河南省鶴壁市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年下學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷一

七年級(jí)數(shù)學(xué)（華師版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）.

1.下列是二元一次方程的是（）

A.+3=-B.4工2—7y=11C.y+6=xD.—ny=4

2x

2.下列方程中，解為％=3的是（）

A.x+y=3B.3x=12C.2x-2=3xD.—x=—

124

3.如圖，從一個(gè)平衡的天平兩邊分別拿走一個(gè)祛碼，天平仍平衡，下面與這一事實(shí)相符的

是（）

A.如果Q=那么a+c=Z?+dB.如果a=那么=

D.如果那么g=2（cw。）

C.如果Q=6,那么a-c=b-c

CC

4.在解方程4（3-x）=2-（x+7）的過(guò)程中，去括號(hào)正確的是（）

A.12—%=2—x+7B.12—4x—2—%+7

C.12-x=2-x-7D.12—4x=2—%—7

5.若代數(shù)式3x和2x-5互為相反數(shù)，則元=()

A.1B.-1C.5D.-5

6.在方程組中，①-②，得（)

x+y=-l@

A.—y=2B.-y=4C.-3y=4D.2x-y=4

x=-2

7.已知,是關(guān)于％和y的二元一次方程辦+辦=0的解,則:的值是（）

y=ib

A.2B-IC.-2D-4

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中有一卷闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)

題，同學(xué)們讀了很感興趣，李老師根據(jù)其中的內(nèi)容編了一道題目“幾個(gè)人合買一個(gè)籃球，如

果每人出6元，還剩2元；如果每人出5元，則還差3元，一共有多少人？這個(gè)籃球的價(jià)格

是多少？，，設(shè)一共有X人，則依據(jù)題意，可列方程為（）

A.6%+2=5x+3B.6x-2=5x-3C.6x+2=5x-3D.6%一2=5%+3

9.李樂(lè)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將方程-2x（■-6）=3x+4中■處的一個(gè)常數(shù)污染了，通過(guò)

詢問(wèn)老師，他得知方程的解是尤=-2,那么■處的常數(shù)是（）

10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6,甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABC。的頂點(diǎn)A,C同時(shí)沿正方

形的邊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若甲的速度是乙速度的2

倍，則它們第2024次相遇是在（）

A.AD邊上B.A點(diǎn)C.BC邊上D.B點(diǎn)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.把2尤-y=。改寫成用含尤的代數(shù)式表示了的形式：.

12.方程-2%=10的解為.

13.李經(jīng)理到批發(fā)市場(chǎng)訂購(gòu)服裝，購(gòu)買了3套運(yùn)動(dòng)服和5條連衣裙，一共花了615元，其中

連衣裙的單價(jià)比運(yùn)動(dòng)服的3倍少75元，求運(yùn)動(dòng)服和連衣裙的單價(jià)，設(shè)運(yùn)動(dòng)服和連衣裙的單

價(jià)分別為x元、，元，依題意，可列方程組為.

14.定義新運(yùn)算“九”，規(guī)定=+若3x0（-1）=664,則％=.

15.2024年春節(jié)期間，某商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)并推出了兩種消費(fèi)券.A券：滿200元減30元，

B券:滿300元減50元，即一次購(gòu)物大于等于200元、300元，付款時(shí)分別減30元、50元.小

玲有一張A券，軒軒有一張8券，他們都購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券

時(shí)用券，這樣兩人共付款550元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

X

16.（1）解方程：2x+l--=2；

2x+5=-y

（2）解方程組:

3x-2y=3

17.已知A=5尤-1,8=2—3x.求:

⑴當(dāng)無(wú)取何值時(shí)，A=B-,

(2)當(dāng)尤取何值時(shí)，A比B大3.

x=7

18.(1)寫出一個(gè)解為“的二元一次方程組;

[y=4

(2)以(1)中所寫的二元一次方程組，編一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，并設(shè)出未知數(shù).

19.對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地

頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4.左、右邊的寬相等,

且均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為120cm,寬為32cm,

若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).

天頭裝裱后的寬

天頭長(zhǎng)

裝

裱

1后

2的

邊-邊0

c

m長(zhǎng)

It地頭長(zhǎng)

邊的寬地頭32cm

2x+3y=10①

20.善于思考的樂(lè)樂(lè)在解方程組/:時(shí)，采用了一種“整體代換”的方法.

-4x-7y=-12?

解：將②變形，得一4x-6y-y=-12,即一2(2x+3田一y=-12,③

把①代入③，得-2xlO-y=T2,

解得y=-8,

把尸-8代入①,得2x+3x(-8)=10,

x=17

解得x=17,所以方程組的解為

y=-8

x—5y=3

根據(jù)上述材料，用“整體代換”的方法解方程組

3x-13y=8

21.如今越來(lái)越多的人使用微信錢包，把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn).微信提現(xiàn)的

手續(xù)費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)如下：

1.每位用戶終身享受1000元免費(fèi)提現(xiàn)額度，即不超過(guò)1000元不會(huì)收取提現(xiàn)手續(xù)費(fèi).

2.超出1000元免費(fèi)提現(xiàn)額度的部分按銀行費(fèi)率收取手續(xù)費(fèi)，費(fèi)率為0.1%,每筆最少收0.1

元.

如：王阿姨第一次用微信提現(xiàn)1200元，需支付手續(xù)費(fèi)(120。-1000)x0.1%=0.2(元)，第

二次提現(xiàn)800元，則需支付手續(xù)費(fèi)800x0.1%=0.8(元).

(1)李亮使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)兩次，提現(xiàn)金額均為1800元，李亮這兩次

提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)元；

(2)王明使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，每次支付的手續(xù)費(fèi)如下表.

第一次第二次第三次

手續(xù)費(fèi)/元02.11.3

①王明第三次提現(xiàn)金額為元；

②若王明第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額之差，求王明第一次提現(xiàn)的金額.

22.數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-12,-4,18,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為f秒.

4PB

-12-4048

(1)①當(dāng)/=3時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離尸A=；

②當(dāng)好5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q在到達(dá)點(diǎn)C后也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)。出發(fā)6秒時(shí)與點(diǎn)P之間的距離QP是多少？

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C之前，請(qǐng)求出點(diǎn)Q移動(dòng)幾秒時(shí)恰好與點(diǎn)P之間的距離為

4個(gè)單位長(zhǎng)度？

參考答案與解析

1.C

【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)“方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的

次數(shù)是1”即可判斷.

【詳解】解：A選項(xiàng)：方程中只有一個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程，不合題意；

B選項(xiàng)：方程含有兩個(gè)未知數(shù)，但項(xiàng)4/的次數(shù)是2,故不是二元一次方程，不合題意；

C選項(xiàng)：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1,故是二元一次方程，符合題意；

D選項(xiàng)：方程含有兩個(gè)未知數(shù)，但項(xiàng)工的次數(shù)不是1,故不是二元一次方程，不合題意.

X

故選：C

2.D

【分析】本題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，直接將

彳=3代入方程看是否成立即可判斷.

【詳解】解：A.將x=3代入x+y=3,得3+yw3,不符合題意；

B.將x=3代入3x=12,得3x3312,不符合題意；

C.將x=3代入2x-2=3x,得2x3-2w3x3,不符合題意；

D.將x=3代入2%=。，得2x3=3,符合題意；

124124

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、

等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不

為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案.

【詳解】解：觀察圖形，是等式。=6的兩邊都減去。，得到a-c=b-c,利用等式性質(zhì)1,

所以成立.

故選：C.

4.D

【分析】此題考查了去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算

即可得答案.

【詳解】解：4(3-x)=2-(x+7)

去括號(hào)得，12—4x=2—x—7f

故選：D.

5.A

【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系

數(shù)化為1,求出解.利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到了的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3x+2x-5=0,

移項(xiàng)合并得：5x=5,

解得：x=\,

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解答即可.

\x-2y=3①

【詳解】解：'份，

①-②得：-3y=4,

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義（使二元一次方

[x=-2

程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關(guān)鍵.將，代入

方程可得一個(gè)關(guān)于。、b的二元一次方程，解方程即可得.

fx=—2

【詳解】解：由題意，將，代入方程辦+勿=。得：-2a+b=0,

[y=i

2a=b,

解得：口,

b2

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)物品的價(jià)值不變，結(jié)合“每人出6元，還盈余2元：每

人出5元，則還差3元“，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得6x-2=5x+3.

故選：D.

9.C

【分析】本題考查的是一元一次方程的解的含義，把x=-2代入-2x(■-6)=3x+4即可得

到答案，熟記方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把x=-2代入一2X(?-6)=3X+4,得：

-2x(B-6)=3x(-2)+4,

解得?=7；

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了路程問(wèn)題的一元一次方程應(yīng)用；找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)乙的速度

為x,需要r秒第2024次相遇，根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即可得到關(guān)于r的一元一次方程，

解得t的值，可得取的值，即甲移動(dòng)的路程，由此即可求得相遇所在的邊.

【詳解】解：設(shè)乙的速度為％,則甲的速度為2x,正方形的邊長(zhǎng)為6,需要r秒第2024次相

遇，

第一次相遇，甲乙的路程和為12,其余(2024-1)次相遇，每次相遇的路程和為24,

由題意：(x+2x)7=(2024-1)=24+12,

解得：戊=16188,

而16188=24x674+12,

表明甲與乙第2024次相遇點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)674圈加12,因乙是逆時(shí)針移動(dòng)，則此時(shí)乙移動(dòng)到了A點(diǎn)

處.

故選：B.

11.y=2x

【分析】本題考查了代入消元法，用含某個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，掌握等式的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，通過(guò)移項(xiàng)，寫成含元的代數(shù)式表示y的形式.

【詳解】解：2x-y=0,

移項(xiàng)得：y=2x,

故答案為：y=2x.

12.x=-5##-5

【分析】本題考查了解一元一次方程的解法，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、

移項(xiàng)、系數(shù)化為1.解方程-2x=10只需要兩邊同時(shí)除以-2,系數(shù)為1即可.

【詳解】解:-2%=10,

系數(shù)化為1得：x=-5.

故答案為：x=-5.

13-/75一

【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確理解題意,

找出題目中的等量關(guān)系.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①3套運(yùn)動(dòng)服和5條連衣裙，一共花了615

元，②連衣裙的單價(jià)比運(yùn)動(dòng)服的3倍少75元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)服和連衣裙的單價(jià)分別為了元、，元，依題意，

J3x+5y=615

[3x-75=y，

3x+5y=615

故答案為:

3x-75=y

14.12

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,一元一次方程，根據(jù)題中的新定義得到一元一次方，

計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：-(8)(-1)=6(8)4,

根據(jù)題中的新定義得：1x3x+3x(-l)=1x6+3x4,

解得：x=12

故答案為：12

15.290或315##315或290

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.設(shè)

所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是尤元，然后根據(jù)兩人共付款550元的等量關(guān)系，分所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于

300元和大于等于300元兩種情況，分別列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，貝!|：

①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于300元，

x-30+x=550,

解得x=290；

②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于等于300元,

x—30+X—50=550,

解得：x=315.

故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是290或315元.

故答案為：290或315.

4x=—\

16.(1)x=—(2)

7y=-3

【分析】本題主要考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元

一次方程組的方法，準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解;

（2）用代入消元法解二元一次方程組即可.

X

【詳解】解：⑴2川-72.

去分母，得4（2x+l）—x=8,

去括號(hào)，得8x+4—x=8,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=4,

4

系數(shù)化為1,得％=

2x+5=-y@

(2)

3x-2y=3@，

由①得，X=一2x一5③,

把③代入（2）,得3元-2（-2%-5）=3,

解得x=-1,

把x=—1代入③，得y=—2x(—1)—5,

解得：尸-3,

x=-l

所以方程組的解為

y=_3

3

17.⑴x=—

8

⑵

【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)A=2列出方程5x-l=2-3x,求出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)A比8大3得出5尤-l-(2-3x)=3,解方程即可.

【詳解】(1)解：A=5x—1,B=2—3x,A=B>

??5x—1—2—3%,

3

解得：X=[,

o

3

即當(dāng)x=g時(shí)，A-B.

8

⑵解：：A=5x-l,B=2-3x,A比8大3,

5x-1-(2-3x)=3,

3

解得x

4

3

即當(dāng)x=一時(shí)，A比B大3.

4

[2x+y=18

18.(1)/,：(2)見(jiàn)解析

[x+2y=15

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組左右兩邊相等的未知

數(shù)的值；

(1)由7和4列出兩個(gè)算式，即可確定出所求的方程組；

(2)以小明去文具店買鋼筆和筆記本為例.

[2x+)=18

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：/IC；

(2)示例：小明去文具店買鋼筆和筆記本，買2支鋼筆和1個(gè)筆記本需要18元，買1支鋼

筆和2個(gè)筆記本需要15元，一支鋼筆和一個(gè)筆記本各是多少元？

設(shè)一支鋼筆x元，一個(gè)筆記本V元.

19.邊的寬是4cm,天頭長(zhǎng)24cm

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)找出等量關(guān)系列方程.設(shè)邊的寬為xcm,

則天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和為lOxcm，根據(jù)裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍列方程求解.

【詳解】解：設(shè)邊的寬為xcm,則天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和為lOxcm.

由題意可歹！J方程4（32+2X）=10X+12。

解得x=4.

44--x$-24(cm).

106+4,7

答：邊的寬是4cm,天頭長(zhǎng)24cm.

【分析】本題考查了代入法求二元一次方程的方法，適當(dāng)變形后整體代入求解是關(guān)鍵.把

313y=8變形為3(x-5y)+2y=8,再把x-5y=3整體代入.

x-5y=3①

【詳解】解:

3x-13y=8②

將②變形，得3(x-5y)+2y=8,③

把①代入③，得3x3+2y=8,

解得y=_,

把y=_；代入①，^x-5x^-^=3,

.1

x=一

19

解得x=],所以方程組的解為＜2

21.(1)2.6

(2)①1300；②900元

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是關(guān)

鍵.

（1）利用手續(xù)費(fèi)=（提現(xiàn)金額-1000）x0.1%,即可求出結(jié)果；

（2）①利用手續(xù)費(fèi)=提現(xiàn)金額X。1％,即可求出結(jié)果；

②可設(shè)小管第一次提現(xiàn)的金額為尤元，根據(jù)小周第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的

差，得到關(guān)于龍的方程，解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）（1800-1000）x0.1%=0.8（元），

1800x0.1%=1.8(元)，

0.8+1.8=2.6

，小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)2.6元；

故答案為：2.6.

(2)①1.3+01％=13