2023年高考第一次模擬考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅱ卷B卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考第一次模擬考試卷（新高考Ⅱ卷B卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖：易知.故選：A.2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗依題意，.故選：D.3．幻方，是中國(guó)古代一種填數(shù)游戲．階幻方是指將連續(xù)個(gè)正整數(shù)排成的正方形數(shù)陣，使之同一行、同一列和同一對(duì)角線上的個(gè)數(shù)的和都相等．中國(guó)古籍《周易本義》中的《洛書(shū)》記載了一個(gè)三階幻方（如圖）．若某3階幻方正中間的數(shù)是2022，則該幻方中的最小數(shù)為（

）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020〖答案〗B〖解析〗由題意，3階幻方正中間的數(shù)是時(shí)，幻方中的最小數(shù)為；因此3階幻方正中間的數(shù)是時(shí)，幻方中的最小數(shù)為，故選：B.4．已知向量，夾角為60°，且，則（

）A．0 B．10 C． D．〖答案〗C〖解析〗由可得，故，故選：C.5．為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種〖答案〗D〖解析〗4名教師分為3組，有種方法，然后再分別派到甲?乙?丙三地，共有種方案，所以共有36種選派方案.故選：D.6．若，則（

）.A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由已知，所以，故選：C.7．如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒、、組成的支架，三根細(xì)棒、、兩兩所成的角都為，一個(gè)半徑為的小球放在支架上，則球心到點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗如圖所示，連接，作所在外接圓圓心，連接，設(shè)，由、、兩兩所成的角都為可得，因?yàn)闉閹缀沃行?，所以，易知?duì)和，，所以，所以，即，解得.故選：C.8．已知函數(shù)，則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)與的圖像不可能是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗設(shè)，因?yàn)?，所以是R上的奇函數(shù)，又時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，且有唯一零點(diǎn)0，所以的圖像一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與的圖像相同，不符合題意．當(dāng)時(shí)，是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以與的圖像可能為選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，若，所以與的圖像可能為選項(xiàng)A或B.故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)最值點(diǎn)〖答案〗AC〖解析〗由圖可知，所以，又，所以，所以，，，得，，又，得，所以，所以，所以函數(shù)的周期為，A正確；由，得，，，取得，，對(duì)稱中心為，取得，，對(duì)稱中心為，所以點(diǎn)不是曲線的對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；由，得，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，C正確；由，可得，，取得，為函數(shù)的最值點(diǎn)，所以區(qū)間內(nèi)有一個(gè)最值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC．10．已知：，直線l：，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，則（

）A．直線AB的方程為 B．C．直線AB的方程為 D．〖答案〗BCD〖解析〗圓的方程可化為，點(diǎn)M到直線l的距離為，所以直線l與圓相離，依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時(shí)，，，此時(shí)最小，即，由，解得所以以MP為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線AB的方程．故選：BCD．11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（

）A．異面直線與成角可以為B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)，使直線與平面平行C．當(dāng)，為中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為D．存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)A：因?yàn)?/，故與的夾角即為與的夾角，又當(dāng)與重合時(shí)，取得最大值，為；當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，設(shè)其為，則，故；又點(diǎn)不能與重合，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，存在分別為的中點(diǎn)，滿足//面，證明如下：取的中點(diǎn)為，連接，如下所示：顯然//，又面面，故//面；又易得//，面面，故//面；又面，故面//面，又面，故//面，故B正確；對(duì)C：連接，如下所示：因?yàn)?///，故面即為平面截正方體所得截面；又，故該截面為等腰梯形，又，，故截面面積，故C正確；對(duì)D：連接，取其中點(diǎn)為，如下所示：要使得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，只需經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，顯然存在這樣的點(diǎn)滿足要求，故D正確.故選：BCD.12．已知，則a，b滿足的關(guān)系有（）A． B． C． D．〖答案〗ABD〖解析〗由，則，A：，正確；B：由A知：且，所以，即，故正確，C：由A、B知：，而，故錯(cuò)誤，D：由上，，故正確.故選：ABD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗是的充分條件，故，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：.14．重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率是__________.〖答案〗〖解析〗因?qū)W生成績(jī)符合正態(tài)分布，故，故任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率為.故〖答案〗為：15．已知，則的最小值為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以的最小值為.故〖答案〗為：.16．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），動(dòng)點(diǎn)A，B在拋物線C上，且PA⊥PB，則FA+FB的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)，由于與不重合，則，即，因?yàn)镻A⊥PB，所以，則，由拋物線的定義可得，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若，，的面積為，求的值.（1）解：利用正弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得，由為的內(nèi)角，得，可得，又為的內(nèi)角，所以.（2）解：已知，則，，即①，由，可得，，利用正弦定理可得，，即②聯(lián)立①②可得.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，則有，兩邊同時(shí)除以得：，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故，則，當(dāng)時(shí)，，符合，故.（2），①②①②得：即，得.19．某校為了了解學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的時(shí)間收集了相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間的范圍是．其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，．（1）求直方圖中x的值；（2）以直方圖中的頻率作為概率，從該校學(xué)生中任選4人，這4名學(xué)生中完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由直方圖小矩形面積之和為1，可得:，解得；（2）X的可能取值為0，1，2，3，4．由直方圖可知，每位學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234因?yàn)樗裕?0．如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值．（1）證明：連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由勾股定理得：，因?yàn)?，故，所以，又，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．?）解：由（1）知兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．，由平面知是平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面的法向量為，由得：，解得：，令，則，故，設(shè)平面與平面所成銳角為，即，所以平面與平面所成銳角的余弦值為．21．設(shè)分別是雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（3）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P，當(dāng)時(shí)，求△PMN面積S的值．解：（1）因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，可得：，解得：，所以雙曲線的方程為．（2）因?yàn)橹本€，且過(guò)點(diǎn)F2（2，0），則，解得：，由得：三角形為等腰三角形，所以等腰三角形底邊上的高的大小為，又因?yàn)辄c(diǎn)F1到直線的距離等于等腰三角形底邊上的高，則，化簡(jiǎn)得：，即．（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由直線與雙曲線聯(lián)立得：，化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得：，，又，即，則，，即，則，又點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P，則：．則所求的△PMN面積為．22．己知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）將代入函數(shù)中，，由所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；故函數(shù)（2）任意都有成立，即，即，令，，令，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞增.又，故在內(nèi)有零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，即，所以，所以，所以.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2023年高考第一次模擬考試卷（新高考Ⅱ卷B卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖：易知.故選：A.2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗依題意，.故選：D.3．幻方，是中國(guó)古代一種填數(shù)游戲．階幻方是指將連續(xù)個(gè)正整數(shù)排成的正方形數(shù)陣，使之同一行、同一列和同一對(duì)角線上的個(gè)數(shù)的和都相等．中國(guó)古籍《周易本義》中的《洛書(shū)》記載了一個(gè)三階幻方（如圖）．若某3階幻方正中間的數(shù)是2022，則該幻方中的最小數(shù)為（

）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020〖答案〗B〖解析〗由題意，3階幻方正中間的數(shù)是時(shí)，幻方中的最小數(shù)為；因此3階幻方正中間的數(shù)是時(shí)，幻方中的最小數(shù)為，故選：B.4．已知向量，夾角為60°，且，則（

）A．0 B．10 C． D．〖答案〗C〖解析〗由可得，故，故選：C.5．為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種〖答案〗D〖解析〗4名教師分為3組，有種方法，然后再分別派到甲?乙?丙三地，共有種方案，所以共有36種選派方案.故選：D.6．若，則（

）.A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由已知，所以，故選：C.7．如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒、、組成的支架，三根細(xì)棒、、兩兩所成的角都為，一個(gè)半徑為的小球放在支架上，則球心到點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗如圖所示，連接，作所在外接圓圓心，連接，設(shè)，由、、兩兩所成的角都為可得，因?yàn)闉閹缀沃行?，所以，易知?duì)和，，所以，所以，即，解得.故選：C.8．已知函數(shù)，則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)與的圖像不可能是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗設(shè)，因?yàn)椋允荝上的奇函數(shù)，又時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，且有唯一零點(diǎn)0，所以的圖像一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與的圖像相同，不符合題意．當(dāng)時(shí)，是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以與的圖像可能為選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，若，所以與的圖像可能為選項(xiàng)A或B.故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)最值點(diǎn)〖答案〗AC〖解析〗由圖可知，所以，又，所以，所以，，，得，，又，得，所以，所以，所以函數(shù)的周期為，A正確；由，得，，，取得，，對(duì)稱中心為，取得，，對(duì)稱中心為，所以點(diǎn)不是曲線的對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；由，得，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，C正確；由，可得，，取得，為函數(shù)的最值點(diǎn)，所以區(qū)間內(nèi)有一個(gè)最值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC．10．已知：，直線l：，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，則（

）A．直線AB的方程為 B．C．直線AB的方程為 D．〖答案〗BCD〖解析〗圓的方程可化為，點(diǎn)M到直線l的距離為，所以直線l與圓相離，依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時(shí)，，，此時(shí)最小，即，由，解得所以以MP為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線AB的方程．故選：BCD．11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（

）A．異面直線與成角可以為B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)，使直線與平面平行C．當(dāng)，為中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為D．存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)A：因?yàn)?/，故與的夾角即為與的夾角，又當(dāng)與重合時(shí)，取得最大值，為；當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，設(shè)其為，則，故；又點(diǎn)不能與重合，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，存在分別為的中點(diǎn)，滿足//面，證明如下：取的中點(diǎn)為，連接，如下所示：顯然//，又面面，故//面；又易得//，面面，故//面；又面，故面//面，又面，故//面，故B正確；對(duì)C：連接，如下所示：因?yàn)?///，故面即為平面截正方體所得截面；又，故該截面為等腰梯形，又，，故截面面積，故C正確；對(duì)D：連接，取其中點(diǎn)為，如下所示：要使得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，只需經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，顯然存在這樣的點(diǎn)滿足要求，故D正確.故選：BCD.12．已知，則a，b滿足的關(guān)系有（）A． B． C． D．〖答案〗ABD〖解析〗由，則，A：，正確；B：由A知：且，所以，即，故正確，C：由A、B知：，而，故錯(cuò)誤，D：由上，，故正確.故選：ABD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗是的充分條件，故，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：.14．重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率是__________.〖答案〗〖解析〗因?qū)W生成績(jī)符合正態(tài)分布，故，故任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率為.故〖答案〗為：15．已知，則的最小值為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以的最小值為.故〖答案〗為：.16．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），動(dòng)點(diǎn)A，B在拋物線C上，且PA⊥PB，則FA+FB的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)，由于與不重合，則，即，因?yàn)镻A⊥PB，所以，則，由拋物線的定義可得，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若，，的面積為，求的值.（1）解：利用正弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得，由為的內(nèi)角，得，可得，又為的內(nèi)角，所以.（2）解：已知，則，，即①，由，可得，，利用正弦定理可得，，即②聯(lián)立①②可得.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，則有，兩邊同時(shí)除以得：，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故，則，當(dāng)時(shí)，，符合，故.（2），①②①②得：即，得.19．某校為了了解學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的時(shí)間收集了相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間的范圍是．其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，．（1）求直方圖中x的值；（2）以直方圖中的頻率作為概率，從該校學(xué)生中任選4人，這4名學(xué)生中完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由直方圖小矩形面積之和為1，可得:，解得；（2）X的可能取值為0，1，2，3，4．由直方圖可知，每位學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234因?yàn)樗裕?0．如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，．（1）求證：平面平面；（2