2022年遼寧省大連市第六十八中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省大連市第六十八中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．3.下列說法中：⑴若向量，則存在實數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D4.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將y=sin2x向右平移個單位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案選：D．5.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點在（1，2）區(qū)間上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解6.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

7.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點斜式方程求出．【解答】解：邊BC所在直線的斜率kBC==﹣1，∴BC邊上的高線斜率k=1．又∵BC邊上的高線經(jīng)過點A（﹣1，1），∴BC邊上的高線方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故選C．【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.可作為函數(shù)的圖象的是（

）參考答案：D略10.下列四個圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是________．參考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略13.當0<x<1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略14.若直線與互相垂直，則點到軸的距離為

.參考答案：或略15.（5分）正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

．參考答案：考點： 球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=．故答案為：1：點評： 本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計算能力．16.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略17.計算：的值是

． 參考答案：

1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：提示：按“設(shè)，算，證，寫”等步驟。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(2)用定義證明在上是減函數(shù)；參考答案：證明：(1)函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)定義域為……………1分∵………………3分∴函數(shù)為奇函數(shù)………………4分(2)設(shè)且………………5分………9分

.………………11分因此函數(shù)在上是減函數(shù)………………12分20.(12分)已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：略21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因為F為正方形ABCD對角線的交點，所長F為AC、BD的中點，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩D