河南省原陽縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河南省原陽縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第九個(gè)圖形是由5+1）個(gè)等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個(gè)圖形

中平行四邊形的個(gè)數(shù)（）.

A.16B.18C.20D.22

2.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100,其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%,期中考試成績占30%,期末考

試成績占50%.小明的三項(xiàng)成績（百分制）依次是90,80,94,小明這學(xué)期的體育成績是（）

A.88B.89C.90D.91

3.李雷同學(xué)周末晨練，他從家里出發(fā)，跑步到公園，然后在公園玩一會(huì)兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距

離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（）

V不:個(gè)y/木個(gè)W木個(gè)

'2B-匕c-EXD

O'orof

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,-4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是2（）1,將線段AB平移后得到線段A'B',若點(diǎn)A

對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（5,2）,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）

A.（3,6）B.（3,7）C.（3,8）D.（6,4）

5.函數(shù)7=二區(qū)的自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.后0且B.x>0C.A#2D.x>2

6.下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=-O.lxB.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+l

7.一直角三角形兩邊分別為5和12,則第三邊為（）

A.13B.7119C.13或D.7

8.代數(shù)式2x,色也，x+-,上中分式有（）

33%-y

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動(dòng)，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的

步數(shù)（單位：千步），并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

①小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；

②行走步數(shù)為8?12千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半;

③行走步數(shù)為4~8千步的人數(shù)為50人；

④行走步數(shù)為12?16千步的扇形圓心角是72.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，上述推斷合理的是（）

A.①②③B.①②④C.①（f）④D.②③④

10.河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：

15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

二、填空題（每小題3分，共24分）

H.若最簡二次根式GT和是同類二次根式，則。=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和尸-x的圖象分別為直線小12,過點(diǎn)（1,0）作x軸的垂線交于點(diǎn)

Ai,過點(diǎn)Ai作y軸的垂線交b于點(diǎn)4,過點(diǎn)42作x軸的垂線交，2于點(diǎn)A,過點(diǎn)As作y軸的垂線交L于點(diǎn)4,…依

次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為.

13.如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是平方米.

14.若方程X2-X=0的兩根為XI,X2（X1<X2）,則X2-Xl=.

15.若方程x2—x=0的兩根為X],x2（x,<x2）,貝!|X2—X1=.

16.如圖，△△5c是等腰直角三角形，NA=90°,點(diǎn)P.。分別是48、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足。是的

中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到一時(shí)，四邊形是正方形.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是

18.如圖，直線,=丘+次左<0）經(jīng)過點(diǎn)4（3,1）,當(dāng)日時(shí)，x的取值范圍為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AABC中，NB=90。，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是aABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從

點(diǎn)A開始沿A-B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BTC—A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們

同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使ABCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

20.(6分)在一次晚會(huì)上，大家做投飛鏢的游戲.只見靶子設(shè)計(jì)成如圖的形式.已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為

1,2,3,并且形成A,B,C三個(gè)區(qū)域.如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢.

⑴分別求出三個(gè)區(qū)域的面積；

⑵雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什

么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個(gè)游戲公平.

21.(6分)如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，連接EP、FG.

(1)如圖1,直接寫出EF與FG的關(guān)系；

(2)如圖2,若點(diǎn)P為BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段

FH,連接EH.

①求證：△FFE^^PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系；

(3)如圖3,若點(diǎn)P為CB延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FP,按照(2)中的做法，在圖(3)中補(bǔ)全圖形，并直接寫出EF、

EH、BP三者之間的關(guān)系.

22.(8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.

D

23.（8分）珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：①購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折

出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準(zhǔn)備暑假期間帶家

人到長隆海洋王國游玩，準(zhǔn)備購買8張成人票和若干張兒童票.

（1）請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費(fèi)用y（元）與兒童人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢.

24.(8分)如圖，A(-l,0),C(l,4),點(diǎn)3在x軸上,且AB=3.

⑴求點(diǎn)3的坐標(biāo)，并畫出AABC;

（2）求AABC的面積；

（3）在V軸上是否存在點(diǎn)P,使以A三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,

請說明理由.

l-2（x-l）<5

25.（10分）解不等式組｛3x-21,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

----------<%H—

26.（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手的表達(dá)能力、閱讀理解、綜合

素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如表：

選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫

甲85788573

乙73808283

如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從

他們的成績看，應(yīng)選派誰?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)圖形易得：n=l時(shí)有l(wèi)=y個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1X2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有

6=2X3個(gè)平行四邊形;由此可知應(yīng)分n的奇偶，得出答案.

【題目詳解】

解：???n=l時(shí)有1=M個(gè)平行四邊形；

n=2時(shí)有2=1x2個(gè)平行四邊形；

n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；

n=4時(shí)有6=2x3個(gè)平行四邊形；

當(dāng)為第2k-l（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有1?個(gè)平行四邊形，

當(dāng)?shù)?k（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k（k+1）個(gè)平行四邊形，

第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為即當(dāng)k=4時(shí)代入得4X5=20個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情

況.

2、B

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：

90x20%+80x30%+94x50%=89（分）.

答：小明這學(xué)期的體育成績是89分.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道常考題.

3^B

【解題分析】

他跑步到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒籃球后慢步回家，去的時(shí)候速度快，用的時(shí)間少，然后在公園打籃球路程是不

變的，回家慢步用的時(shí)間多.據(jù)此解答.

【題目詳解】

根據(jù)以上分析可知能大致反映當(dāng)天李雷同學(xué)離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的是B.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

先由點(diǎn)A的平移結(jié)果判斷出平移的方式，再根據(jù)平移的方式求出點(diǎn)B，的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

由點(diǎn)A(3,一4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，(5,2),知

點(diǎn)A向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，

所以，點(diǎn)B也是向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，

B(1,2)平移后，變成：B-(3,8),

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移的

變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

5、A

【解題分析】

由被開方數(shù)大于等于0,分母不等于?？傻脁20且X-1W0,即x》0且xWl.故選A.

【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

6、A

【解題分析】

A選項(xiàng)：y=-O.lx,符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)：y=2x2,自變量次數(shù)不為1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：y2=4x,y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：y=2x+l是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

7、C

【解題分析】

此題要考慮兩種情況：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí).

【題目詳解】

由題意得：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)，則有斤苻=1;

當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)，則有JIF二手=jn§.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學(xué)生只選1.

8、A

【解題分析】

直接利用分式的定義分析得出答案.

【題目詳解】

解：代數(shù)式2x,一，x+=,——中分式有：——.

33x-yx-y

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

由8?12千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷①；由行走步數(shù)為8?12千步的人數(shù)為70,未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判

斷②；總?cè)藬?shù)乘以4?8千步的人數(shù)所占比例可判斷③；用360乘以12?16千步人數(shù)所占比例可判斷④.

【題目詳解】

①小文此次一共調(diào)查了70:35%=200位小區(qū)居民，正確；

②行走步數(shù)為8?12千步的人數(shù)為70,未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯(cuò)誤；

③行走步數(shù)為4?8千步的人數(shù)為200x25%=50人，正確；

④行走步數(shù)為12?16千步的扇形圓心角是360x20%=72,正確，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻數(shù)（率）直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真

觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

10、B

【解題分析】

分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案.

詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位數(shù)是：15.3%,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、眾數(shù)是15.3%,正確；

C、!（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、...S個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，

方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、4

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)相同列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

?.?最簡二次根式開和JFT二五是同類二次根式，

:.a-l=ll-2a,

/.a=4.

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方

式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

12、(21008,21009).

【解題分析】

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4(1,2),A2(-2,2),A3(-2,-4),A<(4,-4),A5(4,8),…，

nn

/.A2n+1((-2),2(-2))(n為自然數(shù)).

,-,2017=1008X2+1,

???A.的坐標(biāo)為((-2)1008,2(-2)1008),

10081009

BPA2017(2,2).

故答案為(21008,21009).

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律問題中點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征，解題的關(guān)鍵是找出變化

規(guī)律A劃((-2)",2(-2)。(n為自然數(shù)).解決時(shí)的關(guān)鍵是要先寫出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的特征找出變化的

規(guī)律.

13、144米i.

【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可.

【題目詳解】

解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形，

長方形的長為10-1=18(米),寬為10-1=8(米)，

則草地面積為18x8=144米I

故答案為：144米1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

求出X1,X2即可解答.

【題目詳解】

解："-乂二。，

/.x(x-1)=0,

VX1<X2,

???解得：Xl=o,X2=l,

則X2-Xl=l-0=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.

15、1

【解題分析】

解：;,2_龍=(),XO—D=0,

x=0或x=1.%%,/.%=0,々=1

：.x2-xl-l

故答案為：L

16、48的中點(diǎn).

【解題分析】

若四邊形APDQ是正方形，貝！JDPLAP,得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn).

【題目詳解】

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到45的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形；理由如下：

VZBAC=90°,AB=AC,D為BC中點(diǎn),

：.AD±BC,AD=BD=DC,ZB=ZC=45°,

：.AABD是等腰直角三角形，

當(dāng)尸為A3的中點(diǎn)時(shí)，DPVAB,即N4P0=9O。，

又；NA=90°,ZPDQ=90°,

四邊形AP。。為矩形，

X^DP^AP^-AB,

2

，矩形APDQ為正方形，

故答案為A5的中點(diǎn).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明AABO是等腰直角三角形

17、(5,1)

【解題分析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】???點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，

???所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,1),

故答案為(5,1).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.

18、x>3

【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合圖象首先可得y=gx的圖象過點(diǎn)A,因此便可得依+的解集.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=gx也經(jīng)過點(diǎn)A,

Akx+b<-^x的解集為％>3,

故答案為：x>3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查函數(shù)的不等式的解，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象來判斷，這是最簡便的解題方法.

三、解答題(共66分)

19、(1)2庖；(2)y；(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，ZkBCQ為等腰三角形

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可；

(2)設(shè)出發(fā)t秒鐘后，APQB能形成等腰三角形，則BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使ABCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，則NC=NCBQ,

可證明NA=NABQ,貝!]BQ=AQ,貝!ICQ=AQ,從而求得t；②當(dāng)CQ=BC時(shí)，則BC+CQ=24,易求得t；③當(dāng)BC=BQ

時(shí)，過B點(diǎn)作BE_LAC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出t.

【題目詳解】

(1)當(dāng)t=2時(shí)BQ=2x2=4cm,BP=AB-AP=16-2xl=14cm,ZB=90°,

/.PQ=y/42+142=\f212^2y/53cm

⑵依題意得：BQ=2t，BP=16-t

2t=16-t解得：t=一

3

即出發(fā)g秒鐘后，APQB能形成等腰三角形；

（3）①當(dāng)CQ=BQ時(shí)（如下圖），貝!]NC=NCBQ,

■:ZABC=90°

/.ZCBQ+ZABQ=90°

ZA+ZC=90°

Z.ZA=ZABQ

ABQ=AQ

.\CQ=AQ=10

ABC+CQ=22

，t=22K2=U秒

②當(dāng)CQ=BC時(shí)（如圖2）,貝！|BC+CQ=24

???t=24：2=12秒

③當(dāng)BC=BQ時(shí)（如圖3）,過B點(diǎn)作BELAC于點(diǎn)E,

ABBC_12xl6_48

貝!|BE=

AC~20

CE=JBC?-BE。='122-[￡)=y

故CQ=2CE=14.4,

所以BC+CQ=26.4,

，t=26.4+2=13.2秒

由上可知，當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，ABCQ為等腰三角形

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

20、(1)5冗；(2)這個(gè)游戲不公平，見解析；修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域

方冉得4分，這樣游戲就公平了.

【解題分析】

(1)從面積比得到概率；(2)通過概率大小進(jìn)行判定，只要概率相等就公平.

【題目詳解】

(1)SA=7T42=九,SB=7T*22-7r?12=3n,Sc=7te32-7r*22=57t；

/、/、?1/、37r3/、5%5

(2)P(A)=——二—,P(B)=——二—,P(C)=——二—

9乃999乃9

P(雨薇得分)=|xl+|xl=1,p(方冉得分)=|xl=|

VP(雨薇得分)WP(方冉得分)

二這個(gè)游戲不公平.

修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：求幾何概率.理解概率意義和公式是關(guān)鍵.

日

21、(1)EF±FG,EF=FG；(2)詳見解析；(3)補(bǔ)全圖形如圖3所示，—EF+BP=EH.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AE=AF=BF=BG,得出NAFE=NAEF=NBFG=NBGF=45°,求出NEFG的度數(shù)，由

“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG,即可得出結(jié)果；

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/PFH=90。，F(xiàn)P=FH,證出NGFP=NEFH,由SAS即可得出△HFEgZ\PFG；

②由全等三角形的性質(zhì)得出EH=PG,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=0AF=0BG,因此BG=.EF,再由

BG+GP=BP,即可得出結(jié)論;

（3）根據(jù)題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖1所示：

圖1

?.?點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，

，AE=AF=BF=BG,

???四邊形ABCD是正方形，

ZAFE=ZAEF=ZBFG=ZBGF=45°,

ZEFG=180°-ZAFE-ZBFG=180o-45°-45o=90°,

AEFIFG,

在4AEF和aRFG中，

AE=BG

<ZA=ZB=90°,

AF=BF

.,.△AEF^ABFG(SAS),

；.EF=FG,

故答案為EF_LFG,EF=FG；

圖2

（2）如圖2所示：

①證明：由（1）得：ZEFG=90°,EF=FG,

:將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段FH,

；.NPFH=90°,FP=FH,

VZGFP+ZPFE=90°,NPFE+NEFH=90°,

/.ZGFP=ZEFH,

在△HFE和aPFG中，

FH=FP

<ZEFH=ZGFP,

EF=FG

/.△HFE^APFG(SAS)；

②解：由①得：△HFE四△PFG,...EH=PG,

VAE=AF=BF=BG,ZA=ZB=90°,

；.EF=0AF=0BG,

.\BG=-EF,

2

?；BG+GP=BP,

.?.上EF+EH=BP；

2

/7

(3)解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，—EF+BP=EH.理由如下:

2

由⑴得：ZEFG=90°,EF=FG,

?.?將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段FH,

/.ZPFH=90°,FP=FH,

VZEFG+ZGFH=ZEFH,ZPFH+ZGFH=GFP,

.\ZGFP=ZEFH,

在aHFE和aPFG中，

FH=FP

<ZEFH=ZGFP,

EF=FG

/.△HFE^APFG(SAS),

/.EH=PG,

；AE=AF=BF=BG,NA=NABC=90°,

.?.EF=0AF=V^BG,

B

.-.BG=—EF,

2

VBG+BP=PG,

.?.也EF+BP=EH.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

22、6

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACLBD,DO=BO,然后根據(jù)RtAAOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答

案.

【題目詳解】

1?四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,.,.AClBD,DO=BO,

22

VAB=5,AO=4,.*.BO=A/5-4=3,BD=2BO=2x3=6

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

23、(1)當(dāng)選擇方案①時(shí)，尸144戶2800；當(dāng)選擇方案②時(shí)，y=204戶2380；(2)故當(dāng)0VxV7時(shí)，選擇方案②；當(dāng)

x=7時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣；當(dāng)x>7時(shí)，選擇方案①

【解題分析】

(1)根據(jù)題意分別列出兩種方案的收費(fèi)方案的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由(1)