2023北京懷柔區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

北京市懷柔區(qū)2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)2023.7第一部分（選擇題共分）一、選擇題共小題，每小題分，共40.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）若x,2成等差數(shù)列，則3（A）x（）x3（C）x2（）x221（2）函數(shù)f(x)x在x2處的切線斜率為x345（A）（B）（）（）54（3）已知函數(shù)f(x)xx，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)xx（A）f(x)sinxx（）xx（C）f(x)xx（D）f(x)（4）一個(gè)袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球，記“第1次拿出的是白球”為事件2次拿出的是白球”為事件BP(B|A)=1433512（A）（B）（C）（）10（5）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)（A）有極小值但無(wú)極大值（B）既有極小值,也有極大值（C）有極大值但無(wú)極小值（D）既無(wú)極小值,也無(wú)極大值（6）將一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲4次，記“正面向上出現(xiàn)的次數(shù)”為，則隨機(jī)變量X的期望E(X)（A）1（B）2（C3(nnN)，則10）41（7）在數(shù)列a}中，若a1，a*n1n1n11（A）（B）1（C）（D）22（8）若S是等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，(nSSnnN，則)nn8（A）aa0（）aa0（）aa0（）aa089898989（9）數(shù)列n}的通項(xiàng)公式為()2(annn,若a}是遞增數(shù)列則的取值范圍是nn（A)（2,3)C(,12e]（(,3)（10()fxe(xfx(A)x(f(x)1x(f(x)132(C)x(f(x)1(D)f(x)00第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共小題，每小題5分，共分.xex（11）設(shè)函數(shù)f(x)，則f___．76（12）已知隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)：XP0161a13p則p___；a___．qa，則1q___．b___．（13）已知{a}是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為．若nSSnn2yxabx在x0處的切線方程為yx，則a___；（14）若曲線（15）設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下:ξ12345678910P1a23a4a5a6a78a910給出下列四個(gè)結(jié)論：15①當(dāng){n}為等差數(shù)列時(shí),aa；561②當(dāng){n}為等差數(shù)列時(shí)公差0d；11③當(dāng)數(shù)列{n}滿足an(n=1,2,...,9)時(shí),10；2n291110n(nPk)k2k(kn④當(dāng)數(shù)列{n}滿足時(shí),.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___．三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.（1613已知等差數(shù)列的{n}n項(xiàng)和為，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個(gè)作為已知，并完成解答:Sn（Ⅰ）求{n}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若是等比數(shù)列，ba，bS,求數(shù)列{anb}的前n項(xiàng)和T．nnn2312an1an2；①②47；③S2（1713已知函數(shù)f(x)x(e12xx2．（Ⅰ）求f(x)的極值；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值．（1814為宣傳交通安全知識(shí)，某地區(qū)中學(xué)聯(lián)合開(kāi)展了交通安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）用莖葉圖記錄如下：男女5678986065051184259866268（Ⅰ）從該地區(qū)參加該活動(dòng)的男生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的概率；（Ⅱ）從圖中分以上的人中隨機(jī)抽取4人，抽到男生的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；55（Ⅲ）為便于普及交通安全知識(shí)，現(xiàn)從該地區(qū)某所中學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)選取名男生、55名男生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為名女生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為，211能否認(rèn)為，說(shuō)明理由.2（1915已知某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為400xp(x)業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)件，并且全部銷(xiāo)售完，每1件的銷(xiāo)售收入為100元，且1x350x,0x60150p(x)6400xx60x(I)求出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年生產(chǎn)零件x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式(注年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入年總成本；(II)將年產(chǎn)量x定為多少萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大。（2015fx已知函數(shù)2x的單調(diào)區(qū)間；x(0,)，f(x)f(x)（）求函數(shù)12（）若對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍.（2115定義若對(duì)任意正整數(shù)na}的前n項(xiàng)和Sa}.nnn(I)若數(shù)列a}滿足an1nN，判斷n}nnn1nTnt(t是正整數(shù))t{bn}?2(II)若數(shù)列{bn}nn若存在，求出t的值:若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(III)試求出所有為“完全平方數(shù)列”的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.北京市懷柔區(qū)20222023學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2023.7一、選擇題（共10小題，每小題440分）（1）A（6）B（2）B（7）A（3）C（8）B（4）D（9）D（5）A（10B二、填空題（共5小題，每小題525分）1（）0（12），2（2（），0（）①③④2注：）題第一空3分，第二空2（）54、3分，有錯(cuò)解不給分。（13寫(xiě)25分，寫(xiě)2或13分三、解答題（共6小題，共85分）（16解：選①an1an2；②47（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{n}的公差為dan1a2．n2分由題設(shè)，得1d7解得11．4分6分所以aa(nd2n1．n1（Ⅱ）因?yàn)?是等比數(shù)列，且由ba,得b=ad3，7分n1211由bS,得b=3a+3d98分2321bbqn1n10分所以n1abn1n2所以所以．nnT3n分13分3n)n2n13233n1n．22選其它，結(jié)論一樣，按步給分.（17共13解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)x(e12，所以f(x)ex1exxx1ex1．4分5分xx2x2令f(x)0，得x0．1f(x)，f(x)的變化情況如下：(,1)(1,00(0,)x-10f(x)f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,，單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)，(0,)．8分121從而f(x)的極大值為f(；f(x)的極小值為f(0)0．10分e（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在區(qū)間[1,0]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，121e又f(1)，f(2)2e24，f(0)0分13分所以f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為2e24，最小值為．0（18共14解：（Ⅰ）由莖葉圖數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取的20名學(xué)生中有男生10人，從男生中隨機(jī)抽取1人，上的有4人，40.4．所以男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系母怕使烙?jì)值為4分10（Ⅱ）抽取的樣本學(xué)生中90分以上的有7人，其中有4名男生，3名女生。從7人中隨機(jī)抽取4人，抽到男生的人數(shù)記為X，X的值可能為：，2345分C14C73434P（X1P（X2P（X3P（X4，6分35C42C734218，7分35C34C131235，8分C74C44C7301.9分435X的分布列為：XP12344181235353535181412180161234353535分35357（Ⅲ）不能確定是否有.12上述5名男生，5名女生競(jìng)賽成績(jī)的數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，所以,是隨機(jī)的.12所以，不能確定是否有.分12（19共15解：（）售價(jià)固定為100?，當(dāng)產(chǎn)量不足萬(wàn)箱時(shí)，1分1?=100???(?)?400=??3+50??400.3分5分1506400當(dāng)產(chǎn)量不小于萬(wàn)箱時(shí)，?=100???(?)?400=1460?(?+).?則.（）設(shè)1當(dāng)0<?<60?′(?)=?(?+50)(??5.?(?)(0,5得在(50,60).上單調(diào)遞減50則當(dāng).913分，得當(dāng)x時(shí)，所獲利潤(rùn)最大值為1300分分時(shí)，由基本不等式有3800當(dāng)且僅當(dāng)?=80時(shí)取等號(hào).1300>3（20共15fxx，解：（Ⅰ）因?yàn)?12ax12所以x)，所以f(x)2ax．3分5分xx2ax12當(dāng)afx時(shí)，()f(x在（０，＋）單調(diào)遞增；x2ax211當(dāng)afx時(shí)，令()＝０，得x0x2a00(x,)x0)0f(x)f(x)+↗極大值↘11所以f(x)在區(qū)間)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(,)上單調(diào)遞減.9分2a2a（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）分類(lèi)討論2ax12當(dāng)afx時(shí)，()f(x在（０，＋）單調(diào)遞增；xfe2e12（或其它例子，或x,fx2x.）1f(x)，不恒成立.分211a時(shí)，f(x)在區(qū)間)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(,)上單調(diào)遞減.2a2a111f(x)f()ln(-2a)，13分2a22111令ln(-2a)，14分222得a)，1得-2ae2,即a-.2分2e解法二：構(gòu)造新函數(shù)12f(x)x(0,)若對(duì)任意即ax，恒成立，12x,x0恒成立，9分212－x則a,x恒成立，分x212－x設(shè)g(x),x,)，x221x)．則g(x),x12分x3令g(x)0，得xe．當(dāng)x(0,e)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(e,)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增．14分15分1所以g(x)ming(e)．21所以a.22e（21共15n}不是“完全平方數(shù)列”.SaSaaSaaa4分112123123，14不是整數(shù)的完全平方數(shù).（Ⅱ）存在，t=1.因?yàn)閿?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tnt(t是正整數(shù)，2n1t2那么1nnTntTn2n1t2nnnnt2n1t2nt12bn要使數(shù)列bbnnn只需nnNbn2nt1只需b22t13tt，t=1.10分（III）k2(2na}等差數(shù)列，設(shè)adnb因?yàn)閿?shù)列nndn+d+2bn前項(xiàng)和n2dn+d+2bnd因?yàn)閚是完全平方數(shù)，則是完全平方數(shù)且d+2b=022d設(shè)2kZa（2n）15分2n，備（Ⅱ）：從該地區(qū)參加該活動(dòng)的全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取2人，估計(jì)這4人中男生競(jìng)賽成在90分以上的人數(shù)比女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)多的概率。解：隨機(jī)抽取的名學(xué)生中有女生人，從女生中隨機(jī)抽取190分以上的有330.3．所以女生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系母怕使烙?jì)值為2分10從該地區(qū)參加該活動(dòng)的全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取2人，估計(jì)這4人中男生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)比女生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)多的情況有3種情況，C220.42C020.300.70.7.30.20.07846分8分10分C220.42C120.3110.0672C120.410.6C2100070.23522C20.42C120.310.71C120.411