數(shù)學(xué)開學(xué)考試復(fù)習(xí)資料

青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二十八班2013-2014上學(xué)期開學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱數(shù)學(xué)寫在前面的話根據(jù)上學(xué)期開學(xué)考試的經(jīng)驗(yàn),試卷中大部分將會(huì)是暑假作業(yè)原題?？荚嚪秶巧蠈W(xué)期的內(nèi)容(5—13章的全部?jī)?nèi)容，會(huì)涉及一些和等腰、等邊三角形的內(nèi)容).這次開學(xué)考試至關(guān)重要，它是以后的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。實(shí)數(shù)是一切理科運(yùn)算的基礎(chǔ)。相交線和平行線與三角形相融，這對(duì)之后的四邊形、圓相似、三角函數(shù)有密切關(guān)系；而三角形、相似、圓等又在物理的光學(xué)、力學(xué)方面大有用處。平面直角坐標(biāo)系用處更廣，在函數(shù)、物態(tài)變化、質(zhì)量密度等方面有著不可替代的作用。方程組和不等式,更是直接與函數(shù)掛鉤,同時(shí)列方程解決問題一直是解決歐姆定律電流電壓電阻關(guān)系等等的絕妙方法。所以，掌握好這些知識(shí)很重要。什么樣的考前突擊都不可能彌補(bǔ)之前的點(diǎn)滴積累,我覺得在班主任的“平均分配”理論下數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)成績(jī)不可能提高。數(shù)學(xué)老師在暑假對(duì)我說(shuō)：“初一初二一定要在數(shù)學(xué)方面多花下時(shí)間，不然數(shù)學(xué)不可能拔尖.你們班主任是為了你們能全面發(fā)展，但是數(shù)學(xué)這一科確實(shí)是要多花時(shí)間.舉個(gè)例子，于沈文（16班，和我玩的很好,數(shù)學(xué)期末滿分、張老師的得意門生之一）開始因?yàn)樯僮鲱},數(shù)學(xué)沒有你好;現(xiàn)在他經(jīng)常在晚自習(xí)等時(shí)間做的題多了，數(shù)學(xué)和你相當(dāng)。你們班沒有時(shí)連做練習(xí)，所以，你要想辦法在別的時(shí)間多擠擠.你千萬(wàn)不能缺少練習(xí)?！崩砜剖菆?chǎng)持久戰(zhàn),所以，應(yīng)蟲十字會(huì)要求，我負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)，花了一些時(shí)間為大家準(zhǔn)備了相關(guān)的復(fù)習(xí)資料，希望大家能在暑假認(rèn)真復(fù)習(xí)，配合練習(xí)題，開學(xué)考試能派上用場(chǎng)。本文為互聯(lián)網(wǎng)收集，請(qǐng)勿用作商業(yè)用途內(nèi)部資料,僅限蟲十字會(huì)所有，請(qǐng)勿外傳!!初二十八班53號(hào)可航第五章相交線與平行線鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角:同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角:∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡(jiǎn)稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行,同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行.判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第六章

實(shí)數(shù)平方根的定義:若x2=a，那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）;注意：（1)a叫x的平方數(shù)，(2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算。平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù);(2)0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的表示方法：a的平方根表示為±注意：可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.三個(gè)重要非負(fù)數(shù):a2≥0，｜a|≥0，≥0。注意:非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0.兩個(gè)重要公式：（1)；（a≥0）（2).立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：（1)a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a(bǔ)開三次方.立方根的性質(zhì)：(1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的立方根還是0;（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。立方根的特性：.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。注意：和開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類:(1)（2).數(shù)軸的性質(zhì):數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：(1）近似計(jì)算時(shí),中間過程要多保留一位；（2)要求記憶:。第七章平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對(duì):有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b）平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸、縱軸、原點(diǎn):水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。第八章二元一次方程組二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0).二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組.消元:將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.第九章不等式與不等式組不等式：一般地，用符號(hào)“＜”“＞”“≤"“≥"“≠”表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。一元一次不等式組:一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本:被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量.頻數(shù):一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距:在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距第十一章、第十二章、第十三章三角形、全等三角形、軸對(duì)稱1．三角形的角平分線定義:三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖)幾何表達(dá)式舉例：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（2）∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線2．三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖)幾何表達(dá)式舉例:（1）∵AD是三角形的中線∴BD=CD（2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線3．三角形的高線定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線。（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。（如圖)幾何表達(dá)式舉例:(1）∵AB+BC＞AC∴……………（2）∵AB-BC＜AC∴……………5．等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖)幾何表達(dá)式舉例：（1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC（2)∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。（如圖）幾何表達(dá)式舉例:(1）∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC（2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等邊三角形7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖)（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余;（如圖）（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）※（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。（1）（2)（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…（2）∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠B∴…(4)∵∠ACD＞∠A∴…8．直角三角形的定義:有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1）∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形（2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1）∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2）∵ΔABC是等腰直角三角形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質(zhì):（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;（如圖）（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………（2）∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS"“SSS"“HL”.（如圖）（1）(2)（3）幾何表達(dá)式舉例：(1）∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG（2)………………(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）(2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。（如圖)幾何表達(dá)式舉例：（1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2）∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線13．線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB（2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理:（1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）（2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1）∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線∴PA=PB（2)∵PA=PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（如圖)（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高"三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等,并且都是60°.（如圖）(1）(2）（3）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C(2）∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAD⊥BC………………(3）∵ΔABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°16．等腰三角形的判定定理及推論:(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；(即等角對(duì)等邊）(如圖）（2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。（如圖）（1）(2）（3）（4)幾何表達(dá)式舉例：（1）∵∠B=∠C∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等邊三角形(3）∵∠A=60°又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形(4）∵∠C=90°∠B=30°∴AC=AB17．關(guān)于軸對(duì)稱的定理（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；(如圖）（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。(如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱∴ΔABC≌ΔEGF（2）∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱∴OA=OEMN⊥AE18．勾股定理及逆定理：(1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；(如圖）（2）如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例:(1）∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理:(1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；(如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點(diǎn)∴CD=AB（2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形一基本概念:三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識(shí)：1．三角形中,第三邊長(zhǎng)的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3．如圖，三角形中,有一個(gè)重要的面積等式,即：若CD⊥AB,BE⊥CA，則CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊＜另兩邊之和.5．直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和.6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì),即：(1）AC·CB=CD·AB；（2）∠1=∠B,∠2=∠A。8．三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個(gè)外角是鈍角。9．全等三角形中,重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊。10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.11．幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明。12．符合“AAA"“SSA”條件的三角形不能判定全等。13．幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析:(1）分析綜合法；(2）方程分析法；(3)代入分析法；（4）圖形觀察法。14:作全等輔助線的方法:平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、中點(diǎn)（倍長(zhǎng)中線、構(gòu)造中位線、斜邊上的中線）、角平分線（截長(zhǎng)補(bǔ)短）、補(bǔ)充圖形、構(gòu)造等邊等15．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線;(4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5)作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.16．會(huì)用尺規(guī)完成“SAS"、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰