2024年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一診試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案序號(hào)涂黑。1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．2 B．π C． D．3.141592．（4分）下列四個(gè)勞動(dòng)工具的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，3），則k的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．（4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（4分）如圖，若AB∥CD，CE⊥AF，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（4分）如圖，第①個(gè)圖案中有2個(gè)黑色正方形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)黑色正方形，第④個(gè)圖案中有12個(gè)黑色正方形，……，第⑧個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．30 C．40 D．508．（4分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．9．（4分）如圖，將正方形ABCD的邊BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CE，連接AE，連接FE，F(xiàn)B（0＜α＜90°），則∠ABF的大小為（）A． B．α﹣30° C． D．2α10．（4分）將代數(shù)式a+（b+c+d）+（e+f）中的任意兩個(gè)加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)，然后再去掉括號(hào)，例如：a﹣（b﹣c+d）+（e+f）＝a﹣b+c﹣d+e+f．下列說(shuō)法：①不存在兩個(gè)“雙減運(yùn)算”的結(jié)果和為0；②所有可能的“雙減運(yùn)算”共有10種不同的運(yùn)算結(jié)果；③所有可能的“雙減運(yùn)算”結(jié)果中只含有兩個(gè)減號(hào)的有5種．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分.請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）＝．12．（4分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和恰好是其外角和的4倍，則該正多邊形的每一個(gè)外角是．13．（4分）不透明袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球（這些球除顏色外完全相同），抽取后不放回，則小明和小紅都沒(méi)有抽到藍(lán)球的概率為．14．（4分）“閱百十風(fēng)華，致生涯廣大”——附中將迎來(lái)辦學(xué)110周年系列慶祝活動(dòng)，文創(chuàng)產(chǎn)品深受校友們的喜愛(ài)，2月份銷售數(shù)量是1700把，4月份銷售數(shù)量是2871把，根據(jù)題意，可列方程為．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以點(diǎn)B為圓心，線段BA的長(zhǎng)為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E．若AB＝2，則圖中陰影部分面積為.（結(jié)果保留π）16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為.17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，并且滿足a+d＝，因?yàn)?+7＝12，所以5127是“加和數(shù)”，因?yàn)?+8≠23，所以6238不是“加和數(shù)”．若M是“加和數(shù)”（M）＝a﹣b+c﹣d，若F（M），則d﹣c＝；記，若“加和數(shù)”能被7整除（M）的和為．三、解答題：本大題共8小題，共78分.解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；（2）．20．（10分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)：正方形對(duì)角線上任意一點(diǎn)與正方形其他兩個(gè)頂點(diǎn)相連形成的線段一定相等．該學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：若過(guò)該點(diǎn)作其中一條線段的垂線與正方形的兩邊相交形成的較長(zhǎng)線段和前面形成的兩條線段也有關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)下列探究思路完成作圖和填空：（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，分別交邊AD、BC于點(diǎn)G、F．（2）已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD．∴．在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS）．∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE∴∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥AE，∴．∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°∴∠BAE+∠BFE＝180°∵，∴∠EFC＝∠BAE．∴．∴EF＝EC＝AE．21．（10分）我校開(kāi)展了“傳統(tǒng)節(jié)日”的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，初2024屆800名學(xué)生參與了此次競(jìng)答活動(dòng)（滿分：50分）．答題完成后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50），并給出了下列信息：1班E等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：50，49，50，49，50，50，502班D等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：47，48，48，48，48．1、2兩班抽取的學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班47.548.5c2班47.5b49（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為1、2兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫(xiě)出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校參加此次知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的所有學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？22．（10分）去年寒假，哈爾濱成為了全國(guó)的熱門(mén)旅游城市，滑雪運(yùn)動(dòng)也漸漸成為了市民們冬季運(yùn)動(dòng)的首選，可分為半盔型和全盔型兩種．某滑雪裝備專賣店第一次購(gòu)進(jìn)了半盔型和全盔型共20個(gè)，半盔型進(jìn)價(jià)是180元，半盔型售價(jià)為230元，全盔型售價(jià)為250元．（1）若該店第一次購(gòu)買兩種頭盔共花了3840元，則購(gòu)買半盔型和全盔型各多少個(gè)？（2）第一批頭盔銷量不錯(cuò)，該店又購(gòu)進(jìn)一批，第二批兩種頭盔的進(jìn)價(jià)不變．半盔型售價(jià)在第一次的基礎(chǔ)上漲了元，結(jié)果半盔型獲得265元的利潤(rùn)和全盔型獲得190元的利潤(rùn)時(shí)售賣數(shù)量相同，求m的值．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，沿折線A→B→D方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）當(dāng)△BCP的面積超過(guò)3時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）24．（10分）“辦學(xué)110周年慶?；顒?dòng)”籌備小組為了更好的服務(wù)校友們，特繪制了校園地圖．學(xué)校大門(mén)在點(diǎn)A處，格致樓B在學(xué)校大門(mén)的北偏西60°方向相距100米處，萬(wàn)象樓D在學(xué)校大門(mén)A的正北方向80米處，在操場(chǎng)E的西南方向，在學(xué)校大門(mén)A的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）（2）籌備組初步擬定校慶活動(dòng)方案，校友們先在志愿者帶領(lǐng)下參觀校園，最后在操場(chǎng)匯合，線路一：沿A﹣B﹣C﹣E，速度預(yù)計(jì)為30米/分鐘，速度預(yù)計(jì)為20米/分鐘，若兩條線路的校友同時(shí)出發(fā)（結(jié)果精確到0.1分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)（2，5），交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，新拋物線y'與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)N，使得∠TNB+∠OBC＝90°？若存在，則直接寫(xiě)出點(diǎn)T的坐標(biāo)，則說(shuō)明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°（1）如圖1，已知AD＝，BD＝；（2）如圖2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)R、G分別是線段BC、BD上的點(diǎn)，以RG為直角邊，構(gòu)造等腰Rt△GRH，當(dāng)∠BHE＝∠HRE，EH＝FG時(shí)BR；（3）如圖3，將△BCD沿BD所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BC′D，將△ABD沿BD所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△A′BD，連接CP，當(dāng)CP取得最小值時(shí)的值．

2024年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案序號(hào)涂黑。1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．2 B．π C． D．3.14159【解答】解：A、2是有理數(shù)；B、π是無(wú)理數(shù)；C、是有理數(shù)；D、3.14159是有理數(shù)；故選：B．2．（4分）下列四個(gè)勞動(dòng)工具的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，3），則k的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，∴k＝﹣1×4＝﹣3，故選：A．4．（4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【解答】解：若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形的面積之比是2：16，故選：D．5．（4分）如圖，若AB∥CD，CE⊥AF，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠1＝130°，∵CE⊥AF，∴∠CEF＝90°，∴∠C＝∠AFD﹣∠CEF＝130°﹣90°＝40°．故選：B．6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：原式＝2×﹣×＝2﹣＝4﹣，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜8﹣＜4，即5＜＜6，故選：B．7．（4分）如圖，第①個(gè)圖案中有2個(gè)黑色正方形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)黑色正方形，第④個(gè)圖案中有12個(gè)黑色正方形，……，第⑧個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由所給圖形可知，第①個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是：2＝；第②個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是：7＝；第③個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是：8＝；第④個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是：12＝；…，所以第n個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（n為正奇數(shù)），．當(dāng)n＝8時(shí)，（個(gè)），即第⑧個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)是40個(gè)．故選：C．8．（4分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：連接OA，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∴，∴BD⊥AC，∴∠ABD＝ABC＝30°，∵OB＝OA，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠AOD＝∠ABO+∠BAO＝60°°，∵AD是⊙O的切線，∴∠OAD＝90°，∴∠D＝30°，∴OD＝2OA＝2，故選：A．9．（4分）如圖，將正方形ABCD的邊BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CE，連接AE，連接FE，F(xiàn)B（0＜α＜90°），則∠ABF的大小為（）A． B．α﹣30° C． D．2α【解答】解：連接DE，∵將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°＝∠BAD，∴∠BAF＝∠DAE，又∵AB＝AD，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠ADE＝∠ABF，∵邊BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CE，∴BC＝CE＝CD，∴∠CDE＝＝＝45°+，∴∠ADE＝45°﹣，∴∠ADE＝∠ABF＝45°﹣，故選：C．10．（4分）將代數(shù)式a+（b+c+d）+（e+f）中的任意兩個(gè)加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)，然后再去掉括號(hào)，例如：a﹣（b﹣c+d）+（e+f）＝a﹣b+c﹣d+e+f．下列說(shuō)法：①不存在兩個(gè)“雙減運(yùn)算”的結(jié)果和為0；②所有可能的“雙減運(yùn)算”共有10種不同的運(yùn)算結(jié)果；③所有可能的“雙減運(yùn)算”結(jié)果中只含有兩個(gè)減號(hào)的有5種．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：選擇改變第一和第二個(gè)加號(hào)：a﹣（b﹣c+d）+（e+f）＝a﹣b+c﹣d+c+f；選擇改變第一和第三個(gè)加號(hào)：a﹣（b+c﹣d）+（e+f）＝a﹣b﹣c+d+e+f；選擇改變第一和第四個(gè)加號(hào)：a﹣（b+c+d）﹣（e+f）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e﹣f；選擇改變第一和第五個(gè)加號(hào)：a﹣（b+c+d）+（e﹣f）＝a﹣b﹣c﹣d+e﹣f；選擇改變第二和第三個(gè)加號(hào)：a+（b﹣c﹣d）+（e+f）＝a+b﹣c﹣d+e+f；選擇改變第二和第四個(gè)加號(hào)：a+（b﹣c+d）﹣（e+f）＝a+b﹣c+d﹣e﹣f；選擇改變第二和第五個(gè)加號(hào)：a+（b﹣c+d）+（e﹣f）＝a+b﹣c+d+e﹣f；選擇改變第三和第四個(gè)加號(hào)：a+（b+c﹣d）﹣（e+f）＝a+b+c﹣d﹣e﹣f；選擇改變第三和第五個(gè)加號(hào)：a+（b+c﹣d）+（e﹣f）＝a+b+c﹣d+e﹣f；選擇改變第四和第五個(gè)加號(hào)：a+（b+c+d）﹣（e﹣f）＝a+b+c+d﹣c+f．由上述可得，所有可能的“雙減運(yùn)算”共有10種不同的運(yùn)算結(jié)果；所有可能的“雙減運(yùn)算”結(jié)果中只含有兩個(gè)減號(hào)的有5種，故③說(shuō)法正確；對(duì)于運(yùn)算結(jié)果a﹣b﹣c+d+e+f和a﹣b﹣c﹣d﹣e﹣f，兩式子相加可得2a﹣6b﹣2c，兩式相加的結(jié)果為0．故選：C．二、填空題：本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分.請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）＝3+．【解答】解：＝4+﹣1＝4+，故答案為：3+．12．（4分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和恰好是其外角和的4倍，則該正多邊形的每一個(gè)外角是36°．【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10，即這個(gè)正多邊形是正十邊形，所以它的每一個(gè)外角為，故答案為：36°．13．（4分）不透明袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球（這些球除顏色外完全相同），抽取后不放回，則小明和小紅都沒(méi)有抽到藍(lán)球的概率為．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅都沒(méi)有抽到藍(lán)球的結(jié)果有2種，∴小明和小紅都沒(méi)有抽到藍(lán)球的概率為＝．14．（4分）“閱百十風(fēng)華，致生涯廣大”——附中將迎來(lái)辦學(xué)110周年系列慶?；顒?dòng)，文創(chuàng)產(chǎn)品深受校友們的喜愛(ài)，2月份銷售數(shù)量是1700把，4月份銷售數(shù)量是2871把，根據(jù)題意，可列方程為1700（1+x）2＝2871．【解答】解：設(shè)3、4月份“煙雨傘”銷售數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x1700（6+x）2＝2871，故答案為：1700（1+x）8＝2871．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以點(diǎn)B為圓心，線段BA的長(zhǎng)為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E．若AB＝2，則圖中陰影部分面積為+.（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖，連接BD，∵∠BAC＝60°，AB＝BD，∴△ABD是正三角形，∴AB＝BD＝AD＝2，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣60°＝30°，∴S陰影部分＝S△ABD+S扇形BDE＝×2×（＝+．故答案為：+．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為.【解答】解：∵CE平分∠ACB，∴E到BC、AC的距離相等，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，DC∥AB，∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10，∵△ABC的面積＝△ACE的面積+△BCE的面積，∴AB?BC＝AC?x＝，∴6×8＝16x，∴x＝4，∵EB⊥BC，∴BC＝x＝3，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣3＝5，∴DE＝＝，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴FE：FD＝AE：CD，∴EF：（﹣EF）＝5：8，∴EF＝．故答案為：．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤a，∴不等式組的解集為﹣5＜x≤a，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，∴﹣3＜a≤3，，，3y﹣a+y﹣4＝y(tǒng)﹣1，8y+y﹣y＝4﹣1+a8y＝3+a，，∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，即4+a＝0或2或4或6…，解得：a＝﹣3或﹣4或1或3…，∵y﹣8≠0，∴3+a≠8，∴a≠﹣1，∴滿足條件的整式a的值為：3或3，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：3+1＝6，故答案為：4．18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，并且滿足a+d＝，因?yàn)?+7＝12，所以5127是“加和數(shù)”，因?yàn)?+8≠23，所以6238不是“加和數(shù)”．若M是“加和數(shù)”（M）＝a﹣b+c﹣d，若F（M），則d﹣c＝4；記，若“加和數(shù)”能被7整除（M）的和為．【解答】解：∵a+d＝，∴b＝1，a+d＝10+c，∴c﹣d＝a﹣10，∵F（M）＝a﹣b+c﹣d＝a﹣1+a﹣10＝6a﹣11是一個(gè)完全平方數(shù)，且1≤a≤9，∴﹣5≤2a﹣11≤7，∴5a﹣11＝0，1，2，∵a是整數(shù)，∴a＝6，∴d﹣c＝10﹣a＝4；＝＝＝144c﹣143d+1443+∵9≤2c+8d﹣1≤33，∴2c+7d﹣1＝14（舍），21，35（舍），∴c+d＝11，∴，，（舍），，∴M＝3129，5138，∴P（M）＝21++＝．三、解答題：本大題共8小題，共78分.解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；（2）．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x6+y2+2xy﹣x4﹣2xy＝y(tǒng)2；（2）＝（﹣）?＝?＝﹣．20．（10分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)：正方形對(duì)角線上任意一點(diǎn)與正方形其他兩個(gè)頂點(diǎn)相連形成的線段一定相等．該學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：若過(guò)該點(diǎn)作其中一條線段的垂線與正方形的兩邊相交形成的較長(zhǎng)線段和前面形成的兩條線段也有關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)下列探究思路完成作圖和填空：（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，分別交邊AD、BC于點(diǎn)G、F．（2）已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD．∴∠ADE＝∠CFE．在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS）．∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE∴∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°．∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°∴∠BAE+∠BFE＝180°∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠BAE．∴∠ECF＝∠EFC．∴EF＝EC＝AE．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°．∴∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS）．∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE∴∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°∴∠BAE+∠BFE＝180°∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠BAE．∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AE．故答案為：∠ADE＝∠CFE，∠AEF＝90°，∠ECF＝∠EFC．21．（10分）我校開(kāi)展了“傳統(tǒng)節(jié)日”的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，初2024屆800名學(xué)生參與了此次競(jìng)答活動(dòng)（滿分：50分）．答題完成后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50），并給出了下列信息：1班E等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：50，49，50，49，50，50，502班D等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：47，48，48，48，48．1、2兩班抽取的學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班47.548.5c2班47.5b49（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝30，b＝48，c＝50；（2）你認(rèn)為1、2兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫(xiě)出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校參加此次知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的所有學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）由題意得，a%＝1﹣5%﹣4%﹣15%﹣45%＝30%；把2班20個(gè)學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是48，故中位數(shù)b＝；6班20個(gè)學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，故眾數(shù)c＝50．故答案為：30，48；（2）1班的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，但1班的中位數(shù)比4班中位數(shù)和眾數(shù)都比2班高；（3）（+45%）÷2＝47.2%，800×47.5%＝380（人），答：該校參加此次知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的所有學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生大約有380人．22．（10分）去年寒假，哈爾濱成為了全國(guó)的熱門(mén)旅游城市，滑雪運(yùn)動(dòng)也漸漸成為了市民們冬季運(yùn)動(dòng)的首選，可分為半盔型和全盔型兩種．某滑雪裝備專賣店第一次購(gòu)進(jìn)了半盔型和全盔型共20個(gè)，半盔型進(jìn)價(jià)是180元，半盔型售價(jià)為230元，全盔型售價(jià)為250元．（1）若該店第一次購(gòu)買兩種頭盔共花了3840元，則購(gòu)買半盔型和全盔型各多少個(gè)？（2）第一批頭盔銷量不錯(cuò)，該店又購(gòu)進(jìn)一批，第二批兩種頭盔的進(jìn)價(jià)不變．半盔型售價(jià)在第一次的基礎(chǔ)上漲了元，結(jié)果半盔型獲得265元的利潤(rùn)和全盔型獲得190元的利潤(rùn)時(shí)售賣數(shù)量相同，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買半盔型x個(gè)，全盔型y個(gè)，由題意得：，解得：，答：購(gòu)買半盔型12個(gè)，全盔型8個(gè)；（2）由題意得：＝，解得：m＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝7是原方程的解，答：m的值為2．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，沿折線A→B→D方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）當(dāng)△BCP的面積超過(guò)3時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，∴BD＝＝5，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，∵AP＝x，∴BP＝3﹣x，∴y＝＝＝6﹣2x，當(dāng)3＜x≤8時(shí)，如圖，∴PH∥CD，∴△BPH∽△BDC，∴，∴，∴PH＝，∴y＝BC?PH＝×＝，綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)3＜x≤5時(shí)；（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)△BCP的面積超過(guò)3時(shí)．24．（10分）“辦學(xué)110周年慶祝活動(dòng)”籌備小組為了更好的服務(wù)校友們，特繪制了校園地圖．學(xué)校大門(mén)在點(diǎn)A處，格致樓B在學(xué)校大門(mén)的北偏西60°方向相距100米處，萬(wàn)象樓D在學(xué)校大門(mén)A的正北方向80米處，在操場(chǎng)E的西南方向，在學(xué)校大門(mén)A的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）（2）籌備組初步擬定校慶活動(dòng)方案，校友們先在志愿者帶領(lǐng)下參觀校園，最后在操場(chǎng)匯合，線路一：沿A﹣B﹣C﹣E，速度預(yù)計(jì)為30米/分鐘，速度預(yù)計(jì)為20米/分鐘，若兩條線路的校友同時(shí)出發(fā)（結(jié)果精確到0.1分）【解答】解：（1）延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)F，由題意得：AF⊥CE，設(shè)EF＝x米，在Rt△DEF中，∠FED＝45°，∴DF＝EF?tan45°＝x（米），在Rt△AEF中，∠FAE＝30°，∴AF＝＝＝x（米），∵AF﹣DF＝AD，∴x﹣x＝80，解得：x＝40+40，∴EF＝DF＝（40+40）米，∴DE＝＝＝40≈154（米），∴DE的長(zhǎng)度約為154米；（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，由題意得：BG＝CF，BC＝GF，在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，∴BG＝AB?cos60°＝100×＝50（米），AG＝AB?sin60°＝100×＝50，∴CF＝BG＝50米，∴BC＝FG＝AD+DF﹣AG＝80+40+40﹣50＝（70+40，∴線路一需要的時(shí)間＝＝≈14.5（分），線路二需要的時(shí)間＝＝≈11.7（分），∵11.2分＜14.5分，∴線路二的校友先到操場(chǎng)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)（2，5），交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，新拋物線y'與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)N，使得∠TNB+∠OBC＝90°？若存在，則直接寫(xiě)出點(diǎn)T的坐標(biāo)，則說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x﹣3；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)A、B，0），5），﹣3），則直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3，設(shè)點(diǎn)D（x，﹣x﹣2），x2+2x﹣2），則PD＝（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣5x，由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，tan∠OCB＝，∵PD∥y，PE∥BC，則∠EPD＝∠BCO，∠PDE＝∠ACO＝45°，則tan∠EPD＝，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥PD于點(diǎn)H，設(shè)EH＝x＝DH，則PH＝3x，則PE＝x，而PD＝DH+PH＝7x，則x＝，則PE＝x＝，則＝PD＝5﹣3x），∵﹣＜0，故存在最大值為，此時(shí)x＝﹣，點(diǎn)P（﹣，﹣）；（3）存在，理由：原拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，則平移后的拋物線的表達(dá)式為：y′＝（x﹣8）2+2（x﹣2）﹣3+3＝x8﹣1，