2024年高考物理總復(fù)習(xí)高中物理運動學(xué)模型

2024年高考物理總復(fù)習(xí)高中物理運動學(xué)模型

各類運動的整合，如直線運動之間整合，曲線運動與直線運動整合

等，不管如何整合，我們都可以看到共性的東西，就是圍繞著運動

的同時性、獨立性而進行。

一1一

一、兩種直線運動模型

勻速直線運動：兩種方法（公式法與圖象法）

1

v,=v+at,s=vt+—at2

勻變速直線運動：‘n°°n2,幾個推論、比值、兩

個中點速度和一個v-t圖象。

特例1：自由落體運動為初速度為0的勻加速直線運動，a=g；機械

能守恒。

特例2：豎直上拋運動為有一個豎直向上的初速度vo；運動過程中

只受重力作用，加速度為豎直向下的重力加速度g。特點：時間對

稱（0=%）、速率對稱（射上=丫下）；機械能守恒。

二、兩種曲線運動模型

平拋運動：水平勻速、豎直方向自由落體

勻速圓周運動:

2

??mv2

/怙=》向=w向=------=mrG>—mvG)

r

新雕酎潮理

模型講解

I一、勻速直線運動與勻速直線運動組合

例1.一路燈距地面的高度為h,身高為/的人以速度V勻速行走，如

圖1所示。

(1)試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\動；

(2)求人影的長度隨時間的變化率。

解法1：(1)設(shè)t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t,

人走到S處，根據(jù)題意有OS=vt,過路燈P和人頭頂?shù)闹本€與地面

的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖2所示。0M為人頭頂

影子到。點的距離。

0SW

圖2

h_I

由幾何關(guān)系，有近二W-OS

OM=-t

聯(lián)立解得h-l

因0M與時間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\動。

(2)由圖2可知，在時刻t,人影的長度為SM,由幾何關(guān)系，有

SM=OM-OS,由以上各式得

h-l

,lv

可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率一為-/。

解法2：本題也可采用“微元法”。設(shè)某一時間人經(jīng)過AB處，再經(jīng)過

一微小過程AdZ-O),則人由AB到達A，B"人影頂端C點到達

。點，由于皿則人影頂端的移動速度：

但?；鳤3及H-h

可見V。與所取時間&的長短無關(guān)，所以人影的頂端C點做勻速直線

運動。

本題由生活中的影子設(shè)景，以光的直進與人勻速運動整合立意。解

題的核心是利用時空將兩種運動組合，破題的難點是如何借助示意

圖將動態(tài)過程靜態(tài)化，運用幾何知識解答。

二、勻速直線運動與勻速圓周運動組合

例2.一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一

條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準，使二者間

連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤

半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動過程

中，當狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信

號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖4（a）為該裝

置示意圖，圖4（b）為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標

表示時間，縱坐標表示接收到的激光信號強度，圖中

△Zi=L0xl0-3&=0.8x10-3$

XAO

（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求Is時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；

（2）說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；

（3）求圖（b）中第三個激光信號的寬度加3。

圖4

解析：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T=0.8s,

at=—=S2*rad/s=7.85rad/s

角速度T0.8

（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：由于脈沖

寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤

上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿

半徑由中心向邊緣移動）。

（3）設(shè)狹縫寬度為d,探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為

有，第i個脈沖的寬度為Ati，激光器和探測器沿半徑的運動速度為

V。

乂=二?，弓一弓=々一勺="

2對丁

dT,11、dT,11、

r、—r、=—（-），公—r、=（，-）

212開42M2開&342

—=?乂3=of7*1二

由以上式聯(lián)立解得24「42

將直線運動與圓周運動組合，在近年高考中出現(xiàn)率極高，如2000年

全國高考中“激光束轉(zhuǎn)動測小車的速度”等，破題的關(guān)鍵是抓住時

間、空間的關(guān)聯(lián)。

|三、勻加速直線運動與勻加速運動組合

例3.如圖5是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行

金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場，分選器漏斗的出口與兩

板上端處于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆

粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電。經(jīng)分

選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。

已知兩板間距d=0.1m,板的度/=0.5.，電場僅局限在平行板之

間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1x10-5（7/依。設(shè)顆粒進

入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用

力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏

轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10物/S2。

傳送帶遢々

啊

?二一

傳送帶4傳送帶5

圖5

(1)左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？

(2)若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m,顆粒

落至傳送帶時的速度大小是多少？

(3)設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰

撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表

達式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。

解析：(1)左板帶負電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板

Z=-g產(chǎn)

間的豎直方向上滿足2/

在水平方向上滿足：22dm

u=ixio4r

兩式聯(lián)立得溝

(2)根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足

11,

/%+mgQ+7/)=5mv

v=I—4-2g(Z+H)?Amts

Vm

(3)在豎直方向顆粒作自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上

沿豎直方向的速度

Vj=J2g(7+H}-Am!s

1

反彈高度2g42g

根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度：

4=6嗚)=(》隈0.8陽

當然=4時，4<0。1.

四、勻速圓周運動與勻速圓周運動組合

例4.偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道

距地面高為h,要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照

條件下的情況全部都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的

攝影像機至少應(yīng)拍地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為

R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T。

解析：設(shè)衛(wèi)星周期為Ti,那么：

cMm4開’，刀，、

G-----7=m—丁（氏+人）

（氏+獷邛①

Mm

CJ

又

3

有

。=--

地球自轉(zhuǎn)角速度為T④

在衛(wèi)星繞行地球一周的時間Ti內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過的圓心角為

6=*=里方

7⑤

那么攝像機轉(zhuǎn)到赤道正上方時攝下圓周的弧長為⑥

47V2

由①②③④⑤⑥得sT

五、勻速圓周運動與平拋運動組合

例5.如圖6所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處

于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞。點下擺，當擺到最低點B時，

女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回

到高處A。求男演員落地點C與0點的水平距離s。已知男演員質(zhì)

----Z

量mi和女演員質(zhì)量m2之比,秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長

為R,C點比。點低5Ro

圖6

解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點B的速度為％,由機械能守

恒定律，

12

(掰1+冽2)=5(加1+?2)V0

設(shè)剛分離時男演員速度的大小為％,方向與V。相同；女演員速度的

大小為內(nèi),方向與%相反，由動量守恒，01+陰2)%=的匕一活2?2

分離后，男演員做平拋運動，設(shè)男演員從被推出到落在C點所需的

1,

4K=—gL,s=v-1

時間為t,根據(jù)題給條件，由運動學(xué)規(guī)律，2,1

根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點，由機械能守恒定律，

R12

=一加々％c

23,已知的=2%,由以上各式可得s=8&。

3

模型演練

在廣場游玩時，一個小孩將一充有氫氣的氣球用細繩系于一個小石

塊上，并將小石塊放置于水平地面上。已知小石塊的質(zhì)量為加1,氣

球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為切2,氣球體積為V,空氣密度為p（V

和p均視作不變量），風(fēng)