2022屆福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2022屆福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣22．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜03．如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．4．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．85．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，；③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；④當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜47．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+318．如圖，已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞09．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（2+3）2=510．在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．11．把a(bǔ)?的根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)得（）A． B．﹣ C．﹣ D．12．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長(zhǎng)是_____．14．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_(kāi)____．16．函數(shù)y＝2xx+5的自變量x17．分式方程=1的解為_(kāi)________．18．如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規(guī)律，P0P2018=_____個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于點(diǎn)F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（6分）計(jì)算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：=1﹣21．（6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng)．22．（8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度．用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45°．問(wèn)：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）23．（8分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，已知某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1．求:（1）背水坡AB的長(zhǎng)度．（1）壩底BC的長(zhǎng)度．26．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的長(zhǎng)．27．（12分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類(lèi)人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長(zhǎng)率.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、C【解析】

直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案．【詳解】選項(xiàng)A，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴﹣1＜a＜0，故選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B，從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故選項(xiàng)B不合題意；選項(xiàng)C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，∴a＜b，即a﹣b＜0，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.3、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．4、B【解析】

連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小，

連接OP、OA，由垂徑定理得，點(diǎn)Q在OP上，AQ=AB=4，在Rt△AOB中，OQ==3，∴PQ=OP-OQ=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：對(duì)于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，，，即EF==，選項(xiàng)③正確；當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．6、D【解析】

不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.【詳解】解：不等式3x＜2（x+2），展開(kāi)得：3x＜2x+4，移項(xiàng)得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.7、C【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．故選：C．【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．8、C【解析】

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo)．9、B【解析】

利用合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項(xiàng)正確；C、原式=a5，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算，：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱．故選A．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．11、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根式的性質(zhì)得到，再把根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）?，＝，＝﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是?？碱}型．12、B【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個(gè)矩形，矩形的寬是3，長(zhǎng)是2．詳解：矩形的周長(zhǎng)=3+3+2+2=1.點(diǎn)睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算矩形的周長(zhǎng)．14、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．15、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.16、x≠﹣1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點(diǎn)睛】考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．17、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18、1【解析】

根據(jù)P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動(dòng)一次，圓心離中心的距離增加1個(gè)單位，依據(jù)2018=3×672+2，即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴點(diǎn)P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）45;（2）90°;（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；（2）連接DB，先證明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，則∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；（3）證明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD＝45°，故答案為：45（2）解：如圖，連接DB．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝45°．∴△BAD≌△CAD．∴∠DBA＝∠DCA，BD＝CD．∵CD＝DF，∴BD＝DF．∴∠DBA＝∠DFB＝∠DCA．∵∠DFB＋∠DFA＝180°，∴∠DCA＋∠DFA＝180°．∴∠BAC＋∠CDF＝180°．∴∠CDF＝90°．（3）．證明：∵∠EAD＝90°，∴∠EAF＝∠DAF＝45°．∵AD＝AE，∴△EAF≌△DAF．∴DF＝EF．由②可知，．∴．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).20、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】

（1）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【詳解】（1）原式=﹣2﹣1+2×=﹣﹣1+=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時(shí)，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．21、繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)繩索長(zhǎng)、竿長(zhǎng)分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、該雕塑的高度為（2+2）米．【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．23、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．【解析】

（1）由拋物線開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；（3）存在，分兩種情況討論：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示；（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，分別求出E坐標(biāo)即可．【詳解】（1）a＞0，＞0；（2）∵直線x=2是對(duì)稱(chēng)軸，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵點(diǎn)C（0，﹣4），將A，B，C的坐標(biāo)分別代入，解得：，，，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）存在，理由為：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，∵拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，∴由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，又∵OC=4，∴E的縱坐標(biāo)為﹣4，∴存在點(diǎn)E（4，﹣4）；（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4，∴，解得：，，∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（，4），同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為（，4）．24、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣，）【解析】

（1）將A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；（2）先證明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的周長(zhǎng)越大，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1，則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+1），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-時(shí)，PE最大，△PDE的周長(zhǎng)也最大．將x=-代入-x2-2x+1，進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x軸，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周長(zhǎng)越大．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，即直線AB的解析式為y=x+1．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+1），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+1），則PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，所以當(dāng)x=﹣時(shí)，PE最大，△PDE的周長(zhǎng)也最大．當(dāng)x=﹣時(shí)，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．25、（1）背水坡的