2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合素質(zhì)評價(jià)

第第頁2023~2024學(xué)年度下學(xué)期數(shù)學(xué)期末綜合素質(zhì)評價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列根式中不是最簡二次根式的是()A.eq\r(2)B.eq\r(6)C.eq\r(8)D.eq\r(10)2．函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠23．在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，154．【2022·梧州】下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)3·a5＝a8B．(a2b)3＝a6b3C．3eq\r(5)＋2eq\r(5)＝5eq\r(5)D．(a＋b)2＝a2＋b25．【2022·臺州】從A，B兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取7個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計(jì)量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差6．對于一次函數(shù)y＝－2x＋4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度后得到y(tǒng)＝－2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E.已知∠BCE＝4∠DCE，則∠COE的度數(shù)為()A．36°B．45°C．60°D．67.5°8．【社會熱點(diǎn)】“雙減”政策落實(shí)后，同學(xué)們更加重視了課堂學(xué)習(xí)，小明和小穎兩個(gè)人每周做一次數(shù)學(xué)自我測試，如圖是記錄了兩個(gè)人9次測試成績的折線圖，從穩(wěn)定的角度看兩個(gè)人的成績，下列說法正確的是()A．小明成績更穩(wěn)定B．小穎成績更穩(wěn)定C．小明、小穎成績一樣穩(wěn)定D．無法判斷9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m＋1，m－1)，且點(diǎn)P在△ABO的內(nèi)部，則m的取值范圍是()A．1<m<3B．1<m<5C．1≤m≤5D．m＜1或m＞310．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG.則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1－eq\f(\r(2),2)；③∠AFG＝112.5°；④BC＋FG＝eq\r(2).其中正確的結(jié)論是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題(每題3分，共24分)11．已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝4x＋3的圖象上，則代數(shù)式4a－b－2的值等于________．12．若x，y滿足eq\r(x＋2)＋|y－5|＝0，則(3x＋y)2025＝________.13．一個(gè)菱形的邊長為5，它的一條對角線長為6，則這個(gè)菱形的另一條對角線長為________．14．下表是小英本學(xué)期的體育成績，若學(xué)校規(guī)定，期末成績把這三項(xiàng)成績按3：3：4的比例計(jì)算，則小英期末的體育成績是________分．平時(shí)成績50米自選75分87分90分15.函數(shù)y＝kx與y＝6－x的圖象如圖所示，則k＝________．16．【2022·遼寧】如圖，CD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC，BC的平行線，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠ACB＝60°，CD＝4eq\r(3)，則四邊形CEDF的周長是________．17．將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中(如圖)，設(shè)筷子露在水杯外面的長度為hcm，則h的取值范圍是______________．18．【2022·武漢】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF.過點(diǎn)C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點(diǎn)I，K.若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是________．三、解答題(19題8分，22題10分，其余每題12分，共66分)19．計(jì)算：(1)(eq\r(27)－eq\r(12)＋eq\r(3))÷eq\r(6)；(2)(eq\r(3)－2)2024(eq\r(3)＋2)2024－eq\r(4)×eq\r(\f(1,2))－(π－1)0.如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E、F，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－8，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)．(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)是該直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△OPA的面積為27時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．超速行駛是常見的違法行為之一，其危害性相當(dāng)大，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年因超速引起的交通事故達(dá)到30%.為此，我國加大了對超速行駛的處罰，并實(shí)施了新的交通法規(guī)保證人民的生命安全．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60km/h，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m，此車超速了嗎？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．22．2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，某校舉辦了一次關(guān)于共青團(tuán)知識的競賽，七、八年級各有300名學(xué)生參加了本次活動，為了解兩個(gè)年級的答題情況，從兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，下面給出了部分信息：a．七年級學(xué)生的成績整理如下(單位：分)：5767697575757777787880808080868688888996b．八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：其中成績在80≤x＜90的數(shù)據(jù)如下(單位：分)：80808182838485868789c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分七年級79.0579m八年級79.2n74根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝________，n＝________；(2)估計(jì)________年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)更多；(3)若成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動時(shí)間為ts，0≤t≤5.(1)AE＝________cm，EF＝________cm；(2)若G，H分別是AB，DC的中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形？24．【2022·呼和浩特】今年我市某公司分兩次采購了一批土豆．第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50萬元．已知第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．(1)問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工．若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元．由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的eq\f(2,3)，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？答案一、1.C2.C3．A4.D5.D6．D7.A8.B9．A點(diǎn)撥：易知A(8，0)，B(0，4)．∵點(diǎn)P在△ABO的內(nèi)部，∴0<m＋1<8，0<m－1<4，m－1<－eq\f(1,2)(m＋1)＋4.∴1<m<3.10．B點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°.∵△DHG由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°.在Rt△AED和Rt△GED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DE，,DA＝DG，))∴Rt△AED≌Rt△GED(HL)．∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG.∴∠AED＝90°－∠ADE＝67.5°，∠AFE＝∠ADE＋∠DAF＝67.5°.∴∠AED＝∠AFE.∴AE＝AF.易證△ADF≌△GDF，∴AF＝GF.∴AE＝EG＝GF＝FA.∴四邊形AEGF是菱形，①正確．∴∠AFG＝67.5°×2＝135°，③錯(cuò)誤．根據(jù)題意可求得BD＝eq\r(2)，BG＝BD－DG＝BD－CD＝eq\r(2)－1.易得在等腰直角三角形EGB中，BE＝2－eq\r(2)，故AE＝AB－BE＝1－(2－eq\r(2))＝eq\r(2)－1，易得AH＝AE＝eq\r(2)－1，即可得△HED的面積是eq\f(1,2)HD·AE＝eq\f(1,2)(1＋eq\r(2)－1)(eq\r(2)－1)＝1－eq\f(\r(2),2)，②正確．易得∠CFD＝∠CDF＝67.5°，∴CD＝CF.∴AC＝CF＋AF＝CD＋FG＝BC＋FG＝eq\r(2)，④正確．二、11.－512.－113.814.84.615．216.1617．11≤h≤1218．80三、19.解：(1)原式＝(3eq\r(3)－2eq\r(3)＋eq\r(3))÷eq\r(6)＝2eq\r(3)÷eq\r(6)＝eq\r(2)；(2)原式＝[(eq\r(3)－2)(eq\r(3)＋2)]2024－eq\r(4×\f(1,2))－1＝(－1)2024－eq\r(2)－1＝1－eq\r(2)－1＝－eq\r(2).20.解：(1)將點(diǎn)E(－8，0)的坐標(biāo)代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝eq\f(3,4).(2)由(1)知k＝eq\f(3,4)，∴直線EF的解析式為y＝eq\f(3,4)x＋6.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，∴OA＝6.∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，∴點(diǎn)P到OA的距離為|y|.由題意得S△OAP＝eq\f(1,2)×6·|y|＝27，解得y＝±9.∵y＝eq\f(3,4)x＋6，∴eq\f(3,4)x＋6＝9或eq\f(3,4)x＋6＝－9，解得x＝4或x＝－20.∴當(dāng)△OPA的面積為27時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，9)或(－20，－9)．21．解：此車沒有超速．理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥MN，交MN于點(diǎn)H.∵∠CBN＝60°，∴∠BCH＝30°.∴BH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×200＝100(m)．在Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝eq\r(BC2－BH2)＝eq\r(2002－1002)＝100eq\r(3)(m)．∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝100eq\r(3)m.∴AB＝100eq\r(3)－100≈73(m)．故此車的速度約為eq\f(73,5)m/s.∵60km/h＝eq\f(50,3)m/s，eq\f(73,5)＜eq\f(50,3)，∴此車沒有超速．22．解：(1)80；80(2)八(3)由題意知，七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為eq\f(1,2)；八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為eq\f(11,20).∴估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為300×eq\f(1,2)＋300×eq\f(11,20)＝315(人)．23．(1)t；(5－2t)或(2t－5)(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝90°.∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5(cm)，∠GAF＝∠HCE.∵G，H分別是AB，DC的中點(diǎn)，∴AG＝eq\f(1,2)AB，CH＝eq\f(1,2)CD.∴AG＝CH.易知AE＝CF，∴AF＝CE.∴△AFG≌△CEH(SAS)．∴GF＝HE.同理，GE＝HF.∴四邊形EGFH是平行四邊形．(3)解：如圖，連接GH，由(2)可知四邊形EGFH是平行四邊形．∵點(diǎn)G，H分別是矩形ABCD的邊AB，DC的中點(diǎn)，∴GH＝BC＝4cm.∴當(dāng)EF＝GH＝4cm時(shí)，四邊形EGF