2023-2024學(xué)年北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 生活中的軸對(duì)稱 課時(shí)作業(yè)

第五章生活中的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)課

【基礎(chǔ)作業(yè)】

1.如圖所示的標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABD

2.等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數(shù)為（）

A.360B.320C.64°D.72°

3.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

B.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

C.成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸同側(cè)

D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分

4.如圖，在△ABC中,/A=36。,A8=AC,AB的垂直平分線0。交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)￡>,連接

BD,則NDBC=.

A

BC

5.等腰三角形中,已知兩邊的長(zhǎng)分別是9和4,則周長(zhǎng)為—.

6.如圖，在RtAABC中,/C=9（r,NABC的平分線BD交AC于。，若CD=3cm,則點(diǎn)D到AB

C.3cmD.2cm

【能力作業(yè)】

7.等腰三角形的一個(gè)角是80。,則它的底角是)

A.5O0B.8O0

C.50?；?0°D.20?；?0°

8.如圖，在四邊形48CD中工C垂直平分8￡）,垂足為點(diǎn)E,下列結(jié)論中不一定成立的是（）

傘“

A.AB=AD

B.AC平分N8CO

C.AB=BD

D.ABECm4DEC

9.如圖。尸平分NMON,PALON于點(diǎn)A,點(diǎn)。是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2,則PQ的最

小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如圖，五角星的五個(gè)角都是頂角為36。的等腰三角形，則NAM5的度數(shù)為（）

A

★B

A.1440

B.1200

C.108°

D.1OO0

11.已知NAO3=30。,點(diǎn)P在NAO3內(nèi)部,P］與P關(guān)于08對(duì)稱,P2與「關(guān)于OA對(duì)稱，則兒0,尸2

三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（）

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

12.如圖，一張長(zhǎng)方形紙沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)0為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊,

再沿C。剪開(kāi),使展開(kāi)后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形）.則等于（）

A.1080B.114°C.126°D.1290

13.（數(shù)學(xué)文化）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等

分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OAQB組成，兩根棒在0點(diǎn)相連并

可繞0轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CZ）=。區(qū)點(diǎn)D,E可在槽中滑動(dòng).若N8￡>E=75。,則NCDE的度數(shù)是

)

A.6O0B.650C.75°D.80°

14.如圖點(diǎn)E在BC上，且CD=CE,/￡>=75。,則NB的度數(shù)為.

15.如圖，已知ABOqBCE都是等腰三角形，如果CQ=8cm,B￡=3cm.求AE的長(zhǎng).

DBC

16.如圖，校園有兩條路OA,OB,在交叉口附近有兩塊宣傳牌CQ,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路

燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫(huà)出燈

柱的位置P,并說(shuō)明理由.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.

(1)畫(huà)AABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形(不寫(xiě)畫(huà)法).

(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求4ABC的面積.

18.如圖，在△ABC中，乙4BC與/AC8的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作一直線交A8、AC于點(diǎn)E、

F,且BE=EO.

(1)說(shuō)明OF與CF的大小關(guān)系.

⑵若3c=12cm,點(diǎn)O到AB的距離為4OBC的面積.

A

19.如圖，在△ABC中,A8=8C,NA8C=90。/為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上連接

AE.EF和CF.

⑴試說(shuō)明:AE=CF.

⑵若NCAE=30。,求NEFC的度數(shù).

【素養(yǎng)作業(yè)】

20.如圖,0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，力是4ABC外的一

點(diǎn),N4OB=110。,/8OC=a,A8OC空△4。(7,/08=60。,連接OD.

(1)試說(shuō)明:△OCD是等邊三角形.

⑵當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷4AOD的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.

參考答案

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.B

2.D

3.C

4.36°

5.22

6.C

能力鞏固

7.C

8.C

9.B

10.C

11.D

12.C

13.D

14.30°

15.解:因?yàn)椤鰽8。、△8CE都是等腰三角形，所以又因?yàn)?O=CO-8C,所以

AB=CD-BC=CD-BE=8cm-3cm=5cm,所以AE=AB-BE=2cm.

16.

解:如圖，到NAO8兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，而到宣傳牌C、D的距離相等的點(diǎn)

則在線段CD的垂直平分線上,故交點(diǎn)P即為所求.

17.解:⑴如圖所示.

M

(2)SAABC=9.

18.ft?:(l)0F=CF.

理由:因?yàn)锽E=EO.

所以NEBO=NEOB.

因?yàn)樵凇鰽BC中,NABC與/ACB的平分線交于點(diǎn)O,

所以NEBO=NOBC,

所以NEOB=NOBC,

所以E尸〃BC,

所以NFOC=ZOCB=ZOCF,

所以O(shè)F=CF.

⑵過(guò)點(diǎn)O作OM_LBC于點(diǎn)M,作ONLAB于點(diǎn)N.

因?yàn)樵凇鰽BC中,NA8C與NACB的平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。到AB的距離為4cm,

所以0N=0M=4cm,

所以SAOBC^BC-6>M=1X12X4=24(cm2).

19.解:⑴在△AEB和^CFB中，

因?yàn)锽E=BF,NABC=NCBF=90。,AB=BC,

所以△ABE/Z\CB尸(SAS),所以AE=CF.

(2)因?yàn)锳B=BC,/ABC=90。，

所以/C4B=/ACB=45。,又/C4E=30。，

所以NEAB=45°-30°=15°.

因?yàn)椤鰽BEgACBF^WNEAB=NFCB=15。.

因?yàn)锽E=BF,NEBF=90。,

所以ZBFE=ZFEB=45。,所以ZEFC=180°-90°-l5°-45°=30°.

素養(yǎng)拓展

20.解:⑴因?yàn)椤鰾OC^/XADC,

所以O(shè)C二DC.

因?yàn)?OCD=60。，

所以△OC。是等邊三角形.

(2)AA。。是直角三角形.

理由如下：

因?yàn)椤鱋CZ)是等邊三角形，

所以NOOC=60。.

因?yàn)椤?OC絲△AQC,a=150°,

所以ZADC=ZBOC=a=150°,

所以/AOO=ZADC-ZODC=150°-60°=90°,

所以△A。。是直角三角形.

(3)因?yàn)椤鱋CQ是等邊三角形，

所以NCOD=ZODC=60°.

因?yàn)?AOB=110。,/A￡>C=ZBOC=a,

所以

NA00=360°-NAOB-NBOC-NCOD=360°-110°-a-60°=190°-a,ZADO=ZADC-ZODC=a