2024年高中數(shù)學(xué)會(huì)考試題及答案

1.已知集合M={x[—l<x<2},N={x|y=?},則MuN=()

A.{x\x>-l}B.{x|0<x<2}C.{x|-l<x<2}D.{x|x>0}

2.命題“Vx>0,*2+3*-2>0”的否定是()

A.三元40,X2+3X-2<0B.3X>0,X2+3X-2<0

C.V%<0,X2+3X-2>0D.VX>0,X2+3X-2<0

3.使“a>b”成立的一個(gè)充分不必要條件是()

A.B.a3>b3

ab

C.a2>b2D.ac2>be2

x-3,x>0

4.設(shè)函數(shù)f(x)hI,”⑴*<0,若f(x)是奇函數(shù)，則加(-1)=()

A.-4B.-2C.2D.4

足不等式獷(x)<0的x的取值范圍是()

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.(-3,0)。(3,+oo)

B.(-3,0)50,3)

C.(-co,-3)u(3,+oo)

D.(f-3)。(。,3)

7.已知函數(shù)"x)=r+依+6(a》eR)的值域?yàn)閇0,+8),若關(guān)于x的不等式/⑺<。的解

集為（加,加+8）,則實(shí)數(shù)c的值為（）

A.4B.8C.12D.16

8.已知定義在R上的函數(shù)滿足〃x+y）=〃x）+）（y）+2J（l）=2,且當(dāng)彳>0時(shí),

/W>-2,則不等式/（尤2+x）+〃l-2尤）>8的解集為（）

A.{尤|彳<-2或無(wú)>1}

B.{%1元<-1或x>2}

C.{x|-l<x<2}

D.{尤|-2<x<l}

二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,

不選或有錯(cuò)選的得0分.

9.已知集合河=卜1,1,2,4},N={1,2,4,16},請(qǐng)根據(jù)函數(shù)定義，下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)

成從M到N的函數(shù)的是（）

A.y=2xB.>=忖C.y=x+2D.y-X2

10.下列不等式中正確的是（）

a+b

A.x—22B.\[ab<

X2

x2+55

11.圖①是某大型游樂(lè)場(chǎng)的游客人數(shù)X（萬(wàn)人）與收支差額y（萬(wàn)元）（門票銷售額減去

投入的成本費(fèi)用）的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂(lè)場(chǎng)為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，游

樂(lè)場(chǎng)采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說(shuō)法正

確的是（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.圖①中點(diǎn)/的實(shí)際意義表示該游樂(lè)場(chǎng)的投入的成本費(fèi)用為1萬(wàn)元

B.圖①中點(diǎn)8的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，該游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡

C.圖②游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)

D.圖③游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用

12.已知函數(shù)〃力曰/菖辦+而.乩給出下列命題，其中是真命題的是()

A.存在oeR,使得〃切為偶函數(shù)

B.若/(0)=〃2),則的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱

C.^a2-b<0,則/(尤)在區(qū)間&+8)上單調(diào)遞增

D.若a「b>k(k>0),則函數(shù)刈尤)=〃尤)-左的圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)

三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(x)=j2尤-3+—1的定義域用區(qū)間表示是___.

x-2

14.已知函數(shù)/(尤)=2%+3,g(x)=3x-左(心R).若/(g(%))=g"(切恒成立，貝IJ

k=.

15.已知函數(shù)卜龍是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是___.

[x-5,X>1

16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足3d+7孫+2/=3,則9x+8y的最小值為.

四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

17.設(shè)U=R,A={x|x2-4.r+3<0},B=,C={x|a<x<a+l,aeR}.

(1)分別求AcB,A口(JB)；

(2)若=求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(尤)=/+2*+。.

⑴當(dāng)。=6,尤e[-2,3]時(shí)，求已x)的值域;

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

(2)若不等式/(%)<0的解集中恰有五個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.某單位打算投資研發(fā)生產(chǎn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.經(jīng)過(guò)調(diào)查，投資/產(chǎn)品的年收益與投資額

成正比，其關(guān)系如圖①，投資2產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如

圖②.(注:收益與投資額單位:萬(wàn)元).

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

(2)該單位現(xiàn)有100萬(wàn)元資金，全部用于兩種產(chǎn)品的研發(fā)投資，問(wèn):怎樣分配資金能使一

年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

20.函數(shù)〃同=胃是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，且〃1)=(

⑴確定的解析式；

⑵判斷在(-2,2)上的單調(diào)性，并用定義證明；

⑶解關(guān)于f的不等式/。-1)+/⑺<0.

21.已知。，b,c都是正數(shù).

⑴若a+b+c=l,證明：-+—+->9；

abc

(2)若Q+/?=1,求［4+；］［匕+:)的最小值.

22.設(shè)函數(shù)/⑴二色一詞+26(Q,6￡R).

(1)當(dāng)°=-2,6=時(shí)，解方程/(丁)=0；

⑵當(dāng)6=0時(shí)，若不等式/(龍)42元在xe［0,2］上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑶若。為常數(shù)，/(無(wú))=。在區(qū)間［0,2］上有解，求實(shí)數(shù)匕的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.A

【分析】求出y=G的定義域，再結(jié)合并集概念即可求解.

【詳解】N=,|y=?}={%|%N0},所以MDN={X[%>-1}.

故選：A

2.B

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.

【詳解】命題“V%>0,4+3%一2>0”為全稱量詞命題,

其否定為：3x>0,X2+3X-2<0.

故選：B

3.D

【分析】根據(jù)充分不必要條件的意思和不等式的性質(zhì)可得答案.

【詳解】只有當(dāng)同號(hào)時(shí)才有!<[na>6,故A錯(cuò)，

ab

a3>b3<^>a>b故B錯(cuò)，

/推不出顯然錯(cuò)誤，

22

ac>be^a>bJ而反之不成立，故D滿足題意，

故選：D.

4.D

【分析】利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值.

【詳解】?.?函數(shù)”X)為奇函數(shù)，

"(-!)=-〃1)=-(1-3)=2,

當(dāng)…時(shí)’/⑶f⑶*⑴=2小)

m(-l)=2/(-l)=4,

故選：D.

5.D

【分析】根據(jù)題意，由條件求得幕函數(shù)的解析式，再由累函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可得到

結(jié)果.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)為〃x)=/,由累函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)/{2,可得[=2。，

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

解得a=-4,所以〃％)=無(wú)上則其定義域?yàn)椋鹸|xw。｝,

因?yàn)椤═)=(_X)T=XY=〃X),則函數(shù)為偶函數(shù)，故AB錯(cuò)誤；

又因?yàn)椤▁)=P,-4<0,則當(dāng)x>0時(shí)，單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤，D正確；

故選：D

6.C

【分析】結(jié)合抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和/(3)=0,畫出簡(jiǎn)圖，求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(刈是定義在R上的奇函數(shù)，且/(工)在(f,0)上單調(diào)遞減，/(3)=0,

所以Ax)在(0,+8)上單調(diào)遞減，且/■(-3)=0,

當(dāng)x>0時(shí)，由對(duì)'(x)<0得/(x)<0,即無(wú)>3,

當(dāng)％vO時(shí),由4*(%)〈。得upX<-3,

當(dāng)％=0時(shí)，4>(%)=0不合題意，

所以滿足不等式對(duì)3<。的元的取值范圍是(f,-3)u(3,+8),

故選：C.

7.D

2

【分析】由題意可得公=/-46=0,即6=幺，所以不等式〃x)<c可化為，

4

22

X2+ax+———c<0,且加和機(jī)+8是方程X2+ox+———c=0的兩個(gè)根，再利用韋達(dá)定理求解

44

即可.

【詳解】:函數(shù)/(%)=%2+6+縱〃乃￡!<)的值域?yàn)椋?,+8),

2

「?A=/_4Z?=0,b=—,

4

2

不等式人>)<?？苫癁?+依+幺-。<0,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

---不等式/(x)<c的解集為("?,"z+8),

2

「?根和機(jī)+8是方程兀2+依+幺一c=0的兩個(gè)根，設(shè)玉=〃2,x2=m+8,

4

?i-I?

..F+%2=_Q，石％2=--------c,

|機(jī)+8-機(jī)|='（-a）。_-cj=8,角軍得c=16.

故選：D.

8.B

【分析】利用賦值法可得/?）=10,再結(jié)合單調(diào)性的定義可知/（x）在定義域在R上單調(diào)遞

增，對(duì)不等式整理可得/（V-x+l）＞/（3）,結(jié)合單調(diào)性分析求解.

【詳解】因?yàn)椤▁+y）=〃x）+〃y）+2,〃l）=2,

令x=y=l,則f（2）="l）+/⑴+2=6,

令x=2,y=l,M/（3）=/（2）+/（l）+2=10,

令X=X2，y=X1，且西＞尤2，則f（占）=/（*2）+/（百一%）+2,

整理得〃%）-/伍）=/（%-尤2）+2,

因?yàn)?＞尤2，則為一々＞0，可得/（西-龍2）＞-2,

所以“不）-/（工2）=/（為-*2）+2＞。，即/（M）＞/（馬），

可知/（無(wú)）在定義域在R上單調(diào)遞增,

又因?yàn)?（丁+*）+〃1-22＞8,即/（爐+*）+〃1-2彳）+2＞10,

可得+X+1_2*＞43）,即/（X2-X+1）＞/（3）,

結(jié)合在定義域在R上單調(diào)遞增，可得/_彳+1＞3,解得x＜-l或x＞2,

所以不等式/（必+m+〃1-2》）＞8的解集為何x＜T或x＞2}.

故選：B.

9.BD

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念逐一判斷即可.

【詳解】A,集合M中-1在集合N中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，故A不選.

B,由函數(shù)的定義集合”中的每一個(gè)元素在集合N中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，故B可選；

C,集合M中1、4在集合N中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，故C不選.

D,由函數(shù)的定義集合M中的每一個(gè)元素在集合N中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，故D可選；

故選：BD

10.CD

【分析】根據(jù)題意，由基本不等式的運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，彳+：=-卜)+卜￡|卜一2/(-力15=-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=-l時(shí)，等

號(hào)成立，故A錯(cuò)誤;

當(dāng)a<0,6<0時(shí)，4ab>^~,故B錯(cuò)誤；

因?yàn)椤?*=任+1)+*一止2，(/+1)?六一1=1,當(dāng)且僅當(dāng)仁+1)="時(shí)，即

x=0時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；

%2+5/11

因?yàn)槎?,-24=、*+4+J24,令，丸+4=兀322,所以y=r+2

由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得，且>=/+；在［2,+00)為增函數(shù)，

所以當(dāng)r=2時(shí)，y=r+；有最小值，最小值為2+g=g,故D正確；

故選：CD

11.ABD

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景理解描述實(shí)際意義即可.

【詳解】A：圖①中N的實(shí)際意義表示游樂(lè)場(chǎng)的投入成本為1萬(wàn)元，正確；

B：圖①中8的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡，正確；

C：圖②游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是提高門票的售價(jià)，錯(cuò)誤；

D：圖③游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用，正確.

故選：ABD

12.ACD

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得到A正確；B選項(xiàng)，可舉出反例；C選項(xiàng)，由根的

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

判別式得到〃(x)NO恒成立，^f(x)=\x2-2ax+b\=x2-2ax+b,得到單調(diào)性；D選項(xiàng)，畫

出的圖象，轉(zhuǎn)化為/(x)與y=3?！础?一人的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)”=0時(shí)，〃尤)=,+4，定義域?yàn)镽,

則八-對(duì)二卜4+^卜產(chǎn)+萬(wàn)卜/⑴，故/(尤)為偶函數(shù)，A正確；

B選項(xiàng),〃0)=網(wǎng)，f(2)=\4-4a+b\,

若4a—b—4=%,即Z?=2a—2,不妨設(shè)a=0,則b=—2,

此時(shí)/(》)=--2|,滿足〃0)=〃2)=2,

但〃切的圖象不關(guān)于x=l對(duì)稱，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，^g(x)=x2-2ax+b,若/一。<o,即△=4/-46<0,

故人(x)20恒成立,故=|尤-2辦+"=犬-2辦+6,

對(duì)稱軸為x=a,故/(x)在區(qū)間［a,+°°)上單調(diào)遞增，C正確；

D選項(xiàng)，若a?-b>k(k>6,貝?。輌(x)=Y-2依+6中△=44一46>0,

函數(shù)最值為6-左，畫出g(x)=/-24無(wú)+匕的圖象，如下：

則畫出的圖像，如下:

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

函數(shù)/7(x)=〃x)-左的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為與y=30<々<1-6的交點(diǎn)個(gè)

數(shù)，

顯然有四個(gè)交點(diǎn)，故M尤)=〃尤)-左與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，D正確.

故選：ACD

3_

13.[-,2)u(2,+oo)

【分析】直接由解析式求得X范圍，表示為區(qū)間即可.

[2x-3>0^>-

【詳解】由"X)解析式得，c八，解得2,

[尤-2工0-c

,[xN2

3

所以廣(X)的定義域?yàn)樯注?2,+8),

3

故答案為：勺，2)52,+℃).

14.-6

【分析】根據(jù)給定條件，代入計(jì)算即可求解.

【詳解】函數(shù)解x)=2x+3,g(x)=3x-*R),由/(g(x))=g(〃x)),

得2(3x—幻+3=3(2x+3)—左，化簡(jiǎn)整理得一2k+3=9—左，解得％=-6.

故答案為：-6

15.[-2,-1)

【分析】分段函數(shù)單調(diào)遞減，需滿足每一段上均單調(diào)遞減，且分段處左端點(diǎn)值大于等于右端

點(diǎn)值，得到不等式，求出答案.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

m-2<0

【詳解】由題意得+，解得-2W〃z<-l,

m-2>1-5

故實(shí)數(shù)相的取值范圍是[-2,-1)

故答案為：[-2,-1)

16.6&

【分析】由已知得出(3x+y)(x+2y)=3,根據(jù)9x+8y=2(3x+y)+3(x+2y),利用基本不等

式求解即可.

【詳解】由3爐+7胡+2/=3得，(3x+y)O+2y)=3,

貝!]9x+8y=2(3x+y)+3(元+2y)22j6(3x+y)(x+2y)=2A/6^3=60,

當(dāng)且僅當(dāng)2(3x+y)=3(x+2y),即尤=逑,>=述時(shí)，等號(hào)成立，

510

故答案為：672.

17.(1)AnB=1x|2<x<3},Al=(-<?,3)U[4,+(?)

⑵[2,3)

【分析】(1)先化簡(jiǎn)集合，再利用集合間的基本運(yùn)算求解即可.

(2)由可得C=3,然后根據(jù)不等式的范圍即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)A={x|尤2-4尤+3<。},A={x|l<%<3},

又由土心40,得尤-4)W0且無(wú)一4W0,

x-4

/.B=1x|2<x<41,/.AnB=1x|2<A:<31；

因圖3=(-o),2).」4,+a)),

4」&3)=(—oo,3)I[4,+oo).

(2).BuC=B,

又C=[〃,a+1],3=[2,4),

[a>2

解得2W〃<3,

[a+l1<4

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為[2,3).

18.(1)[5,21]

⑵[-8,-3)

【分析】(1)直接根據(jù)二次函數(shù)解析式即可求得〃工)的值域；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，由等式/(幻<。的解集中恰有五個(gè)整數(shù)，則這五個(gè)整數(shù)必為

-3,-2,-1,0,1,數(shù)形結(jié)合得出;;解不等式組即可.

【詳解】(1)當(dāng)。=6時(shí)，/(X)=X2+2X+6=(X+1)2+5,

/⑺在[-2,-1)上單調(diào)遞減，在[-1,3]上單調(diào)遞增，

所以于(X)的最小值為/(-I)=5,最大值為/(3)=42+5=21,

故函數(shù)值域?yàn)閇5,21].

(2)/(彳)=爐+2彳+。在(-<?,-1)上單調(diào)遞減，在(T,+8)上單調(diào)遞增，

根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸性，若/(x)<0的解集中整數(shù)解恰有五個(gè)，

則這五個(gè)整數(shù)必為,

所以f(x)存在一個(gè)零點(diǎn)七e(1,2],

所以[匕/(12))<納0即〔183+”心。0解得獨(dú)一8,-力

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

19.(l)/(x)=^x(x>0),g(x)=V2%(x>0),

⑵投資A產(chǎn)品50萬(wàn)元，B產(chǎn)品50萬(wàn)元時(shí)，獲得最大收益15萬(wàn)元

【分析】(1)設(shè)出所求解析式，根據(jù)圖象把點(diǎn)(1,0.1),(1,夜)分別代入解析式即可得解;

(2)寫出收益的表達(dá)式，換元后利用二次函數(shù)求解即可.

【詳解】(1)由題意，設(shè)/(x)=勺x,g(x)=k24x,

，左="1)=］，&=g6=&,

"(x)=*x(x20)，g(x)=尤20),

(2)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投資A產(chǎn)品為100-x萬(wàn)元.

那么，總收益>=/(100-尤)+8(尤)=岑尸+岳(OWxWlOO),

令t=0則丫=也二+"=」。-5同+15,

1010

所以當(dāng)/=5后，即x=50萬(wàn)元時(shí)，收益最大，為展=15萬(wàn)元.

答：投資A產(chǎn)品50萬(wàn)元，B產(chǎn)品50萬(wàn)元時(shí)，獲得最大收益15萬(wàn)元.

20.(l)/(x)=—xG(-2,2);

4—x

(2)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析

⑶

【分析】(1)由已知得〃0)=2=0,/⑴=*=；,經(jīng)檢驗(yàn)，求得函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可證明；

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性建立不等式組，求解即可.

【詳解】(1)解：由函數(shù)/(》)=簽號(hào)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，得/(0)=?=0,解得

Z?=0,

a?—JQIcue

經(jīng)檢驗(yàn)，6=0時(shí)，=-匚^一〃尤),所以"尤)=言是(-2,2)上的奇

函數(shù)，滿足題意，

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

又〃1)=七=:，解得。=1,

故〃x)=二，尤?-2,2)；

(2)解：函數(shù)〃x)在(-2,2)上為增函數(shù).證明如下:

在(-2,2)任取孫無(wú)2且不<工2，

(尤2_%)(4+%%2)

貝u/(w)—/(玉)=口一意>0

因?yàn)椋?—2>0,4+玉%2>。,4一％；>0,4—>0,

所以/(々)一八占)>0,即/(尤2)>/(占)，

所以“X)在(-2,2)上為增函數(shù).

(3)解:因?yàn)椤ㄓ?為奇函數(shù)所以-/(*)=f(r),

不等式-1)+/(。<0可化為/。一1)<-/(0，即/(r-1)</(-?),

又在(-2,2)上是增函數(shù)，所以一2<"1<2,解得

—2<—t<2

所以關(guān)于,的不等式解集為

21.(1)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)方法一：利用作差法證明即可；方法二：利用乘“1”法及基本不等式證明即可；

(2)方法一：利用基本不等式求出0<浦《；，貝(〃+：，6+[|24(/62+/+/+1),禾|]

用結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；方法二：由(°+口[+；]="+；+*:,利用基本不

IQ八b)abab

等式求出的最小值，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出浦+1的最小值，即可得解.

abab

【詳解】(1)方法一：a+b+c^l,且。，b,。都是正數(shù)，

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

a+b+ca+b+ca+b+c八

=-------+-------+---------9

abc

b+ca+ca+b/

=----+----+------6

abc

bc(b+c)++c)+ab^a+Z?)-6abc

abc

=a3a+6(二)一+?一妨Ng,當(dāng)且僅當(dāng)q=b=c=，時(shí)取等號(hào),

abc3

以111c

故一十一十—29.

abc

方法二：a-^b+c=l,且。，b,。都是正數(shù),

亡…111

所以一十7+一

abc

—H---F—\-(a+b+c

abc)

23+2、叵+2、空+2\曰=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=c=:時(shí)取等號(hào),

\ab\ac\bc3

r^-+-+->9.

abc

(2)方法一："、b都是正數(shù),

:.a+b>2y[ab當(dāng)且僅當(dāng)。=b時(shí)取等號(hào),

又，a+b=l,所以4ab<1,當(dāng)且僅當(dāng)Q=匕=g時(shí)取等號(hào)，

+^-Aab=4(Q2+1),?+1)=4(?2/?2+a2+Z?2+1

a+b=l,

「.(a+b)2=l,BPa2+b2+2ab=1,

/.4(a2b2++Z?2+1)=4(a2b2-2ab+2)=4^ab-1)2+1],Q<ab<^.

令/'(x)=4/T『+l],其中,

因?yàn)椤▁)=4[(尤-1>+1]在[0,；上單調(diào)遞減，

所以〃x)3n"W，所以[a+[]b+「的最小值為子.

方法二:因?yàn)椋?口(6+口="+4+。+]

卜〃八b)abab

,a,6都是正數(shù),

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

.-.-+->2.E^=2,當(dāng)且僅當(dāng)2=2,即a=b=：時(shí)取等號(hào)，

ab\abab2

又a+b=l,

Q<ab=a(l—a}<—,當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=大時(shí)取等號(hào)，

令”防，下面即要討論函數(shù)〃/)=￡+；,的最小值；

首先,討論函數(shù)“+；在，，上的單調(diào)性，

對(duì)V0<%<12<；,

W/(^2)-/(^1)=^2+--^1~~=(t2~t1)^-――=(,2_%)[^~~~〈0.

t2%I秘27\印2>

二函數(shù)"/)=/+;在]。,[上單調(diào)遞減.

.?.當(dāng).=1，即4=6=!時(shí)，/?)=/+1取得最小值1Z.

42v7t4

/.f?+—Y/?4--^>|=6ZZ?+^-+—+-^>^-+2=^,當(dāng)且僅當(dāng)〃=b=]時(shí)取等號(hào).

八abab442

22.⑴戶%或x=4

(2)[0,2]

（3）答案見(jiàn)解析

【分析】（1）直接解方程即可；

（2）不等式〃尤）＜2尤在xe［0,2］上恒成立，即Hx-“|v2x在無(wú)目0,2］上恒成立，分情況討

論x=0時(shí)與xe（0,2］時(shí)不等式情況，可得參數(shù)范圍；

（3）分情況討論分段函數(shù)的單調(diào)性與最值情況，可得參數(shù)范圍.

【詳解】（1）當(dāng)a=-2,6=-?時(shí)，"無(wú)）=,+2，-15,

所以/（巧=卜3『+2/卜15=0,

即13）2+2爐=15或（尤3/+2彳3=一15,

解得尤3=3或*3=-5,

即尤=g或彳=行；

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

(2)當(dāng)人=0時(shí)，〃彳)=卜2