黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣十校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行百米測(cè)試，每人8次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)都是秒，方差分別為，，，，則這四名運(yùn)動(dòng)員百米成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為個(gè)，則的最小值為（）A.9 B.11 C.12 D.136.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（）A. B. C. D.7.如圖，在銳角中，，分別是、邊上的高，且與相交于點(diǎn)O，若，的度數(shù)為（）A120° B.125° C.130° D.135°8.如圖，已知直線是線段中垂線，與相交于點(diǎn)C，D是位于直線下方的上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合），連接，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，若，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖像可以大致表示為（）．A B.C. D.9.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球元，一個(gè)品牌足球元．學(xué)校準(zhǔn)備將元錢全部用于購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購(gòu)買方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種10.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.據(jù)中汽協(xié)會(huì)數(shù)據(jù)，年，由于海外供給不足和中國(guó)車企出口競(jìng)爭(zhēng)力的大幅增強(qiáng)，汽車出口突破萬(wàn)輛，達(dá)到萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)，中國(guó)已超過(guò)德國(guó)，成為全球第二大汽車出口國(guó)．萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．12.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使四邊形是平行四邊形（填一個(gè)即可）13.如圖，是圓錐底面的直徑，，母線．點(diǎn)為的中點(diǎn)，若一只螞蟻從點(diǎn)處出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)處，則螞蟻爬行的最短路程為_____________．14.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是___________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，軸，分別交，的圖象于兩點(diǎn)，若的面積是，則的值為________．16.已知在矩形中，，，P為上一點(diǎn)，連接．將沿折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直角邊作，使，再以為直角邊作，使，再以為直角邊作，使……按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題（共69分）18.按要求計(jì)算（1）計(jì)算：（2）因式分解：．19.解方程：．20.某市為了解初中生每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的情況，在全市隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行調(diào)查，按五個(gè)組別：A組（）；B組（）；C組（）；D組（）；E組（）進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）求出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為______度；（4）根據(jù)樣本估計(jì)全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)不少于5小時(shí)的有多少名．21.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，D是延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于E，于F，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．22.甲、乙、丙三地順次在一條公路上，一輛客車和一輛貨車分別在甲、丙兩地同時(shí)出發(fā)，客車從甲地出發(fā)勻速駛往丙地，中途在乙地停留了2小時(shí)，然后以原速行駛到達(dá)丙地，貨車從丙地出發(fā)勻速行駛，直接到達(dá)甲地．兩車距離乙地的路程y（單位：千米）與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出客車和貨車的速度；（2）求客車從甲地駛向丙地的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求兩車在行駛途中何時(shí)相遇；（4）直接寫出兩車在行駛途中何時(shí)相距100千米．23.綜合與實(shí)踐如圖，正方形與正方形有公共頂點(diǎn)C，，，連接．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E，G在正方形內(nèi)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）把正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；（3）把正方形繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)A，E，D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，AE的長(zhǎng)是______；②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的最大值為______．24綜合與探究如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線與拋物線交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，直線與拋物線交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)E，與直線交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）H是直線CB上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（4）P是軸上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？者存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.B【詳解】解：、、、，絕對(duì)值最大的數(shù)是．故選：B．2.B【詳解】試題分析：中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)180度與它本身重合，B是旋轉(zhuǎn)120度與它本身重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故選B．3.D【詳解】A.，與題意不符，故錯(cuò)誤；B.，與題意不符，故錯(cuò)誤；C.，與題意不符，故錯(cuò)誤；D.，與題意相符，故正確；故選：D．4.D【詳解】解：∵，，，，∴，則四名運(yùn)動(dòng)員百米成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．5.A【詳解】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個(gè)數(shù)，其中的一種情況如下：最少時(shí)需要9個(gè)，因此的最小值為9．故選：A．6.A【詳解】解：選兩名代表共有以下情況：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三種情況．故甲被選中的可能性是．故選：A．7.C【詳解】解：∵，分別是、邊上的高，∴，∵，∴（四邊形內(nèi)角和為360°），∴（對(duì)頂角相等）．故選：C．8.B【詳解】解：∵，∴，∵直線是線段的中垂線，∴，，，∵，∴，∴，∴∴，即，可得，即函數(shù)圖像為B選項(xiàng)．故選B．9.B【詳解】解：設(shè)購(gòu)買品牌足球個(gè)，購(gòu)買品牌足球個(gè)，依題意，得：，．，均正整數(shù)，，，，，該學(xué)校共有種購(gòu)買方案．故選B．10.C【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴，∵對(duì)稱軸為，∴，∴，故①正確；∵拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴，即，故②正確；∵函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．∴關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；∵時(shí)，即，∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴，即，∴，即，∵，∴，∴，故④不正確，故選：C二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.【詳解】解：萬(wàn)．故答案為：．12.（答案不唯一）【詳解】解：添加的條件為；連接AC交于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；故答案為：（答案不唯一）．13.##【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接、，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于母線長(zhǎng)，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，在中，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．14.且【詳解】解：去分母得：，解得：，關(guān)于的方程的解是正數(shù)，，且，，且，解得：且，的取值范圍是：且，故答案為：且．15.【詳解】解：如圖所示：連接、，∵軸，∴，∴，又∵的面積是，∴，∴，又∵，∴．故答案為：．16.18或【詳解】解：①如圖1，當(dāng)時(shí)，根據(jù)折疊的對(duì)稱性可知，，∴A、G、C三點(diǎn)共線，在中，，∴；②如圖2，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G落在上，四邊形是正方形，∴，則，在中，，綜上所知，或．17.【詳解】解：如圖：過(guò)作軸，∵的坐標(biāo)為（1，0），∴，∵，∴，∴的坐標(biāo)為，∵，∴，∵，，∴，∴的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，…由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x軸正半軸上，其橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0，與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)的方位與點(diǎn)的方位相同，在x軸上，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．三、解答題（共69分）18.（1）7（2）【小問(wèn)1詳解】解：，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，．19.【詳解】解：，即，∴，解得：．20.（1）500（2）見解析（3）（4）8400【小問(wèn)1詳解】解：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．答:這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為500．【小問(wèn)2詳解】解：D組人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：．【小問(wèn)3詳解】解：C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為．故答案為．【小問(wèn)4詳解】解：估計(jì)全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)不少于5小時(shí)的有（人）．答：估計(jì)全市12000名初中生中，每周鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)不少于5小時(shí)的有8400人．21.（1）證明見解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：連接；∵，又，∴．∵，∴，∴．∴．∴．又是的半徑，∴是的切線．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，，∵，即，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．22.（1）客車的速度為100千米/時(shí)，貨車的速度為80千米/時(shí)（2）（3）小時(shí)（4）小時(shí)或5小時(shí)【小問(wèn)1詳解】解：客車的速度為：(千米/時(shí))，乙、丙兩地之間距離為：(千米)，貨車的速度為：(千米/時(shí))，答：客車的速度為100千米/時(shí)，貨車的速度為80千米/時(shí)；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)客車從甲地到達(dá)乙地的解析式為，把，代入，得解得故此時(shí)的解析式為：，當(dāng)客車在乙地停留了2小時(shí)時(shí)，設(shè)客車從乙地到達(dá)丙地的解析式為，把，代入，得解得故此時(shí)的解析式為：，綜上，；【小問(wèn)3詳解】解：貨車從丙地到達(dá)乙地所用的時(shí)間為：(小時(shí))，設(shè)貨車從乙地到達(dá)甲地的函數(shù)解析式為：，把，代入，得解得故此時(shí)的解析式為：，解得，故兩車在行駛途中相遇的時(shí)間為小時(shí)；【小問(wèn)4詳解】解：設(shè)相遇前相距100千米所用的時(shí)間為m小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，設(shè)相遇后相距100千米所用的時(shí)間為n小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，綜上，兩車在行駛途中相距100千米時(shí)，所用的時(shí)間為小時(shí)或5小時(shí)．23.（1）（2）成立，見解析（3）①或②【小問(wèn)1詳解】證明：如圖1：延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)O和點(diǎn)H，∵正方形，正方形，∴，，即∴,即，∴，∴、，∵，∴，∴．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：成立，理由如下：如圖：∵正方形，正方形，∴，，即∴,即，∴，∴、，∵，∴，∴．【小問(wèn)3詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在中間時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，∵A，E，D三點(diǎn)在同一條直線上∴是正方形的對(duì)角線∴∴是等腰直角三角形∵∴∵∴∴．當(dāng)在中間時(shí)，同理可得：，綜上：的長(zhǎng)為或；②如圖：∵∴∴當(dāng)A，E，D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，有最大值∴的最大值為為．故答案為．24.（1）（2）（3）或（4）或或【小問(wèn)1詳解】解：∵直線與x軸、y軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,∴,，∵直線與x軸交于點(diǎn)A，∴，∵拋物線與軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，∴，解得：，∴拋物線解析式為．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，∵點(diǎn)在拋物線上，，∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值，即n有最小值；∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)