數(shù)學開學考試復習資料

青竹湖湘一外國語學校初二十八班2013-2014上學期開學考試復習提綱數(shù)學寫在前面的話根據(jù)上學期開學考試的經(jīng)驗,試卷中大部分將會是暑假作業(yè)原題?？荚嚪秶巧蠈W期的內(nèi)容(5—13章的全部內(nèi)容，會涉及一些和等腰、等邊三角形的內(nèi)容).這次開學考試至關(guān)重要，它是以后的學習的基礎(chǔ)。實數(shù)是一切理科運算的基礎(chǔ)。相交線和平行線與三角形相融，這對之后的四邊形、圓相似、三角函數(shù)有密切關(guān)系；而三角形、相似、圓等又在物理的光學、力學方面大有用處。平面直角坐標系用處更廣，在函數(shù)、物態(tài)變化、質(zhì)量密度等方面有著不可替代的作用。方程組和不等式,更是直接與函數(shù)掛鉤,同時列方程解決問題一直是解決歐姆定律電流電壓電阻關(guān)系等等的絕妙方法。所以，掌握好這些知識很重要。什么樣的考前突擊都不可能彌補之前的點滴積累,我覺得在班主任的“平均分配”理論下數(shù)學、英語、物理、化學成績不可能提高。數(shù)學老師在暑假對我說：“初一初二一定要在數(shù)學方面多花下時間，不然數(shù)學不可能拔尖.你們班主任是為了你們能全面發(fā)展，但是數(shù)學這一科確實是要多花時間.舉個例子，于沈文（16班，和我玩的很好,數(shù)學期末滿分、張老師的得意門生之一）開始因為少做題,數(shù)學沒有你好;現(xiàn)在他經(jīng)常在晚自習等時間做的題多了，數(shù)學和你相當。你們班沒有時連做練習，所以，你要想辦法在別的時間多擠擠.你千萬不能缺少練習。”理科是場持久戰(zhàn),所以，應蟲十字會要求，我負責數(shù)學，花了一些時間為大家準備了相關(guān)的復習資料，希望大家能在暑假認真復習，配合練習題，開學考試能派上用場。本文為互聯(lián)網(wǎng)收集，請勿用作商業(yè)用途內(nèi)部資料,僅限蟲十字會所有，請勿外傳!!初二十八班53號可航第五章相交線與平行線鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角:同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角.內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角:∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。命題:判斷一件事情的語句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。對應點:平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行,同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行.判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第六章

實數(shù)平方根的定義:若x2=a，那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）;注意：（1)a叫x的平方數(shù)，(2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算。平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù);(2)0的平方根還是0；（3）負數(shù)沒有平方根.平方根的表示方法：a的平方根表示為±注意：可以看作是一個數(shù)，也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.三個重要非負數(shù):a2≥0，｜a|≥0，≥0。注意:非負數(shù)之和為0，說明它們都是0.兩個重要公式：（1)；（a≥0）（2).立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：（1)a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a開三次方.立方根的性質(zhì)：(1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0;（3）負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。立方根的特性：.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)的分類:(1)（2).數(shù)軸的性質(zhì):數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應。無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)的近似值表示.注意：(1）近似計算時,中間過程要多保留一位；（2)要求記憶:。第七章平面直角坐標系有序數(shù)對:有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b）平面直角坐標系:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。橫軸、縱軸、原點:水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。第八章二元一次方程組二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0).二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.消元:將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程，實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.第九章不等式與不等式組不等式：一般地，用符號“＜”“＞”“≤"“≥"“≠”表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。一元一次不等式組:一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去)同一個數(shù)（或式子)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本:被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.頻數(shù):一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距:在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距第十一章、第十二章、第十三章三角形、全等三角形、軸對稱1．三角形的角平分線定義:三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖)幾何表達式舉例：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（2）∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線2．三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖)幾何表達式舉例:（1）∵AD是三角形的中線∴BD=CD（2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線3．三角形的高線定義:從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線。（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。（如圖)幾何表達式舉例:(1）∵AB+BC＞AC∴……………（2）∵AB-BC＜AC∴……………5．等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖)幾何表達式舉例：（1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC（2)∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。（如圖）幾何表達式舉例:(1）∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC（2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等邊三角形7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖)（2）直角三角形的兩個銳角互余;（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（如圖）※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。（1）（2)（3）（4）幾何表達式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…（2）∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠B∴…(4)∵∠ACD＞∠A∴…8．直角三角形的定義:有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：（1）∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形（2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1）∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2）∵ΔABC是等腰直角三角形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質(zhì):（1）全等三角形的對應邊相等;（如圖）（2）全等三角形的對應角相等。（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………（2）∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS"“SSS"“HL”.（如圖）（1）(2)（3）幾何表達式舉例：(1）∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG（2)………………(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）(2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。（如圖)幾何表達式舉例：（1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2）∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線13．線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖）幾何表達式舉例：（1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB（2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理:（1)線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.(如圖）幾何表達式舉例：（1）∵MN是線段AB的垂直平分線∴PA=PB（2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖)（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高"三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等,并且都是60°.（如圖）(1）(2）（3）幾何表達式舉例：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C(2）∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAD⊥BC………………(3）∵ΔABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°16．等腰三角形的判定定理及推論:(1)如果一個三角形有兩個角都相等,那么這兩個角所對邊也相等；(即等角對等邊）(如圖）（2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半。（如圖）（1）(2）（3）（4)幾何表達式舉例：（1）∵∠B=∠C∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等邊三角形(3）∵∠A=60°又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形(4）∵∠C=90°∠B=30°∴AC=AB17．關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；(如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。(如圖）幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGF（2）∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE18．勾股定理及逆定理：(1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；(如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例:(1）∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理:(1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；(如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點∴CD=AB（2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形一基本概念:三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識：1．三角形中,第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3．如圖，三角形中,有一個重要的面積等式,即：若CD⊥AB,BE⊥CA，則CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì),即：(1）AC·CB=CD·AB；（2）∠1=∠B,∠2=∠A。8．三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個外角是鈍角。9．全等三角形中,重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊。10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.11．幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明。12．符合“AAA"“SSA”條件的三角形不能判定全等。13．幾何習題經(jīng)常用四種方法進行分析:(1）分析綜合法；(2）方程分析法；(3)代入分析法；（4）圖形觀察法。14:作全等輔助線的方法:平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、中點（倍長中線、構(gòu)造中位線、斜邊上的中線）、角平分線（截長補短）、補充圖形、構(gòu)造等邊等15．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線;(4）過已知點作已知直線的垂線；（5)作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.16．會用尺規(guī)完成“SAS"、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰