2024屆四川省八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省巴中學(xué)市南江縣八年級教學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2x

1.若分式——有意義，則X滿足的條件是（）

X+1

A.x--lB.xw—1C.x=0D.尤/0

2.已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列式子中y是X的正比例函數(shù)的是（）

22

A.y=3x-5B.y=—C.y=—xD.y=2?

x5

4.如圖，在正方形ABC。中，E是AO的中點，歹是C￡>上一點，且CF=3FZ）.則圖中相似三角形的對數(shù)是（）

D.)4

5.下列計算正確的是

A.V2+V5B.2形義6=2&C.V32=1672D.V18-V2=9

6.下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,10C.7,24,25D.5,3,4

7.若x>y,則下列不等式成立的是（）

A.x+5>y+5B.C.-8x>-8yD.x-10>y+10

8.若出+3a「=-aJ〃+3,則a的取值范圍是（）

A.-3<a<0B.a<0C.a<0D.a>-3

9.一元二次方程依2+灰+。=0（。/0）的求根公式是（）

10.下列4個命題：

①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形;

②有三個角是直角的四邊形是矩形；

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

其中正確的是（）

A.②③B.②C.①②④D.③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在菱形ABC。中，邊長為1O,NA=6O。.順次連結(jié)菱形ABC。各邊中點，可得四邊形4月和2順次連結(jié)

四邊形A/iGR各邊中點，可得四邊形1c2。2；順次連結(jié)四邊形432c23各邊中點，可得四邊形453c32；

按此規(guī)律繼續(xù)....四邊形A52C2D2的周長是,四邊形Aoi/2019c201902019的周長是.

12.計算小的結(jié)果是.

13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

14.若數(shù)據(jù)“1、。2、a3的平均數(shù)是3,則數(shù)據(jù)2內(nèi)、2a2、2a3的平均數(shù)是

15.如圖，在矩形ABCD中，NACB=30。，BC=2，^,點E是邊BC上一動點（點E不與B,C重合），連接AE,

AE的中垂線FG分別交AE于點F,交AC于點G,連接DG,GE.設(shè)AG=a,則點G到BC邊的距離為（用含

a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小值為

k

16.對于反比例函數(shù)y=—（左＞0）,當(dāng)石＜0＜/＜當(dāng)時，其對應(yīng)的值為、為、%的大小關(guān)系是.（用“＜”

連接）

17.如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將AABE沿直線BE折疊后得到AGBE,延長BG交CD于F,若

AB=6,BC=4灰,貝!JCF的長為

18.如圖，已知NBAC=120。，AB=AC,AC的垂直平分線交BC于點D,貝！|NADB=

三、解答題（共66分）

19.（10分）嘉淇同學(xué)要證明命“兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊

形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.

已知：如圖，在四邊形ABCD中，

BC=AD,

AB=.

求證：四邊形ABCD是__四過形.

（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證;

（2）按嘉淇的想法寫出證明：

證明：

(3)用文宇敘述所證命題的逆命題為.

20.(6分)潮州市某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經(jīng)招投標(biāo)，一臺電子白板每臺

9000元，一臺臺式電腦每臺3000元，設(shè)學(xué)校購買電子白板和臺式電腦總費用為V元，購買了x臺電子白板，并且臺式

電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍.

⑴請求出V與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍

⑵請問當(dāng)購買多少臺電子白板時，學(xué)校購置電子白板和臺式電腦的總費用最少，最少多少錢？

21.(6分)如圖1,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3,OC=2,過點A

的直線交矩形OABC的邊BC于點P,且點P不與點B、C重合，過點P作NCPD=NAPB,PD交x軸于點D,交y

軸于點E.

⑴若4APD為等腰直角三角形.

①求直線AP的函數(shù)解析式；

②在x軸上另有一點G的坐標(biāo)為(2,0),請在直線AP和y軸上分別找一點M、N,使△GMN的周長最小，并求出此

時點N的坐標(biāo)和△GMN周長的最小值.

(2汝口圖2,過點E作EF〃AP交x軸于點F,若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.

22.(8分)如圖，AC是平行四邊形ABC。的對角線，E、〃分別為邊54和邊延長線上的點，連接交

AD.CD于前F、G,且〃人C.

(1)求證：EG=FH；

(2)若ACD是等腰直角三角形，ZACD=90°,歹是4。的中點，AD=6,連接8尸，求6E的長.

E

AD

23.(8分)某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不

完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題:

(1)本次共抽查學(xué)生______人，并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)捐款金額的眾數(shù)是,中位數(shù)是:

(3)在八年級850名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計有多少人?

5元

107D

15元

2阮

25元

24.(8分)定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由.

(2)性質(zhì)探究:

①如圖1,垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明.

②如圖3,在RtZ\ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB,AC為底邊，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,連接FD,FE,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

(3)問題解決：

如圖4,分別以RtaACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的長度.

25.(10分)如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-6,0),C(-1,0).

(1)請直接寫出點A關(guān)于原點。對稱的點坐標(biāo)；

(1)將△A5C向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△45C1,畫出△48C1；

(3)將aABC繞點。逆時針轉(zhuǎn)90°,得到△A1BC1,畫出△45C1.

1X

26.(1。分)先化簡：工一1)?、，再。，1，、-1中選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代入求值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+及。，再解即可.

【題目詳解】

解：由題意得：x+l/),

解得：x齊1

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

2、B

【解題分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360。，列方程解答.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意列方程得，

(n-2)?180°=360°,

n-2=2,

解得：n=l.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360。.

3、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y=kx(k是常數(shù)，k#0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

解：A、y=3x-5,是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；

2

B、y=—,是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；

X

2

C、y==x是正比例函數(shù)，故此選項正確；

D、y=2石不是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的一般形式.

4、C

【解題分析】

FD=k,CF=3k,DE=AE=2k

在RtABCF中，CF=3k,BC=4k,BF=5k

在RtADEF中，DF=k,DE=2k,EF=辰

在RfAABE中，AE=2k,AB=4k,BE=2yf^k

在Rt^BEF中，EF=4^k,BE=2非k,BF=5k

根據(jù)相似三角形的判定，RtADEF-Rt^ABE-RtAEBF，故選C.

5、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則，逐一計算即可得解.

【題目詳解】

A選項，0+6力"錯誤；

B選項，2血■義垂,=2瓜,正確；

C選項，辰'=40/16后，錯誤；

D選項，加+應(yīng)=30+應(yīng)=3/9，錯誤；

故答案為B.

【題目點撥】

此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.

6、A

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答.

【題目詳解】

解：A、42+52加2,故不是直角三角形，符合題意；

B、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

7、A

【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

【題目詳解】

A.將已知不等式的兩邊同時加上5,得x+5>y+5,故本選項符合題意；

B.將已知不等式的兩邊同時乘g,得故本選項不符合題意；

C.將已知不等式的兩邊同時乘（-8）,得-8x<-8y,故本選項不符合題意；

D.x>y不能得出x—10>y+10,故本選項不符合題意.

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.

【題目詳解】

?J。］+3a2=+3）=-aJa+3，

?*.a<0,a+3>0,

:.-3<a<0.

故選A.

【題目點撥】

本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.

【題目詳解】

解：一元二次方程加+Zzx+c=O（awO）的求根公式是再2=衛(wèi)二^，故選A.

’2a

【題目點撥】

本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準(zhǔn)確的識記求根公式是解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可

【題目詳解】

①對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯；

②四邊形的三個角是直角，由內(nèi)角和為360。知，第四個角必是直角，正確；

③平行四邊形對角線互相平分，加上對角線互相垂直，是菱形，故正確；

④有可能是等腰梯形，故錯，

正確的是②③

【題目點撥】

此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理

二、填空題（每小題3分，共24分）

5+5百

11、20,-21008-

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可.

【題目詳解】

解：???菱形ABCD中，邊長為10,ZA=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，

二AAA,D,是等邊三角形，四邊形44GR是矩形，四邊形432c22是菱形,

,35,3次=5日3C2D2=GB…=5,

二四邊形432c202的周長是：5x4=20,

同理可得出：用鼻=5x；，G03=gx5G,

22

4D5=5x(1),C5D5=1C3D3=(1)x573,...

所以：10091009

AO>9AO>9=5X(1),C2019D2019=573X(1).

四邊形AoigB2019c2019。2019的周長=+。201902019)=’^

，四邊形AoigB2019c201902019的周長是：5>

5+50

故答案為：20；

-21008-

【題目點撥】

此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長

變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12、72

【解題分析】

分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，然后化簡后合并即可.

詳解：73x76-78

=372-2^

=叵

故答案為：0.

點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類

二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能

事半功倍.

13、1.2

【解題分析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論.

【題目詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，

,該玉米種子發(fā)芽的概率為L2,

故答案為1.2.

【題目點撥】

考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、6

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)。1、故、的的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)2.1、2a2、2的的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.

【題目詳解】

解：?.?數(shù)據(jù)的、。2、43的平均數(shù)為3,

,數(shù)據(jù)2近、2a2、2a3的平均數(shù)是6.

故答案為：6.

【題目點撥】

此題主要考查了平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關(guān)系.

”4-4273

10>------

23

【解題分析】

先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB=2,AC=4,從而得CG的長，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高

線GM,如圖2,通過畫圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)GE_LBC時，AG最小，即。最小，可計算。的值，從而得結(jié)論.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

:.NB=90°,

VZACB=30°,BC=2j3,

/.AB=2,ACM,

VAG=?,

：.CG=4-a,

如圖1,過G作MH_LBC于H,交AD于M,

圖1

RtZkCGH中，NACB=30°,

則點G到BC邊的距離為與

VHM±BC,AD〃BC,

.\HM±AD,

:.ZAMG=90°,

；NB=NBHM=90。，

四邊形ABHM是矩形，

，HM=AB=2,

-4-aa

：.GM=2-GH=2---------=-

22

.,.SAADG=-ADMG=-X

222叱e

當(dāng)。最小時，4ADG的面積最小,

如圖2,當(dāng)GELBC時，AG最小，即a最小,

圖2

?.?FG是AE的垂直平分線,

,*.AG=EG,

4一。

:.-------=a9

2

.4

??Cl—9

3

/.△ADG的面積的最小值為迫x±=2叵,

233

4—a

故答案為：T2出

r

【題目點撥】

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，確定4ADG

的面積最小時點G的位置是解答此題的關(guān)鍵.

16、%＜為＜%

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=（（左＞0）的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且y隨著X的增大而減小，再根據(jù)七＜0＜%＜￡,

X

即可比較為、%、%的大小關(guān)系?

【題目詳解】

k

解：根據(jù)反比例函數(shù)y=—（左＞0）的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且y隨著X的增大而減小，而西＜0,則％＜0,

X

而。＜馬＜三，則0＜%＜%，

故答案為為＜%＜為?

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵.

17、2

【解題分析】

分析：根據(jù)點E是AO的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=Z>E=EG；然后利用“HL”證明△EOF和AEG尸全等，根

據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得O^=G尸；設(shè)。尸=x,接下來表示出尸C、BF,在RS5C尸中，利用勾股定理列式

進(jìn)行計算即可得解.

詳解：:E是AO的中點，

：.AE=DE.

,：/\ABE沿BE折疊后得到AG3E,

：.AE=EG,AB=BG,

：.ED=EG.

'：在矩形ABCD^,ZA=ZZ>=90°,

二ZEGF=90°.

?.?在RtAEO尸和RtAEGF中，ED=EG,EF=EF,

:.RtAEDF^RtAEGF,

：.DF=FG.

設(shè)CF=x,貝！|DF=6-x,BF=12-x.

在RtABCF中，(4a)2+X2=(12-X)2,

解得x=2.

：.CF=2.

故答案為：2.

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換(折疊問題)，全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)“HL”證明

Rt^EDF^RtAEGF是解答本題的關(guān)鍵.

18、60

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可知NC=NCAD,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)

系即可求解.

【題目詳解】

解：VZBAC=120°,AB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

：.ZC=-------------------=-----------------=30°,

22

VAC的垂直平分線交BC于D,

/.AD=CD,

/.ZC=ZCAD=30°,

VZADB是2kACD的外角，

，NADB=NC+NCAD=300+30°=60°.

故答案為60°.

【題目點撥】

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）CD；平行；（2）見解析；（3）平行四邊形的對邊相等

【解題分析】

（1）CD；平行；

（2）證明：連接BD.

在AABD^DACDB中，

VAB=CD,AD=CB,BD=DB,

/.△ABD^ACDB.

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.AB//CD,AD//CB,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

（3）平行四邊形的對邊相等

考點：平行四邊形的判定，全等三角形的判定

20、（1）y=6OOOx+72000（6W]<24,且％為整數(shù)）；（2）當(dāng)購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學(xué)校總費用最少錢，

最少是108000元.

【解題分析】

（1）根據(jù)題意“電子白板和臺式電腦合共24臺，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元”即可列出V與

%的函數(shù)解析式，又根據(jù)“臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍”求出x的取值范圍；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得丁隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=6時，卬有最小值.

【題目詳解】

解：(1)依題意可得：

y=9000%+3000(24-%)

y=6000x+72000,

?.?臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍，

?*.24-x<3x

x>6,

則x的取值范圍為64尤<24,且％為整數(shù)；

(2)Vy=6000x+72000,k=6000>0,

二丁隨x的增大而增大，...當(dāng)尤=6時，段有最小值.

y=6000x6+72000=108000(元)

答：當(dāng)購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學(xué)校總費用最少錢，最少是108000元.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)，此題難度不大.

2,—

21、⑴①y=-x+3,②N(0,j),V26;⑵y=2x-2.

【解題分析】

(1)①由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得NBAP=/BPA=45。，從而可得BP=AB=2,進(jìn)而得到點P的

坐標(biāo)，再根據(jù)A、P兩點的坐標(biāo)從而可求AP的函數(shù)解析式；

②作G點關(guān)于y軸對稱點GY-2,0),作點G關(guān)于直線AP對稱點G”(3,1),連接G，G”交y軸于N,交直線AP于

M,此時AGMN周長的最小，根據(jù)點G\G”兩點的坐標(biāo)，求出其解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA,進(jìn)而求得DM=AM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE,然后通過

得出△PDMgAEDO得出點E和點P的坐標(biāo)，即可求得.

【題目詳解】

解：⑴①..,矩形OABC,OA=3,OC=2,

?*.A(3,0),C(0,2),B(3,2),

AO/7BC,AO=BC=3,NB=90°,CO=AB=2,

AAPD為等腰直角三角形，

，NPAD=45°,

VAO//BC,

，NBPA=NPAD=45°,

VZB=90°,

:.NBAP=/BPA=45°,

；.BP=AB=2,

：.P(1,2),

設(shè)直線AP解析式y(tǒng)=kx+b,

???過點A,點P,

J2=k+b

''\G=3k+b

\k=A

b=3'

直線AP解析式y(tǒng)=-x+3;

②如圖所示：

作G點關(guān)于y軸對稱點G，(-2,0),作點G關(guān)于直線AP對稱點G”(3,1)

連接G，G”交y軸于N,交直線AP于M,此時AGMN周長的最小，

VG'(-2,0),G"(3,1)

二直線G，G”解析式j(luò)=1x+|

2

當(dāng)x=0時，y=~,

2

AN(0,j),

G'G"7G'A2+AG"2=A/52+12=A/26，

.?.△GMN周長的最小值為??；

(2)如圖：作PM_LAD于M,

VBC//OA

JZCPD=ZPDA且NCPD=ZAPB,

.\PD=PA,且PMJ_AD,

ADM=AM,

V四邊形PAEF是平行四邊形

APD=DE

又?.?NPMD=NDOE,ZODE=ZPDM

/.△PMD^AEOD,

???OD=DM,OE=PM,

AOD=DM=MA,

VPM=2,OA=3,

AOE=2,OM=2

AE(0,-2),P(2,2)

設(shè)直線PE的解析式丁

n--2

<

2=2m+n

[m—2

:.V

n=-2

???直線PE解析式y(tǒng)=2x-2.

【題目點撥】

本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等知識點,

熟練掌握基礎(chǔ)知識正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)BF=3小

【解題分析】

(1)只要證明四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，可得AC=HF=EG,即可推出Er=GH.

(2)首先證明NBC尸=90。，在尸中，利用勾股定理即可解決問題；

【題目詳解】

(1)證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

ADBC,ABCD.

ACEH,

二四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形.

；.AC=HF,AC=EG,

：.EG=FH.

(2)解：連接b,如解圖.

CA^CD,ZACD=9Q°,歹是AD的中點，LAD.

ADBC,

CF±BC,ZBCF=90°.

BC=AD=6,CF=-AD=3,

2

.?.BF=V32+62=3A/5-

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考常考題型.

23、(1)10,將條形圖補(bǔ)充完整見解析；(2)眾數(shù)是10,中位數(shù)是12.1；(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生

有187人.

【解題分析】

分析：(1)由題意可知，捐款U元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款1、

11、20、21元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處

于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù).

詳解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14?28%=10（人），則捐款10元的有10-9-14-7-4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)

計圖圖形如下:

5元

107U

15元

20元

25元

（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)據(jù)分別是10,11,所以中位數(shù)是（10+11）4-2=12.1.

故答案為：10,12.1；

7+4

（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有：810X—=187（人）.

點睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

24、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①A。？+=AB2+CD~,證明見解析；②四邊形FMAN

是矩形，證明見解析（3）737

【解題分析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；

（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在RtZ\ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得A/=C用=5W，

再根據(jù)AABD和AACE是等腰三角形，可