每個(gè)外角是60。，而任何多邊形的外角是360。，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多

邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線3,即可求得對(duì)角線的條數(shù).

【詳解】

解：?.?多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

,每個(gè)外角是60度，

則多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6,

則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，

則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6-3=3條.

???這個(gè)多邊形的對(duì)角線有!(6x3)=9條，

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對(duì)角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=262+型卜卜2=6兀，故選A.

10、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；由于X1+X2V0,XlX2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號(hào),

且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，則可對(duì)c進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

.?.XI、X2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

/.2xi2+2xi-1=0,

xi2+xi=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、x>3.

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使JT三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-320nx?3.

12、1

【解析】

根據(jù)判別式的意義得到4=(-8)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

13、(-b,a)

【解析】

解：如圖，從A、Ai向x軸作垂線，設(shè)Ai的坐標(biāo)為(x,y),

設(shè)NAOX=(x,NAiOD=p,Ai坐標(biāo)(x,y)貝！|(x+p="9OOsiiia=cos0"cosa="sinp”sina=7^=cos0=7^

同理cosa=^7=sinp=7^

所以x=-b,y=a,

【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sina=cos0,cosa=sinp.

14、1.

【解析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程,

求出方程的解問題可解.

【詳解】

解：設(shè)A港與B港相距xkm,

根據(jù)題意得：

x%

26+226-2'

解得：x=L

則A港與B港相距1km.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程.

15、或36t

【解析】

MN是AB的中垂線，則AABN是等腰三角形，且NA=NB,即可得到NB=NBAN=NC.然后對(duì)ZkANC中的邊進(jìn)行

討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NB的度數(shù).

解：?.?把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,

/.NB=NA.

ZB=ZBAN,

VAB=AC

/.ZB=ZC.

設(shè)NB=x。，則NC=NBAN=x。.

1）當(dāng)AN=NC時(shí)，ZCAN=ZC=x°.

則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180,

解得：x=45。則NB=45。；

2)當(dāng)AN=AC時(shí)，ZANC=ZC=x°,而NANC=NB+NBAN,故此時(shí)不成立;

180—x

3)當(dāng)CA=CN時(shí)，ZNAC=ZANC=----------.

2

180—x

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+----------=180,

2

解得：x=36°.

故/B的度數(shù)為45。或36°.

16、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

X-1K0①

詳解：

2%-5<1?

由①得：xWl.

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：x<l.

故答案為x<l.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)NC〃AB；理由見解析；(2)ZABC=ZACN；理由見解析；(3)2aT；

【解析】

(1)根據(jù)△ABC,AAMN為等邊三角形，得至[]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。從而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,證明△BAMgZkCAN,即可得到BM=CN.

(2)根據(jù)△ABC,4AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且NABC=NAMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

ADAr1

——=——，利用等腰三角形的性質(zhì)得到NBAC=NMAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

AMAN

(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

也=絲，得至UBM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.

CNAC

【詳解】

(1)NC〃AB,理由如下：

,/AABC與AMN是等邊三角形，

；.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN,=60°,

?\ZBAM=ZCAN,

在AABM與AACN中,

AB=AC

<ZBAM=ZCAN,

AM=AN

/.△ABM^AACN(SAS),

:.ZB=ZACN=60°,

,.,ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,

.,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,

ACN#AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下：

ABAM

,:——=------=1且NABC=NAMN,

BCMN

/.△ABC~AAMN

.ABAC

AMAN'

VAB=BC,

.\ZBAC=-(1800-ZABC),

2

VAM=MN

?\ZMAN=-(180°-ZAMN),

2

,/ZABC=ZAMN,

ZBAC=ZMAN,

/.ZBAM=ZCAN,

/.△ABM~AACN,

ZABC=ZACN；

(3)如圖3,連接AB,AN,

???四邊形ADBC,AMEF為正方形，

.\ZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,

AZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即NBAM=NCAN,

?.*=生=￡

BCAN

.AB_AC

**AMAN)

/.△ABM-AACN

BMAB

OVAC

CNACy/2

------=------=cos45°=-----，

BMAB2

.V2_A/2

,?嬴―三’

/.CM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=7AC2+MC2=A/102+82=2向，

EF=AM=2^/41?

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判

定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解

決問題的關(guān)鍵.

18、原分式方程無解.

【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)證.

【詳解】

方程兩邊乘(x-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3

即：x2+2x-x2-x+2=3

整理，得x=l

檢驗(yàn):當(dāng)x=l時(shí)，(x-l)(x+2)=0,

二原方程無解.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計(jì)算方法.

19、(1)①證明見解析；②10；(2)線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2、三

【解析】

試題分析：(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可證出△OCPS^PDA；

根據(jù)AOCP與APDA的面積比為1：4,得出CP=±AD=4,設(shè)OP=X,則CO=8-X,由勾股定理得列方程，求出x,

.

最后根據(jù)CD=AB=2OP即可求出邊CD的長(zhǎng)；

(2)作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME_LPQ,得出EQ=gpQ,根據(jù)

.

ZQMF=ZBNF,證出△MFQgaNFB,得出QF==QB,再求出EF=*B,由(1)中的結(jié)論求出PB的長(zhǎng)，最后代入

EF^PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變.

試題解析：(1)如圖1,:四邊形ABCD是矩形，.,.NC=ND=90。，二/1+/3=90。，,由折疊可得NAPO=NB=90。,

/.Zl+Z2=90°,.\Z2=Z3,XVZD=ZC,/.AOCP^APDA；VAOCP^APDA的面積比為1:4,.,.二,=二=：=?,

J.J.?一、,1

.,.CP='AD=4,設(shè)OP=x,則CO=8-x,在RtAPCO中,ZC=90°,由勾股定理得；二二=二-二「+管,解得:x=5,

/.CD=AB=AP=2OP=10,.?.邊CD的長(zhǎng)為10；

(2)作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,；AP=AB,MQ/7AN,/.ZAPB=ZABP=ZMQP,.,.MP=MQ,VBN=PM,

ABN=QM.VMP=MQ,ME1PQ,AEQ^PQ.VMQ/7AN,/.ZQMF=ZBNF,在AMFQ和ANFB中，

.

VZQFM=ZNFB,ZQMF=ZBNF,MQ=BN,/.AMFQ^ANFB(AAS),AQF^QB,/.EF=EQ+QF=7PQ+TQB=7PB,

?■??

由(1)中的結(jié)論可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,；.PB=、斤+.=.,.EF=；PB=-3,.,.在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)

M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為一、三

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì)；相似形綜合題.

20、(1)—；(2)一.

46

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)(x,y)

位于第二象限的概率.

【詳解】

(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為:；

4

(2)畫樹狀圖為：

-102

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、

(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0),其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概

率?=—2=一1.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,求出概率.

21、(1)線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為工；(2)線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為工；(3)1.

33

【解析】

試題分析：

(1)由題意把y=2代入兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)，從而得到AB、AC的長(zhǎng)，即可得到線

段AB與AC的比值；

(2)由題意把y=a代入兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)，從而可得到AB、AC的長(zhǎng),

即可得到線段AB與AC的比值；

(3)由(1)可知，AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長(zhǎng)，

從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.

試題解析：

(1)VA(0,2),BC〃x軸，

AB(-1,2),C(3,2),

/.AB=1,CA=3,

二線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為:；

26

(2)TB是函