電場(chǎng)模型 （解析版）-2024年高考物理答題技巧與模板構(gòu)建

模型16、電場(chǎng)模型

【模型概述】

一、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

1、場(chǎng)強(qiáng)的公式

'適用于任何電場(chǎng)

E=7［與檢驗(yàn)電荷是否存在無(wú)關(guān)

_初適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)

三個(gè)公式VE引。為場(chǎng)源電荷的電荷量

(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)

E=qU為兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d為沿電場(chǎng)方向兩

a

、I點(diǎn)間的距離

2、電場(chǎng)的疊加

(1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

(2)運(yùn)算法則：平行四邊形法則

(3)利用補(bǔ)償法和對(duì)稱(chēng)法求電場(chǎng)強(qiáng)度

a.補(bǔ)償法:題給條件建立的模型不是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，比如說(shuō)模型A,這時(shí)需要給原來(lái)的問(wèn)題補(bǔ)充一些條

件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，這

樣求解模型A的問(wèn)題就變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問(wèn)題.

b.對(duì)稱(chēng)法:利用帶電體(如球體、薄板等)產(chǎn)生的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的

二、兩個(gè)等電點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布

等量同種點(diǎn)電荷和等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線(xiàn)分布圖

11

連線(xiàn)中點(diǎn)。處的場(chǎng)強(qiáng)連線(xiàn)上0點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷為零

一方

連線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)大小沿連線(xiàn)先變小，再變大沿連線(xiàn)先變小，再變大

(從左到右)

沿中垂線(xiàn)由0點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小0點(diǎn)最大，向外逐漸減小0點(diǎn)最小，向外先變大后

變小

關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A與A'、B與3'等大同向等大反向

的場(chǎng)強(qiáng)

三、電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷方法

1.比較電勢(shì)高低的方法

(1)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)越來(lái)越低.

⑵判斷出UAB的正負(fù)，再由%，比較夕A、0B的大小，若UAB〉O,則夕A＞如，若。4?〈0，則

0A〈知?

2.電勢(shì)能大小的比較方法

做功判斷法

電場(chǎng)力做正功，電荷(無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢(shì)能較大的地方移向電勢(shì)能較小的地方，反之，如果

電荷克服電場(chǎng)力做功,那么電荷將從電勢(shì)能較小的地方移向電勢(shì)能較大的地方.

四、電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題

等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在

中垂線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最高

tilIt*

2、帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法

(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)；

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化

等；

(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況.

3、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)問(wèn)題的解題技巧

(1)判斷速度方向：帶電粒子的軌跡的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.

(2)判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向:僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線(xiàn)的凹側(cè)，再根

據(jù)粒子的正負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向.

(3)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少;若

電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.

五、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式為U=Ed,其中d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的距離.由公式U=Ed可

以得到下面兩個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)0。=以產(chǎn)，如圖甲所示

B/

D

結(jié)論2:勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB//CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或%-%=%■-%>)，如圖乙所示.

2.在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能用U=Ed進(jìn)行計(jì)算，但可以進(jìn)行定性分析，一般沿電場(chǎng)線(xiàn)方向取相同的長(zhǎng)度d,線(xiàn)段

處于場(chǎng)強(qiáng)較大的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差U較大.

六、用功能關(guān)系分析帶電粒子的能量轉(zhuǎn)化

1.功能關(guān)系

(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變；

(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變；

(3)除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.

(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化.

2.電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法

(1)由公式W="cosa計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W=qELcosa

(2)由W=qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng).

⑶由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：叫場(chǎng)力+吸他力=阻

(4)由電勢(shì)能的變化來(lái)計(jì)算：

/IQ=EPp/A1-EPB

3.點(diǎn)撥

1.電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功將引起電勢(shì)能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，電荷的機(jī)械能不再守恒.

2.要搞清幾個(gè)功能關(guān)系:重力做功等于重力勢(shì)能的變化，電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的變化，彈簧彈力做功等于

彈性勢(shì)能的變化，合外力做功等于動(dòng)能的變化.

3.無(wú)論能量如何變化，總是滿(mǎn)足能量守恒定律.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖，A、8兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷。尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向所在直線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)A8交于C點(diǎn)

AT

什PA3則會(huì)為(

(未標(biāo)出)Azi-9

PB2nC

4

AB.

-19

【答案】C

【詳解】設(shè)A、5兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷為正點(diǎn)電荷，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖所示

zCB

則有

口一Q?2

七人八次'EB=kW

由圖可得

sin.=EBL尸T_9

2

sin。EAPB4

由正弦定理可得

ACPCBCPC

sinysinasin0sin0

可得

AC_sinysin（3_sinyPA_93_27

BCsin。sincrsin。PB428

故選Co

變式LI如圖所示，A、B、。是真空中邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，。為該等邊三角形的中心，在

A、3兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電荷量均為鄉(xiāng)的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為七,則0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

C

/'\

/\

A-------------------二B

3kq3y/3kq小有kq

-T-B.------——C.-----L).

L2132￡2￡2

【答案】A

【詳解】設(shè)

AO=r

則有

2rcos30°=￡

。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

2kqcos6003kq

E=

,2L2

故選Ao

變式L2如圖所示，四個(gè)電荷量分別為+Q、-。、+4、一夕的點(diǎn)電荷位于半徑為。的圓周上，其中-。、-Q

的連線(xiàn)與+Q、+4的連線(xiàn)垂直，且Q=2%則圓心。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(靜電力常量為左)()

/L\

\\/

A.0B.4C.金D.華

aaa

【答案】C

【詳解】+4、對(duì)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為

后=鳥(niǎo)

a

合成后大小為

%=加.

方向與水平方向成45。斜向右上。同理+。、-。對(duì)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為

合成后大小為

方向與水平方向成45。斜向左下。由此可知E得和E合2共線(xiàn)反向，合成后為

皖=后

又

Q=2q

聯(lián)立，解得

紇

故選C。

【例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面

川上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,s為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心。的軸線(xiàn)，在軸線(xiàn)上有“、

N兩點(diǎn)，OM=ON=2R。已知加點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為2E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

CMND

【答案】A

【詳解】設(shè)半球面48有一相對(duì)于球心。對(duì)稱(chēng)的相同半球面，相當(dāng)于將帶電量為%的球面放在。處，由題

意可知均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。則等效球面在M、N

點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)大小均為

k-2q_kq

(2扮-2R-

由題知半球面在/點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為2E,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，圖中半球面在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

EN=El-2E=^-2E

故選Ao

變式2.1均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng).如圖所示，在半球

面上均勻分布正電荷，其電荷量為g,球面半徑為R,為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心。的軸線(xiàn)，在軸線(xiàn)上

有〃、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

CMND

【答案】A

【詳解】假設(shè)在。點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為切的帶電球殼，設(shè)完整球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。，

左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E左，右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E右，根據(jù)電場(chǎng)疊加原

理

E左+石右=E。

根據(jù)題意

_k?2q

°—(2.)2

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和左球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小相等即

解得

口_kq

E+-=—、—E

左2R2

A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

變式2.2半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)

A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、8處兩段弧長(zhǎng)均為△乙的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線(xiàn)

上距C點(diǎn)為2R的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，貝U4為()

A.正電荷，q=生竺B.正電荷，q=也絲

7iR2兀R

C.負(fù)電荷，q=絲好D.負(fù)電荷，

7lR2兀R

【答案】D

【詳解】取走A、8處兩段弧長(zhǎng)均為AL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，圓環(huán)在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

為與A在同一直徑上的Aj和與B在同一直徑上的Bi產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和,,如圖所示

4A

n\E

Dclr

A%

因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有

QA￡

E/k*=k*

1R?2n度

由圖可知，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為120,則兩者的合場(chǎng)強(qiáng)為

QA￡

E=El=k

2萬(wàn)代

根據(jù)。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為。，則放在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為

根據(jù)

E'=kq

（3R『

聯(lián)立解得

吸

ITIR

故選D。

【例3】如圖是等量異種點(diǎn)電荷、等量同種正點(diǎn)電荷、負(fù)點(diǎn)電荷、正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)，其中，等量同種、

等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的A、B兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是（）

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)的特點(diǎn)，由矢量疊加原理可知關(guān)于中點(diǎn)。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，

故A正確；

B.根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)的特點(diǎn)，由矢量疊加原理可知關(guān)于中點(diǎn)。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等大反向，故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)的特點(diǎn)，A、8兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向不同，故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)的特點(diǎn)，4、2兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，大小不同，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

變式3.1兩個(gè)等量點(diǎn)電荷M、N固定在x軸上，其產(chǎn)生的電場(chǎng)在兩者連線(xiàn)之間的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如

圖所示，規(guī)定無(wú)軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的正方向。下列判斷正確的是（）

A.M、N為異種電荷,兩者連線(xiàn)上尤2處電勢(shì)最低

B.M、N為異種電荷,兩者連線(xiàn)上從〃到N的電勢(shì)一直降低

C.M、N為同種電荷，兩者連線(xiàn)上X2處電勢(shì)最低

D.M、N為同種電荷,兩者連線(xiàn)上從M到N的電勢(shì)先降低后升高

【答案】B

【詳解】MN的中點(diǎn)無(wú)2處場(chǎng)強(qiáng)不為零，根據(jù)題意知M、N為等量電荷，故可知M、N為等量異種電荷，且M

為正電荷，可知無(wú)軸上電場(chǎng)沿MN方向，根據(jù)電勢(shì)沿電場(chǎng)方向逐漸降低，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

變式3.2兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中A、B兩點(diǎn)，。是它們連線(xiàn)的中點(diǎn)，N、尸是中垂線(xiàn)上的兩

點(diǎn)，ON=OP。一帶負(fù)電的試探電荷，從尸點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，則試探電荷（）

'?N

A.運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度最大

B.經(jīng)過(guò)關(guān)于。對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)時(shí)加速度相同

C.沿著P-OfN,試探電荷的加速度一定先減小后增加

D.若試探電荷的電量增大，試探電荷在P點(diǎn)所受電場(chǎng)力與其電量的比值增大

【答案】A

【詳解】A.兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷周?chē)糠蛛妶?chǎng)線(xiàn)分布情況如圖所示

從N點(diǎn)到。點(diǎn)過(guò)程，試探電荷q受到的電場(chǎng)力由N-O,電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，速度增大；從。點(diǎn)到

P點(diǎn)過(guò)程中，試探電荷q受到的電場(chǎng)力由尸一。，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速度減小，故q運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)

的動(dòng)能最大，速度最大，A正確；

B.根據(jù)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷周?chē)糠蛛妶?chǎng)線(xiàn)分布情況，經(jīng)過(guò)關(guān)于。對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同方向相反,

受到的電場(chǎng)力大小相同，方向相反，加速度不相同，B錯(cuò)誤；

C.尸-O過(guò)程，電場(chǎng)線(xiàn)疏密情況不能確定，可能一直變疏，場(chǎng)強(qiáng)一直變小，q受到的電場(chǎng)力一直減小，加

速度一直減??；也可能先變密再變疏，場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小，q受到的電場(chǎng)力先增大后減小，加速度先增大后

減?。桓鶕?jù)對(duì)稱(chēng)性可知，。一N過(guò)程，加速度可能一直增大，也可能先增大后減小，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)電場(chǎng)的性質(zhì)，尸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)僅由電場(chǎng)本身決定，探電荷在P點(diǎn)所受電場(chǎng)力與其電量的比值為該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，

若試探電荷的電量增大，試探電荷在尸點(diǎn)所受電場(chǎng)力與其電量的比值不變，D錯(cuò)誤。

故選A。

【例4】某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示，虛線(xiàn)為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，。、b、c是軌跡

上的三個(gè)點(diǎn)，貝U()

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)

C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度

D.粒子在c點(diǎn)的速度一定大于在。點(diǎn)的速度

【答案】C

【詳解】A.做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向?yàn)檠?/p>

著電場(chǎng)線(xiàn)向左，所以粒子帶正電，A錯(cuò)誤；

B.粒子可能是從。點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，也可能是從人點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

C.由電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度可知，c點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)密集，場(chǎng)強(qiáng)較大，粒子在C點(diǎn)處受靜電力較大，加速度一定大

于在6點(diǎn)的加速度，C正確；

D.若粒子從c運(yùn)動(dòng)到。，靜電力與速度方向成銳角，所以粒子做加速運(yùn)動(dòng)，若粒子從。運(yùn)動(dòng)到c,靜電力

與速度方向成鈍角，所以粒子做減速運(yùn)動(dòng)，故粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在。點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。

故選Co

變式4.1電子顯微鏡通過(guò)“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖

所示（截取其中一部分），虛線(xiàn)為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力

作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3V,電子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b

點(diǎn)電勢(shì)能變化了5eV,則下列說(shuō)法正確的是（）

電學(xué)//

/a/;0I；

iiii\

A.。點(diǎn)電勢(shì)為7.5V

B.電子在6點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eV

C.電子在6點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大

D.電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)電子的受力和運(yùn)動(dòng)情況可知，電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，根據(jù)電場(chǎng)力

做功與電勢(shì)差的關(guān)系可知，6點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)低5V,則相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為2.5V,則。點(diǎn)電勢(shì)為

紜=7.5V+3V=10.5V

故A錯(cuò)誤；

B.電子在從c兩點(diǎn)，由能量守恒定律有

-5.5eV+%=-3eV+Ekc

由于電子在c點(diǎn)動(dòng)能不為零，因此在6點(diǎn)的動(dòng)能一定大于2.5eV,故B正確；

C.c點(diǎn)處等差等勢(shì)面比。點(diǎn)處密集，則6點(diǎn)比c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小，因此加速度小，故C錯(cuò)誤；

D.電子速度與等勢(shì)面切線(xiàn)平行時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度最小，此時(shí)的速度最小值不一定為零，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

變式4.2—帶負(fù)電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、8是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，C為

48的中點(diǎn)。其中A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與AB連線(xiàn)成60。角；8點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與A8連線(xiàn)成30。角，如圖所示。若

粒子只受電場(chǎng)力的作用，下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷。帶負(fù)電

B.兩點(diǎn)電勢(shì)差是AC兩點(diǎn)電勢(shì)差的2倍

C.該粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能

D.該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍

【答案】D

【詳解】A.反向延長(zhǎng)蜃，&的方向，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷的位置，可知點(diǎn)電荷。帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.由幾何關(guān)系可知點(diǎn)電荷到AC兩點(diǎn)距離相等，可知AC兩點(diǎn)電勢(shì)差為零，則4B兩點(diǎn)電勢(shì)差不是AC兩點(diǎn)

電勢(shì)差的2倍，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.因A點(diǎn)電勢(shì)高于8點(diǎn)，則帶負(fù)電的粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在8點(diǎn)的電勢(shì)能，則該粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能

大于在B點(diǎn)的動(dòng)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.因

根據(jù)

qE_kqQ《1

a=

m,2

可知該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍，選項(xiàng)D正確。

故選Do

【例5】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有〃、b、c三點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為（3cm,2cm）?，F(xiàn)加上一平行于平面的

勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知以=5V、%=14V、%=10V,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

ylem

1-

O123~x/cm

A.VlOV/cmB.2V3V/cmD.V15V/cm

C.屈1Vlem

【答案】C

【詳解】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得

(Po+(Pb=(Pa+(Pe

解得

%=1V

可得

(P0<<Pa<(Pc

Oc間必存在一點(diǎn)d(x,O)使得外=然=5V,根據(jù)幾何關(guān)系有

根據(jù)幾何關(guān)系可得以/與。。垂直，故電場(chǎng)線(xiàn)由b指向。，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=—^-=V13V/cm

bO

故選Co

變式5.1如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，己知ACLBC,乙48c=60。，BC=20cm?把一個(gè)電荷

量4=1x10-5。的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為-1.73x10-3

J,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是()

A

A.865V/m,垂直AC向左

B.865V/m,垂直AC向右

C.500V/m,垂直AB斜向下

D.1000V/m,垂直AB斜向下

【答案】D

【詳解】AB.把電荷q從A點(diǎn)移到8點(diǎn)，靜電力做的功為零，說(shuō)明A、8兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，由于該電

場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故題圖中直線(xiàn)A3是一條等勢(shì)線(xiàn)，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢(shì)線(xiàn)，故AB錯(cuò)誤;

CD.8C點(diǎn)之間的電勢(shì)差為

UAB

3點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)電勢(shì)低173V,因電場(chǎng)線(xiàn)指向電勢(shì)降低的方向，所以場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于A3斜向下，場(chǎng)強(qiáng)大小

E=---=lOOOV/m

，BCsm60

故D正確，C錯(cuò)誤。

故選D。

變式5.2如圖甲所示，有一平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以電場(chǎng)內(nèi)某一位置。為原點(diǎn)建立x軸，選取x軸上到

。點(diǎn)距離為7■的尸點(diǎn)，以。為圓心、廠(chǎng)為半徑作圓?，F(xiàn)從尸點(diǎn)起沿圓周逆時(shí)針測(cè)量圓上各點(diǎn)的電勢(shì)夕和轉(zhuǎn)過(guò)

的角度凡可以用此數(shù)據(jù)繪制圖線(xiàn)。同理，當(dāng)半徑分別取2r、3r時(shí)，做同樣的測(cè)量，用數(shù)據(jù)在同一個(gè)

坐標(biāo)系中繪制夕-。圖線(xiàn)。繪制圖線(xiàn)如圖乙中所示的三條曲線(xiàn)。三條曲線(xiàn)①、②、③均在時(shí)達(dá)到最大值，

最大值分別為4%,3%，2%。下列說(shuō)法正確的是（）

A.曲線(xiàn)①中電勢(shì)的最小值為-4%B.坐標(biāo)原點(diǎn)。的電勢(shì)為必

C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為華

D.電場(chǎng)方向斜向右上方且與x軸正方向的夾角為4

【答案】B

【詳解】CD.從圖象可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與9=4時(shí)半徑方向平行，方向斜向左下方且與x軸負(fù)方向的夾

角為％。且當(dāng)半徑與。尤方向夾角為為時(shí)，半徑為廠(chǎng)、2八3r時(shí)電勢(shì)分別為2%、3%、4%,可知場(chǎng)強(qiáng)大

小為

E；。42%,O

Ar3r—rr

故CD錯(cuò)誤；

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為

%=2。（）一瓦=%

故B正確；

A.曲線(xiàn)①中最高電勢(shì)與圓心電勢(shì)差為3%，圓心與最低電勢(shì)差也為3夕°,最低電勢(shì)為-2%,故A錯(cuò)誤。

故選B。

【例6】如圖甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正

電粒子被固定在兩板的正中間尸處。若在歷（OVo＜4）時(shí)刻由靜止釋放該粒子，關(guān)于該粒子的運(yùn)動(dòng)正確的

是（）

P

甲

A.一開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),最后打到A板上

B.一開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),最后打到A板上

C.一開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),最后打到B板上

D.一開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),最后打到B板上

【答案】D

【詳解】粒子帶正電，在歷（0＜?xì)v＜9T）時(shí)刻由靜止釋放該粒子，粒子在AT向右加速運(yùn)動(dòng)，在T'~勺37+幻

3

向右減速運(yùn)動(dòng)，（］7+/。）~7向左加速運(yùn)動(dòng)，此后重復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到B板上。

故選D。

變式6.1如圖a所示，兩個(gè)平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖b所示的電壓。/=0時(shí)，Q板比P

板電勢(shì)高5V,此時(shí)在兩板的正中央M點(diǎn)放一個(gè)電子，速度為零，電子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

始終未與極板相碰，下列時(shí)刻中電子速度和加速度的方向相同的是（）

UN

\r

??

??

??

4'6'

,I

(a)(b)

A.3xlOlosB.5x10—%

C.6.5x1。—%D.7xlO^los

【答案】B

【詳解】依題意，結(jié)合圖b可知，在f=0時(shí)，由于Q板比P板電勢(shì)高5V,則電子在0-2x10-t這一段時(shí)

間內(nèi)，所受電場(chǎng)力向右，電子向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在2xl()T°s~4xlOT°s這一時(shí)間內(nèi)，電子所受電場(chǎng)力

向左，電子向右做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知在f=4x10-%時(shí)，電子速度為0;在4xlC)T°s~6xlOT°s這一

段時(shí)間內(nèi)，電子所受電場(chǎng)力向左，電子向左做加速運(yùn)動(dòng)；6><1()-%~8*1()-七內(nèi)，電子所受電場(chǎng)力向右，電

子向左做減速運(yùn)動(dòng)，所以結(jié)合選項(xiàng)答案，可知在t=5xl0T°s時(shí)，電子速度和加速度的方向是相同的。

故選B。

變式6.2如圖甲所示，距離足夠大的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)電子所受重力)，在A、B

兩板間加上如圖乙所示的交變電壓。若取電子的初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，則下列圖像中，能正確反映電子的位

移X、速度V、加速度a和動(dòng)能線(xiàn)隨時(shí)間(一個(gè)周期內(nèi))變化規(guī)律的是()

【答案】C

【詳解】AB.電子一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況為：0~1時(shí)間內(nèi)，電子從靜止開(kāi)始向A板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，5~《

442

時(shí)間內(nèi)，原方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，與時(shí)刻速度為零。多時(shí)間內(nèi)，向B板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

2244

時(shí)間內(nèi)，繼續(xù)向B板做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度圖象是傾斜的直線(xiàn)；電子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

時(shí)XT圖象是拋物線(xiàn)，故AB錯(cuò)誤；

C.由于。=組可知?jiǎng)蜃兯龠\(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，方向發(fā)生變化，故。一圖象應(yīng)平行于橫軸，故C正確；

ma

D.勻變速運(yùn)動(dòng)速度圖象是傾斜的直線(xiàn)，根據(jù)凡=；m丫2,可知々與V成二次函數(shù)關(guān)系，結(jié)合上述分析，V與

/在每一階段均為一次函數(shù)關(guān)系，由此可知瑪T圖象是曲線(xiàn)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【例7】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相

同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3

倍，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍,則經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的粒子在。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）

A.3倍B.4倍

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意,設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿方向的分量為紇，沿方向的分量為Ey,粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為石卜。

粒子從A到2的過(guò)程，有

qExd=3Ek-Ek

粒子從A到C的過(guò)程，有

qExd+qEyd=6Ek-Ek

則粒子從A到。的過(guò)程，有

qEyd=Ew-Ek

解得

E

w=4￡k

故選B。

變式7.1如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知

在金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J,金屬塊克服摩擦力做功8J,重力做功24J.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.金屬塊帶負(fù)電荷

B.金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J

C.金屬塊的電勢(shì)能減少4J

D.金屬塊的機(jī)械能減少12J

【答案】D

【詳解】ABC.金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J,由動(dòng)能定理知

WG+Wf+WF=AEk

摩擦力做功

Wf=-8J

重力做功

WG=24J

解得電場(chǎng)力做功

WF=-4J

電場(chǎng)力做負(fù)功，金屬塊帶正電荷，電勢(shì)能增加了4J,故ABC錯(cuò)誤；

D.由功能關(guān)系可知機(jī)械能的變化量

AE^Wf+WF=-12J

即機(jī)械能減少了12J,故D正確。

故選D。

變式7.2如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)上直徑AB、CZ）之間的夾角為60。，OE

與之間的夾角也為60。。在A、C兩點(diǎn)分別固定電荷量均為。的正點(diǎn)電荷，電荷量為4的帶正電小環(huán)由B

點(diǎn)靜止釋放。已知點(diǎn)電荷周?chē)滁c(diǎn)的電勢(shì)。=左?，式中。為點(diǎn)電荷的電荷量，廠(chǎng)為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，k

r

為靜電力常量，不計(jì)帶電小環(huán)的重力，則帶電小環(huán)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（）

A（9-4石,B（9+4有）如Qc（3-2班）如Q口（9-26）如Q

【答案】A

【詳解】根據(jù)電場(chǎng)的疊加性原理，A和C兩點(diǎn)電荷在8點(diǎn)的電勢(shì)為

Q,Q_3kQ

（Dr.-k—Fk——-----

R2R2R

同理根據(jù)電場(chǎng)的疊加性原理可知，E點(diǎn)的電勢(shì)為

小環(huán)從B點(diǎn)到￡點(diǎn)，由能量守恒有

4%=4%+”

解得

故選Ao

【例8】如圖所示，光滑絕緣水平面上靜置帶有同種電荷的A和B兩金屬小球，其中A球質(zhì)量為加，B球

質(zhì)量為2W。在2時(shí)刻給A球水平向右的初速度%,同時(shí)由靜止釋放B球，在庫(kù)侖力的作用下，兩球在。時(shí)

刻相距最近（未接觸）。下列說(shuō)法正確的是（）

A.從務(wù)到。時(shí)間內(nèi)，兩小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B,從%到。時(shí)間內(nèi)，兩小球電勢(shì)能增加量為］機(jī)片

C.在％時(shí)刻，小球A和B的動(dòng)量大小之比為1:1

D.在辦時(shí)刻，小球A和B的加速度大小之比為1:2

【答案】B

【詳解】D.在m時(shí)刻，小球A和B受到的庫(kù)侖力相等，A球質(zhì)量為加，B球質(zhì)量為2%，根據(jù)牛頓第二定

律，則有小球A和B的加速度大小之比為2：1,D錯(cuò)誤；

A.從九至此時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)小球距離變小，則兩小球組成的系統(tǒng)電勢(shì)能增大，機(jī)械能變小，A錯(cuò)誤;

C.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，在兩球在力時(shí)刻相距最近時(shí)，達(dá)到共同的速度

mv0=(m+2ni)v

解得