山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編（13套）-02填空題（提升題）

山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編（13套）-02填空題（提升題）一．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）1．（2023?天橋區(qū)二模）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則ba＝．二．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）2．（2023?市中區(qū)二模）分解因式：x2﹣6x+9＝．三．根與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）3．（2023?商河縣二模）已知2是方程x2+kx﹣6＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是．4．（2023?市中區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2+3x﹣a＝0有一個(gè)根是x1＝1，則方程的另一個(gè)根x2＝．四．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?濟(jì)南二模）一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，其中較小正方形的邊長(zhǎng)為cm．五．解分式方程（共3小題）6．（2023?歷城區(qū)二模）已知代數(shù)式與代數(shù)的值相等，則x＝．7．（2023?天橋區(qū)二模）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．8．（2023?濟(jì)南二模）若分式的值為1，則x的值是．六．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）9．（2023?歷城區(qū)二模）在全民健身越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，乙在甲的前面；②甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；③第1小時(shí)兩人都跑了10千米；④1.5小時(shí)時(shí)，甲乙相距5千米；⑤兩人都跑了20千米．其中正確的說法是．（填序號(hào)）10．（2023?市中區(qū)二模）某快遞公司每天上午9：00～10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：00開始，經(jīng)過分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．七．勾股定理的證明（共1小題）11．（2023?濟(jì)南二模）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a＝3，b＝4，則該矩形的面積為．八．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）12．（2023?歷城區(qū)二模）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠NED＝度．九．矩形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?長(zhǎng)清區(qū)二模）古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長(zhǎng)方形面積相等”（如圖1“S矩形DNFG＝S矩形FEBM”），問題解決：如圖2，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，CP．若DF＝4，EP＝3，則圖中陰影部分的面積和為．一十．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?市中區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，連接BH．則BH+EF的最小值是．一十一．正多邊形和圓（共1小題）15．（2023?商河縣二模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝4，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA的中點(diǎn)A1、B1、C1、D1、E1、F1，則六邊形A1B1C1D1E1F1的周長(zhǎng)是．一十二．扇形面積的計(jì)算（共2小題）16．（2023?天橋區(qū)二模）如圖，一張扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6，C是OA的中點(diǎn)，CD∥OB，則圖中陰影部分的面積為．17．（2023?歷下區(qū)二模）如圖，已知扇形AOB的半徑OA＝2，∠AOB＝120°將扇形AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到扇形AO′B′，則圖中陰影部分的面積是．一十三．軌跡（共1小題）18．（2023?長(zhǎng)清區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)A在x軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)A，點(diǎn)B在滑動(dòng)過程中可與原點(diǎn)O重合，下列結(jié)論：①若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA＝2；②若AB平分CO，則AB⊥CO；③四邊形ACBO面積的最大值為4+2；④AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為π．其中正確的結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．一十四．軸對(duì)稱-最短路線問題（共1小題）19．（2023?槐蔭區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，，AD＝3．若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC且分別交對(duì)角線AC、直線BC于點(diǎn)O、F，則在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，AF+FE+EC的最小值為．?一十五．翻折變換（折疊問題）（共2小題）20．（2023?萊蕪區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BF折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處，AD＝10，AB＝8，點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)E作BM的垂線交BC于點(diǎn)N，垂足為H．以下結(jié)論：①∠FED＝∠EBA；②EF＝6；③＝；④連接CH，則CH的最小值為；其中正確的結(jié)論是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．21．（2023?鋼城區(qū)二模）如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的S1，S2，S3滿足的數(shù)量關(guān)系是.現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，則△ABC的面積是．一十六．平行線分線段成比例（共1小題）22．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，將△ACE沿AE折疊得到△AED，DE交AB于點(diǎn)O，連接BD．則的值為．一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）23．（2023?商河縣二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)CB至E使EB＝2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長(zhǎng)FG交DC于M，連接AMAF，H為AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K．則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②FK＝3NK；③∠AFN＝∠HFG；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正確的結(jié)論有．24．（2023?濟(jì)南二模）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E為邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接BG，與AF相交于點(diǎn)H，與DC相?交于點(diǎn)M，連接BD，與AF相交于點(diǎn)N，有下列結(jié)論：①BD＝DF；②tan∠DNF＝2；③GF2＝GH?GB；④S△BDM＝S四邊形CMGF．其中正確的結(jié)論有（只填寫結(jié)論序號(hào)）．25．（2023?濟(jì)南二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為3＜MN；③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）一十八．概率公式（共3小題）26．（2023?商河縣二模）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為．27．（2023?濟(jì)南二模）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．28．（2023?天橋區(qū)二模）一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到紅球的概率為．一十九．列表法與樹狀圖法（共1小題）29．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色．此時(shí)，配成紫色的概率是．

山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編（13套）-02填空題（提升題）參考答案與試題解析一．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）1．（2023?天橋區(qū)二模）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則ba＝9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9．故答案為：9．二．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）2．（2023?市中區(qū)二模）分解因式：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案為：（x﹣3）2三．根與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）3．（2023?商河縣二模）已知2是方程x2+kx﹣6＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則2x2＝﹣6，∴x2＝﹣3，故答案為：﹣34．（2023?市中區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2+3x﹣a＝0有一個(gè)根是x1＝1，則方程的另一個(gè)根x2＝﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵已知關(guān)于x的方程x2+3x﹣a＝0有一個(gè)根是x1＝1，所以由得：1+x2＝﹣3，∴x2＝﹣4．故答案為：﹣4．四．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?濟(jì)南二模）一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，其中較小正方形的邊長(zhǎng)為4cm．【答案】4．【解答】解：設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，∵正方形的四邊相等，∴此正方形的周長(zhǎng)是4xcm，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是cm，根據(jù)題意得x2+（）2＝160，解得x1＝12，x2＝4．當(dāng)x＝12時(shí)，＝4；當(dāng)x＝4時(shí)，＝12，所以另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4cm和12cm．∴較小正方形的邊長(zhǎng)為4cm．故答案為：4．五．解分式方程（共3小題）6．（2023?歷城區(qū)二模）已知代數(shù)式與代數(shù)的值相等，則x＝10．【答案】10．【解答】解：由題意得：＝，2（x+2）＝3（x﹣2），解得：x＝10，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝10時(shí)，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x＝10是原方程的根，故答案為：10．7．（2023?天橋區(qū)二模）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝3．【答案】3．【解答】解：由題意得，＝，去分母得，5x＝3（2x﹣1），解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，所以原方程的解為x＝3，故答案為：3．8．（2023?濟(jì)南二模）若分式的值為1，則x的值是5．【答案】5．【解答】解：由題意得：＝1，去分母得：2＝x﹣3，移項(xiàng)，得：x＝5，∴x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的根，∴x＝5．故答案為：5．六．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）9．（2023?歷城區(qū)二模）在全民健身越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，乙在甲的前面；②甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；③第1小時(shí)兩人都跑了10千米；④1.5小時(shí)時(shí)，甲乙相距5千米；⑤兩人都跑了20千米．其中正確的說法是③⑤．（填序號(hào)）【答案】③⑤．【解答】解：①由縱坐標(biāo)看出，起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故①錯(cuò)誤；②由橫坐標(biāo)看出，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③由橫坐標(biāo)看出，第一小時(shí)兩人都跑了10千米，故③正確；④1.5小時(shí)時(shí)，乙的行程為1.5×＝15（千米），甲的行程為10+×（1.5﹣1）＝12（千米），∴甲乙相距3千米，故④錯(cuò)誤；⑤由2×＝20（千米）知，乙2小時(shí)行程為20千米，根據(jù)縱坐標(biāo)看出，甲乙二人都跑了20千米，故⑤正確；故答案為：③⑤．10．（2023?市中區(qū)二模）某快遞公司每天上午9：00～10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：00開始，經(jīng)過20分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．【答案】20．【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40（0＜x＜90）；設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240（0＜x＜90），聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過20分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．故答案為：20七．勾股定理的證明（共1小題）11．（2023?濟(jì)南二模）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a＝3，b＝4，則該矩形的面積為24．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，∴x2+7x＝12，∴該矩形的面積＝（3+x）（x+4）＝x2+7x+12＝12+12＝24．故答案為：24．八．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）12．（2023?歷城區(qū)二模）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠NED＝24度．【答案】24．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EAB＝＝108°，∵∠EAB是△AEO的外角，∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，∴∠NED＝180°﹣∠AEO﹣∠AED＝180°﹣48°﹣108°＝24°．故答案為：24．九．矩形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?長(zhǎng)清區(qū)二模）古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長(zhǎng)方形面積相等”（如圖1“S矩形DNFG＝S矩形FEBM”），問題解決：如圖2，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，CP．若DF＝4，EP＝3，則圖中陰影部分的面積和為12．【答案】12．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如圖2：則四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴PM＝DF＝4，同（1）得：S矩形AEPM＝S矩形CFPN，∴S△AEP＝S△AMP，S△CFP＝S△CNP，∴S△AEP＝S△CFP＝×PE×PM＝×3×4＝6，∴圖中陰影部分的面積S陰＝6+6＝12．故答案為：12．一十．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?市中區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，連接BH．則BH+EF的最小值是2．【答案】2．【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FK⊥BC于點(diǎn)K，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)M，使CM＝BC，連接AM交CD于點(diǎn)N，連接MG、GA、BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴CD⊥BM，∴CD垂直平分BM，∴MG＝BG，由翻折得AB＝HG，∠ABG＝∠HGB，∵BG＝GB，∴△ABG≌△HGB（SAS），∴GA＝BH，由翻折知EF⊥BG，又∵FK⊥BC，∴∠FKE＝∠BCG＝90°，∴∠EFK+∠FEK＝∠GBC+∠FEK＝90°，∴∠EFK＝∠GBC，∵∠BAD＝∠ABC＝∠BKF＝90°，∴四邊形ABKF是矩形，∴AB＝FK，∴FK＝BC，∴△FEK≌△BGC（ASA），∴EF＝BG，∴EF＝MG，∴BH+EF＝AG+MG，∵AG+MG≥AM，∴BH+EF≥AM，∴當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)N重合時(shí)，AG+MA＝AM，此時(shí)AG+MA的值最小，∴BH+EF＝AM的值也最小，∵∠ABM＝90°，AB＝2，BM＝2BC＝4，∴AM＝＝＝2，∴BH+EF的最小值是2．故答案為：2．一十一．正多邊形和圓（共1小題）15．（2023?商河縣二模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝4，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA的中點(diǎn)A1、B1、C1、D1、E1、F1，則六邊形A1B1C1D1E1F1的周長(zhǎng)是12．【答案】12．【解答】解：如圖，連接AE，過點(diǎn)F作FJ⊥AE于點(diǎn)J在正六邊形ABCDEF中，AF＝EF＝AB＝4，∠AFE＝120°，∵FJ⊥AE，∴∠AFJ＝∠EFJ＝60°，AJ＝JE，∴AJ＝JE＝AF?sin60°＝4×＝2，∴AE＝2AJ＝4，∵AF1＝FF1，EE1＝FE1，∴E1F1＝AE＝2，同法可得六邊形A1B1C1D1E1F1的其它邊長(zhǎng)也是2，∴六邊形A1B1C1D1E1F1的周長(zhǎng)是12．故答案為：12．一十二．扇形面積的計(jì)算（共2小題）16．（2023?天橋區(qū)二模）如圖，一張扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6，C是OA的中點(diǎn)，CD∥OB，則圖中陰影部分的面積為3π．【答案】3π．【解答】解：如圖，連接OD，∵CD∥OB，∴∠OCD＝∠AOB＝90°，∠ODC＝∠BOD，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OC＝OA＝OD，∴∠ODC＝30°＝∠BOD，由對(duì)稱性可知，S弓形AD＝S弓形OD，∴S陰影部分＝S扇形OBD＝＝3π，故答案為：3π．17．（2023?歷下區(qū)二模）如圖，已知扇形AOB的半徑OA＝2，∠AOB＝120°將扇形AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到扇形AO′B′，則圖中陰影部分的面積是π﹣．【答案】．【解答】解：如圖，連接OC，OB，BC，由題意可知，點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，∠OAO′＝30°，由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝AB′，∠O′AB′＝30°，∴∠OAC＝30°+30°＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝120°﹣60°＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴四邊形AOBC是菱形，在Rt△AOO′中，OA＝2，∠AOO′＝60°，∴OO′＝OA＝1，O′A＝OA＝，∴AB＝2O′A＝2，∴S陰影部分＝S扇形ABB′﹣S△ABC＝﹣××1＝，故答案為：．一十三．軌跡（共1小題）18．（2023?長(zhǎng)清區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)A在x軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)A，點(diǎn)B在滑動(dòng)過程中可與原點(diǎn)O重合，下列結(jié)論：①若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA＝2；②若AB平分CO，則AB⊥CO；③四邊形ACBO面積的最大值為4+2；④AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為π．其中正確的結(jié)論是①③（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①③．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠BAC＝30°，∴AB＝4，AC＝＝2，∵若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，∴OA＝AC﹣2，故①是正確的②當(dāng)F與D不重合時(shí)，連接OD，DC，設(shè)點(diǎn)F是OC和AB的交點(diǎn)，則OF＝CF，∵∠ACB＝∠AOB＝90°，F(xiàn)平分AB，∴CF＝OF＝0.5AB，又∵DF＝DF，∴△ODF≌△CDF（SSS），∴∠OFD和∠CFD＝90°，當(dāng)F與D重合時(shí)，不一定重合，故②是錯(cuò)誤的；③∵S△ABC＝2，∴當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，四邊形AOBC的面積最大，∵S△AOB＝AO?BO≤（AO2+OB2）＝×4＝2，∴當(dāng)AO＝BO時(shí)，S△AOB的值最大，最大值為2，∴四邊形ACBO面積的最大值為4+2，故③是正確的；④如圖3，斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓周的，則：×2×2π＝π，所以④不正確；故答案為：①③．一十四．軸對(duì)稱-最短路線問題（共1小題）19．（2023?槐蔭區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，，AD＝3．若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC且分別交對(duì)角線AC、直線BC于點(diǎn)O、F，則在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，AF+FE+EC的最小值為6．?【答案】6．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四邊形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝，∵BC＝AD＝3，∴AC＝＝＝2，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴，∴FH＝1，EF＝2，過點(diǎn)C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，連接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四邊形EFC′C是平行四邊形，∴EC＝FC′，CC′＝EF＝2，∵EF⊥AC，∴AC⊥CC′，∴∠AC′C＝90°，∵AC′＝＝＝4，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′+CC′＝4+2＝6，∴AF+EF+CE的最小值為6．故答案為：6．一十五．翻折變換（折疊問題）（共2小題）20．（2023?萊蕪區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BF折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處，AD＝10，AB＝8，點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)E作BM的垂線交BC于點(diǎn)N，垂足為H．以下結(jié)論：①∠FED＝∠EBA；②EF＝6；③＝；④連接CH，則CH的最小值為；其中正確的結(jié)論是①③④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．【答案】①③④．【解答】解：如圖：∵矩形ABCD沿BF折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處，∴∠BEF＝∠C＝90°＝∠A，BC＝BE，EF＝CF，∴∠FED＝90°﹣∠AEB＝∠EAB，故①正確；∵BE＝BC＝AD＝10，AB＝8，∴AE＝＝＝6，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，設(shè)EF＝x＝CF，則DF＝8﹣x，在Rt△DEF中，DE2+DF2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴EF＝5，故②錯(cuò)誤；過E作EG⊥BC于G，如圖：∵BM⊥EN，∴∠BHN＝90°，∴∠BNH＝90°﹣∠NBH＝∠BMC，即∠ENG＝∠BMC，∵∠EGN＝90°＝∠C，∴△EGN∽△BCM，∴＝＝＝，故③正確；∵EN⊥BM，BE＝10，∴點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BE中點(diǎn)O為圓心，5為半徑的弧，過O作KT⊥BC于T，交AD于K，如圖：∵KT∥AB，O為BE中點(diǎn)，∴AK＝KE＝AE＝3＝BT，OK＝AB＝4，OB＝OE＝BE＝5，∴CT＝BC﹣BT＝10﹣3＝7，OT＝KT﹣OK＝8﹣4＝4，OH＝5，∴OC＝＝＝，當(dāng)O，H，C共線時(shí)，CH取最小值，最小值為OC﹣OH，∴CH的最小值為﹣5，故④正確；∴正確的結(jié)論是①③④，故答案為：①③④．21．（2023?鋼城區(qū)二模）如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的S1，S2，S3滿足的數(shù)量關(guān)系是S1+S2＝S3.現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，則△ABC的面積是7．【答案】S1+S2＝S3；7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵△ACE、△BCD、△ABF是等邊三角形，∴S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，S1+S2＝（AC2+BC2）＝AB2＝S3，即S1+S2＝S3；設(shè)△ABC的面積為S，圖②中2個(gè)白色圖形的面積分別為a、b，如圖②所示：∵S1+S2＝S3，∴S甲+a+S乙+b＝S丙+a+b+S，∴S甲+S乙＝S丙+S，∴S＝S甲+S乙﹣S丙＝6+5﹣4＝7；故答案為：S1+S2＝S3；7．一十六．平行線分線段成比例（共1小題）22．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，將△ACE沿AE折疊得到△AED，DE交AB于點(diǎn)O，連接BD．則的值為．【答案】．【解答】解：作EH⊥BD于H，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，∴BC＝＝4，∵E為BC邊的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∴AE＝＝2，∵△ACE沿AE折疊得到△AED，∴DE＝EB，∠AEC＝∠AED，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠AEC+∠AED＝∠EDB+∠EBD，∴2∠AEC＝2∠EBD，∴∠AEC＝∠EBD，∴AE∥BD，∵∠C＝∠EHB＝90°，∠AEC＝∠EBH，∴△EBH∽△AEC，∴BH：CE＝BE：AE，∴BH：2＝2：2，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵BD∥AE，∴△BOD∽△AOE，∴＝＝．故答案為：．一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）23．（2023?商河縣二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)CB至E使EB＝2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長(zhǎng)FG交DC于M，連接AMAF，H為AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K．則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②FK＝3NK；③∠AFN＝∠HFG；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正確的結(jié)論有①②④．【答案】①②④．【解答】解：∵四邊形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，H為AD的中點(diǎn)，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故③錯(cuò)誤；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∠MAG＝∠HNA，∴AK＝NK，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK，∴FK＝3NK，故②正確；方法二：可得N也是中點(diǎn)，結(jié)合已知H是中點(diǎn)，連接GD交AM于點(diǎn)P，則根據(jù)勾股定理GD＝2，∵點(diǎn)P為對(duì)稱中心，∴GP＝，又∵NK也是△AGP的中位線，∴NK＝，在Rt△FGN中，F(xiàn)N＝，∴FN＝2NK，∴FK＝3NK，故②正確；∵延長(zhǎng)FG交DC于M，∴四邊形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN?FG＝×2×1＝1，S△ADM＝AD?DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4，故④正確，故答案為：①②④．24．（2023?濟(jì)南二模）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E為邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接BG，與AF相交于點(diǎn)H，與DC相?交于點(diǎn)M，連接BD，與AF相交于點(diǎn)N，有下列結(jié)論：①BD＝DF；②tan∠DNF＝2；③GF2＝GH?GB；④S△BDM＝S四邊形CMGF．其中正確的結(jié)論有①③④（只填寫結(jié)論序號(hào)）．【答案】①③④．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AD，∠ADC＝∠BCD＝∠DCF＝90°，∵E為邊CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝FC，∴BC＝FC，∴CD是BF的垂直平分線，∴BD＝DF．∴①的結(jié)論正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∴△ADN∽△FBN，∴，∴DN＝BN，∴．∵BD＝DF，∴．∵BC＝CD＝CF，∴∠BDF＝90°，∴tan∠DNF＝＝3．∴②的結(jié)論不正確；在Rt△BDG中，BD＝DF，∵G為DF的中點(diǎn)，∴DG＝DF，∴DG＝BD，∴tan∠DBG＝．在Rt△FCE中，∵E為邊CD的中點(diǎn)，CD＝CF，∴CE＝CD＝CF，∴tan∠EFC＝，∴∠DBG＝∠EFC．∵∠DBG+∠GBC＝∠EFC+∠DFH＝45°，∴∠GBC＝∠DFH，∵∠BGF＝∠FGH，∴△BGF∽△FGH，∴，∴FG2＝GH?GB．∴③的結(jié)論正確；∵G為DF的中點(diǎn)，∴DG＝FG，∴S△BDG＝S△BFG，∴S△BDG﹣S△DMG＝S△BFG﹣S△DMG，∴S△BDM＝S四邊形CMGF．∴④的結(jié)論正確．綜上，正確的結(jié)論有：①③④．故答案為：①③④．25．（2023?濟(jì)南二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，