2024年春蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《幾何最值之瓜豆原理》訓(xùn)練（附答案）

2024年春蘇科版九班級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《幾何最值之瓜豆原理》專題訓(xùn)練（附答案）

一.選擇題

1.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,E為8c上一點(diǎn)，且BE=1,尸為48邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接￡尸，以所為邊向右側(cè)作等邊△E/G,連接CG,則CG的最小值為（）

A.0.5B.2.5C./D.1

2.如圖，A8=4,AC=2,以為邊向上構(gòu)造等邊三角形BCD,連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)P,

使AO=P。，則尸8的最小值是（）

3.如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2,點(diǎn)尸在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC

的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

C.2D.

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA的半徑為2,圓心坐標(biāo)為（4,0）,y軸上有點(diǎn)8（0,3）,

點(diǎn)C是OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則。尸的范圍是（）

375g

A.—WOPW—B.2WOPW4C.—WOPW—D.3WOPW4

2222

5.如圖，A是08上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在08外，已知4B=2,BC=4,△ACD是等邊三角

形，則△BCD的面積的最大值為（

C4斷D.6

6.如圖，在RtZxABC中，ZBAC=90°，AB=3,AC=4,平面上有一點(diǎn)P,連接AP,CP,

且CP=2,取AP的中點(diǎn)連接則8M的最小值為（）

C-y/13~1D.2^/3

7.如圖，矩形ABC。中，48=2,BC=3,以A為圓心，1為半徑畫OA,E是圓G）A上一

動(dòng)點(diǎn)，P是8C上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+P。最小值是（）

A.2B.3

8.如圖，點(diǎn)C為線段A8的中點(diǎn)，E為直線A8上方的一點(diǎn)，且滿足CE=CB,連接AE,

以AE為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰連接CD,當(dāng)CD最大時(shí)，NDEC的度數(shù)為

D.

B

A.60°B.75°C.67.5°D.90°

9.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為/的一個(gè)定點(diǎn)，軸于點(diǎn)交直線y=

-x于點(diǎn)N,若點(diǎn)尸是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NAP8=30°,BA±PAf則點(diǎn)尸在線段

ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，5點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)的

D.

4

10.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=—在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,

X

以為斜邊作等腰RtZXABC,點(diǎn)。在其次象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷

的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）

114

A.y=-——%B.y=--xC.y=-——D.「

42X

二.填空題

11.如圖，在等邊△ABC中，AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E動(dòng)身沿EA方向運(yùn)動(dòng),

連接PO,以PD為邊，在尸。的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△QPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)下運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.

12.如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6,AD±BC,點(diǎn)E為線段A。上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE,

以CE為邊作等邊△<?￡：￡連接。凡則線段。尸的最小值為.

以AB為邊作正方形ABCD,使得P、。兩點(diǎn)落在直線A8的兩

側(cè)，當(dāng)NAP8變化時(shí)，則尸。的最大值為

14.如圖在△ABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2.。是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以。C為斜

邊向右側(cè)作等腰RtADCE,使/CED=90°,連接BE,則線段BE的最小值為.

15.如圖，點(diǎn)A,2的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,4),C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=2,點(diǎn)

M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM,當(dāng)OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

16.如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,E是中線A。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC,連接。F,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。尸的最小值為

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP,將直線

。尸繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使/￡>PG=NZMC,且過(guò)。作。GJ_PG,連接CG,則CG最小值

(0,4),A(3,0),OA半徑為2,P為OA上任意一

點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是.

19.如圖，等邊△ABC中，48=2,點(diǎn)。是以A為圓心，半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,

取CD的中點(diǎn)E,連接BE,則線段BE的最大值與最小值之和為.

3

20.如圖，直線y=—尤+3與坐標(biāo)軸交于A、8兩點(diǎn)，。。的半徑為2,點(diǎn)P是。。上動(dòng)點(diǎn),

4

△ABP面積的最大值為cnT.

21.如圖，ZBAD=90°,42=A￡>=4,點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且BC=2,點(diǎn)M為線段CO

中點(diǎn)，則線段AM的取值范圍為.

22.如圖，在四邊形ABCD中，連接2￡>,AD=BD=CD=4,/BDC=120°,E為AB的

中點(diǎn)，則線段CE的最大值為.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以C(-\/0v行)為圓心，1為半徑的OC上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A(-1,0),B(l,0),連接B4,尸2,則用2+尸#的最小值是.

24.如圖，OM的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為(5,12),點(diǎn)P是OM上的任意一點(diǎn)，E4±

PB,且B4、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則的最

小值為?

三.解答題

25.如圖，正方形A8CD中，AB=2J,。是8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE

=2,連接。E,將線段。E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得。凡連接CF.

(1)求證：AE=CF；

(2)若A,E,。三點(diǎn)共線，連接。咒求線段。尸的長(zhǎng).

(3)求線段。廠長(zhǎng)的最小值.

1

26.如圖，過(guò)拋物線y=—f-2尤上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B,交y

4

軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連接OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)￡(；

①連接8。，求8。的最小值；

②當(dāng)點(diǎn)。落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線尸。的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案

選擇題

1.解：由題意可知，點(diǎn)廠是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也肯定在

線段軌跡上運(yùn)動(dòng)

將△EF2繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°,使所與EG重合，得到△EHG,連接卸/,得到

EHG

從而可知為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，

延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N.

:.HE=BE=LZBEH=60°,ZGHE=ZFBE^90°,

.?.△EB”為等邊三角形.

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZFBE^9Q°,

；./GHE=NFBE=90°,

：.點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上,

作CMLHN,由垂線段最短可知，CM即為CG的最小值，

作EP_LCM,連接EH,

則四邊形HEPM為矩形，

：.MP=HE=1,ZHEP=90°,

：.ZPEC=30°.

；EC=BC-BE=3,

13

：.CP=—EC=—,

22

35

CM=MP+CP=1+—=——，

22

5

即CG的最小值為

2

方法二：以CE為邊作等邊三角形CEH,連接

則ACEG也AEFH,

:.CG=FH,

當(dāng)切，4B時(shí)，切最小=l+2=2.

22

2.解：如圖，以A8為邊構(gòu)造等邊三角形A'AB,連接A'P,取AB的中點(diǎn)M,連接。M,

在等邊三角形A'A8和等邊三角形BC。中，

AB=A'B,BC=BD,AABA'=NCBD=60°,

AZABC=60°-ZABD,ZA'BD=60°-ZABD,

：.ZABC^ZA'BD,

在△ABC和AA'BD中，

AB=AfB

.NABC=/A'BD,

\BC=BD

：.△ABC^AA,BD(SAS),

：.AC=A'D=2,

\"AD=PD,AM^BM,

：.DM是AABP的中位線，

：.PB=1DM,

：.當(dāng)DM最小時(shí)，PB有最小值，

VAA4,2是等邊三角形，M是AB中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)A',D,M在同一條直線上時(shí)，OM有最小值,

此時(shí)，A'A=4,A〃=2,A,MLAB,

???&'M=4r屋-22=2、5

：.DM^A'M-A'D=2^'3-2,

???尸8的最小值是4\/§-4.

故選：D.

3.解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、8C的中點(diǎn)凡連接。C、OP、OM,OE、OF、EF,

如圖，

,在等腰Rt/xABC中，AC=BC=2,

AB=BC=2/Z,

?",A/^V2

11

OC=——AB=OP=—AB=

22a

'：ZACB=90°

；.C在OO上，

為PC的中點(diǎn),

：.OM±PC,

：.ZCMO^90°,

...點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，

點(diǎn)尸點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)，〃點(diǎn)在廠點(diǎn),易得四邊形CEOF為

正方形，EF—OC—

；.加點(diǎn)的路徑為以跖為直徑的半圓，

.,.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=」-?2TT?二4二=*2冗.

222

4.解：如圖，在y軸上取點(diǎn)8(0,-3),連接8C,B'A,

:點(diǎn)B(0,3),B'(0,-3),點(diǎn)A(4,0),

：.OB=OB、=3,OA=4,

??/A=J0A?+B，02=y^p^=5,

:點(diǎn)尸是3C的中點(diǎn)，

:.BP=PC,

；OB=OB',BP=PC,

：.B'C=2OP,

當(dāng)點(diǎn)C在線段84上時(shí)，8c的長(zhǎng)度最小值=5-2=3,

當(dāng)點(diǎn)C在線段84的延長(zhǎng)線上時(shí)，8c的長(zhǎng)度最大值=5+2=7,

37

—WOPW—,

22

故選：A.

5.解：以8C為邊作等邊△8CM,連接。M.

'：ZDCA=ZMCB=60°,

；.NDCM=ZACB,

'：DC=AC,MC=BC

:.ADCMm4CAB(SAS),

.?.OM=AB=2為定值，

即點(diǎn)。在以M為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至BC的中垂線與圓的交點(diǎn)時(shí)，

CB邊上的高取最大值為2、/§+2,

此時(shí)面積為4J§+4.

故選：A.

6.解：取AC的中點(diǎn)N,連接MN,BN.

*：AN=CN=—AC=2f

2

VZBAN=90°,A8=3,

?1?BN=JAB=+AN2=V32+22=H，

'：AM=MP,AN=NC,

1

：.MN=——PC=1,

2

；BM，BN-MN,

-1,

的最小值為Q-1,

故選：C.

7.解:如圖，以BC為軸作矩形ABC。的對(duì)稱圖形A'BCD'以及對(duì)稱圓A',連接A'D

交BC于P,貝|。儀就是尸E+PQ最小值；

??,矩形ABC。中，AB=2fBC=3,圓A的半徑為1,

二?A'Dr=BC=3,DD'=2OC=4,AE'=1,

二?A'0=5,

：.DE'=5-1=4

：?PE+PD=PE'+PD=DE'=4,

故選：C.

8.解：如圖1中，將線段C4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A",連接CH,DC.

9：ZDAE=ZHAC=90°,

：.ZDAH=ZEAC,

\9DA=EA,HA=CA,

：./\DAH^/\EAC(SAS),

：?DH=CE=定值,

?：CDWDH+CH,是定值，

???當(dāng)O,C,〃共線時(shí)，OC的值最大，如圖2中，

此時(shí)NA"O=NACE=135°,

：.ZECB=45°,ZDCE=ZACE-ZACH=90°,

???NECB=/CAE+/CEA,

\9CA=CE,

：.ZCAE=ZCEA=22.5°,

AZADH=ZAEC=22.5°,

：.ZCDE=45°-22.5°=22.5°,

???/DEC=90°-22.5°=67.5°.

故選:C.

9.解：由題意可知，0M點(diǎn)N在直線y=-x上，AC_LJC軸于點(diǎn)M,則△OMN為等

腰直角三角形，0N=v，?OM=y歷X

如答圖①所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在。點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)8的位置為8o,動(dòng)點(diǎn)P在N點(diǎn)（終點(diǎn)）

時(shí)，點(diǎn)B的位置為8",連接加瓦

VAOXABo,ANLABn,

.,.ZOAC^ZBoABn,

又?.?A8o=AO?tan30°,ABn=AN-tan300,

.1.ABo：AO=ABn-.AN=tan30°（此處也可用30°角的Rt△三邊長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)求得），

：.LABoBnSAAON,且相像比為tan30°,

J3

BoBn—ON?tan30°=X------=-

3

現(xiàn)在來(lái)證明線段BoB"就是點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.

如答圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)8為連接AP,ABi,

BoBi

'：AO±ABo,APLABi,

：.ZOAP=ZBoABi,

又,.,ABo=AO,tan30°,ABi—AP,tan30°,

.".ABo：AO=ABi：AP,

：.AABoBisAAOP,

ZABoBi=ZAOP.

又；△A2oB"S△AON,

ZABoBn=ZAOP,

/ABoBi=ZABoBn,

/.點(diǎn)歷在線段BoB”上,即線段8o8”就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.

綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段BoB”,其長(zhǎng)度為品.

故選：C.

10.解：作4。，彳軸與點(diǎn)。，連接OC,作CELy軸于點(diǎn)E,

:△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

?.OC=OA,CO.LAO,

：.ZCOE=ZAOD,

：NOEC=NOZM=90°,

.".△OEC^AODA（A4S）,

：.OD=OE,AD=CE,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（尤，y）,則點(diǎn)A為（y,-x）,

■二點(diǎn)A是雙曲線＞=士上，

X

-y尤=4,

'.xy=-4,

-4

.,.點(diǎn)C所在的函數(shù)解析式為：y=------,

X

故選：C.

填空題

11.解：如圖，；△ABC為等邊三角形,

/.ZB=60°,

過(guò)。點(diǎn)作。E'LAB,貝=」BD=2,

2

:.點(diǎn)E'與點(diǎn)E重合,

:.NBDE=3G°,￡)E=、/§BE=2?

,/ADPF為等邊三角形,

?.ZPDF=60°,DP=DF,

/EDP+/HDF=90°

VZHDF+ZDFH=90°,

ZEDP=ZDFH,

在和△NDH中，

,^PED=^DHF

,/EDP=/DFH,

\DP=FD

：.^DPE^AFDH,

:.FH=DE=2后

...點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段,此線段到BC的距離為2啰，

當(dāng)點(diǎn)尸在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEP1,/BDF1=3O°+60°=90°,貝

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2,作F2Q±BC于Q,則△。尸2。g△?!￡>￡,所以

DQ=AE=10-2=8,

：.FIF2=DQ=S,

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.

:△ABC為等邊三角形，AD1BC,AB=6,

：.BC=AC=AB=6,BD=DC=3,ZBAC=ZACB=6Q°,ZCAE=30°

:△CEF為等邊三角形

：.CF=CE,ZFCE=60°

:.NFCE=NACB

NBCF=ZACE

.?.在△83和△人0￡中

BC=AC

,ZBCF=ZACE

CF=CE

：.ABCF^AACE(SAS)

：.ZCBF=ZCAE=30°,AE=BF

...當(dāng)J_8/時(shí)，。產(chǎn)值最小

止匕時(shí)/臺(tái)萬(wàn)二%。，ZCfiF=30°,BD=3

13

：.DF=—BD=—

22

故答案為：—.

2

13.解：過(guò)點(diǎn)A作AQLAP,使AQ=AP=2,連接B。,

...NQAP=90°,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB,ZDAB=9Q°,

：.ZQAP^ZBAD,

：.ZQAP+ZPAB=ZBAD+ZPAB,

即/QA8=N81。，

：.^QAB^/\PAD(SAS),

：.BQ=PD,

：.PD最大值即為BQ最大值，

?:BQWPQ+PB,

...當(dāng)Q、P、2在同始終線時(shí)，3。最大，最大值為尸。+尸8,

在RtAAQP中，

尸。=JQ+ApWy^，

J.PQ+PB最大值為212+4,

.?.尸。最大值為2\/攵+4,

故答案為：2〃+4.

14.解:如圖，以AC為斜邊在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C,邊E1C與AB交于點(diǎn)G,

連接E1E延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)凡作BE2LE1尸于點(diǎn)出,連接CF,

VRtADCE與RtAAEiC為等腰直角三角形,

ZDCE=ZCDE=ZACEi=ZCAEi=45°

ZACD=ZEiCE

..CD_AC

?CECE「

AACDSAEICE,

：.ZCAD=ZCEIE=30°,

為AB上的動(dòng)點(diǎn)，

在直線EiE上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)時(shí)，BE最短，即為BE2的長(zhǎng).

在△AGC與AEiG尸中，

/AGC=/EiGF,/CAG=NGEiF,

：.ZGFEi=ZACG=45°

；./BFE2=45°,

,：ZCAD=ZCEiE=30°,

...點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)尸，點(diǎn)Ei四點(diǎn)共圓，

/.ZAEiC=ZAFC=9Q°,且/A8C=60°,BC=2,

?：BF='呼&,

:.BE2=

2

故答案為：

2

15.解：如圖，?..點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=2,

；.C在08上，且半徑為2,

取。。=。4=4,連接CD,

'：AM=CM,OD=OA,

，。加是△ACQ的中位線,

1

/.OM=—CD,

2

當(dāng)。河最大時(shí)，即最大，而。，B,C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，0M

最大，

；0B=0D=4,ZBOD=90°,

:?BD=4R

：.CD=4^+2,

作CELx軸于E,

'：CE//OB,

OBODBD444萬(wàn)

CEDECDCEDE42+2'

：.CE=DE=4+

???OE=DE-OD

???”是AC的中點(diǎn)，

：.M(2+/~,2+^^),

22

故答案為：(2+比，2+"2).

22

16.解：如圖，取AC的中點(diǎn)G,連接EG,

:旋轉(zhuǎn)角為60°,

：.ZECD+ZDCF=60°,

又?.?/ECZ)+/GCE=NACB=60°,

:.NDCF=NGCE,

'：AD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，

1

CD=—BC,

2

:.CD=CG,

又：CE旋轉(zhuǎn)至！|CF,

:.CE=CF,

在△Ob和△GCE中，

CE=CF

</DCF=/GCE,

\cD=CG

:ADCF烏AGCE(SAS),

：.DF=EG,

依據(jù)垂線段最短，EGLA。時(shí)，EG最短，即。尸最短，

-111

此時(shí)：NCAO=—X60°=30°，AG=一AC=—義4=2,

222

11

：.EG=——AG=——X2=l,

22

：.DF^1.

故答案為：1.

17.解：如圖，作。H_LAC于H,連接HG延長(zhǎng)HG交CD于R作HE_LC。于E.

'JDGLPG,DH±AC,

：.ZDGP^ZDHA,

'：ZDPG=ZDAH,

：.AADHs^PDG,

ADDH

-------,ZADH=ZPDG,

DPDG

：.ZADP=ZHDG,

：.△ADPs^DHG,

：./OaG=/OAP=定值，

.?.點(diǎn)G在射線HF上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)CGLHF時(shí),CG的值最小,

:四邊形ABC。是矩形，

ZADC=90°,

/.ZADH+ZHDF^9Q°,

VZDAH+ZADH=90°,

/.NHDF=/DAH=ZDHF,

：.FD=FH,

VZFCH+ZCDH^90°,/FHC+NFHD=9Q°,

NFHC=ZFCH,

：.FH=FC=DF=L5,

在中，VZADC=90°,AD=4,CD=3,

AD-DC12

/.AC=y32+42=5,DH=

AC5

/ce9

D

DH-CH36

EH=-----------=——，

CD25

?：NCFG=NHFE,/CGF=/HEF=90°,CF=HF,

：./\CGF^/\HEFCAAS),

36

CG=HE=——，

25

CG的最小值為——,

25

故答案為——.

25

18.解：如圖，連接AC,取AC的中點(diǎn)H連接EH,0H.

:CE=EP,CH=AH,

1

:.EH=—24=1,

2

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以X為圓心半徑為1的圓,

VC(0,4),A(3,0),

：.H(1.5,2),

:，0H=42：H-1.52=25

；.0E的最小值=0H-EH=2.5-1=1.5,

故答案為：1.5.

19.解:延長(zhǎng)CB到T,使得BT=BC,連接AT,DT,AD.

AABC是等邊三角形，

.?.a4=BC=AC=2T=2,ZACB=6Q°,

：.ZCAT=9Q°,

；.AT=CT?sin60。=2溷

VAZ)=1,

???2/§7Wg2/§+l,

"：CB=BT,CE=DE,

1

：.BE=—DT,

2

線段BE的最大值與最小值之和為2/§,

20.解:如圖,

y,

3_

???直線y=—x+3與坐標(biāo)軸父于A、3兩點(diǎn),

4

AA(-4,0),B(0,3),

???OA=4,08=3,

在RtzXAOB中，依據(jù)勾股定理得，42=5,

中，AB=5是定值，

要使的面積最大，即。。上的點(diǎn)到的距離最大，

/.過(guò)點(diǎn)O作OCLAB于C,CO的延長(zhǎng)線交。。于P,此時(shí)SAPAB的面積最大,

11

S^AOB=——OA*OB=——AB?0C,

22

OA-OB4X312

oc=-----------=--------=—,

AB55

：0。的半徑為2,

22

；.CP=OC+OP=——，

5

1122

.".SAPAB=——AB'CP=——X5X——=11.

225

故答案為n.

21.解:如圖1,連接8。，取8。的中點(diǎn)M連接AN.MN,

:點(diǎn)M為線段CD中點(diǎn)，

:.MN是ABCD的中位線,

11

MN=——BC=——義2=1,

22

VZBA￡>=90°,AB=4D=4.

■■BD=JAB'±AD2=4^

又：點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，

1

：.AN=BD=2

2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A,N,M不共線時(shí),

由三角形的三邊關(guān)系得：AN-MN<AM<AN+MN即2-l<AM<2y2+1；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A,N,M共線，且點(diǎn)N位于點(diǎn)A,M中間時(shí),

則AM=AN+MN=2、/烏+1；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)A,N,M共線，且點(diǎn)M位于點(diǎn)A,N中間時(shí),

則AM=AN-MN=2萬(wàn)-1；

綜上，線段AM的取值范圍為2jQ-1WAMW2.5+1,

解法二：倍長(zhǎng)到R得到AM等于二分之一CR點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心,

BC=2為半徑的圓，同時(shí)當(dāng)尸C經(jīng)過(guò)圓心B的時(shí)候，F(xiàn)C1是最大,也就是AM最大，F(xiàn)C2

最小也就是AM最小，

;點(diǎn)M為線段CD中點(diǎn)，AF=AD,

1

：.AM^一FC,AF^AD=AB=4,

2

VZBAD=90°,

?"尸=4住

當(dāng)尸C經(jīng)過(guò)圓心2的時(shí)候，*1是最大為4、/1+2,也就是AM最大，AM=2j?l,

-2,也就是AM最小，AM=2j1-l,

線段AM的取值范圍為2-1WAMW2jQ+1,

故答案為：2、/不-1WAMW2、/叵+1.

22.解：如圖，點(diǎn)F為BD中點(diǎn),連接ERFC.

'：AD=BD=CD=4,

1

：.EF=——AD=2,

2

在RtZVTOC中，

DC=4,

NCDH=18Q-/HDC=60°,

：.DH=2,HC=2&FH=4,

在RtZV/FC中，

FC=JFH、HCT42+(273)2=2/7'

；.CEWEF+FC=2+27,

，CE的最大值為2+2、行，

23.解：設(shè)尸（尤，y）,

PA2=(無(wú)+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,

：.PA^+PB2=2^+2/+2=2(/+廿)+2,

?/0尸2=/+/,

：.PA2+PB2=2OP2+2,

當(dāng)點(diǎn)尸處于oc與圓的交點(diǎn)上時(shí)，。尸取得最值，

OP的最小值為CO-CP=，弓-1,

J.H^+PB2最小值為14-44.

故答案為：14-4〃號(hào).

24.解：連接。尸，

VE4XPB,

AZAPB=90°,

'：AO=BO,

：.AB=2PO,

若