2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)八年級下冊4月期中數(shù)學(xué)調(diào)研試題（附答案）

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)調(diào)研試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2.下列計算正確的是（）A．B． C． D.3.下列各曲線中,不能表示y是x的函數(shù)是（）AB.C. D.4．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，105．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形6.如圖，在平行四邊形ABCD中，，E為上一動點，M，N分別為的中點，則的長為（）A.2B.3C.4D.不確定7．連接對角線相等四邊形各邊的中點得到的是什么四邊形？（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若一個菱形的兩條對角線長分別是6和8，則它的周長是（）A.14B.20C.24D.489．下列四個命題：①平行四邊形的對角相等；②矩形的對角線相等；③矩形的四個角都是直角；④菱形的四條邊都相等；其中逆命題是真命題的是（）A．①B．①③C．①③④D．①②③④10．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接DE，AE，CE，過點D作DE的垂線交AE于點P，若DE＝DP＝1，PC＝．有下列結(jié)論：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③點C到直線DE的距離為；④S正方形ABCD＝5+2，其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．①②③C．①③④ D．①②④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．；12．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是；13．在平行四邊形ABCD中∠A＝120°，則∠C的度數(shù)為；14．如右圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，圓柱高為8cm，底面半徑為6πcm那么,最短的路線長是；15.直角三角形的兩邊長分別是9和12，則斜邊上的高為；16.如圖，菱形中，對角線，，M，N分別是，上的動點，P是線段上的一個動點，則的最小值是．三、解答題（共9題，總共72分）17．（6分）計算：18.(6分)如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且DF=BE，求證：四邊形AECF是平行四邊形.19.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均是1，A，B，C為格點（每個小正方形的頂點叫格點）.（1）填空：線段AB=，BC=，AC=；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由.20.(8分)已知：，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）21.(8分)如圖1將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點C落到點E處，交于點F．（1）求證：三角形BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點D作，交于點G，連接交于點O．判斷四邊形的形狀，并說明理由．22.(9分)閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：（1）請用兩種不同的方法化簡：（2）化簡：23.（9分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．24．（10分）閱讀下面材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時：∵≥0，∴a﹣2+b≥0．∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：請直接寫出答案：當(dāng)x＞0時，x+的最小值為；當(dāng)x＜0時，x+的最大值為；（2）若（x＞1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為9和4，求四邊形ABCD面積的最小值．25．（10分）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm，連接BD，恰有∠ABD＝90°，過點D作DE⊥BC于點E．動點P從點D出發(fā)沿DA以1cm/s的速度向終點A運動，同時點Q從點B出發(fā)，以4cm/s的速度沿射線BC運動，當(dāng)點P到達終點時，點Q也隨之停止運動，設(shè)點P運動的時間為ts．（1）分別求BD和BE的長度；（2）連接PQ，當(dāng)時，判斷PQ與AD是否垂直，并說明理由；（3）試判斷是否存在t的值，使得以P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；初二年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（B）A． B． C． D．2.下列計算正確的是（C）A．B． C． D.3.下列各曲線中,不能表示y是x的函數(shù)是（C）AB.C. D.4．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（D）A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，105．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（A）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形6.如圖，在平行四邊形ABCD中，，E為上一動點，M，N分別為的中點，則的長為（C）A.2B.3C.4D.不確定7．連接對角線相等四邊形各邊的中點得到的是什么四邊形？（C）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若一個菱形的兩條對角線長分別是6和8，則它的周長是（B）A.14B.20C.24D.489．下列四個命題：①平行四邊形的對角相等；②矩形的對角線相等；③矩形的四個角都是直角；④菱形的四條邊都相等；其中逆命題是真命題的是（C）A．①B．①③C．①③④D．①②③④10．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接DE，AE，CE，過點D作DE的垂線交AE于點P，若DE＝DP＝1，PC＝．有下列結(jié)論：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③點C到直線DE的距離為；④S正方形ABCD＝5+2，其中正確的結(jié)論是（D）A．①②B．①②③C．①③④ D．①②④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．7；12．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是；13．在平行四邊形ABCD中∠A＝120°，則∠C的度數(shù)為120°；14．如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，圓柱高為8cm，底面半徑為6πcm，那么,最短的路線長是10cm15.直角三角形的兩邊長分別是9和12，則斜邊上的高為或；16.如圖，菱形中，對角線，，M，N分別是，上的動點，P是線段上的一個動點，則的最小值是．三、解答題（共9題，共72分）17．（6分）計算：解：原式＝…………3分＝…………5分＝…………6分18.(6分)如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且DF=BE，求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC且AD∥BC………………2分∴AF∥EC………………3分∵DF=BE∴AD-DF=BC-BE即AF=CE………………5分∴四邊形AECF是平行四邊形………………6分19.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均是1，A，B，C為格點（每個小正方形的頂點叫格點）.（1）填空：線段AB=，BC=，AC=；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由.解：（1）,, 3分（2）△ABC為直角三角形，理由如下：∵,, 4分∴ 5分∴△ABC為直角三角形. 6分20.(8分)已知：，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）解：（1）∵∴a﹣b＝…2分ab＝…2分則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝…2分（2）a2+ab+b2＝（a﹣b）2+3ab＝…2分21.(8分)如圖1將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點C落到點E處，交于點F．（1）求證：三角形BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點D作，交于點G，連接交于點O．判斷四邊形的形狀，并說明理由．（1）證明：根據(jù)折疊可知，，………………1分又，，，………………2分，是等腰三角形；………………3分（2）解：四邊形是菱形．………………4分理由：四邊形是矩形，∴，∴，………………5分又∵，四邊形是平行四邊形，………………6分，………………7分四邊形是菱形；………………8分22.(9分)閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：（1）請用兩種不同的方法化簡：（2）化簡：解：（1）方法一：＝＝＝＝﹣；……………2分方法二：＝＝＝﹣；……………4分（2）原式＝………………5分＝………………6分＝…………7分＝＝…………8分＝…………9分23.（9分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．解：（1）證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，4=∠6．…………1分∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6．…………2分∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，F(xiàn)O=CO．∴OE=OF．…………3分（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．…………4分∵CE=12，CF=5，∴．…………5分∴OC=EF=6.5．…………6分（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．………………7分理由如下：當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．…………8分∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．…………9分24.（10分）閱讀下面材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時：∵≥0，∴a﹣2+b≥0．∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：請直接寫出答案：當(dāng)x＞0時，x+的最小值為；當(dāng)x＜0時，x+的最大值為；（2）若（x＞1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為9和4，求四邊形ABCD面積的最小值．解：（1）當(dāng)x＞0時，x+≥2＝2，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，﹣＞0，∵﹣x﹣≥2＝2，∴則x+＝﹣（﹣x﹣）≤﹣2，∴當(dāng)x＞0時，x+的最小值為2．當(dāng)x＜0時，x+的最大值為﹣2；故2…………1分-2…………3分（2）∵x＞1，∴x﹣1＞0，…………4分∴＝…………5分＝≥y的最小值為．…………7分（3）設(shè)S△BOC＝x，已知S△AOB＝9，S△COD＝4，則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD，…………8分∴x：4＝9：S△AOD，∴S△AOD＝，…………9分∴四邊形ABCD面積＝4+9+x+≥13+2＝25，……10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝6時，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．25．（10分）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm，連接BD，恰有∠ABD＝90°，過點D作DE⊥BC于點E．動點P從點D出發(fā)沿DA以1cm/s的速度向終點A運動，同時點Q從點B出發(fā)，以4cm/s的速度沿射線BC運動，當(dāng)點P到達終點時，點Q也隨之停止運動，設(shè)點P運動的時間為ts．（1）分別求BD和BE的長度；（2）連接PQ，當(dāng)時，判斷PQ與AD是否垂直，并說明理由；（3）試判斷是否存在t的值，使得以P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t