第一課時(shí)函數(shù)的概念(一)高一上學(xué)期課件

第一課時(shí)函數(shù)的概念(一)函數(shù)的概念第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示課標(biāo)要求1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念.2.體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.素養(yǎng)要求1.通過對(duì)函數(shù)概念的理解，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究?jī)?nèi)容索引互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU1.問題一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落在地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度為h(單位：m)，隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是h＝130t－5t2.(1)炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍的集合A是什么？提示A＝{t|0≤t≤26}.(2)炮彈在飛行過程中距離地面高度h的變化范圍的集合B是什么？提示B＝{h|0≤h≤845}.(3)對(duì)任一時(shí)刻t，高度h是否唯一確定？集合A，B有什么特點(diǎn)？提示唯一確定，集合A，B均為非空的數(shù)集.(1)該問題中，集合A，B有什么特點(diǎn)？提示A，B為非空數(shù)集.(2)按照給出的x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在B中是否都有與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)？與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否唯一？提示B中都有實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，且對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)唯一.2.問題已知集合A＝{2020，2021，2022}，B＝，，0.06}，x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x202020212022y0.070.080.063.填空函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是非空的________，如果對(duì)于集合A中的______一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有______確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域x的取值范圍是集合A值域與x對(duì)應(yīng)的y的值的集合是C＝{f(x)|x∈A}實(shí)數(shù)集任意唯一溫馨提醒(1)集合A，B是非空數(shù)集，值域C?B.(2)函數(shù)的定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性.(3)函數(shù)符號(hào)“y＝f(x)”是數(shù)學(xué)符號(hào)之一，不表示y等于f與x的乘積，f(x)不一定是解析式，還可以是圖象或表格，或其他的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

{x|x≥1}7×5.思考辨析正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”. (1)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.()

提示函數(shù)的定義域和值域也可能是有限集，如函數(shù)y＝x2，x∈{1，2}，顯然y∈{1，4}，其定義域和值域均是有限集合. (2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個(gè)x可以對(duì)應(yīng)著值域中不同的y.()

提示根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于定義域中的任意一個(gè)數(shù)x，在值域中都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng).(3)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域.()提示在函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域是集合B的子集.××HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升2例1(多選)下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合A到集合B的函數(shù)的是(

)A.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：x→y＝|x|B.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2C.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)開方D.A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0ABD題型一函數(shù)關(guān)系的判斷角度1給出三要素判斷是否為函數(shù)解析選項(xiàng)A，B，D中對(duì)A中任意實(shí)數(shù)x，按給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一實(shí)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，因此選項(xiàng)A，B，D符合函數(shù)的定義.選項(xiàng)C中，對(duì)于A中元素1，按對(duì)應(yīng)法則f，在B中有元素－1和1與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.例2下列圖形中不是函數(shù)圖象的是(

)A角度2給出圖形判斷是否為函數(shù)圖象解析選項(xiàng)A中至少存在一處如x＝0，一個(gè)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)兩個(gè)縱坐標(biāo)，這相當(dāng)于集合A中至少有一個(gè)元素在集合B中對(duì)應(yīng)的元素不唯一，故選項(xiàng)A中的圖形不是函數(shù)圖象，其余B，C，D均符合函數(shù)定義.1.根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；(3)若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù).2.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法思維升華(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值.題型二求函數(shù)值又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，求函數(shù)值的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法：①已知f(x)的解析式時(shí)，只需用a替換解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則.(2)關(guān)注點(diǎn)：用來替換解析式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則求值無意義.思維升華題型三求函數(shù)的定義域角度1求具體函數(shù)的定義域解(1)要使函數(shù)有意義，所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>－1且x≠1}.即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠－1}.例5如圖所示，用長(zhǎng)為1的鐵絲做一個(gè)下面為矩形、上面為半圓的框架，鐵絲無剩余.若半圓的半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù).角度2求實(shí)際問題中函數(shù)的定義域1.求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)是求使解析式各部分都有意義的未知數(shù)的取值的

集合.2.如果f(x)是根據(jù)實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.思維升華課堂小結(jié)1.判斷給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系時(shí)，從三個(gè)方面： (1)判斷A，B是否是非空實(shí)數(shù)集； (2)判斷A中任一元素在B中是否有元素與之對(duì)應(yīng)； (3)判斷A中任一元素在B中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng).2.函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)數(shù)x都有(存在性)數(shù)集B中唯一(唯一性)的數(shù)y與之對(duì)應(yīng).這“三性”只要有一個(gè)不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù).3.函數(shù)符號(hào)“y＝f(x)”是數(shù)學(xué)中抽象符號(hào)之一，“y＝f(x)”僅為y是x的函數(shù)的數(shù)學(xué)表示，不表示y等于f與x的乘積，f(x)不一定是解析式，還可以是圖表或圖象.拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG1.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中不是函數(shù)的是(

)D解析選項(xiàng)D中，對(duì)于集合A中的元素1，在集合B中有兩個(gè)元素4和5與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.2.(多選)下列四個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的是(

)ACD解析由每一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y可知B不是函數(shù)圖象，A，C，D都是.A.{x|x≤1} B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}D4.(多選)下列函數(shù)滿足f(2x)＝2f(x)的是(

) A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x| C.f(x)＝－x

D.f(x)＝2x＋1

解析代入選項(xiàng)A，B，C驗(yàn)證，均有f(2x)＝2f(x).對(duì)于D項(xiàng)，f(2x)＝4x＋1，2f(x)＝2(2x＋1)＝4x＋2. ∴選項(xiàng)D不滿足f(2x)＝2f(x).ABCA.①②③ B.①②C.②③ D.②③④解析①②③中函數(shù)的定義域均為R，而④中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故選A.A2{x|－4<x<1，且x≠－1}∴f(x)的定義域是{x|－4<x<1且x≠－1}.9.根據(jù)圖中的函數(shù)圖象，求出函數(shù)的定義域和值域.解圖(1)，定義域?yàn)閧x|0≤x<3}，值域?yàn)閧y|0≤y≤1或y＝2}；圖(2)，定義域?yàn)閧x|x≥－2}，值域?yàn)閧y|y≥0}；圖(3)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|－1≤y≤1}.11.下列函數(shù)中，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的為(

)A解析對(duì)于A選項(xiàng)，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立；對(duì)于B選項(xiàng)，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立；對(duì)于D選項(xiàng)，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立.12.若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個(gè)正常數(shù)，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是________.解析∵f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，∴f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1，∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去).故a＝1.114.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.騎