2024屆內(nèi)蒙古滿(mǎn)洲里市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古滿(mǎn)洲里市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，8c中，AB^AC,是N5AC的平分線(xiàn).已知45=5,40=3,則5c的長(zhǎng)為（）

2.若等腰AABC的周長(zhǎng)是50cm,一腰長(zhǎng)為此加，底邊長(zhǎng)為丁加，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是（

)

A.y=50—2x(0〈尤<50)B.y=g(50—2x)(0<x<50)

25125

C.y=50一2%(3<犬<25)D.y=—(50-2x)(—<x<25)

3.若式子d+ot-1)°有意義，則一次函數(shù)y=(左—l)x+l-左的圖象可能是()

4.如圖，/ABC中，NAC3=90。，ZABC=22.5°,將ZU3c繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O落在邊3c

上，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接5E.下列說(shuō)法中，正確的有（）

K

@DELAB②NBCE是旋轉(zhuǎn)角③NBE0=3O。④/3OE與/CDE面積之比是收：1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間（時(shí)）分別為2,3,2,1,2,則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是2C.中位數(shù)是2D.方差是2

6.如圖所示，已知：點(diǎn)A（0,0）,B（73，0）,C（0,1）.在A(yíng)ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另

一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AAiBi,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)AB2A3B3,…，則第n個(gè)等

D.正

2"1

7.如圖，CD是RtaABC斜邊AB上的高，將4BCD沿CD折疊，點(diǎn)B恰好落在A(yíng)B的中點(diǎn)E處，則NA等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

8.如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若

BE=6cm,則CD=()

C.8cmD.10cm

9.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（）

小y『米

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.y/3+y[5A/8B.V2-V5=—

5

C.2石x36=6出D.q-2V7=-不

11.把多項(xiàng)式x?+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,則a、b的值分別是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

12.式子（a-1）°+,有意義，則a的取值范圍是（）

a+1

A.awl且aw-lB.awl或aw-l

C.。=1或一1D.a/0且aw-1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=10°,BC=1.點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D

作DELBC交AB于點(diǎn)E,將NB沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)B落在射線(xiàn)BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)AAEF為直角三角形時(shí)，BD的

長(zhǎng)為

14.某學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“愛(ài)心捐款”活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生會(huì)干部對(duì)捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到

右各長(zhǎng)方形高度之比為3：4：5：8：2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人.

（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款_____元.

15.已知菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4和6,則菱形的邊長(zhǎng)為.

16.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.下列結(jié)論：①CE=CF；

②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+逝.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

17.如圖，點(diǎn)。是平行四邊形ABC。的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AD>AB,及尸是A3邊上的點(diǎn)，且所G,H是BC

2

邊上的點(diǎn)，且若S”S2分別表示AEOF和AGW的面積，則d：S2=.

|Y|-1

18.若分式^的值為零，則x的值為.

x-1

三、解答題(共78分)

19.(8分)⑴計(jì)算：①名絲逗；(2)(73+72)2-6

(2)海倫公式是利用三角形三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：S=Jp(p_a)(p_b)(p_c)(其中

a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，.1+；+」,S為三角形的面積).利用海倫公式求a=J?,b=3,c=26時(shí)

的三角形面積S.

犯也分)先化簡(jiǎn)'再求值：［2-?「皆‘其中『行+】?

21.(8分)為了開(kāi)展“足球進(jìn)校園”活動(dòng)，某校成立了足球社團(tuán)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)10個(gè)足球和若干件(不少于10件)對(duì)

抗訓(xùn)練背心.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對(duì)抗訓(xùn)練背心，足球每個(gè)定價(jià)120元，對(duì)抗訓(xùn)練背心每件15

元，現(xiàn)兩家商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲店：每買(mǎi)一個(gè)足球贈(zèng)送一件對(duì)抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠.

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)對(duì)抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫(xiě)出y甲，y乙與x的關(guān)系式；

(2)就對(duì)抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買(mǎi)合算？

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程X2+/WX+2"=0,其中機(jī)、〃是常數(shù).

(1)若m=4,n=2,請(qǐng)求出方程的根；

(2)若加=〃+3,試判斷該一元二次方程根的情況.

23.(10分)小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，點(diǎn)E是中點(diǎn)，ZBAE=NCDE,求證：AB=DC.

小明通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，如圖，過(guò)點(diǎn)3作班V/CD.交。E的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

再證明ACDEMABEF,使問(wèn)題得到解決。

(1)根據(jù)閱讀材料回答：ACDEMABEF的條件是(填“SSS”“SAS”“A4S”“AS4，喊“HL”)

(2)寫(xiě)出小明的證明過(guò)程；

參考小明思考問(wèn)題的方法，解答下列問(wèn)題：

(3)已知，AABC中，"是6C邊上一點(diǎn)，CM=BM,E,歹分別在A(yíng)B,ACh,連接Eb.點(diǎn)N是線(xiàn)段EF上

BE

或FN=EN,連接MN并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)P,4AC=2N6/%f=2e.如圖，當(dāng)。=60°時(shí)，探究——的值，并說(shuō)

MN

明理由：

24.(10分)學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，擅長(zhǎng)誦讀的小龍想去應(yīng)聘，但是不知道是否符合應(yīng)聘條件，于是在微信

上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對(duì)話(huà)內(nèi)容，面對(duì)小龍的問(wèn)題，亮亮也犯了難.

(1)請(qǐng)聰明的你用所學(xué)的方程知識(shí)幫小龍計(jì)算一下，他是否符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件？

(2)小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個(gè)字，但奶奶所用的時(shí)間是小龍的

2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？

?我加奶是80年代的播

音員，我發(fā)現(xiàn)我一分鐘

讀的字?jǐn)?shù)比她大約多

50個(gè)呢！

我在網(wǎng)上查了資料，|

80年代播音員要求每1

分鐘播報(bào)200-220個(gè)

字.現(xiàn)在學(xué)校廣播站

要求每分鐘播報(bào)250-

270個(gè)字，快點(diǎn)正常.

??我和奶奶讀了相同的

~一段文字，她讀1050

個(gè)字和我讀1300個(gè)字

的時(shí)間相同。你說(shuō)看這

么多能行嗎？

我也有點(diǎn)拿不準(zhǔn)r

25.(12分)如圖，正方形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC,3。交于點(diǎn)O,OE平分NOZM交。4于點(diǎn)E,若A3=2,則線(xiàn)段

OE的長(zhǎng)為

26.(1)如圖1,在正方形ABC。中，E是上一點(diǎn)，尸是A。延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且。歹=BE.求證：CE=C尸；

(2)如圖2,在正方形4BC。中，E是A5上一點(diǎn)，G是AO上一點(diǎn)，如果NGCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:

GE=BE+GD.

(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下列兩題:

①如圖3,在四邊形A5C。中，AD//BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC^12,E是43上一點(diǎn)，且NZ>CE=45°,

BE=4,MDE=

AD=6,求△ABC的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得出NADB=90°,再根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，即可得出BC的長(zhǎng).

【題目詳解】

在aABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線(xiàn)，

..AD1BC,BC=2BD.

NADB=90°

在RtaABD中，根據(jù)勾股定理得：BD=y/AB2-AD2=752-32=4

BC=2BD=2x4=8.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長(zhǎng)相等，即可列出關(guān)系式.

【題目詳解】

依題意，y=50-2x,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，

25

x+x>y=50-2x,得X〉E，

x—x<y=50—2x,得x<25,

25

得，—<x<25,

2

25

故y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是：y=50-2x(3<x<25),

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，做此類(lèi)題型要注意利用三角形的三邊關(guān)

系要確定邊長(zhǎng)的取值范圍.

3,A

【解題分析】

Zr-l>0,____

試題分析：當(dāng){,,c時(shí)，式子JTZ+（左一1）°有意義，所以k>L所以L(fǎng)kVO,所以一次函數(shù)y=（左—1）尤+1—左

的圖象過(guò)第一三四象限，故選A.

考點(diǎn)：L代數(shù)式有意義的條件；2.一次函數(shù)圖像的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F,連接AD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NBAC=67.5。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

ZBCE=ZACD=90°,NBCE是旋轉(zhuǎn)角，CD=AC,CE=CB,ZCED=j￡ABC=22.5°,繼而可得ZAFE=90°,即DE1AB,

可得NDAC=NADC=45。，ZCBE=ZCEB=45°,AD=>J2CD?從而可得NBAD=22.5。，ZBED=22.5°,從而可得

BD=AD=V2CD,得到/BDE與/CDE面積之比是亞':1,據(jù)此即可得出正確答案.

【題目詳解】

延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F,連接AD,

；NACB=90。，ZABC=22.5°,

:.ZBAC=90°-ZABC=67.5°,

?.?將/ABC繞著點(diǎn).順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,

.,.ZBCE=ZACD=90°,NBCE是旋轉(zhuǎn)角，CD=AC,CE=CB,ZCED=ZABC=22.5°,

.\ZCED+ZBAC=90o,AZAFE=90°,即DEJ_AB,

,.,ZBCE=ZACD=90°,CD=AC,CE=CB,

.,.ZDAC=ZADC=45°,ZCBE=ZCEB=45°,AD={AC?+CD2=及CD，

ZBAD=67.5°-45°=22.5°,ZBED=ZBEC-ZDEC=45°-22.5°=22.5°,

ZBAD=ZABD,

/.BD=AD=72CD,

/BDE與/CDE面積之比是BD：CD=J^:1,

綜上可知，正確的是①②④，共3個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可得出答案.

【題目詳解】

解：平均數(shù)是：(2+3+2+1+2)4-5=2；

數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；

數(shù)據(jù)按從小到大排列：1,2,2,2,3,則中位數(shù)是2；

12

方差是：-[(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2l=y>

則說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大

至叼、)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量；眾數(shù)

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

6、A

【解題分析】

根據(jù)題目已知條件可推出，AAI=1OC=18,BIA2=』AIBI=4,依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于走.

222222n

【題目詳解】

解：，.5=6，OC=1,

；.BC=2,

.,.ZOBC=30°,ZOCB=60°.

而aAAiBi為等邊三角形，NAiABi=60。，

?,.ZCOAi=30°,則NCAiO=90°.

在RtACAAi中，AAi=-OC=—,

22

同理得：B1A2=-A1B1=^1,

222

依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于理.

2"

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律.

7、B

【解題分析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE,再由直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可得出CE=AE,進(jìn)而可判斷出

△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：1?△ABC沿CD折疊B與E重合，

；.BC=CE,

；E為AB中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，

；.CE=BE=AE,

.'.△BEC是等邊三角形.

.\ZB=60°,

.*.ZA=30°,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后

的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

8、A

【解題分析】

由題意可知NDFE=NCDF=NC=90。，DC=DF,

.??四邊形ECDF是正方形，

.\DC=EC=BC-BE,

???四邊形ABCD是矩形，

.\BC=AD=10,

.*.DC=10-6=4(cm).

故選A.

9、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：24004-(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：A、73+75,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、向小=叵,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5

C、273=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、嶼-277=-5,正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)幕的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

解：由題意得,a-l#O,a+IWO,

解得，aWl且aW-1,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)累，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1或2

【解題分析】

解：據(jù)題意得：ZEFB=ZB=1O°,DF=BD,EF=EB,

:DELBC,

：.ZFED=90°-ZEFD=6Q°,ZBEF=2ZFED=120°,

：.NAEF=18O°-N5E尸=60°,

;在RtAA5c中，ZACB=90°,ZB=10°,BC=1,

：.AC=-AB,ZBAC=60°,

2

設(shè)AC=x,則AB=2比，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

.\x2+l2=(2x)2

解得x=y/3?

如圖①若NA尸E=90。，

?..在RtAABC中，/AC3=90。，

:.ZEFD+ZAFC=ZFAC+ZAFC=9Q°,

：.ZFAC=ZEFD=1Q09

1

：.CF=-AF

2f

設(shè)CF=y,貝!|AF=2yf

由勾股定理得尸，

?3+(代產(chǎn)=(2y)2

解得y=l,

1

：.BD=DF=-(BC-CF)=1；

2

如圖②若NEA尸=90。，

則NE4C=90。-ZBAC=10。，

同上可得CF=1,

:.BD=DF=；(BC+CF)=2,

.?.△AE歹為直角三角形時(shí)，50的長(zhǎng)為：1或2.

A

點(diǎn)睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí).此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討

論思想的應(yīng)用.

14、1,2.

【解題分析】

(1)設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人.構(gòu)建方程即可解決問(wèn)

題.

(2)根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人,8x人，2x人.

由題意：5x+8x=26,

解得x=2,

.?.一共有:6+8+共+16+4=1人,

故答案為L(zhǎng)

(2)總共捐款額=6X5+8X10+10X15+16X20+4X30=2(元).

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

15、713

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng).

【題目詳解】

解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分，

所以對(duì)角線(xiàn)的一半為2和3,

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為=V13

故答案為：V13.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容.

16、①②④

【解題分析】

根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180。判斷②的正誤；根

據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤.

【題目詳解】

解：?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,

VAAEF是等邊三角形，

；.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AB=AD

AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL),

；.BE=DF,

VBC=DC,

.,.BC-BE=CD-DF,

/.CE=CF,

①說(shuō)法正確；

VCE=CF,

...AECF是等腰直角三角形，

.,.ZCEF=45°,

；NAEF=60。，

ZAEB=75°,

二②說(shuō)法正確；

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn)，

AACIEF,且AC平分EF,

,:ZCAF^ZDAF,

.?.DF/FG,

/.BE+DF^EF,

③說(shuō)法錯(cuò)誤；

VEF=2,

ACE=CF=72，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+(a-72)2=4,

解得a=1回，

2

貝(1a2=2+y/3，

S正方形ABCD=2+6，

④說(shuō)法正確，

故答案為①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

17、3：1

【解題分析】

S.EF1SGH1

根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得不^二:三=：,三7^=初=三，再由點(diǎn)O是口A(yíng)BCD的對(duì)角

3AOBA“?BOC3

線(xiàn)交點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAAOB=SABOC=』SOABCD,從而得出SI與SI之間的關(guān)系.

4

【題目詳解】

sEF150GHi

AS??---二--------二一--——二----------二一

*SAB2'SBC3'

/A\UnDBDUL-

_1_1

??Si=-SAAOB，SI=—SABOC.

23

?.?點(diǎn)。是口A(yíng)BCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，

1

SAAOB=SABOC=一S^ABCD,

4

.11

?.Si：Si=-：—=3：1,

23

故答案為：3：1.

【題目點(diǎn)撥】

S,EF1

本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出不二=弁=7,

3,AOB2

邑GH1

=TF=7是解答本題的關(guān)鍵?

?BOCJ

18、-1

【解題分析】

lxl-l=0|ii

試題分析：因?yàn)楫?dāng)｛門(mén)，c時(shí)分式r的值為零，解得九=±1且XW1,所以x=-L

X-lH0X—1

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

三、解答題(共78分)

19、⑴①5;②5;(2)3+3小,3.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，適當(dāng)運(yùn)用乘法公式；(2)把已知值代入公式，再進(jìn)行化簡(jiǎn).

【題目詳解】

解：⑴①久

46

=2+也

二5

②+A/2)2—6^^

=5+2^-6x—

3

二5

/\y/5+3+2^/5-3+3y/5

(n2)戶(hù)n——，

v722

S='P(p_a)(p叫(p-c)

［暫p±|^—W"——2臼

13+3布3+753y/5-33-加

—4/----------------X--------------X-----------------X--------------

V2222

=M

=3，

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握二次根式運(yùn)算法則.

20、—

2

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入

計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

2a+2—cia+1

原式=-----------------------

八a+1(a+2)(a-2)

1

a—2

當(dāng)。=直+1時(shí)，原式=l1-----=-^==—.

V2+2-2V22

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)y甲=1050+15x(x^lO)；y乙=13.5x+1080(x^lO)；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)在甲店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)+(*-10)件對(duì)抗訓(xùn)練背心的總價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可;

在乙店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)的總價(jià)X0.9+x件對(duì)抗訓(xùn)練背心X0.9；

(2)分別根據(jù)？甲=/乙時(shí)，yQy乙時(shí)，y甲Vy乙時(shí)列出對(duì)應(yīng)式子求解即可.

【題目詳解】

(1)j,=120X10+15(x-10)=1050+15x(x^lO)；

y乙=120X0.9X10+15X0.9x=13.5x+1080(x^lO)；

(2))甲=9乙時(shí),1050+15x=13.5x+1080,解得:x=20,即當(dāng)x=20時(shí),到兩店一樣合算；

y甲〉y乙時(shí)，1050+15x>13.5x+1080,解得：x>20,即當(dāng)x>20時(shí)，至！J乙店合算；

"V"時(shí)，1050+15x<13.5x4-1080,解得：10?20,即當(dāng)10<xV20時(shí)，到甲店合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類(lèi)討論.

22、(1)X!=x2=-2；(2)當(dāng)帆=〃+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解題分析】

(1)把“、"的值代入方程，求出方程的解即可；

(2)先把桃=”+3代入方程，再求出△的值，再判斷即可.

【題目詳解】

(1)把，"=4,〃=2代入方程3+機(jī)x+2〃=0得：x2+4x+4=0,

解得：X1=X2=-2;

即方程的根是X1=X2=-2；

(2)''m=n+3>,x2+mx+2n=0,

.\x2+(n+3)x+2n=0,

△=(w+3)2-4xlx2n=n2-2n+9=("-1)2+8,

?.?不論m為何值,(n-1)2+8>0,

所以當(dāng)機(jī)="+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判別式，當(dāng)40時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)年0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)&0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

23、(l)AAS或ASA,

(2)見(jiàn)詳解.

(3)2.

【解題分析】

根據(jù)三角形判定的條件即可得到結(jié)果；

由已作輔助線(xiàn)，可知，BF〃CD,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到內(nèi)錯(cuò)角相等，又有對(duì)頂角相等和邊相等，故可得證；

連接BF,取BF的中點(diǎn)D,連接DM,DN,MP與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G,由D,M,N分別是BF,BC,EF的中點(diǎn)，可

知DM是△BCF的中位線(xiàn)，DN是aBEF的中位線(xiàn)，由中位線(xiàn)定理可得DM〃AC,DN〃BE且DN=；BE.從而得到

NDMN=NG,NDNM=NBPM,又因?yàn)锳BAC=2ZBPM=2?.?=60°，可證得^DMN為等邊三角形，所以DN=MN,

BF

等量代換后即可得到——的值.

MN

【題目詳解】

解：(l)AAS或ASA(詳解見(jiàn)(2))

(2)證明：過(guò)點(diǎn)3作3E//CD.交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)廠(chǎng)，

則NF=ND,NFBE=NC.

???點(diǎn)E是中點(diǎn)，

/.BE=EC.

在A(yíng)BEF和4CED中

一NF=ND

<ZFBE=ZC

BE=EC

.,.△BEF^ACED(AAS).

；.BF=CD.

,:ZBAE=NCDE,

：.ZBAE=ZF,

；.BF=AB,

AB=DC.

(3)連接BF,取BF的中點(diǎn)D,連接DM,DN,MP與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G,

VD,M,N分別是BF,BC,EF的中點(diǎn)，

，DM是aBCF的中位線(xiàn)，DN是aBEF的中位線(xiàn),

:.DM〃AC,DN〃BE且DN=yBE.

:.ZDMN=ZG,ZDNM=ZBPM,

VABAC=2ZBPM=21且。=60°,

:.ZG=ZBPM=60°.

:.NDNM=NDMN=60°.

/.△DMN為等邊三角形,

；.MN=DN.

1

VDN=yBE,

BE

??------=2.

MN

Pr

R-

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形的全等的判定，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確

作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造三角形的中位線(xiàn).

24、(1)小龍符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；(2)小龍至少讀了20分鐘.

【解題分析】

(1)首先設(shè)小龍每分鐘讀x個(gè)字，則小龍奶奶每分鐘讀(x-50)個(gè)字，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可判定是否滿(mǎn)

足學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件

(2)首先設(shè)小龍讀了丁分鐘，則小龍奶奶讀了2y分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式，求解即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)小龍每分鐘讀x個(gè)字，則小龍奶奶每分鐘讀(x-50)個(gè)字

卬皿皿上汨10501300

根據(jù)題意，得------=-----

x-50x

解得%=260

經(jīng)檢驗(yàn)，x=260是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義;

???學(xué)校廣播站招聘的條件是每分鐘250-270字

...小龍符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；

(2)設(shè)小龍讀了V分鐘，則小龍奶奶讀了2y分鐘，

由題意知(260-50)x2y-260y>3200

解得420

小龍至少讀了20分鐘.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出等式關(guān)系.

25、2-0

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可得AB=CD,ZCOD=90°,OC=OD,ZADB=ZACD=ZCDO=45°,又因DE平分NODA,所以

ZBDE=ZADE=1.5°；在A(yíng)ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NCED=2.5°,所以NCED=NCDE=2.5°；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=CE=2；在等腰Rt^COD中，根據(jù)勾股定理求得OC=0,由此即可求得OE的長(zhǎng).

【題目詳解】

?.?四邊形為正方形，

.\AB=CD,ZCOD=90