河北省衡水市易縣中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省衡水市易縣中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.的分數(shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B.a3

C.

D、都不對參考答案：C略4.若實數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A中，當時不成立，所以是錯誤的；對于B中，取時，不成立，所以是錯誤的；對于C中，取時，不成立，所以是錯誤的，對于D中，由，所以是正確的，故選D.

5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)集合，，則A∩B=

（

）A．(－4,3)

B．(－4,2]

C．(－∞,2]

D．(－∞,3)參考答案：B7.已知，則化簡的結(jié)果為

（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略8.下列各角中與角終邊相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是

A. B.

C.

D. 參考答案：C10.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（>0且≠1）的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或12.（5分）過點P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列{an}中，a3=2，a7=8，則a5=．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】等比數(shù)列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比數(shù)列的通項公式，列出方程組，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案為：4．14.設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

▲

．參考答案：15.（5分）計算=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點評： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16..設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略17.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求的值．（Ⅱ）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當時，，∴．（Ⅱ），若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則：或，解得或．故的取值范圍．19.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用誘導公式及倍角公式變形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，則sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．20.已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkmD處建一核電站給A、B兩城供電（A，D，B，在一條線上），為保證城市安全，核電站距市區(qū)距離不得少于10km.已知供電費用和供電距離的平方與相應(yīng)供電量之積成正比，比例系數(shù).若A城供電量為每月20億千瓦/小時，B城為每月10億千瓦/小時.（1）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小.參考答案：解：設(shè)D處距A城為xkm,由已知可得：

（1）y=5x2+(100—x)2

定義域是[10，90]；

（2）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.則當x＝km時，y最小，故當核電站建在距A城km時，才能使供電費用最小略21.袋中裝著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標數(shù)字為x，第二次為y，求點滿足的概率．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當﹣5≤﹣a≤﹣1，當﹣a＜﹣5時，分類討論求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對稱軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣