廣東省潮州市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

廣東省潮州市2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程x（x-6）=0的根是（）

A.xi=0,X2=-6B.XI=0,X2=6C.X=6D.X=0

2.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,50交于點(diǎn)。，已知NAOZ>=120。，A5=2,則矩形的面積為（）

A.273B.473C.6D.372

3.函數(shù)>=依+6的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式五+6>0的解集是（）

C.—2D.x<—2

4.若點(diǎn)P（3,2m—1）在第四象限，則的取值范圍是（）

1111

A.m>—B.m<—C.m>——D.m<—

2222

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,NA4c的角平分線A尸與A3的垂直平分線。尸交于點(diǎn)F,連接C尸,

BF,則N3CF的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.45°

6.數(shù)據(jù)2,3,3,5,6,10,13的中位數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.6

7.如圖，四邊形A5CD是平行四邊形，。是對(duì)角線AC與60的交點(diǎn)，ABVAC,若Ab=8,AC=12,則60的長是

()

A.16B.18C.20D.22

8.學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布

直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）

°書法繪畫舞蹈茸他組別

A.0.1B.0.15

C.0.25D.0.3

9.如圖，在長方形A5C。中，點(diǎn)"為8中點(diǎn)，將沿翻折至△MBE,若NAME=a,ZABE=J3,

則a與4之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.°+3/=180。B./3-a=20°c.。+尸=80。D.3/3-2a=90°

10.下列曲線中，不能表示y是％的函數(shù)的是（）

11.若一次函數(shù)的y=-6x+b圖象上有兩點(diǎn)4（—?jiǎng)t下列弘,為大小關(guān)系正確的是（）

A.%<%B.%>%C.%<%D.%>%

12.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6，4，75C.1,石，2D.7,8,9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,%,這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從

袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)1020306090120180240330450

“和為7”出現(xiàn)

19142426375882109150

的頻數(shù)

“和為7”出現(xiàn)

0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33

的頻率

試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為.

2

14.要使分式廣的值為1,則x應(yīng)滿足的條件是

1—x

15.如圖，正方形ABCD邊長為1,若以正方形的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBOi,再以邊BE為對(duì)角線作第

三個(gè)正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個(gè)正方形面積S?=

17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE“BD,DE//AC.若4。=2/,4B=2,則四邊形OCED

的面積為一.

D

E

O

C

k

18.已知雙曲線y=—經(jīng)過RtA045斜邊。4的中點(diǎn)O,與直角邊A5相交于點(diǎn)C,若SA<MC=3,則上

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫AABC,使三這長分別為正，舊；

（2）若HfADE/的三邊長分別為m、n、d,滿足〃一3=4〃—/—4,求三邊長，若能畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)%=奴（。/0）與反比例函數(shù)為%=々4中0）的圖象交于A3兩點(diǎn)

X

⑴若點(diǎn)4（—2,—3）,求。,左的值；

（2）在（1）的條件下，x軸上有一點(diǎn)C,滿足AABC的面積為6,水點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）若。=1,當(dāng)%>3時(shí)，對(duì)于滿足條件。（左<7〃的一切機(jī)總有必〉必，求機(jī)的取值范圍.

（3\X2+2x+1fl—x<4

21.（8分）先化簡，再求值：X-2+--U-------,其中*是不等式組八的整數(shù)解.

Ix+2）x+2[2x-L,0

22.（10分）解下列方程式：

（1）x2-3x+l=l.

(2)x2+x-12=1.

23.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,AB=20,ZOAB=45°

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C（a,-）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)AABC的面積與

4

AABO的面積相等時(shí)a的值；

（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)P,使APAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

24.（10分）為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備

成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為35萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量

為500臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量V（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求年銷售量V與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單

價(jià)應(yīng)是多少萬元？

25.（12分）如圖，已知正方形A5C。的邊長為6,點(diǎn)E、/分別在8C、OC上，CE=DF=2,OE與AF相交于點(diǎn)G,

點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接GH.

（1）求證：△AOFGZLDCE；

（2）求G7y的長.

26.如圖1,已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O,E分別在邊BC,AC上，KCD=AE,AO與5E相交于點(diǎn)尸.

（1）求證：ZABE=ZCAD；

（2）如圖2,以為邊向左作等邊△AOG,連接BG.

i）試判斷四邊形AGRE的形狀，并說明理由；

ii）若設(shè)50=1,DC=k（0<*<1）,求四邊形AG3E與△ABC的周長比（用含左的代數(shù)式表示）.

AA

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0,然后解兩個(gè)一次方程即可得答案.

【題目詳解】

解：x(x-6)=0,

x=0或x-6=0,

；.xi=0,X2=6,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出NABC=90。，OA=OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出OA=AB,求出AC,然后根據(jù)勾股定

理即可求出BC,進(jìn)而得出矩形面積即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

11

.,.ZABC=90°,OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

.\OA=OB,

VZAOD=120°,

.\ZAOB=60°,

AAAOB是等邊三角形，

/.OA=AB=2,

，AC=2OA=4,

???BC==VAC2-AB2=V42-22=26>

矩形的面積=AB?BC=4；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是

解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

解一元一次不等式ax+b>0（或<0）可以歸結(jié)為以下兩種:⑴從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于

（或小于）0的自變量x的取值范圍;（2）從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合。

【題目詳解】

觀察圖像,可知在x軸的上方所有x的取值，都滿足y>0,結(jié)合直線過點(diǎn)（-2,0）

可知當(dāng)x>-2時(shí)，都有y>0

即x>-2時(shí),一元一次不等式kx+b>0.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解

4、D

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）列不等式求解即可.

【題目詳解】

由題意得

2m-l<0,

1

:?m<一?

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,+）,第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為+）,

第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）,X軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)

為0.

5、B

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的意義得FA=FB,由NBAC=50。，得出NABC=NACB=65。，由角平分線的性質(zhì)推知NBAF=25。,

NFBE=40。，延長AF交BC于點(diǎn)E,AE1BC,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得出：ZBFE=50°,ZCFE=50°,

即可解出NBCF的度數(shù).

【題目詳解】

延長NBAC的角平分線AF交BC于點(diǎn)E,

VAF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F,

?\FA=FB,

VAB=AC,ZBAC=50°,

，NABC=NACB=65°

.\ZBAF=25°,ZFBE=40°,

；.AE_LBC,

/.ZCFE=ZBFE=50°,

.\ZBCF=ZFBE=40°.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個(gè)數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù),即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)中位數(shù)的定義，得

5為其中位數(shù)，

故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.

7、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6,則根據(jù)RtAAOB的勾股定理得出BO=10,則BD=2BO=20.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

8、D

【解題分析】

:根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12,.,.參加繪畫興趣小組的頻率是12+40=0.1.

9、D

【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出^ADM絲△BCM(SAS),進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

?；M為CD中點(diǎn)，

,\DM=CM,

在△ADM和ABCM中

AD=BC

；i.ZD=ZC,

DM=CM

：.AADM^ABCM(SAS),

.?.ZAMD=ZBMC,AM=BM

AZMAB=ZMBA

???將點(diǎn)C繞著BM翻折到點(diǎn)E處，

:.ZEBM=ZCBM,ZBME=ZBMC=ZAMD

.\ZDME=ZAMB

1,、

/.ZEBM=ZCBM=-(90°-B)

2

.\ZMBA=-(90°-6)+0=-(90°+P)

22

.\ZMAB=ZMBA=-(90°+0)

2

.,.ZDME=ZAMB=180°-ZMAB-ZMBA=90°-B

..,長方形ABCD中，

，CD〃AB

，NDMA=NMAB=—(90°+6)

2

，NDME+NAME=NABE+NMBE

VZAME=a,ZABE=6,

：.90°-0+a=0+-(90°-6)

2

.,.3p-2a=90°

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求解.

10、D

【解題分析】

在函數(shù)圖像中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

解：顯然A、B、C中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；。中存在x的值，使y有二

個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，貝的不是x的函數(shù)；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).

11、B

【解題分析】

首先觀察一次函數(shù)的x項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)x項(xiàng)的系數(shù)大于0,則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當(dāng)x小于0,則一次函數(shù)隨

著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-6x+b

可得此一次函數(shù)隨著X的增大而減小

因?yàn)锳（-2,%）,5（1,%）

根據(jù)-2<1,可得力>為

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的含義，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握.

12、C

【解題分析】

A、22+32742,故不是直角三角形，A不符合題意；B、（73）2+（V4）V（75）2，故不是直角三角形，B不符合

題意；C、12+（若）2=22,故是直角三角形，C符合題意；D、72+82#92,故不是直角三角形，D不符合題意；

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0.33

【解題分析】

由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1,3.2,3.3等均可.

【題目詳解】

出現(xiàn)和為7的概率是：0.33（或0.31,0.32,0.34均正確）；

故答案為：0.33

【題目點(diǎn)撥】

此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

14、x=-1.

【解題分析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【題目詳解】

_2

由題意可知：----=1,

1—X

/.x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-1是原方程的解.

故答案為：x=-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

1

15、2("-D

【解題分析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個(gè)正方形的長，再計(jì)算面積即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得AB=1,則正方形ABCD的面積為1

6]

AE=J，則正方形AEBCh面積為一

22

EF=-,則正方形EFBCh面積為工

24

因此可得第n個(gè)正方形面積為二^

故答案為貴

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

16、12x2y3

【解題分析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次募的積作公分母進(jìn)行解答.

【題目詳解】

57

解：分式1守和聲方的最簡公分母是12好＞3

故答案為：12必＞3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次嘉的積作公分母，這樣的公分母叫

做最簡公分母.

17、2G

【解題分析】

連接OE,與DC交于點(diǎn)F,由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC,再由兩組對(duì)邊分

別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱

形，得到對(duì)角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可.

【題目詳解】

解：連接OE,與DC交于點(diǎn)F,

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,AB=CD,

VOD//CE,OC〃DE,

二四邊形ODEC為平行四邊形，

,.,OD=OC,

二四邊形OCED為菱形，

/.DF=CF,OF=EF,DC±OE,

VDE//OA,且DE=OA,

二四邊形ADEO為平行四邊形，

；AD=2G，AB=2,

,

..OE=2A/3,CD=2,

貝！IS菱形OCED=；OE?DC=；X2GX2=26.

故答案為：2G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、-1.

【解題分析】

kk

解：設(shè)。(如一).???雙曲線丁二一經(jīng)過RtA045斜邊04的中點(diǎn)

mx

2k12k1

D,.\A(Im,—),VSAOAC=3,，一?(-Im)?—+—k-3,.\k=-1.故答案為：-1.

m2m2

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義：在反比例函數(shù)y=月圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分

x

別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值I研

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析如圖(1)；(2)三邊分別為而，3,2是格點(diǎn)三角形.圖見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理畫出圖形即可.

(2)先將等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得m和n的值，計(jì)算d的值，畫出格點(diǎn)三角形即可.

【題目詳解】

(1)如圖(1)所示:

dm—3+(〃-2y=0,

解得：m=3,n=2,

.,.三邊長為3,2,小或岳,3,2,

如圖(2)所示：5,3,2是格點(diǎn)三角形.

D

EF

(2)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，格點(diǎn)三角形、算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的

平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

3

20、(1)攵=6；⑵C(2,0)或(一2,0)；(3)0<m<9

【解題分析】

(1)將點(diǎn)4(-2,-3)分別代入正比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，即可求出。,左的值；

(2)聯(lián)立正反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得原點(diǎn)O為A5的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；

(3)當(dāng)。=1時(shí)，根據(jù)題意得出x>勺，再根據(jù)k與m的關(guān)系求解即可.

X

【題目詳解】

解：⑴將4(—2,—3)代入％=ax和匕=A

3

解得。二大,女=6

2

3

y-—X

2x=2

(2)聯(lián)立:解得:或＜

o

y二一u=

IX

???5(2,3),

???原點(diǎn)O為A3的中點(diǎn)，

???S.3c=2SMOC=2x；x3x聞=6,

.,.聞=2,

.,.C(2,0)或(-2,0)；

(3)a—\,

當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于Ovkvm的一切機(jī)總有%>>2，

k

??%>—

X9

:.x2>k>

'：x>3,

：.k<9,

:.0<m<9.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解此類題型通常與不等式結(jié)合.利用圖象或解不等式的方法來解題是關(guān)鍵.

21、-1

【解題分析】

先利用分式運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母為0

【題目詳解】

3)x?+2x+1

x-2+------+--------------

x+2Jx+2

%2—1x+2

-x+2*(x+l)2

x-1

x+1

efl-x<4

'2x-L,0'

；?解得：-3<立不，

2

...整數(shù)解為-2,-1,0,

根據(jù)分式有意義的條件可知：x=0,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡與求值，本題關(guān)鍵在于解出不等式之后取x值時(shí)，需要注意不能使原分式分母為0

22、(1)2=3±&；(2)*=-4或*=3.

2

【解題分析】

(1)利用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可.

【題目詳解】

(1)Vx2-3x+l=l,

.,.x2-3x--1,

,95

..x2-3x+—=一,

44

(x--)2=2,

24

?x=3±5

2

(2)Vx2+x-12=1,

(x+4)(x-3)=1,

Ax=-4或x=3；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法是解決問題的關(guān)鍵.

23、(1)一次函數(shù)解析式為y=-x+l(1)a=-y(3)存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(1-1及,0)

4

或(1&+L0)或(-1,0).

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(1)根據(jù)S四邊彩ABCD=SAAOB+SABOC計(jì)算即可，列出方程即可求出a的值;

(3)分三種情形討論即可解決問題；

【題目詳解】

(1)在RtAABO中,NOAB=45。,

:.ZOBA=ZOAB-ZOAB=90°-45°=45°

/.ZOBA=ZOAB

.*.OA=OB

.?.OB】+OAi=ABi即:1OB】=(172)

OB=OA=1

.,.點(diǎn)A(1,0),B(0,1).

\2k+b=0

b=2

一次函數(shù)解析式為y=-x+1.

(1)如圖，

11

?SAAOB=-xlxl=l,SABOC=-xlx|a|=-a,

22

；?S四邊形ABCD=SAAOB+SABOC=l=a,

??117

,?SAABC=S四邊形ABCO-SAAoc=l-a--xlx—=--a,

(3)在x軸上，存在點(diǎn)P,使APAB為等腰三角形

①當(dāng)PA=PB時(shí)，P(0,0),

②當(dāng)BP=BA時(shí)，P(-1,0),

③當(dāng)AB=AP時(shí)，P(1-172>0)或(1+1&，0),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(1-172?0)或(16+1,0)或(-1,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、解直角三角形、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)圓分割法求多邊形面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

24、(1)年銷售量V與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10X+900；(2)該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái).

【解題分析】

(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)》的函數(shù)關(guān)系式為丁=米+旗左wo),根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為X萬元/臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的利潤為(X-30)萬元，銷售數(shù)量為(-10X+900)臺(tái)，根據(jù)題意列

車一元二次方程即可求解.

【題目詳解】

(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k^O),

將(35,550)、(40,500)代入丫=履+6,得：

’354+b=550

140左+。=500'…

%=—10

解得：,“八，

b=900

.?.年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-Wx+900；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為X萬元/臺(tái)，

則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x—30)萬元，銷售數(shù)量為(—lOx+900)臺(tái)，

根據(jù)題意得：(1—30)(—10x+900)=8000,

整理，得：％2_i20x+3500=0，解得：苞=50,々=