2023年高考數(shù)學一輪復習講義（新高考1）：隨機事件與概率

§10.4隨機事件與概率

【考試要求】1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概

率的區(qū)別2理解事件間的關系與運算.

?落實主干知識

【知識梳理】

1.樣本空間和隨機事件

(1)樣本點和有限樣本空間

①樣本點：隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,常用。表示.

全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，常用O表示.

②有限樣本空間：如果一個隨機試驗有幾個可能結果。1，。2，…，則稱樣本空間￡2={(01，

。2，…，0"}為有限樣本空間.

(2)隨機事件

①定義：將樣本空間◎的壬集稱為隨機事件，簡稱事件.

②表示：大寫字母A,B,C,

③隨機事件的極端情形：必然事件、不可能事件.

2.兩個事件的關系和運算

含義符號表示

包含關系A發(fā)生導致B發(fā)生

相等關系83A且

并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生AU8或A+B

交事件(積事件)A與8同時發(fā)生或A8

互斥(互不相容)A與8不能同時發(fā)生Ans=0

互為對立A與3有且僅有一個發(fā)生AAB=0,4U8=Q

3.頻率與概率

(1)頻率的穩(wěn)定性

一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率加A)

會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A),我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.

(2)頻率穩(wěn)定性的作用：可以用頻率%(A)估計概率P(A).

【常用結論】

1.為方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形.

2.當隨機事件A,2互斥時，不一定對立；當隨機事件A,8對立時，一定互斥.也即兩事

件互斥是對立的必要不充分條件.

3.隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機試驗

中，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率.

【思考辨析】

判斷下列結論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

(1)必然事件一定發(fā)生.(V)

(2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.(V)

(3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.(X)

(4)若AUB是必然事件，則A與2是對立事件.(X)

【教材改編題】

1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()

A.至多有一次中靶B.兩次都中靶

C.只有一次中靶D.兩次都不中靶

答案D

解析“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”.

2.把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則

擲一次硬幣正面朝上的概率為.

答案0.5

解析擲一次硬幣正面朝上的概率是05

3.先后兩次拋擲同一枚硬幣，若正面向上記為1；若反面向上，則記為0,則這個試驗的樣

本空間中有個樣本點.

答案4

解析這個試驗的樣本空間為2={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)),共4個樣本點.

■探究核心題型

題型一隨機事件與樣本空間

例1(1)在1,2,3,…，10這十個數(shù)字中，任取三個不同的數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于

5”這一事件是()

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機事件D.以上選項均有可能

答案A

解析從1,2,3,…，10這十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，那么這三個數(shù)字和的最小值為1

+2+3=6,

，事件”這三個數(shù)字的和大于5”一定會發(fā)生，

，由必然事件的定義可以得知該事件是必然事件.

（2）袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)在有放回地隨機摸3次，每次摸取一個,

觀察摸出球的顏色，則此隨機試驗的樣本點個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

答案D

解析因為是有放回地隨機摸3次，所以隨機試驗的樣本空間為◎=｛（紅，紅，紅），（紅，紅,

黑），（紅，黑，紅），（紅，黑，黑），（黑，紅，紅），（黑，紅，黑），（黑，黑，紅），（黑，黑，

黑）｝.共8個.

【教師備選】

一只口袋裝有除顏色外，形狀、大小等完全相同的2個白球，3個黑球，4個紅球，從中分兩

次依次取兩個球.

（1）寫出這個試驗的樣本空間；

（2）“至少有1個白球”這一事件包含哪幾個樣本點？

解（1）這個試驗的樣本空間Q=｛（白，白），（黑，黑），（紅，紅），（白，黑），（白，紅），（黑，

白），（紅，白），（黑，紅），（紅，黑）｝.

（2）“至少有1個白球”這一事件包含以下5個樣本點：（白，白），（白，黑），（白，紅），（黑，

白），（紅，白）.

思維升華確定樣本空間的方法

（1）必須明確事件發(fā)生的條件.

（2）根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律

去寫，要做到既不重復也不遺漏.

跟蹤訓練1（1）下列說法錯誤的是（）

A.任一事件的概率總在［0,1］內(nèi)B.不可能事件的概率一定為0

C.必然事件的概率一定為1D.概率是隨機的，在試驗前不能確定

答案D

解析任一事件的概率總在［0,1］內(nèi)，不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,概率是客

觀存在的，是一個確定值.

（2）同時拋擲兩枚完全相同的骰子，用（x,y）表示結果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則

事件A包含的樣本點的個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

答案D

解析事件A包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6個樣本點.

題型二事件的關系與運算

例2(1)(多選)某人打靶時連續(xù)射擊兩次，設事件A="只有一次中靶"，B="兩次都中

靶”，則下列結論正確的是()

A.A^B

B.AAB=0

C.AUB="至少一次中靶”

D.A與8互為對立事件

答案BC

解析事件A="只有一次中靶"，B="兩次都中靶”，所以A,8是互斥但不是對立事件,

所以AD選項錯誤，B選項正確.AUB="至少一次中靶”，C選項正確.

(2)(多選)將顏色分別為紅、綠、白、藍的4個小球隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人一

個，貝1()

A.事件“甲分得紅球”與事件“乙分得白球”是互斥不對立事件

B.事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是互斥不對立事件

C.事件“甲分得綠球，乙分得藍球”的對立事件是“丙分得白球，丁分得紅球”

D.當事件“甲分得紅球”的對立事件發(fā)生時，事件“乙分得紅球”發(fā)生的概率是g

答案BD

解析事件“甲分得紅球”與事件“乙分得白球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；

事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”不能同時發(fā)生，是互斥事件，除了甲分得紅球或

者乙分得紅球以外，丙或者丁也可以分得紅球，B正確；

事件“甲分得綠球，乙分得藍球”與事件“丙分得白球，丁分得紅球”可以同時發(fā)生，不是

對立事件，C錯誤；

事件“甲分得紅球”的對立事件是“甲沒有分得紅球”，因此乙、丙、丁三人中有一個人分

得紅球，事件“乙分得紅球”發(fā)生的概率是小D正確.

【教師備選】

1.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：

Ci="點數(shù)為廣，其中i=123,4,5,6；

A="點數(shù)不大于2"，￡>2="點數(shù)不小于2"，D3="點數(shù)大于5”；

E="點數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)="點數(shù)為偶數(shù)”.

下列結論正確的是()

A.G與C2對立B.功與互斥

C.D^FD.E3(DICZ)2)

答案C

解析對于A,G="點數(shù)為1”，C2="點數(shù)為2”，G與C2互斥但不對立，故選項A不

正確；

對于B,Di="點數(shù)不大于2"，D2="點數(shù)不小于2”，當出現(xiàn)的點是2時，G與2同時

發(fā)生，所以。1與￡>2不互斥，故選項B不正確；

對于C,D3="點數(shù)大于5”表示出現(xiàn)6點，F(xiàn)="點數(shù)為偶數(shù)”，所以2發(fā)生產(chǎn)一定發(fā)生，

所以。3匚尸，故選項C正確；

對于D,AC6表示兩個事件同時發(fā)生，即出現(xiàn)2點，E="點數(shù)為奇數(shù)"，所以r>inz）2

發(fā)生，事件￡不發(fā)生，所以ERCDinLh）不正確，故選項D不正確.

2.（多選）從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個，有如下隨機事件：

4="恰有一個偶數(shù)"；B="恰有一個奇數(shù)”；

C="至少有一個是奇數(shù)"；D="兩個數(shù)都是偶數(shù)”；

E=”至多有一個奇數(shù)”.

下列結論正確的有（）

A.A=BB.B三C

C.￡）CE=0D.CrW=0,CUD=Q

答案ABD

解析事件A,8都指的是一奇一偶，故A正確；至少有一個奇數(shù)，指兩個數(shù)是一奇一偶，

或是兩個奇數(shù)，所以BUG故B正確；至多有一個奇數(shù)指一奇一偶，或是兩偶，此時事件

D,￡有公共事件，故C錯誤；此時C,。是對立事件，所以cno=0,cuo=2

思維升華事件的關系運算策略

（1）互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但也可以同時不發(fā)生.

（2）進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)

的全部結果，必要時可列出全部的試驗結果進行分析.也可類比集合的關系和運用Venn圖

分析事件.

跟蹤訓練2（1）（2022?長春模擬）口袋中裝有3個紅球和4個黑球，每個球編有不同的號碼，

現(xiàn)從中取出3個球，則互斥而不對立的事件是（）

A.至少有1個紅球與至少有1個黑球

B.至少有1個紅球與都是黑球

C.至少有1個紅球與至多有1個黑球

D.恰有1個紅球與恰有2個紅球

答案D

解析對于A,不互斥，如取出2個紅球和1個黑球，與至少有1個黑球不是互斥事件，所

以A不符合題意；

對于B,至少有1個紅球與都是黑球不能同時發(fā)生，且必有其中1個發(fā)生.所以為互斥事件，

且為對立事件，所以B不符合題意；

對于C,不互斥.如取出2個紅球和1個黑球，與至多有1個黑球不是互斥事件，所以C不

符合題意；

對于D,恰有1個紅球與恰有2個紅球不能同時發(fā)生，所以為互斥事件，但不對立，如還有

3個紅球.

(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：4="向上的點數(shù)為i"，其中i=l,2,3,4,5,6,

B=”向上的點數(shù)為偶數(shù)”，則下列說法正確的是()

B.

C.4與B互斥D.4與下對立

答案C

解析對于A,11={2,3,4,5,6},{2,4,6),

i,故A錯誤；

對于B,4+2={2}U{2,4,6}={2,4,6}故B錯誤；

對于C,4與8不能同時發(fā)生，是互斥事件，故C正確；

對于D,4={4},T={1,3,5},4與9是互斥但不對立事件，故D錯誤.

題型三頻率與概率

例3某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元,

未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求

量與當天最高氣溫(單位：。C)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣

溫位于區(qū)間［20,25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六

月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為F(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450

瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計￥大于零的概率.

解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25,由表中數(shù)據(jù)可知，

最高氣溫低于25的頻率為讓票竺=0.6.

所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.

⑵當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，

若最高氣溫低于20,則7=200X6+(450-200)X2-450X4=-100；

若最高氣溫位于區(qū)間［20,25),則7=300X6+(450-300)X2-450X4=300；

若最高氣溫不低于25,

則7=450X(6-4)=900,

所以利潤Y的所有可能值為一100,300,900.

y大于零當且僅當最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為

因此y大于零的概率的估計值為0.8.

【教師備選】

某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保

費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)0123425

保費0.85〃a1.25〃1.5〃1.75。2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:

出險次數(shù)0123425

頻數(shù)605030302010

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%"，求P(B)

的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.

解(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的

頻率為埸言=0.55,故P(A)的估計值為0.55.

⑵事件2發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于

30+30

1且小于4的頻率為,200故尸(2)的估計值為0.3.

(3)由所給數(shù)據(jù)得

保費0.85〃a1.25a1.5〃1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05

調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85aX0.30+aX0.25+1.25aX0.15+L5aX0.15+

1.75aX0.10+2aX0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.1925a.

思維升華（1）概率與頻率的關系

頻率是隨機的，而概率是一個確定的值,

通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能

性的大小

（2）隨機事件概率的求法

通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率

求會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就

法

是事件的概率

跟蹤訓練3某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上

游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關.據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，y=460；X每增加10,Y

增加5.己知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,

160,220,140,160.

（1）完成如下的頻率分布表:

近20年六月份降雨量頻率分布表

降雨量70110140160200220

142

頻率

202020

（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，

求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率.

解（1）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有

3個.故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量70110140160200220

134732

頻率

202020202020

X—70x

(2)根據(jù)題意，Y=460+—X5=2+425,

故尸（”發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時"）=P（K<490或丫>530）

=P(X<130或X>210)

=P(X=70)+P(X=110)+尸(X=220)

-20+20+20-W

3

故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為今.

課時精練

應基礎保分練

1.下列說法正確的是()

A.任何事件的概率總是在(0,1)之間

B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關

C.隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率

D.概率是隨機的，在試驗前不能確定

答案C

解析不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,故A錯；

頻率是由試驗的次數(shù)決定的，故B錯；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯.

2.2021年東京奧運會中國體育代表團共有777人，截止到7月15日，未完成疫苗接種的有

3人，則中國體育代表團成員的疫苗接種率約為()

A.99.61%B.99.49%C.99.36%D.99.23%

答案A

777—3

解析中國體育代表團成員的疫苗接種率約為不一%0.9961=99.61%.

3.在一個袋子中裝有分別標注1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)

從中隨機取出2個小球，則取出小球標注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的事件包含的樣本點

個數(shù)為()

A.2B.4C.6D.8

答案B

解析從5個小球中任取2個，其中數(shù)字之差的絕對值為2或4的事件包含(1,3),(1,5),(2,4),

(3,5),共4個樣本點.

4.拋擲一枚骰子，”向上的點數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點數(shù)是2或3”為事件

則()

A.A^B

B.A=B

C.表示向上的點數(shù)是1或2或3

D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3

答案C

解析由題意，可知A={1,2},8={2,3},

則AC8={1},AUB={1,2,3},.,.AU8表示向上的點數(shù)為1或2或3.

5.(多選)依次拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機試驗的樣本點是

A.第一枚是3點，第二枚是1點

B.第一枚是1點，第二枚是3點

C.兩枚都是4點

D.兩枚都是2點

答案ABD

解析X=4表示兩次拋擲所得總數(shù)之和為4,則隨機試驗的樣本點是“第一枚是3點，第二

枚是1點”或“第一枚是1點，第二枚是3點”或“兩枚都是2點”.

6.（多選）下列說法正確的是（）

A.若事件A與B互斥，則是必然事件

B.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國四大名著.若在這四大名著中，甲、

乙、丙、丁分別任取一本進行閱讀，設事件E=”甲取到《紅樓夢》"，事件尸="乙取到

《紅樓夢》”，則E與尸是互斥但不對立事件

C.擲一枚骰子，記錄其向上的點數(shù)，記事件A="向上的點數(shù)不大于5"，事件2="向上

的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則8aA

D.10個產(chǎn)品中有2個次品，從中抽取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則樣本空間含有2個樣本點

答案BCD

解析對于A,事件A與8互斥時，AU8不一定是必然事件，故A不正確；對于B,事件

E與尸不會同時發(fā)生，所以E與尸是互斥事件，但除了事件E與尸之外還有“丙取到紅樓

夢”“丁取到紅樓夢”，所以E與E不是對立事件，故E與尸是互斥不對立事件，B正確；

對于C,事件4={1,2,3,4,5},事件8={2,3,5},所以8包含于A,C正確；對于D,樣本空

間2={正品，次品},含有2個樣本點，故D正確.

7.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，記錄剩下動物的腳數(shù).則

該試驗的樣本空間Q=.

答案{024,6,8}

解析最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩

余動物的腳數(shù)可能是8,6,420.

8.商場在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情

況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25,

第1,2,4組的頻數(shù)分別為6,7,9.若第5組表示的是尺碼為40?42的皮鞋，則售出的這300雙皮

鞋中尺碼為40?42的皮鞋約為雙.

答案60

解析：第1,2,4組的頻數(shù)分別為6,7,9,

，第1,2,4組的頻率分別為

679

40=0-15.40=0,175,而=0.225.

?.?第3組的頻率為0.25,

.?.第5組的頻率是1-0.25-0.15-0.175-0.225=0.2,

.?.售出的這300雙皮鞋中尺碼為40?42的皮鞋約為0.2X300=60(雙).

9.盒子里有6個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事件A={3個球中有1個紅球、

2個白球},事件8={3個球中有2個紅球、1個白球},事件C={3個球中至少有1個紅球},

事件。={3個球中既有紅球又有白球}.

(1)事件。與A,8是什么樣的運算關系？

(2)事件C與A的積事件是什么事件？

解(1)對于事件。，可能的結果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球，故。=A+A

⑵對于事件C,可能的結果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球或3個紅球，故CA

=A.

10.設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從

這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽.

(1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；

(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為Ai，A2,4，4,A5,4.現(xiàn)從這6名運動員中

隨機抽取2人參加雙打比賽.

①用所給編號列出所有樣本點；

②設A為事件“編號為4和4的兩名運動員中至少有1人被抽到”，寫出該事件的集合表

示.

解(1)甲、乙、丙三個協(xié)會共有的運動員人數(shù)為27+9+18=54,

則應從甲協(xié)會抽取27X擊=3(人)，

從乙協(xié)會抽取9X翌=1(人)，

從丙協(xié)會抽取18X擊=2(人).

故從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.

⑵①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有樣本點為(A,A2),(AI,A3),(AI,

A4),(Al,A5),(Al,Ae),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A.2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,

A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15種.

②事件A可用集合表示為{(4,A5),(AI,A6),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,

A5)?(A49人6),(A5，46)}?

Z技能提升練

11.（多選）2021年5月7日，國藥集團中國生物北京生物制品研究所研發(fā)生產(chǎn)的新型冠狀病

毒滅活疫苗（Vero細胞），獲得世衛(wèi)組織緊急使用授權，納入全球“緊急使用清單"（EUL）.世

衛(wèi)組織審評認為該疫苗的效力為78.1%,最高達90%,安全性良好，臨床試驗數(shù)據(jù)中沒有發(fā)

現(xiàn)安全問題.所謂疫苗的效力，是通過把人群分成兩部分，一部分為對照組，注射安慰劑；

另一部分為疫苗組，注射疫苗，當從對照組與疫苗組分別獲得發(fā)病率后，就可以得到注射疫

什附斗上對照組發(fā)病率一疫苗組發(fā)病率、八辛工、、舁戶.十中小、+十玲g目，、

田的效力=------對照組發(fā)病率--------X100%.關于汪射疫田，下列說法正確的是（）

A.只要注射該種新冠疫苗，就一定不會感染新冠肺炎

B.注射該種新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的風險大大降低

C.若對照組10000人，發(fā)病100人；疫苗組20000人，發(fā)病40人，則效力為80%

D.若疫苗的效力為80%,對照組的發(fā)病率為50%.那么在10000個人注射該疫苗后，一定有

1000個人發(fā)病

答案BC

解析由題意知，疫苗的效力為78.1%,最高達90%,但不是注射該種新冠疫苗，就一定不

會感染新冠肺炎，故選項A錯誤；

疫苗的效力為78.1%,最高達90%,所以注射該種新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的風險大大

降低，故選項B正確；

若對照組10000人，發(fā)病100人；疫苗組20000人，發(fā)病40人，則注射疫苗的效力=

10040

10000-20000，…丁一

-----而-----X100%=80%,故選項C正確；

10000

若疫苗的效力為80%,對照組的發(fā)病率為50%,只是反應了一個概率問題，并不能說明在

10000個人注射該疫苗后，一定有1000個人發(fā)病，故選項D錯誤.

12.（多選）一批產(chǎn)品共100件，其中5件是次品，95件是合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽取5

件，現(xiàn)給出以下四個事件：

事件A：“恰有一件次品”；事件b“至少有兩件次品”；事件C：“至少有一件次品”；

事件D“至多有一件次品”.

則以下結論正確的是（）

A.AUB=CB.OU8是必然事件C.D.AUD=C

答案AB

解析AUB表示的事件為至少有一件次品，即事件C,所以A正確，C不正確；OU8表示

的事件為至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了所有情況，所以B正確；AUD表示的

事件為至多有一件次品，即事件。，所以D不正確.

13.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設4=｛兩次都擊中飛機｝,2=｛兩

次都沒擊中飛機｝,C=｛恰有一彈擊中飛機）,｛至少有一彈擊中飛機｝,下列關系不正確

的是（）

A.AQDB.Bnr>=0c.AUC=DD.AUC=BUZ）

答案D

解析對于選項A,事件A包含于事件。，

故A正確.

對于選項B,由于事件8,。不能同時發(fā)生.

故BCD=0,故B正確.

對于選項C,由題意知正確.

對于選項D,由于AUC=￡>=｛至少有一彈擊中飛機｝,不是必然事件；而為必然事件,

所以AUCW2U。，故D不正確.

14.某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽

車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘坐上等

車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，則

他乘坐上等車的概率為.

姣安—

口木2

解析共有6