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函數(shù)與導數(shù)(D組)大題專項練,練就慧眼和規(guī)范,筑牢高考滿分根基!1.已知函數(shù)f(x)=lnx+

,a∈R,且f(x)在x=1處的切線平行于直線2x+y=0.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(3)已知函數(shù)g(x)=f(x)-x-

圖象上不同兩點A

,試比較

與g′

的大小.【解析】(1)f(x)=lnx+,a∈R.f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=-,因為f(x)在x=1處的切線平行于直線2x+y=0,所以f′(1)=1-a=-2,所以a=3.(2)由(1)知f(x)=lnx+,所以f′(x)=-,所以x>3時,f′(x)>0,所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是(3,+∞),當0<x<3時,f′(x)<0,所以函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間是(0,3).(3)因為f(x)=lnx+,所以g(x)=lnx-x,g′(x)=-1,所以g′-1,又所以

設h(x)=lnx+-2(x>0),h′(x)=≥0,所以h(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);令t=,不妨設0<x1<x2,所以>1,所以h(t)>h(1)=0,即ln>0,又x2-x1>0,所以>0,所以.2.已知函數(shù)f(x)=lnx-mx

.(1)討論f(x)的單調性;(2)若f(x)恰有兩個不同的零點x1,x2,證明:f′(x1)

+f′(x2)

>0.【解析】(1)因為f(x)=lnx-mx,所以f′(x)=-m=,當m≤0時,f′(x)>0恒成立,所以f(x)在上單調遞增,當m>0時,令f′(x)>0得0<x<;令f′(x)<0,得x>,則f(x)在（0，）上單調遞增,在上單調遞減.綜上,當m≤0時,f(x)在（

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