9.2.3~9.2.4總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計4題型分類（原卷版）

9.2.3~9.2.4總體集中趨勢的估計、總體離散程度的估計4題型分類一、眾數、中位數、平均數1.眾數：一組數據中出現次數最多的數.2.中位數：把一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(或中間兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.3.平均數：如果n個數x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數的平均數.二、總體集中趨勢的估計1.平均數、中位數和眾數等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數據的集中趨勢.2.一般地，對數值型數據(如用水量、身高、收入、產量等)集中趨勢的描述，可以用平均數、中位數；而對分類型數據(如校服規(guī)格、性別、產品質量等級等)集中趨勢的描述，可以用眾數.三、頻率分布直方圖中平均數、中位數、眾數的求法1.樣本平均數：可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形面積的乘積之和近似代替.2.在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應相等.3.將最高小矩形所在的區(qū)間中點作為眾數的估計值.四、方差、標準差1.假設一組數據為x1，x2，…xn，則這組數據的平均數eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為s2＝eq\f(1,n)(xi－eq\x\to(x))2，標準差s＝.2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數為eq\x\to(Y)，則稱S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標準差.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現的頻數為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2.3.如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數為eq\x\to(y)，則稱s2＝eq\f(1,n)(yi－eq\x\to(y))2為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標準差.4.標準差刻畫了數據的離散程度或波動幅度，標準差越大，數據的離散程度越大；標準差越小，數據的離散程度越小（一）眾數、中位數、平均數的計算眾數、中位數、平均數1.眾數：一組數據中出現次數最多的數.2.中位數：把一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(或中間兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.3.平均數：如果n個數x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數的平均數.題型1：眾數、中位數、平均數的計算11．（2024高二上·上海徐匯·期末）某超市從一家食品購進一批茶葉，每罐茶葉的標準質量是125g，為了解該批茶葉的質量情況，從中隨機抽取20罐，稱得各罐質量（單位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶葉的平均質量和標準差s.（精確到0.01）12．（2024高二下·江西撫州·期中）已知一組數據分別是，若這組數據的平均數、中位數、眾數成等差數列，則數據的所有可能值為．13．（2024高二上·四川成都·階段練習）某同學10次數學檢測成績統(tǒng)計如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，設這組數的平均數為，中位數為，眾數為，則，，的大小為（用“>”符號連接）14．（2024高二上·廣東深圳·期中）某班級有50名同學，一次數學測試平均成績是92，其中學號為前30名的同學平均成績?yōu)?0，則學號為后20名同學的平均成績?yōu)椋?5．（2024高一上·遼寧沈陽·期末）已知是1，2，3，，5，6，7這7個數據的中位數，且1，2，，這四個數據的平均數為1，則的最小值為.16．（2024高二上·寧夏石嘴山·期中）設數據，，，……，的平均數為，方差為5，數據，，，……，的平均數為8，方差為，則、的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，（二）眾數、中位數、平均數的應用眾數、中位數、平均數的意義(1)樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息，平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.(2)當一組數據中有不少數據重復出現時，其眾數往往更能反映問題，當一組數據中個別數據較大時，可用中位數描述其集中趨勢.題型2：眾數、中位數、平均數的應用21．（2024高一·全國·專題練習）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：鞋號3435363738394041日銷量/雙259169532如果你是鞋店經理，那么下列統(tǒng)計量中對你來說最重要的是（）A．平均數 B．眾數C．中位數 D．極差22．（2024高一上·山東泰安·開學考試）某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（

）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差23．（2024高一上·河南南陽·階段練習）下圖表示的是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數字表示該數字所在圓環(huán)被擊中時所得的環(huán)數），每人各射擊了5次.(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來，并求兩人的平均環(huán)數；(2)求甲、乙兩人這次的射擊環(huán)數的方差，并判斷甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)定；24．（2024高二上·陜西榆林·階段練習）在某市的科技創(chuàng)新大賽活動中，10位評委分別對甲學校的作品“乒乓球簡易發(fā)球器”和乙學校的作品“感應垃圾桶”進行了評分，得分的莖葉圖如圖．(1)根據莖葉圖寫出甲、乙兩所學校的作品得分的中位數；(2)根據莖葉圖計算甲、乙兩所學校的作品得分的平均數，并判斷哪一件作品更受評委的歡迎？25．（2024高一上·廣西欽州·期末）甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績（單位：分）如圖所示：(1)分別求出甲、乙兩人成績的平均數與方差；(2)請你對兩人的成績作多角度的評價.（三）利用頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢利用頻率分布直方圖求眾數、中位數以及平均數的方法(1)眾數即為出現次數最多的數，所以它的頻率最大，在最高的小矩形中.中位數即為從小到大中間的數(或中間兩數的平均數).平均數為每個小矩形中點的橫坐標與小矩形面積乘積之和.(2)用頻率分布直方圖求得的眾數、中位數不一定是樣本中的具體數.題型3：利用頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢31．（2024高一下·全國·課后作業(yè)）從某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：質量指標值分組頻數62638228(1)根據上表補全所示的頻率分布直方圖；(2)估計這種產品質量指標值的平均數、方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）及中位數（保留一位小數）；(3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？32．（2024高一·全國·課后作業(yè)）某中學教研室從高二年級隨機抽取了50名學生的十月份語文成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數），得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據頻率分布直方圖估計該組數據的平均數和標準差s（求標準差準確到0.01，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)成績位于的有多少人？所占百分比是多少？33．（2024高一下·河北邯鄲·期末）某城市正在進行創(chuàng)建文明城市的活動，為了解居民對活動的滿意程度，相關部門組織部分居民對本次活動進行打分（分數為正整數，滿分100分）.現從所有有效數據中隨機抽取一個容量為100的樣本，統(tǒng)計發(fā)現分數均在，將樣本數據整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計該城市居民打分的眾數、中位數（保留一位小數）及平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.34．（2024高三下·河南·階段練習）某市政府部門為了解該市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個區(qū)縣市中隨機抽查到了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核．在兩個縣的量化考核成績中再各隨機抽取20個，得到下圖數據．關于甲乙兩縣的考核成績，下列結論正確的是（

）A．甲縣平均數小于乙縣平均數 B．甲縣中位數小于乙縣中位數C．甲縣眾數不小于乙縣眾數 D．不低于80的數據個數，甲縣多于乙縣（四）方差、標準差的計算與應用在實際問題中，僅靠平均數不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數據相對平均數的離散程度.在平均數相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數據波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數據越集中、越穩(wěn)定.題型4：方差、標準差的計算與應用41．（2024高三上·湖北武漢·期末）某校采用分層隨機抽樣采集了高一、高二、高三年級學生的身高情況，部分調查數據如下：項目樣本量樣本平均數樣本方差高一100167120高二100170150高三100173150則總的樣本方差.42．（2024高一·全國·單元測試）設有n個樣本，，…，，其標準差是，另有n個樣本，，…，，且，其標準差為，則下列關系中正確的是（

）A． B．C． D．43．（2024·吉林·模擬預測）為了切實維護居民合法權益，提高居民識騙防騙能力，守好居民的“錢袋子”，某社區(qū)開展“全民反詐在行動——反詐騙知識競賽”活動，現從參加該活動的居民中隨機抽取了100名，統(tǒng)計出他們競賽成績分布如下：成績X人數2a22b28a(1)求a，b的值，并補全頻率分布直方圖；(2)估計該社區(qū)居民競賽成績的平均數和方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)以頻率估計概率，若，社區(qū)獲得“反詐先進社區(qū)”稱號，若，社區(qū)獲得“反詐先鋒社區(qū)”稱號，試判斷該社區(qū)可獲得哪種稱號（s為競賽成績標準差）？44．（2024高二上·重慶沙坪壩·期末）從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組頻數62638228(1)在下表中作出這些數據的頻率分布直方圖；(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)已知在這些數據中，質量指標值落在區(qū)間內的產品的質量指標值的平均數為94，方差為40，所有這100件產品的質量指標值的平均數為100，方差為202，求質量指標值在區(qū)間內的產品的質量指標值的方差．．（2024高一下·山東淄博·期末）某校有高一學生1000人，其中男女生比例為，為獲得該校高一學生的身高（單位：）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為172，標準差為3，女生樣本的均值為162，標準差為4．(1)計算總樣本均值，并估計該校高一全體學生的平均身高；(2)計算總樣本方差．一、單選題1．（2024·貴州貴陽·模擬預測）在一場跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個最高分和一個最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（

）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.02．（2024高一·全國·課后作業(yè)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（

）A．甲地：總體均值為3，中位數為4 B．乙地：總體均值為1，眾數為0C．丙地：中位數為2，眾數為3 D．丁地：總體均值為1，中位數為13．（2024高一上·江西贛州·期末）在某次測量中得到的A樣本數據為：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B樣本數據恰好是A樣本對應數據都加5后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（

）A．眾數 B．平均數 C．標準差 D．中位數4．（2024高一下·陜西延安·期末）甲、乙、丙、丁四人參加第十四屆全運會射擊項目的選拔賽，四人的平均成績和方差見下表甲乙丙丁平均成績x/環(huán)9.08.98.69.0方差2.82.92.83.5如果從這四人中選擇一人參加第十四屆全運會射擊項目比賽，那么最佳人選是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2024·貴州黔東南·二模）甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，甲、乙兩組數據的平均數分別為，，標準差分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，6．（2024高一·全國·專題練習）某校高一年級個班參加合唱比賽的得分如下：則這組數據的中位數和平均數分別是（）A．和 B．和C．和 D．和7．（2024高一·全國·專題練習）某校高二有重點班學生400人，普通班學生800人，為調查總體學生數學成績的平均值，按比例分配進行分層隨機抽樣，從重點班抽出20人，從普通班抽出40人，通過計算重點班平均成績?yōu)?25分，普通班平均成績?yōu)?5分，則可估計高二總體數學成績平均值為（

）A．110 B．125 C．95 D．1058．（2024高三上·江西吉安·期末）甲、乙兩位同學本學期前8周的各周課外閱讀時長的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．甲同學周課外閱讀時長的樣本眾數為8B．甲同學周課外閱讀時長的樣本中位數為5.5C．乙同學周課外閱讀時長的樣本平均數是7.5D．乙同學周課外閱讀時長大于8的概率的估計值大于0.49．（2024高一·全國·課后作業(yè)）某企業(yè)有1000名職工，現按照總體的10%抽取樣本，通過分層抽樣得到如下年收入表：年收入（元）50萬15萬8萬4萬3萬1.2萬人數161555203某次工資上調中，只提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，則下列關于本企業(yè)職工年收入的說法中正確的是（

）A．平均數和眾數都提高了 B．平均數和中位數都提高了C．平均數不變，中位數提高了 D．中位數和眾數不變，平均數提高了10．（2024高三上·內蒙古包頭·期末）某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從使用該產品的用戶中隨機調查了100個用戶,根據用戶對產品的滿意度評分,得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評分的中位數、眾數、平均數分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．11．（2024高一下·寧夏石嘴山·期中）樣本中共有5個個體，其值分別為a，0，1，2，3.若該樣本的平均數為1，則樣本的標準差為（）A． B． C．2 D．12．（2024高一下·內蒙古呼和浩特·階段練習）已知一組數據的平均數為，標準差為，則數據，，…，的平均數和方差分別為（

）A．， B．，C．， D．，13．（2024高一下·廣西河池·期末）在某次足球聯賽上，紅隊每場比賽平均失球個數是1.6，全年比賽失球個數的標準差是1.1；藍隊每場比賽平均失球個數是2.2，全年比賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法正確的是（

）A．平均來說，藍隊比紅隊防守技術好 B．藍隊很少失球C．紅隊有時表現很差，有時表現又非常好 D．藍隊比紅隊技術水平更不穩(wěn)定14．（2024高一下·河南安陽·期末）某校舉辦《中國夢》主題演講比賽，五位評委給某位參賽選手的評分分別為84，84，86，m，87，若這組數據的平均數為85，則這組數據的中位數為（

）A．84 B．85 C．86 D．8715．（2024高一·全國·單元測試）某工廠的機器上有一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時，需要及時維修.現有甲?乙兩名工人同時從事這項工作，下表記錄了某月1日到10日甲?乙兩名工人分別維修這種元件的件數.日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲?乙的任務量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數據估計最少需要增加工人的人數為（

）A．2 B．3 C．4 D．516．（2024·山東臨沂·二模）一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數不可能是（

）A．6800 B．7000 C．7200 D．740017．（2024高三上·河南·階段練習）某學生準備參加某科目考試，在12次模擬考試中，所得分數的莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試成績的眾數與中位數分別為（

）A．95，94 B．95，94.5C．93，94.5 D．95，9518．（2024·山西晉中·一模）某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2022年“希望杯”全國數學邀請賽，他們取得成績的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的中位數是84，乙班學生成績的平均數是86，則xy的值為（

）A．36 B．12 C．10 D．2419．（2024高一下·河北唐山·期末）某校對高一學生進行測試，隨機抽取了20名學生的測試成績，繪制成莖葉圖如圖所示，則這組數據的眾數和中位數分別為（

）A．86，77 B．86，78 C．77，78 D．77，7720．（2024高二下·云南紅河·階段練習）甲、乙兩組統(tǒng)計數據用如圖所示的莖葉圖表示，設甲、乙兩組數據的平均數分別為，，中位數分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，21．（2024高二上·河北張家口·階段練習）如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數據的中位數為106，乙組數據的平均數為，則x，y的值分別為（

）A．5，7 B．6，8 C．6，9 D．8，822．（2024·天津南開·二模）為了解某地區(qū)老年人體育運動情況，隨機抽取了200名老年人進行調查．根據調查結果繪制了下面日均體育運動時間的頻率分布直方圖，則日均體育運動時間的眾數和中位數分別是（

）A．35，35 B．40，35 C．30，30 D．35，3023．（2024高二上·廣西·階段練習）經團委統(tǒng)計，某校申請“志愿服務之星”的10名同學在本學期的志愿服務時長（單位：小時）分別為26、25、23、24、29、25、32、25、24、23，記這一組數據的平均數為，上四分位數為，眾數為，則（

）A． B． C． D．24．（2024·全國·模擬預測）眼睛是心靈的窗戶，然而隨著網絡、、平板電腦等電子產品的普及，越來越多的青少年的視力情況堪憂，因此，為了喚醒大家對視力損害的重視，每年的6月6日被定為全國愛眼日，每年10月的第二個星期四被定為世界愛眼日．某小學為了了解在校學生的視力情況，對所有在校學生的視力進行檢測，所得數據統(tǒng)計如圖所示，則該小學所有學生視力的中位數約為（

）．A．4.50 B．4.93 C．5.10 D．4.8725．（2024·青海西寧·二模）某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識演講活動，如圖是七位評委為某選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，剩下數據的平均數是（

）A．87 B．86 C．85 D．8426．（2024·天津武清·模擬預測）2021年是中國共產黨建黨100周年，為全面貫徹黨的教育方針，提高學生的審美水平和人文素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展．某學校高一年級舉辦了班級合唱活動．現從全校學生中隨機抽取部分學生，并邀請他們?yōu)榇舜位顒釉u分（單位：分，滿分100分），對評分進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結論正確的是（

）A．B．學生評分的中位數的估計值為85C．學生評分的眾數的估計值為85D．若該學校有3000名學生參與了評分，則估計評分超過80分的學生人數為120027．（2024高二上·湖北·階段練習）已知樣本的平均數是9，方差是2，則（

）A．41 B．71 C．55 D．4528．（2024·上海浦東新·二模）甲乙兩工廠生產某種產品，抽取連續(xù)5個月的產品生產產量（單位：件）情況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產量高，甲產量穩(wěn)定 B．甲平均產量高，乙產量穩(wěn)定C．乙平均產量高，甲產量穩(wěn)定 D．乙平均產量高，乙產量穩(wěn)定29．（2024高三下·上海楊浦·階段練習）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例數據，一定符合該標志的是（

）A．甲地：總體均值為3，中位數為4 B．乙地：總體均值為2，總體方差為3C．丙地：總體均值為1，總體方差大于0 D．丁地：中位數為2.5，總體方差為330．（2024·河北衡水·一模）甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數）如下面的頻數條形統(tǒng)計圖所示.則甲、乙、丙三人訓練成績方差的大小關系是A． B． C． D．31．（2024·廣東廣州·一模）為調查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為（

）A． B． C． D．32．（2024·全國·模擬預測）已知一組數據：的平均數是4，方差是2，則由和11這四個數據組成的新數據組的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11二、多選題33．（2024高三·全國·專題練習）某大學共有12000名學生，為了了解學生課外圖書閱讀情況，該校隨機地從全校學生中抽取1000名，統(tǒng)計他們年度閱讀書籍的數量，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，由此來估計全體學生年度閱讀書籍的情況，下列說法中不正確的是(注：同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表)（

）A．該校學生年度閱讀書籍本數的中位數為6B．該校學生年度閱讀書籍本數的眾數為10C．該校學生年度閱讀書籍本數的平均數為6.88D．該校學生年度讀書不低于8本的人數約為360034．（2024高三下·浙江溫州·開學考試）《國家學生體質健康標準》是國家學校教育工作的基礎性指導文件和教育質量基本標準，它適用于全日制普通小學、初中、普通高中、中等職業(yè)學校、普通高等學校的學生.某高校組織名大一新生進行體質健康測試，現抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（

）A．估計該樣本的眾數是B．估計該樣本的均值是C．估計該樣本的中位數是D．若測試成績達到分方可參加評獎，則有資格參加評獎的大一新生約為人35．（2024·云南紅河·模擬預測）為了解某校學生在“學憲法，講憲法”活動中的學習情況，對該校1000名學生進行了一次測試，并對得分情況進行了統(tǒng)計，按照分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．圖中的x值為0.020B．由直方圖中的數據，可估計第75百分位數是85C．由直方圖中的數據，可估計這組數據的平均數為75D．由直方圖中的數據，可估計這組數據的眾數為7536．（2024高一下·甘肅酒泉·階段練習）對一組數據，如果將它們改變?yōu)?，其中，則下面結論中正確的是（

）A．均值變了B．方差不變C．均值與方差均不變D．均值與方差均變了37．（2024高一·全國·專題練習）在一次歌手大賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，則（）A．所剩數據的平均數是9.4B．所剩數據的平均數是9.5C．所剩數據的方差是0.016D．所剩數據的方差是0.0438．（2024高一下·湖北襄陽·階段練習）甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場的進球數是3.2，全年進球數的標準差為3；乙隊平均每場的進球數是1.8，全年進球數的標準差為0.3．下列說法中正確的是（

）A．乙隊的技術比甲隊好 B．乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定C．乙隊幾乎每場都進球 D．甲隊的表現時好時壞39．（2024高一下·甘肅金昌·期中）某校300名學生參加數學競賽，隨機抽取了40名學生的考試成績（單位：分），將成績分成，，，，五組，成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．的值為0.015B．這40名學生數學考試成績的眾數的估計值為75C．總體中成績落在內的學生人數約為105D．估計這40名學生數學考試成績的約為8740．（2024高一下·江蘇無錫·期末）一組數據6，7，8，a，12的平均數為8，則此組數據的（

）A．眾數為7 B．極差為6C．中位數為8 D．方差為41．（2024·海南?？凇つM預測）隨著社會的發(fā)展，人們的環(huán)保意識越來越強了，某市環(huán)保部門對轄區(qū)內A、B、C、D四個地區(qū)的地表水資源進行檢測，按照地表水環(huán)境質量標準，若連續(xù)10天，檢測到地表水糞大腸菌群都不超過200個/L，則認為地表水糞大腸菌群指標環(huán)境質量穩(wěn)定達到Ⅰ類標準，否則不能稱穩(wěn)定達到Ⅰ類標準.已知連續(xù)10天檢測數據的部分數字特征為：A地區(qū)的極差為20，75%分位數為180；B地區(qū)的平均數為170，方差為90；C地區(qū)的中位數為150，極差為60；D地區(qū)的平均數為150，眾數為160.根據以上數字特征推斷，地表水糞大腸菌群指標環(huán)境質量穩(wěn)定達到Ⅰ類標準的地區(qū)是（

）A．A地區(qū) B．B地區(qū) C．C地區(qū) D．D地區(qū)42．（2024高一·全國·專題練習）下列四個選項中，正確的是（）A．極差與方差都反映了數據的集中程度B．方差是沒有單位的統(tǒng)計量C．標準差比較小時，數據比較分散D．只有兩個數據時，極差是標準差的2倍43．（2024高一·全國·專題練習）甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，甲的成績分別是8，6，8，6，9，8；乙的成績分別是4，6，8，7，10，10，則以下說法正確的是（

）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數相等 B．甲打靶環(huán)數的中位數比乙打靶環(huán)數的中位數大C．甲打靶環(huán)數的眾數比乙打靶環(huán)數的眾數大 D．甲打靶的成績比乙的穩(wěn)定44．（2024高一上·河南南陽·階段練習）某地一年之內12個月的降水量分別為：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，則關于該地區(qū)的月降水量，以下說法正確的是（

）A．20%分位數為51 B．75%分位數為61C．中位數為56 D．平均數為5745．（2024高二上·山東臨沂·階段練習）已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是、、、、、，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失的數據可能為（

）A． B． C． D．46．（2024高一下·貴州六盤水·階段練習）已知一組數據丟失了其中一個大于3的數據，剩下的六個數據分別是3，3，5，3，6，11，若這組數據的平均數與眾數的和是中位數的2倍，則丟失的數據可能是（

）A．4 B．12 C．18 D．2047．（2024高二上·貴州遵義·階段練習）2022年4月23日至25日，以“閱讀新時代，查進新征程”為主題的首屆全民閱讀大會勝利召開，目的是為了弘揚全民閱讀風尚，共建共享書香中國．某學校共有學生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學校為了了解學生在暑假期間每天的讀書時間，按照分層隨機抽樣的方法從全校學生中抽取100人，其中高一學生、高二學生，高三學生每天讀書時間的平均數分別為，，，每天讀書時間的方差分別為，，，則下列正確的是（

）A．從高一學生中抽取40人B．抽取的高二學生的總閱讀時間是1860小時C．被抽取的學生每天的讀書時間的平均數為3小時D．估計全體學生每天的讀書時間的方差為48．（2024高三上·廣東廣州·階段練習）某校為了解高中學生的身高情況，根據男、女學生所占的比例，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣分別抽取了男生50名和女生30名，測量他們的身高所得數據（單位：）如下：性別人數平均數方差男生5017218女生3016430根據以上數據，可計算出該校高中學生身高的總樣本平均數與總樣本方差分別是（

）A． B．C． D．49．（2024·河北滄州·模擬預測）全市高三年級第二次統(tǒng)考結束后，李老師為了了解本班學生的本次數學考試情況，將全班50名學生的數學成績繪制成頻率分布直方圖．已知該班級學生的數學成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將數學成績按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖，則下列結論正確的是（

）A．第七組的頻率為0.008B．該班級數學成績的中位數的估計值為101分C．該班級數學成績的平均分的估計值大于95分D．該班級數學成績的標準差的估計值大于6三、填空題50．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習）我國關于人工智能領域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺、語音、自然語言處理等基礎智能任務實現全球領先，并且擁有一批追求算法技術極致優(yōu)化的人工智能企業(yè)，如圖是過去十年人工智能領域高水平論文發(fā)表量前十國家及發(fā)表的論文數．現有如下說法：①這十個國家的論文發(fā)表數量平均值為0.87；②這十個國家的論文發(fā)表數量的中位數為0.4；③這十個國家的論文發(fā)表數量的眾數為0.4；④德國發(fā)表論文數量約占美國的32%．其中正確的是．（填序號）51．（2024高一下·山西·期末）一組數據共有7個整數，，2，2，2，10，5，4，且，若這組數據的平均數、中位數、眾數中最大與最小數之和是該三數中間數字的兩倍，則第三四分位數是.52．（2024高二上·江西贛州·期末）兩姐妹同時推銷某一商品，現抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數為14，姐姐的銷售量的中位數比妹妹的銷售量的眾數大2，則的值為.53．（2024高二上·四川·期中）將選手的9個得分去掉1個最高分，去掉一個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場做的9個分數的莖葉圖，后來一個數據模糊，無法辨認，在圖中以表示，則的值為54．（2024高二上·四川成都·階段練習）某兄弟倆都推銷某一小家電，現抽取他們其中8天的銷售量(單位：臺)，得到的莖葉圖如圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數為34，哥哥的銷售量的中位數比弟弟的銷售量的眾數大2，則x+y的值為.55．（2024高二·上?！卧獪y試）已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的m，n的比值．甲乙72n9m324856．（2024高二上·上海普陀·期末）甲、乙兩名運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數據的中位數是.57．（2024·上海長寧·一模）甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫數據如圖所示，則在這7天中；①甲城市日均氣溫的中位數與平均數相等②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定③乙城市日均氣溫的極差為④乙城市日均氣溫的眾數為以上判斷正確的是（寫出所有正確判斷的序號）58．（2024·全國·模擬預測）已知樣本數據，，2，2，3，若該樣本的方差為，極差為t，則．59．（2024高三下·上海奉賢·階段練習）統(tǒng)計某個項目共有3個數據：，3，，若總體方差小于1，則實數的取值范圍是.60．（2024高二上·上海浦東新·期末）某校高二（1）班為了調查學生線上授課期間的體育鍛煉時間的差異情況，抽取了班級5名同學每周的體育鍛煉時間，分別為6，6.5，7，7，8.5（單位：小時），則可以估計該班級同學每周的體育鍛煉時間的方差為．61．（上海市吳淞中學20232024學年高二上學期第二次月考數學試題）由于疫情防控需要，工廠年前加緊口罩生產，設該工廠連續(xù)5天生產的手套數依次為（單位：萬只），若這組數據的方差為，且的平均數為4，則該工廠這5天平均每天生產口罩萬只.62．（2024高二上·云南德宏·開學考試）已知樣本的平均數是10，方差是4，則;63．（2024高一下·廣東肇慶·期末）一所初級中學為了估計全體學生的平均身高和方差，通過抽樣的方法從初一年級隨機抽取了30人，計算得這30人的平均身高為154cm，方差為30；從初二年級隨機抽取了40人，計算得這40人的平均身高為167cm，方差為20；從初三年級隨機抽取了30人，計算得這30人的平均身高為170cm，方差為10．依據以上數據，若用樣本的方差估計全校學生身高的方差，則全校學生身高方差的估計值為．四、解答題64．（2024高一上·全國·單元測試）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.(1)根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）(2)用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則分數段抽取的人數是多少？65．（2024高一上·寧夏銀川·期末）2021年根據移動通信協會監(jiān)測，某校全體教師通訊費用（單位：元）如圖所示，數據分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．(1)估計該校教師話費的80%分位數和中位數；(2)估計該校教師通訊費用的眾數和平均數．66．（2024高一下·陜西漢中·期中）為備戰(zhàn)十四運，某省射擊代表隊抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績，結果如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892(1)分別求甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績的平均數；(2)通過平均數和方差說明，甲、乙兩位射擊運動員誰的射擊水平更優(yōu)秀？67．（2024高一下·江蘇無錫·期末）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了2021年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數據按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的頻率；(2)假設同組中的每個數據都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數的估計值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數的估計值（精確到0.01）.68．（河北省石家莊市河北師范大學附屬中學20232024學年高一下學期期中數學試題）2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內的湖北福益康醫(yī)療科技正式落地投產，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產許可證資質的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產企業(yè)。在加大生產的同時，該公司狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖．(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表，中位數精確到）；(3)現規(guī)定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個．69．（2024高一下·陜西漢中·期末）倉廩實，天下安．習近平總書記強調:“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎．從某實驗農場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：cm）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，26，43．請根據平均數和方差的相關知識，解答下列問題：(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？70．（2024高一·全國·課后作業(yè)）某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表：人員經理廚師甲廚師乙會計服務員甲服務員乙勤雜工人數1111111工資/元30000700050004500360034003200(1)求餐廳所有員工的平均工資．(2)求餐廳所有員工工資的中位數．(3)用平均數還是用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？(4)去掉經理的工資后，其他員工的平均工資是多少？是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？71．（2024高二上·四川成都·期末）成都電視臺在全市范圍內開展創(chuàng)建全國文明典范城市知識競賽，隨機抽取n名參賽者的成績統(tǒng)計如下表：成績分組頻數頻率100.1025a350.35b0.20100.10(1)請求出n，a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)請估計這n名參賽者成績的眾數和平均值.72．（2024高二上·四川達州·期末）在某校2022年春季的高一學生期末體育成績中隨機抽取50個，并將這些成績共分成五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.在的成績?yōu)椴贿_標，在的成績?yōu)檫_標.(1)根據樣本頻率分布直方圖求的值，并估計樣本的眾數和中位數（中位數精確到個位）；(2)已知50名學生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達標的有8人，那么男生體育測試成績達標的有多少人？男生體育測試成績不達標的有多少人？73．（2024高一·全國·課后作業(yè)）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．分組頻數頻率100.2524nmp20.05合計M1

(1)求表中M、p及圖中a的值；(2)若該校高三年級學生有240人，試估計該校高三年級學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間上的人數；(3)估計這次學生參加社區(qū)服務次數的眾數、中位數以及平均數．（結果精確到0.01）74．（2024高一下·河南商丘·階段練習）某學校為了解學