9.2.3~9.2.4總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計4題型分類（原卷版）

9.2.3~9.2.4總體集中趨勢的估計、總體離散程度的估計4題型分類一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).二、總體集中趨勢的估計1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.2.一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).三、頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法1.樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形面積的乘積之和近似代替.2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等.3.將最高小矩形所在的區(qū)間中點作為眾數(shù)的估計值.四、方差、標準差1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為s2＝eq\f(1,n)(xi－eq\x\to(x))2，標準差s＝.2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標準差.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2.3.如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝eq\f(1,n)(yi－eq\x\to(y))2為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標準差.4.標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).題型1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算11．（2024高二上·上海徐匯·期末）某超市從一家食品購進一批茶葉，每罐茶葉的標準質(zhì)量是125g，為了解該批茶葉的質(zhì)量情況，從中隨機抽取20罐，稱得各罐質(zhì)量（單位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶葉的平均質(zhì)量和標準差s.（精確到0.01）12．（2024高二下·江西撫州·期中）已知一組數(shù)據(jù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)據(jù)的所有可能值為．13．（2024高二上·四川成都·階段練習）某同學10次數(shù)學檢測成績統(tǒng)計如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，設(shè)這組數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則，，的大小為（用“>”符號連接）14．（2024高二上·廣東深圳·期中）某班級有50名同學，一次數(shù)學測試平均成績是92，其中學號為前30名的同學平均成績?yōu)?0，則學號為后20名同學的平均成績?yōu)椋?5．（2024高一上·遼寧沈陽·期末）已知是1，2，3，，5，6，7這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，2，，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為.16．（2024高二上·寧夏石嘴山·期中）設(shè)數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為，方差為5，數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為8，方差為，則、的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，（二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.(2)當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.題型2：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用21．（2024高一·全國·專題練習）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：鞋號3435363738394041日銷量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，那么下列統(tǒng)計量中對你來說最重要的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．中位數(shù) D．極差22．（2024高一上·山東泰安·開學考試）某校七年級有13名同學參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差23．（2024高一上·河南南陽·階段練習）下圖表示的是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中時所得的環(huán)數(shù)），每人各射擊了5次.(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來，并求兩人的平均環(huán)數(shù)；(2)求甲、乙兩人這次的射擊環(huán)數(shù)的方差，并判斷甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)定；24．（2024高二上·陜西榆林·階段練習）在某市的科技創(chuàng)新大賽活動中，10位評委分別對甲學校的作品“乒乓球簡易發(fā)球器”和乙學校的作品“感應(yīng)垃圾桶”進行了評分，得分的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖寫出甲、乙兩所學校的作品得分的中位數(shù)；(2)根據(jù)莖葉圖計算甲、乙兩所學校的作品得分的平均數(shù)，并判斷哪一件作品更受評委的歡迎？25．（2024高一上·廣西欽州·期末）甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績（單位：分）如圖所示：(1)分別求出甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；(2)請你對兩人的成績作多角度的評價.（三）利用頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的方法(1)眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以它的頻率最大，在最高的小矩形中.中位數(shù)即為從小到大中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù)).平均數(shù)為每個小矩形中點的橫坐標與小矩形面積乘積之和.(2)用頻率分布直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)不一定是樣本中的具體數(shù).題型3：利用頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢31．（2024高一下·全國·課后作業(yè)）從某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表補全所示的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)、方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？32．（2024高一·全國·課后作業(yè)）某中學教研室從高二年級隨機抽取了50名學生的十月份語文成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)），得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差s（求標準差準確到0.01，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)成績位于的有多少人？所占百分比是多少？33．（2024高一下·河北邯鄲·期末）某城市正在進行創(chuàng)建文明城市的活動，為了解居民對活動的滿意程度，相關(guān)部門組織部分居民對本次活動進行打分（分數(shù)為正整數(shù)，滿分100分）.現(xiàn)從所有有效數(shù)據(jù)中隨機抽取一個容量為100的樣本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)分數(shù)均在，將樣本數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該城市居民打分的眾數(shù)、中位數(shù)（保留一位小數(shù)）及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.34．（2024高三下·河南·階段練習）某市政府部門為了解該市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個區(qū)縣市中隨機抽查到了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核．在兩個縣的量化考核成績中再各隨機抽取20個，得到下圖數(shù)據(jù)．關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù) B．甲縣中位數(shù)小于乙縣中位數(shù)C．甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù) D．不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣（四）方差、標準差的計算與應(yīng)用在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度.在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中、越穩(wěn)定.題型4：方差、標準差的計算與應(yīng)用41．（2024高三上·湖北武漢·期末）某校采用分層隨機抽樣采集了高一、高二、高三年級學生的身高情況，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如下：項目樣本量樣本平均數(shù)樣本方差高一100167120高二100170150高三100173150則總的樣本方差.42．（2024高一·全國·單元測試）設(shè)有n個樣本，，…，，其標準差是，另有n個樣本，，…，，且，其標準差為，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．43．（2024·吉林·模擬預(yù)測）為了切實維護居民合法權(quán)益，提高居民識騙防騙能力，守好居民的“錢袋子”，某社區(qū)開展“全民反詐在行動——反詐騙知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該活動的居民中隨機抽取了100名，統(tǒng)計出他們競賽成績分布如下：成績X人數(shù)2a22b28a(1)求a，b的值，并補全頻率分布直方圖；(2)估計該社區(qū)居民競賽成績的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)以頻率估計概率，若，社區(qū)獲得“反詐先進社區(qū)”稱號，若，社區(qū)獲得“反詐先鋒社區(qū)”稱號，試判斷該社區(qū)可獲得哪種稱號（s為競賽成績標準差）？44．（2024高二上·重慶沙坪壩·期末）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)已知在這些數(shù)據(jù)中，質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為94，方差為40，所有這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為100，方差為202，求質(zhì)量指標值在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的方差．．（2024高一下·山東淄博·期末）某校有高一學生1000人，其中男女生比例為，為獲得該校高一學生的身高（單位：）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為172，標準差為3，女生樣本的均值為162，標準差為4．(1)計算總樣本均值，并估計該校高一全體學生的平均身高；(2)計算總樣本方差．一、單選題1．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）在一場跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個最高分和一個最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（

）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.02．（2024高一·全國·課后作業(yè)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（

）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為1，中位數(shù)為13．（2024高一上·江西贛州·期末）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)為：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本對應(yīng)數(shù)據(jù)都加5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．標準差 D．中位數(shù)4．（2024高一下·陜西延安·期末）甲、乙、丙、丁四人參加第十四屆全運會射擊項目的選拔賽，四人的平均成績和方差見下表甲乙丙丁平均成績x/環(huán)9.08.98.69.0方差2.82.92.83.5如果從這四人中選擇一人參加第十四屆全運會射擊項目比賽，那么最佳人選是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2024·貴州黔東南·二模）甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，標準差分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，6．（2024高一·全國·專題練習）某校高一年級個班參加合唱比賽的得分如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．和 B．和C．和 D．和7．（2024高一·全國·專題練習）某校高二有重點班學生400人，普通班學生800人，為調(diào)查總體學生數(shù)學成績的平均值，按比例分配進行分層隨機抽樣，從重點班抽出20人，從普通班抽出40人，通過計算重點班平均成績?yōu)?25分，普通班平均成績?yōu)?5分，則可估計高二總體數(shù)學成績平均值為（

）A．110 B．125 C．95 D．1058．（2024高三上·江西吉安·期末）甲、乙兩位同學本學期前8周的各周課外閱讀時長的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學周課外閱讀時長的樣本眾數(shù)為8B．甲同學周課外閱讀時長的樣本中位數(shù)為5.5C．乙同學周課外閱讀時長的樣本平均數(shù)是7.5D．乙同學周課外閱讀時長大于8的概率的估計值大于0.49．（2024高一·全國·課后作業(yè)）某企業(yè)有1000名職工，現(xiàn)按照總體的10%抽取樣本，通過分層抽樣得到如下年收入表：年收入（元）50萬15萬8萬4萬3萬1.2萬人數(shù)161555203某次工資上調(diào)中，只提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，則下列關(guān)于本企業(yè)職工年收入的說法中正確的是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù)都提高了 B．平均數(shù)和中位數(shù)都提高了C．平均數(shù)不變，中位數(shù)提高了 D．中位數(shù)和眾數(shù)不變，平均數(shù)提高了10．（2024高三上·內(nèi)蒙古包頭·期末）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．11．（2024高一下·寧夏石嘴山·期中）樣本中共有5個個體，其值分別為a，0，1，2，3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本的標準差為（）A． B． C．2 D．12．（2024高一下·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．，C．， D．，13．（2024高一下·廣西河池·期末）在某次足球聯(lián)賽上，紅隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.6，全年比賽失球個數(shù)的標準差是1.1；藍隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.2，全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法正確的是（

）A．平均來說，藍隊比紅隊防守技術(shù)好 B．藍隊很少失球C．紅隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好 D．藍隊比紅隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定14．（2024高一下·河南安陽·期末）某校舉辦《中國夢》主題演講比賽，五位評委給某位參賽選手的評分分別為84，84，86，m，87，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．84 B．85 C．86 D．8715．（2024高一·全國·單元測試）某工廠的機器上有一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時，需要及時維修.現(xiàn)有甲?乙兩名工人同時從事這項工作，下表記錄了某月1日到10日甲?乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲?乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數(shù)據(jù)估計最少需要增加工人的人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．516．（2024·山東臨沂·二模）一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（

）A．6800 B．7000 C．7200 D．740017．（2024高三上·河南·階段練習）某學生準備參加某科目考試，在12次模擬考試中，所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A．95，94 B．95，94.5C．93，94.5 D．95，9518．（2024·山西晉中·一模）某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2022年“希望杯”全國數(shù)學邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學生成績的中位數(shù)是84，乙班學生成績的平均數(shù)是86，則xy的值為（

）A．36 B．12 C．10 D．2419．（2024高一下·河北唐山·期末）某校對高一學生進行測試，隨機抽取了20名學生的測試成績，繪制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．86，77 B．86，78 C．77，78 D．77，7720．（2024高二下·云南紅河·階段練習）甲、乙兩組統(tǒng)計數(shù)據(jù)用如圖所示的莖葉圖表示，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，21．（2024高二上·河北張家口·階段練習）如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x，y的值分別為（

）A．5，7 B．6，8 C．6，9 D．8，822．（2024·天津南開·二模）為了解某地區(qū)老年人體育運動情況，隨機抽取了200名老年人進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面日均體育運動時間的頻率分布直方圖，則日均體育運動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．35，35 B．40，35 C．30，30 D．35，3023．（2024高二上·廣西·階段練習）經(jīng)團委統(tǒng)計，某校申請“志愿服務(wù)之星”的10名同學在本學期的志愿服務(wù)時長（單位：小時）分別為26、25、23、24、29、25、32、25、24、23，記這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，上四分位數(shù)為，眾數(shù)為，則（

）A． B． C． D．24．（2024·全國·模擬預(yù)測）眼睛是心靈的窗戶，然而隨著網(wǎng)絡(luò)、、平板電腦等電子產(chǎn)品的普及，越來越多的青少年的視力情況堪憂，因此，為了喚醒大家對視力損害的重視，每年的6月6日被定為全國愛眼日，每年10月的第二個星期四被定為世界愛眼日．某小學為了了解在校學生的視力情況，對所有在校學生的視力進行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則該小學所有學生視力的中位數(shù)約為（

）．A．4.50 B．4.93 C．5.10 D．4.8725．（2024·青海西寧·二模）某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識演講活動，如圖是七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．87 B．86 C．85 D．8426．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，為全面貫徹黨的教育方針，提高學生的審美水平和人文素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展．某學校高一年級舉辦了班級合唱活動．現(xiàn)從全校學生中隨機抽取部分學生，并邀請他們?yōu)榇舜位顒釉u分（單位：分，滿分100分），對評分進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．學生評分的中位數(shù)的估計值為85C．學生評分的眾數(shù)的估計值為85D．若該學校有3000名學生參與了評分，則估計評分超過80分的學生人數(shù)為120027．（2024高二上·湖北·階段練習）已知樣本的平均數(shù)是9，方差是2，則（

）A．41 B．71 C．55 D．4528．（2024·上海浦東新·二模）甲乙兩工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，抽取連續(xù)5個月的產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：件）情況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 B．甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定C．乙平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 D．乙平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定29．（2024高三下·上海楊浦·階段練習）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（

）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為2，總體方差為3C．丙地：總體均值為1，總體方差大于0 D．丁地：中位數(shù)為2.5，總體方差為330．（2024·河北衡水·一模）甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條形統(tǒng)計圖所示.則甲、乙、丙三人訓練成績方差的大小關(guān)系是A． B． C． D．31．（2024·廣東廣州·一模）為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為（

）A． B． C． D．32．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是4，方差是2，則由和11這四個數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11二、多選題33．（2024高三·全國·專題練習）某大學共有12000名學生，為了了解學生課外圖書閱讀情況，該校隨機地從全校學生中抽取1000名，統(tǒng)計他們年度閱讀書籍的數(shù)量，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，由此來估計全體學生年度閱讀書籍的情況，下列說法中不正確的是(注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表)（

）A．該校學生年度閱讀書籍本數(shù)的中位數(shù)為6B．該校學生年度閱讀書籍本數(shù)的眾數(shù)為10C．該校學生年度閱讀書籍本數(shù)的平均數(shù)為6.88D．該校學生年度讀書不低于8本的人數(shù)約為360034．（2024高三下·浙江溫州·開學考試）《國家學生體質(zhì)健康標準》是國家學校教育工作的基礎(chǔ)性指導文件和教育質(zhì)量基本標準，它適用于全日制普通小學、初中、普通高中、中等職業(yè)學校、普通高等學校的學生.某高校組織名大一新生進行體質(zhì)健康測試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（

）A．估計該樣本的眾數(shù)是B．估計該樣本的均值是C．估計該樣本的中位數(shù)是D．若測試成績達到分方可參加評獎，則有資格參加評獎的大一新生約為人35．（2024·云南紅河·模擬預(yù)測）為了解某校學生在“學憲法，講憲法”活動中的學習情況，對該校1000名學生進行了一次測試，并對得分情況進行了統(tǒng)計，按照分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．圖中的x值為0.020B．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計第75百分位數(shù)是85C．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75D．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7536．（2024高一下·甘肅酒泉·階段練習）對一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)?，其中，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．均值變了B．方差不變C．均值與方差均不變D．均值與方差均變了37．（2024高一·全國·專題練習）在一次歌手大賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，則（）A．所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9.4B．所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9.5C．所剩數(shù)據(jù)的方差是0.016D．所剩數(shù)據(jù)的方差是0.0438．（2024高一下·湖北襄陽·階段練習）甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場的進球數(shù)是3.2，全年進球數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場的進球數(shù)是1.8，全年進球數(shù)的標準差為0.3．下列說法中正確的是（

）A．乙隊的技術(shù)比甲隊好 B．乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定C．乙隊幾乎每場都進球 D．甲隊的表現(xiàn)時好時壞39．（2024高一下·甘肅金昌·期中）某校300名學生參加數(shù)學競賽，隨機抽取了40名學生的考試成績（單位：分），將成績分成，，，，五組，成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．的值為0.015B．這40名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)的估計值為75C．總體中成績落在內(nèi)的學生人數(shù)約為105D．估計這40名學生數(shù)學考試成績的約為8740．（2024高一下·江蘇無錫·期末）一組數(shù)據(jù)6，7，8，a，12的平均數(shù)為8，則此組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù)為7 B．極差為6C．中位數(shù)為8 D．方差為41．（2024·海南?？凇つM預(yù)測）隨著社會的發(fā)展，人們的環(huán)保意識越來越強了，某市環(huán)保部門對轄區(qū)內(nèi)A、B、C、D四個地區(qū)的地表水資源進行檢測，按照地表水環(huán)境質(zhì)量標準，若連續(xù)10天，檢測到地表水糞大腸菌群都不超過200個/L，則認為地表水糞大腸菌群指標環(huán)境質(zhì)量穩(wěn)定達到Ⅰ類標準，否則不能稱穩(wěn)定達到Ⅰ類標準.已知連續(xù)10天檢測數(shù)據(jù)的部分數(shù)字特征為：A地區(qū)的極差為20，75%分位數(shù)為180；B地區(qū)的平均數(shù)為170，方差為90；C地區(qū)的中位數(shù)為150，極差為60；D地區(qū)的平均數(shù)為150，眾數(shù)為160.根據(jù)以上數(shù)字特征推斷，地表水糞大腸菌群指標環(huán)境質(zhì)量穩(wěn)定達到Ⅰ類標準的地區(qū)是（

）A．A地區(qū) B．B地區(qū) C．C地區(qū) D．D地區(qū)42．（2024高一·全國·專題練習）下列四個選項中，正確的是（）A．極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度B．方差是沒有單位的統(tǒng)計量C．標準差比較小時，數(shù)據(jù)比較分散D．只有兩個數(shù)據(jù)時，極差是標準差的2倍43．（2024高一·全國·專題練習）甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，甲的成績分別是8，6，8，6，9，8；乙的成績分別是4，6，8，7，10，10，則以下說法正確的是（

）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等 B．甲打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)大C．甲打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)大 D．甲打靶的成績比乙的穩(wěn)定44．（2024高一上·河南南陽·階段練習）某地一年之內(nèi)12個月的降水量分別為：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，則關(guān)于該地區(qū)的月降水量，以下說法正確的是（

）A．20%分位數(shù)為51 B．75%分位數(shù)為61C．中位數(shù)為56 D．平均數(shù)為5745．（2024高二上·山東臨沂·階段練習）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，另外六個數(shù)據(jù)分別是、、、、、，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失的數(shù)據(jù)可能為（

）A． B． C． D．46．（2024高一下·貴州六盤水·階段練習）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個大于3的數(shù)據(jù)，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是（

）A．4 B．12 C．18 D．2047．（2024高二上·貴州遵義·階段練習）2022年4月23日至25日，以“閱讀新時代，查進新征程”為主題的首屆全民閱讀大會勝利召開，目的是為了弘揚全民閱讀風尚，共建共享書香中國．某學校共有學生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學校為了了解學生在暑假期間每天的讀書時間，按照分層隨機抽樣的方法從全校學生中抽取100人，其中高一學生、高二學生，高三學生每天讀書時間的平均數(shù)分別為，，，每天讀書時間的方差分別為，，，則下列正確的是（

）A．從高一學生中抽取40人B．抽取的高二學生的總閱讀時間是1860小時C．被抽取的學生每天的讀書時間的平均數(shù)為3小時D．估計全體學生每天的讀書時間的方差為48．（2024高三上·廣東廣州·階段練習）某校為了解高中學生的身高情況，根據(jù)男、女學生所占的比例，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣分別抽取了男生50名和女生30名，測量他們的身高所得數(shù)據(jù)（單位：）如下：性別人數(shù)平均數(shù)方差男生5017218女生3016430根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計算出該校高中學生身高的總樣本平均數(shù)與總樣本方差分別是（

）A． B．C． D．49．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）全市高三年級第二次統(tǒng)考結(jié)束后，李老師為了了解本班學生的本次數(shù)學考試情況，將全班50名學生的數(shù)學成績繪制成頻率分布直方圖．已知該班級學生的數(shù)學成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將數(shù)學成績按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．第七組的頻率為0.008B．該班級數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值為101分C．該班級數(shù)學成績的平均分的估計值大于95分D．該班級數(shù)學成績的標準差的估計值大于6三、填空題50．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習）我國關(guān)于人工智能領(lǐng)域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺、語音、自然語言處理等基礎(chǔ)智能任務(wù)實現(xiàn)全球領(lǐng)先，并且擁有一批追求算法技術(shù)極致優(yōu)化的人工智能企業(yè)，如圖是過去十年人工智能領(lǐng)域高水平論文發(fā)表量前十國家及發(fā)表的論文數(shù)．現(xiàn)有如下說法：①這十個國家的論文發(fā)表數(shù)量平均值為0.87；②這十個國家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4；③這十個國家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.4；④德國發(fā)表論文數(shù)量約占美國的32%．其中正確的是．（填序號）51．（2024高一下·山西·期末）一組數(shù)據(jù)共有7個整數(shù)，，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中最大與最小數(shù)之和是該三數(shù)中間數(shù)字的兩倍，則第三四分位數(shù)是.52．（2024高二上·江西贛州·期末）兩姐妹同時推銷某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為.53．（2024高二上·四川·期中）將選手的9個得分去掉1個最高分，去掉一個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖，后來一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則的值為54．（2024高二上·四川成都·階段練習）某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量(單位：臺)，得到的莖葉圖如圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x+y的值為.55．（2024高二·上海·單元測試）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值．甲乙72n9m324856．（2024高二上·上海普陀·期末）甲、乙兩名運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.57．（2024·上海長寧·一模）甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示，則在這7天中；①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定③乙城市日均氣溫的極差為④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為以上判斷正確的是（寫出所有正確判斷的序號）58．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)，，2，2，3，若該樣本的方差為，極差為t，則．59．（2024高三下·上海奉賢·階段練習）統(tǒng)計某個項目共有3個數(shù)據(jù)：，3，，若總體方差小于1，則實數(shù)的取值范圍是.60．（2024高二上·上海浦東新·期末）某校高二（1）班為了調(diào)查學生線上授課期間的體育鍛煉時間的差異情況，抽取了班級5名同學每周的體育鍛煉時間，分別為6，6.5，7，7，8.5（單位：小時），則可以估計該班級同學每周的體育鍛煉時間的方差為．61．（上海市吳淞中學20232024學年高二上學期第二次月考數(shù)學試題）由于疫情防控需要，工廠年前加緊口罩生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)的方差為，且的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩萬只.62．（2024高二上·云南德宏·開學考試）已知樣本的平均數(shù)是10，方差是4，則;63．（2024高一下·廣東肇慶·期末）一所初級中學為了估計全體學生的平均身高和方差，通過抽樣的方法從初一年級隨機抽取了30人，計算得這30人的平均身高為154cm，方差為30；從初二年級隨機抽取了40人，計算得這40人的平均身高為167cm，方差為20；從初三年級隨機抽取了30人，計算得這30人的平均身高為170cm，方差為10．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用樣本的方差估計全校學生身高的方差，則全校學生身高方差的估計值為．四、解答題64．（2024高一上·全國·單元測試）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）(2)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少？65．（2024高一上·寧夏銀川·期末）2021年根據(jù)移動通信協(xié)會監(jiān)測，某校全體教師通訊費用（單位：元）如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．(1)估計該校教師話費的80%分位數(shù)和中位數(shù)；(2)估計該校教師通訊費用的眾數(shù)和平均數(shù)．66．（2024高一下·陜西漢中·期中）為備戰(zhàn)十四運，某省射擊代表隊抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績，結(jié)果如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892(1)分別求甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績的平均數(shù)；(2)通過平均數(shù)和方差說明，甲、乙兩位射擊運動員誰的射擊水平更優(yōu)秀？67．（2024高一下·江蘇無錫·期末）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了2021年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的頻率；(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計值（精確到0.01）.68．（河北省石家莊市河北師范大學附屬中學20232024學年高一下學期期中數(shù)學試題）2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè)。在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖．(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到）；(3)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個．69．（2024高一下·陜西漢中·期末）倉廩實，天下安．習近平總書記強調(diào):“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎(chǔ)．從某實驗農(nóng)場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：cm）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，26，43．請根據(jù)平均數(shù)和方差的相關(guān)知識，解答下列問題：(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？70．（2024高一·全國·課后作業(yè)）某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表：人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會計服務(wù)員甲服務(wù)員乙勤雜工人數(shù)1111111工資/元30000700050004500360034003200(1)求餐廳所有員工的平均工資．(2)求餐廳所有員工工資的中位數(shù)．(3)用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？(4)去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是多少？是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？71．（2024高二上·四川成都·期末）成都電視臺在全市范圍內(nèi)開展創(chuàng)建全國文明典范城市知識競賽，隨機抽取n名參賽者的成績統(tǒng)計如下表：成績分組頻數(shù)頻率100.1025a350.35b0.20100.10(1)請求出n，a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)請估計這n名參賽者成績的眾數(shù)和平均值.72．（2024高二上·四川達州·期末）在某校2022年春季的高一學生期末體育成績中隨機抽取50個，并將這些成績共分成五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.在的成績?yōu)椴贿_標，在的成績?yōu)檫_標.(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖求的值，并估計樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到個位）；(2)已知50名學生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達標的有8人，那么男生體育測試成績達標的有多少人？男生體育測試成績不達標的有多少人？73．（2024高一·全國·課后作業(yè)）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率100.2524nmp20.05合計M1

(1)求表中M、p及圖中a的值；(2)若該校高三年級學生有240人，試估計該校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)；(3)估計這次學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．（結(jié)果精確到0.01）74．（2024高一下·河南商丘·階段練習）某學校為了解學