2024年四川省達州市開江縣九年級中考模擬測試（二）數(shù)學試題

2024年四川省達州市開江縣九年級中考模擬測試（二）數(shù)學試題考試時間120分鐘,滿分150分。第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題所給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的,請將正確的項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.2024年4月25日搭載神舟十八號載人飛船的長征二號遙十八運載火箭成功發(fā)射升空,葉光富、李聰、李廣蘇3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航空航天圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.下列說法正確的是（）A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是,則乙的成績更穩(wěn)定B.某獎券的中獎率為,買100張獎券,一定會中獎1次C.要了解神舟飛船零件質量情況,適合采用抽樣調查D.是不等式的解,這是一個必然事件4.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞圖各幾何”是《孫子算經》卷中著名數(shù)學問題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿.問雞兔各有多少只?若設雞有只，兔有只,則所列方程組正確的是（）A. B. C. D.5.將一副三角板按如圖方式擺放,其中,若與AC交于,則的大小為（）A. B. C. D.6.如圖,在中,點D,E為邊AB的三等分點,,點F,G在邊BC上,CE,DG相交于點.若,則DH的長為（）A.1 B.2 C.3 D.47.對于實數(shù)a，b定義新運算:,若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍（）A. B.且 C.且 D.8.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，使點O恰好落在弧AB上的點處,折疷為BC,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.拋物線與軸的一個交點為,與軸交于點,點是拋物線的頂點,對稱軸為直線,其部分圖象如圖所示,則以下結論：①；②是拋物線上的兩個點,若,且,則；③點為軸上一動點,當?shù)闹底钚r,點的坐標為；④若關于的方程無實數(shù)根，則的取值范圍是.其中正確的結論有（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④10.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在邊DC,BC上,且平分,連接DF,分別交AE,AC于點G,M;P是線段AE上的一個動點,過點作垂足為,連接PM,CG.有下列四個結論:①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值為；③；④CG的最小值為.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題,共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng),國內多個導航地圖軟件都采用北斗優(yōu)先定位.目前,北斗定位服務日均使用量已超過3600億次.3600億用科學記數(shù)法表示為_____________.12.在數(shù)學文化節(jié)游園活動中,“智取九宮格”活動規(guī)則是：在九宮格的每一個方格中填入一個數(shù),使每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等.小明抽取到的題目如圖所示,則=_____________.13.如圖,正方形OABC與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于P,Q兩點,OA上的點滿足.若的面積為,則實數(shù)的值為_____________.14.如圖,在平面直角坐標系中,直線與兩坐標軸交于A、B兩點,以AB為邊作等邊,將等邊沿射線AB方向作連續(xù)無滑動的翻滾.第一次翻滾：將等邊繞點順時針旋轉,使點落在直線上,第二次翻滾：將等邊繞點順時針旋轉,使點落在直線上,當?shù)冗叿瓭L2024次后點的對應點坐標是_____________.15.如圖,中,,射線CP從射線CA開始繞點逆時針旋轉),與射線AB相交于點,再將沿射線CP翻折至處,射線與射線AB相交于點.若是等腰三角形,則的度數(shù)為_____________.三、解答題(本大題共10小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本題共兩小題,每小題4分,滿分8分)(1)計算:，(2)先化簡，再求值：,其中.17.（本題滿分6分）新高考“”選科模式是指,除語文、數(shù)學、外語3門科目以外,學生應在歷史和物理2門首選科目中選擇1科,在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中選擇2科.請用樹狀圖或表格,求出某同學恰好選擇物理、化學和生物的概率.18.(本題滿分8分)如圖,在矩形ABCD中,DF平分交CB于點,連接AF.(1)用尺規(guī)作圖:過點F作AF的垂線,交CD于點；（保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)問所作的圖形中,求證.19.(本題滿分8分)如圖1是某越野車的側面示意圖,折線段ABC表示車后蓋,,,該車的高度.如圖2,打開后備廂,車后蓋ABC落在處,與水平面的夾角.(1)求打開后備廂后，車后蓋最高點到地面的距離;(2)若小琳爸爸的身高為,他從打開的車后蓋處經過,有沒有碰頭的危險?請說明理由.(結果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：)20.(本題滿分8分)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點,過點作,過點作CE垂直平分OD,分別交OD,AD,OE于點F,G,E,連接DE.(1)判斷四邊形OCDE的形狀,并說明理由;(2)當CD=3時,求EG的長.21.(本題滿分10分)如圖,直線與雙曲線交于A,B兩點,點的坐標為,點是雙曲線第一象限分支上的一點,連接BC并延長交軸于點,且.(1)求的值并直接寫出點的坐標；(2)連接OC,求；(3)是軸上一點,是平面內一點,是否存在點P,Q,使得以A,B,P,Q為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在,請說明理由.22.(本題滿分10分)“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗,在“端午節(jié)”來臨前,某超市購進一種品牌棕子,每盒進價是40元,并規(guī)定每盒售價不得少于50元,日銷售量不低于350盒.根據(jù)以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒.設每盒售價為元，日銷售量為盒.（1）當時，_____________;（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤(元)最大?最大利潤是多少?（3）小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時,每盒售價的范圍為.”你認為小紅的說法正確嗎?若正確,請說明理由；若不正確,請直接寫出正確的結論.23.(本題滿分8分)如圖,在中,以AB為直徑的交BC于點,DE是的切線,且,垂足為,延長CA交于點.(1)求證:;(2)若,求AF的長.24.(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式;（2）若點是直線BC下方拋物線上的一動點,過點作軸的平行線交軸于點,過點作軸的平行線交BC于點,求的最大值及此時點的坐標;（3）在拋物線的對稱軸MN上是否存在一點,使得與相似;若存在,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.25.（本題滿分12分）【特例感知】(1)如圖1,在正方形ABCD中,點在邊AB的延長線上,連接PD,過點作,交BC的延長線于點.求證:;【變式求異】(2)如圖2,在中,,點在邊AB上,過點作,交AC于點,點在邊AB的延長線上,連接PQ,過點作,交射線BC于點.已知,,求的值;【拓展應用】(3)如圖3,在Rt中,,點在邊AB的延長線上,點在邊AC上(不與點A,C重合),連接PQ,以為頂點作的邊QM交射線BC于點.若(m,n是常數(shù)),求的值(用含m,n的代數(shù)式表示).

四川省達州市開江縣2024年春季九年級模擬測試（二）試題數(shù)學參考答案一、選擇題12345678910CDDCACBDBD二、填空題11. 12.6 13.3 14. 15.22.5°或45°或67.5°三、解答題16.（1）解：||+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝3．（2）解：原式＝，當時，原式＝．17.解：解：設思想政治、地理、化學、生物學4門科目分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有24種等可能結果，其中該同學恰好選中物理，化學和生物三科的有2種結果，∴該同學恰好選擇地理和化學兩科的概率為．18.解：（1）解：如圖：好戲為所作．（2）證明：四邊形是矩形，，平分，，，，，，，，，在中，，，，在和中，，，．19.解：（1）如圖，作，垂足為點E，在中，∵，，∴，∴，∵平行線間的距離處處相等，∴，答：車后蓋最高點到地面的距離為2.15m．（2）沒有危險，理由如下：如圖，過作，垂足為點F，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴．∵平行線間的距離處處相等，∴到地面的距離為．∵，∴沒有危險．20.解：（1）證明：四邊形是菱形，理由如下，∵矩形的對角線與相交于點O，∴，∵直線是線段的垂直平分線，∴，，∴，即是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵由（1）得∴∠DEF=∠DCF=30°,∠CDE=120°,∴∠EDG=30°∴∠DEF=∠EDG，∴EG=DG在CDG中，∠CDG==90°，∠DCG=30°,CD=3∴DG=CDtan∠DCG=，∴EG=DG=．21.解：（1）解：∵直線經過點（m,-4)，∴m=-2，∴點A（-2，-4），∵點A在圖象上，∴k=8，∵與雙曲線交于A，兩點，∴點A和點B關于原點對稱，∴點B(2，4)；（2）過點B，C分別作BE⊥x軸，CF⊥x軸，∵BE⊥x軸，CF⊥x軸，∴BE//CF，∴,∴，∵BC=3CD，∴，∵B（2，4），∴BE=4，∴CF=1，∴C點縱坐標是1，將代入可得：x=8，∴點C（8，1），點D（10，0）.；（3）解：如圖∴點P（10，0）或（-10，0）或（2，0）或（-2，0）.22.解：（1）由題意可得，p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，即每天的銷售量p（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式是p＝﹣10x+1000，當x＝60時，p＝﹣10×60+1000＝400，（x≥50），（2）由題意可得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，由題可知：每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，∴，即，解得50≤x≤65．∴當x＝65時，W取得最大值，此時W＝8750，答：當每盒售價定為65元時，每天銷售的利潤W（元）最大，最大利潤是8750元；（3）小紅：當日銷售利潤不低于8000元時，即W≥8000，﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，∵50≤x≤65，∴當日銷售利潤不低于8000元時，60≤x≤65．故小紅正確，當日銷售利潤不低于8000元時，60≤x≤65．23.（1）證明：連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴半徑OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C=30°，∴DF＝DC，∵DE⊥CF，∴FE＝EC，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE=30°，∵AE＝3，∴DE＝，∴EF＝9，∴AF＝EF﹣AE＝9﹣3＝6.24.解：（1）由題意，，解得，∴拋物線的解析式為yx2x﹣6；（2）∵A（0，﹣6）