拋物線及其標準方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第二章

圓錐曲線3.1拋物線及其標準方程教學(xué)目標

1、通過動手繪制軌跡，發(fā)現(xiàn)拋物線上的點的幾何特征，抽象出拋物線的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、概括的能力．

2、通過類比橢圓、雙曲線的標準方程的推導(dǎo)，通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼低茖?dǎo)出拋物線的標準方程，進一步體驗坐標法，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．

3、能應(yīng)用定義法、待定系數(shù)法熟練求出拋物線的標準方程，并結(jié)合拋物線方程，準確判斷拋物線焦點坐標與準線方程，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)．情境引入——生活中的拋物線美麗的趙州橋奧林匹克體育館上海盧浦大橋情境引入——生活中的拋物線拋物線的模型定義拋物線的函數(shù)定義想一想？新知探究如何作拋物線的圖像？拋物線上的點具有怎樣的特征？拋物線是如何定義的？拋物線的方程是如何定義的？在紙一側(cè)固定直尺；將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺；取長等于另一直角邊長的繩子；固定繩子一端在直尺外一點F；固定繩子另一端在三角板點A上；用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊；上下移動三角板,用筆畫出軌跡。實踐體驗：按下列步驟作出一條曲線A

FC

CFl

實踐體驗：

根據(jù)動點的特征

手工畫拋物線．

觀察提煉：

請同學(xué)們回憶作圖過程，給拋物線下定義

在平面內(nèi)，與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線l叫拋物線的準線.F為定點，d為動點M到定直線l的距離.準線焦點獲知一：拋物線的定義新知獲得dHFlM即|MF|=d時，點M的軌跡是拋物線.想一想？聚焦釋疑若l經(jīng)過點F，動點M的軌跡是什么?比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為如何選擇坐標系，建立的拋物線的方程才能更簡單?

在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.1.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)動點

M為(x,y)；2.寫出適合條件的x，y的關(guān)系式；3.列方程；4.化簡；5.驗證．探究拋物線的標準方程想一想？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？法一：以過點F且垂直于l的直線為x軸，垂足為K，

以F,K的中點O為坐標原點，建立直角坐標系如下圖所示.由拋物線定義得：化簡整理得：探究拋物線的標準方程

KFM(x，y)yoxl

探究拋物線的標準方程lxKFM(x，y)yo

由拋物線定義得：化簡整理得：探究拋物線的標準方程

由拋物線定義得：

化簡整理得：lM(x，y)FxKyo

方程最簡潔lM(x，y)FxKyolxKFM(x，y)yoKFM(x，y)yoxl比較探究結(jié)果p的幾何意義是：拋物線的焦點到準線的距離(焦準距)．新知獲得獲知二：拋物線的標準方程．

KFM(x，y)yoxl拋物線的標準方程還有哪些形式?對應(yīng)的焦點坐標與準線方程是什么？聚焦釋疑想一想？方案三方案二

方案一方案四olyxFolyxFolyxFyolxF圖形標準方程焦點坐標準線方程拋物線的四種形式的標準方程

拋物線標準方程的特點KFM(x，y)yoxl

例題講解解：

例題講解解：

求拋物線的標準方程1.確定焦點的位置；2.選擇正確的方程式；3.求解對應(yīng)的參量．

鞏固提升

（2）已知拋物線的焦點到準線的距離為2，求拋物線的標準方程；

（3）求過點A（-3,2）的拋物線的標準方程.

鞏固提升

（2）如圖，動圓P過定點A，且與定直線l相切，請指出圓心P的軌跡是什么，并說明理由.PAl解：設(shè)動圓P的半徑為r，由題可知，

點P到直線l的距離

d=r，到點A的距離|PA|=r，

|PA|=

d，且直線l不經(jīng)過點A，

所以圓心P的軌跡是以定點A為焦點，

定直線l為準線的拋物線.課堂小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)：二、思想方法：

數(shù)形結(jié)合思想