曲面相截切講解

一、回轉體截切的基本形式截平面截交線平面與曲面立體截切一、截交線的形狀分析

1、截交線是截平面與曲面立體表面的公有線。截交線上的點為截平面與曲面立體表面的公有點。2、截交線的形狀通常為平面曲線，特殊情況下可含有直線段組成。是封閉的平面圖形。截交線的形狀取決于曲面立體表面性質和截平面與曲面立體的相對位置。

平面截切曲面立體，在曲面立體表面留有的交線，稱為曲面立體的截交線。二、求截交線的方法1、表面取點法

利用截平面的積聚性和曲面上表面取點法來求截交線的另兩個投影。

條件：截平面具有積聚性，從而相當于已知一截交線的一個投影。2、輔助平面法

利用三面共點的原理來求。

交點分為特殊點和一般點，作圖時應先作出特殊點，特殊點能確定截交線的最高、最低、最前、最后點，最左、最右點以及轉向輪廓線上的點，還應作出一定數量的一般點。三、求截交線的一般步驟1、截交分析a)截平面和立體表面的積聚性;b)截交線段的多少；c)截交線的對稱性；d)截交線在各投影面上的可見性。2、求特殊點包括：極限位置點（最高、最低、最前、最后、最左和最右點）和轉向輪廓線上的點。3、求一般點

用表面取點法或輔助平面法求足夠多的一般點4、整理曲面立體輪廓線

檢查曲面立體被截切后的輪廓素線。擦除被截掉部分的投影，判別截交線的可見性，光滑連接截交線。特殊點

圓柱截交線三種情況—圓、橢圓和矩形四、平面截切圓柱截平面的位置

截交線的形狀

立體圖

投影圖與軸線平行矩形與軸線垂直圓與軸線傾斜橢圓圓柱體的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP分析圓柱體截交線為橢圓的投影特性1、當＜45°截交線橢圓的長軸投影后，仍為投影橢圓的長軸；2、當＞45°截交線橢圓的長軸投影后，成為投影橢圓的短軸；3、當＝45°截交線橢圓的長軸投影后，與短軸相等，橢圓的投影成為圓；

＜45°

＞45°

＝45°【例題1】完成圓柱體被截切后的水平投影和側面投影。1、空間分析分析截平面與立體的相對位置——水平面截切，截交線為矩形；——側平面截切為圓弧。2、投影分析

分析截平面與投影面的相對位置。1′3′2′4′3、投影作圖4、整理輪廓素線——截交線的正面投影落在水平截平面和側平截平面的積聚性投影上；——截交線的側面投影落在圓柱面和水平截平面的積聚性投影上；1〞2〞3〞4〞1234【例題2】作出圓柱體被截切后的水平投影。c′d′d〞c〞a〞b〞ab1、空間分析

分析截平面與圓柱體軸線的相對位置，確定截交線的形狀——橢圓。2、投影分析

截交線的正面投影和側面投影分別落在截平面和圓柱面的積聚性投影上，要求的是截交線水平投影。3、投影作圖4、整理輪廓線a′b′dc例：如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交

由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側面投影可根據圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當數量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補全側面投影中的轉向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例5：求左視圖例5：求左視圖虛實分界點例3-3作出斜切圓柱體的截交線。

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱體的三視圖1’2’(4’)3’12341”2”3”4”(6’)5’566”5”圖3-23斜切圓柱體的投影（b)②找特