2024年安徽省聯(lián)盟中考模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年安徽省名校聯(lián)盟中考模擬卷（二）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并收回。

第I卷（選擇題）

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是(）

2024B.」一C.-2024

A.

2024'2024

2.四大名著相關(guān)讀書視頻總播放量中，《西游記》的播放量為93000000,請(qǐng)將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記

數(shù)法表示為()

A.9.3xl06B.9.3xl07C.93xl06D.93xl07

3.如圖，俯視圖是()

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是

A.%2-%3=x6B.3x6-^-x2=3x3C.(x+=x2+^2D.

5.如圖，相〃“&BC的頂點(diǎn)C在直線加上，48=70。,4=20。，則N2的度數(shù)為

()

7.新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計(jì)，該

品牌新能源汽車1月份銷售1000輛，3月份銷售1210輛.設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)題意，下

列方程正確的是（）

1

A.1210(l-x)2=1000B.1000(l+x)2=1210

C.1000(1+2x)=1210D.1210(1-2x)=1000

8.如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別在CO邊和AD邊上，BELCF于點(diǎn)G,且G為CF的中點(diǎn),

10.如圖，正方形ABC。的邊長為2,點(diǎn)E是正方形對(duì)角線8。所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,

以AE為斜邊作等腰Rt/同（點(diǎn)A,E,F按逆時(shí)針排序），則CF長的最小值為

第n卷（非選擇題）

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.因式分解：3m2-3-.

12.如圖，正六邊形ABCD所內(nèi)接于O,則N4汨的度數(shù)為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q45在第一象限，ZB=90。，30=84,點(diǎn)河是08的中點(diǎn),

點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)y=上.若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,2）,則上的值

X

是.

2

3

14.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,E是平面內(nèi)一點(diǎn)，EC=3,以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)作等腰直

角三角形。跖(D,E,F為順時(shí)針排列)，連接AR班"則族的長為,AF的最大值為

三.(本答題共2題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：A/27+2sin60°+f->|-(712-3)°

16.某公司組織優(yōu)秀員工進(jìn)行團(tuán)建活動(dòng)，如果單獨(dú)租用45座的A型客車若干輛，則剛好坐滿；

如果單獨(dú)租用60座的5型客車，則可少租1輛，并且剩余15個(gè)座位.求該公司參加團(tuán)建活動(dòng)的

優(yōu)秀員工有多少人.

四.(本答題共2題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,2),3(5,1)((4,3).

⑴將一ABC向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，得到△A4G,請(qǐng)畫出△AB?；

⑵在給定的網(wǎng)格中以點(diǎn)。為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得至IJ△482G,請(qǐng)畫出△入鳥G,

并寫出點(diǎn)易的坐標(biāo).

18.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：23-22=13+2X1+1；

第2個(gè)等式：33-32=23+3X2+22；

第3個(gè)等式：43-42=33+4X3+32；

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第4個(gè)等式：

3

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明.

五.（本答題共2題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖,B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東45。方向，且其到A觀測點(diǎn)正北風(fēng)向的距離2M的長為50km,

一艘貨輪從B港口沿如圖所示的方向航行2后km到達(dá)C處，測得C處位于A觀測點(diǎn)北偏東75。

方向，求此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：V2?1.4昌1.7）

1/

A東

Z觀測點(diǎn)

20.如圖，在中，ZACB=90°,與。相切于點(diǎn)尸，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，C/平分NACB,

AC和BC分別與。相交于點(diǎn)及。，。6_1_45于點(diǎn)6.

（1）求證：DG是。的切線；

⑵若tanA=g。的半徑為2有，求AF的長.

六.（本大題滿分12分）

21.某中學(xué)為提升課后服務(wù)質(zhì)量，決定設(shè)置“書法”“演講”“繪畫”“舞蹈”及“武術(shù)”五門校

本課程，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門

且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

0=&Z會(huì)面二鬲二關(guān)課*呈

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：

（1）共有名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；''演講”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是。；

⑵補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶小剛和小強(qiáng)分別從“書法”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人

4

恰好選到同一門課程的概率.

七.（本大題滿分12分）

22.中國女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國爭光.團(tuán)結(jié)協(xié)作，頑強(qiáng)拼搏的女排精神激發(fā)了中國人的自豪、

自尊和自信，為了儲(chǔ)備青少年人才，某中學(xué)開展排球訓(xùn)練.嘉嘉站在原點(diǎn)0處發(fā)球，發(fā)現(xiàn)排球從

出手到落地的過程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.嘉嘉利用先進(jìn)的鷹眼系

統(tǒng)記錄了排球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：米）與豎直高度（單位：米）的數(shù)據(jù)如表:

水平距離x/m024568

豎直高度y/m23.23.63.53.22

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其圖象是二

次函數(shù)的一部分（MN為球網(wǎng)）.

⑴在嘉嘉發(fā)球過程中，出手時(shí)排球的豎直高度是米，排球在空中的最大高度是米;

⑵求此拋物線的解析式；

⑶若球場的邊界為點(diǎn)K,通過計(jì)算判斷發(fā)出后的排球是否會(huì)出界？

八.（本大題滿分14分）

23.如圖，在YABCD中，E,尸分別是A。，45上的動(dòng)點(diǎn).

圖1圖2圖3

2

（1）已知ZA=90。，交YABCD的一邊于點(diǎn)G,tanZEGF=~.

①如圖1,若點(diǎn)G在上，求證：3AF=2DE.

②如圖2,若點(diǎn)G在上，且/A=3,AE=8,求防的長.

⑵如圖3,ZAH90。，點(diǎn)G在BC上，且=若A喂R=［4笠AF=<3求F笠F的值.

AD5AD7EG

參考答案與試題解析

5

1.c

解：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),

最小的數(shù)在-2024和-圭之間,

1

V|-2024|=2024,」一，2024>」一

202420242024

/.-2024<-——,

2024

???最小的數(shù)是-2024,

故選：C.

2.B

解：93000000=9.3xlO7,

故選：B.

3.C

解：從上往下看，是一個(gè)矩形，看不見的線為虛線，所以左右兩邊為兩條虛線，在兩條虛線的中

間有兩條實(shí)線，

故選：C.

4.D

解：A、V?無3尤5,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3/+￡=3一，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（x+y-Y+2沖+冷故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（3x3『=9/，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

5.A

解：作龍》〃加，如圖,

ZABD=ZABC-ZDBC=70°-20°=50°,

mn,BD//m,

/.BD//n,

:.Z2=ZABD=50°.

故選：A

6.D

6

解.卜-244①

腑?”x+5>3②

由①得，得：x42,

由②得：x>-l,

則不等式組的解集為

在數(shù)軸上表示為:

故選：D.

7.B

解：設(shè)某品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為x,根據(jù)題意得:

1000(1+x)2=1210,

故選：B.

8.C

解：連接所,

四邊形ABCD是矩形，

:.NBAF=NCDF=90°,

3ELC尸且G為CP的中點(diǎn)，

；.BF=BC=5,/FGB=90°,

在RtABF^AF^^BF2-AB2=752-42=3?

DF=AD-AF=5-3=2,

在RtACDF中B=^CEr-DF2="+2<=2亞，

：.FG=CG=LCF=6

2

在RtBGF中3G=yjBF2-FG2=6一（后=2也.

故選：C.

9.A

解：???一次函數(shù)》=辦+6的圖像經(jīng)過二、三、四象限,

/.a<0,b<0,

2

又\?當(dāng)％=0時(shí)，y=ax+bx=09

?,.二次函數(shù)>=依2+汝的圖像開口方向向下，圖像經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè).

故選：A.

10.B

解：連接AC交3。于點(diǎn)G,連接并延長GF交3c于點(diǎn)打，

7

四邊形ABC。是正方形,

ZABC=90°,AB=CB=2,AD=CD=2,

BD=BD,

ABD=CBD(SSS),

/./ABD=ZCBD=-ZABC=45°,

2

AF=EF,ZAFE=90°,

.\ZFAE=ZFEA=45°9

皮〃AC于點(diǎn)G,

.\ZAGB=90°,AG=CG9

ZAGL=ZEFL9ZALG=NELF,

ALG^ELF,

.GLAL

??通—應(yīng)’

?GLFL

…瓦一直‘

ZGLF=ZALE,

:.GLFSJALE,

ZLGF=ZFAE=45°,

ZLGF=ZFAE=45°9

:.ZLGF=ZABD,

：.GF//AB,

BHAG

.\ZGHC=ZABC=90°,——二—=1,

CHCG

GH1.BC,BH=CH=-BC=1,

2

???點(diǎn)尸在BC的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，

CH±GH,

二當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)“重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)CF=CH=1,

.〔CG長的最小值為1,

故選：B.

11.3(m-l)(m+l)

解：3m2-3=3(m2-l)=3(m+l)(m-1),

故答案為：3(m-l)(m+l).

12.30。/30度

解：如圖，連接08,

8

,多邊形ABCDEF是正多邊形,

360°

:.ZAOB=——=60。，

6

ZADB=-ZAOB=3Q°,

2

故答案為：30°.

13.一"房

2

解：過點(diǎn)8作X軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作了軸的平行線交CB的延長線于點(diǎn)“

點(diǎn)/的坐標(biāo)為(租，2),點(diǎn)M是08的中點(diǎn)，

BC=2m,OC=4,

ZBOC+NOBC=90°,ZABD+NOBC=90°

:.ZBOC=ZABD,

ZBCO=ZADB=90°,BO=BA.

BCO^.AT>B（AAS）,

BC=AD=2m,CO=BD=4.

B(2m+4,4-2m),

點(diǎn)M、A都在反比例函數(shù)上，

.,.2m=(2m+4)(4-2m),

解得：叫=士晅，鈾=土?xí)t(舍去)，

44

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(士晅⑵，

4

-k-xv--1+^5

2

故答案為：士匪.

解：如圖所示，連接8。，

?.?四邊形ABCD是正方形，

ZCDB=45°,BD=^.CD,

,：山即是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

9

*.ZEDF=45°=ZCDB,DF=&DE,

??//BoDniF7=//C—DnE口,-D--F=--B--D-=v2F-,

DECD

：.BDFS-CDE,

???—也

CECD

：.BF=V2CE=|A/2,

點(diǎn)F在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

...當(dāng)A、B、F三等共線，且點(diǎn)B在AF上時(shí)，AF最大,

AF的最大值為4+；

故答案為：|V2；4+172.

15.5+4-

V27+2sin60°+1)一/一3)。

=3石+2x且+6-1

2

=3用g+5

=5+4A/3.

16.225人

解：設(shè)租用45座的A型客車x輛，則租用60座的8型客車(x-l)輛.

根據(jù)題意，得45x=60(x-l)-15,

解得x=5,

45x5=225(人).

答：該公司參加團(tuán)建活動(dòng)的優(yōu)秀員工有225人.

17.(1)如圖，△A與G即為所求；

(2)如圖，△4用G即為所求,

10

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(-10,-2).

18.解：(1)由前三個(gè)等式可得：第4個(gè)等式為53-5?=43+5x4+4。

故答案為：53-52=43+5X4+42；

(2)猜想出第"個(gè)等式為5+1)3-5+1)2=〃3+"(〃+1)+”2,證明如下:

等式的左邊=5+1)3_(〃+1)2=(〃+1)2[(〃+1)—1]="5+1)2

等式的右邊="3+〃(〃+1)+"2=”[〃2+("+])+”]=”(凡2+2/1+1)="(72+1)2

則等式的左邊=等式的右邊「一

所以等式成立.

19.解：ZMAB=45°,BM=5應(yīng),

==10(km),

過點(diǎn)8作BOLAC,交AC的延長線于D,

Z觀測點(diǎn)

在Rt/1D3中,

ZBAD=ZMAC-ZMAB=75°-45°=30°,

tanZBAD=—=—,

AD3

AD=拒BD,

:.BD2+AD2=AB2,

即BD2+(yj3BD^=\02,

BD=5,

AD=5^/3,

在RL3CD中，BD2+CD2=BC2,BC=2不，

CD=#),

AC=AD-CD=5A/3-A/3=4^^6.8.

此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長為6.8km.

20.(1)證明：連接OF,OD,

11

C/平分ZACB,ZACB=90°,

/.ZBCF=ZACF=|ZABC=45°,貝l]ZDOF=2ZBCF=90°,

'..AB與。相切于點(diǎn)F,

ZOFG=ZOFA=90°,

'：DGLAB,

：.ZDGF=90°,則ZDGF=ZOFG=ZDOF=90°,

四邊形。尸GD是矩形，

/ODG=90°,OF±AB,

尸是：。的半徑，

：.DG^:。的切線；

(2)解：連接OE,過E作E"_LAB于H,則ZEHF=Z￡H4=90。,

,/ZEOF=2ZACF=90°,

I.ZEOF=ZEHF=NOFH=90°,

四邊形E/mo是矩形，

??OE=OF,

四邊形EHFO是正方形，

EH=HF=OE=2y/5,

..EH2y/51

?tanAt.===—,

AHAH2

AH=445,

AF=AH+HF=645.

21.（1）參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30+25%=120（名），

則“演講”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360X—=99,

故答案為：120,99；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為：120x^=18（名）,

則選修“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

12

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

把“書法”“演講”“繪畫”“舞蹈”及“武術(shù)”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

，小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為得=：.

22.(1)解：通過觀察圖表可知：

當(dāng)水平距離為0時(shí)，出手的豎直高度為2米，

排球最大值為3.6,

故答案為：2,3.6；

(2)解：設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-/?)2+k,

?通過圖表知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(436),

函數(shù)解析式為y=磯x-4)2+3.6,

把(。，2)代入y=a(x-4/+3.6中，得：a=-0.1,

y=-0.1(x-4)2+3.6；

(3)解：Vy=-0.1(x-4)2+3.6,

???令N=0,得：0=-0.1(x-4)2+3.6,解得：%=-2,%=1。，

：K=18,10<18,

???發(fā)出后的排球不會(huì)出界.

2

23.(1)①證明：EGLEF,tanNEGb=§,

EF2

ZFEG=90°,tanZEGF=——=-,

EG3

:.ZAEF+ZGED=90°,EF=-EG,

3

ZA=90°,

ZAFE+ZAEF=90°,四邊形ABC。是矩形，

.\ZAFE=ZDEG,ZA