湖南省永州市午田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市午田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長(zhǎng)．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．2.若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）=且0＜f（1）＜g（2） B．f（x）=且0＜f（1）＜g（2）C．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0 D．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，可得f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，可得g（x）=，f（x）=．而f（1）=，g（2）=，∴0＜f（1）＜g（2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)得到函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，C，再根據(jù)增長(zhǎng)的快慢程度，排除D．問題得以解決．【解答】解：設(shè)f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，C，∵f（x）=增長(zhǎng)越來越慢，故排除D．∴選項(xiàng)B符合，故選：B．5.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的一個(gè)取值可以為A. B. C. D.參考答案：AB【分析】本題首先可以將轉(zhuǎn)化為，然后可以利用推導(dǎo)出，再然后通過得出，最后根據(jù)題意可知，通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻茫?，因?yàn)椋?，即因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)于任意，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)僅有在內(nèi)，故選AB?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)題意得出并利用余弦函數(shù)性質(zhì)得出的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是難題。6.設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan(α+β)的最小值為______________。參考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略7.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答： 解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．8.已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略9.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．則下列命題中假命題是（

）（A）存在點(diǎn)，使得//平面（B）存在點(diǎn)，使得平面（C）對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面（D）對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變參考答案：B10.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a=log43，則4a﹣4﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．則4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為，，，，.若，且，則角＝

參考答案：13.化簡(jiǎn)：+（π＜α＜）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式被開方數(shù)分子分母都等于分母，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵π＜α＜，∴sinα＜0，則原式=+=+==﹣．故答案為：﹣．14.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

．參考答案：1415.已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三點(diǎn)共線，則K=

。參考答案：-3716.在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，則AB＝______.參考答案：17.已知平行四邊形，是的中點(diǎn)，若，，則向量=

（用向量表示）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn)………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分19.已知：如圖，兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)．求：（1）的值；（2）的值．參考答案：解：（1）∵和的長(zhǎng)度為1，夾角為，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略20.（本小題滿分14分）已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點(diǎn)、C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：（1）（2）或

根據(jù)③④有.21.已知圓、圓均滿足圓心在直線上，過點(diǎn)，且與直線相切．（1）當(dāng)時(shí)，求圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓、圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，求的最小值． 參考答案：設(shè)圓．依題意得： 2分消去得消去得． 4分（1）當(dāng)時(shí)，，解得或． 5分當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，所以圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，． 8分（2）， 9分． 11分故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值． 12分22.（本小題滿