廣東省云浮市郁南縣2022年高三年級下冊一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若將函數(shù)/（力=2sin1+看11的圖象上各點橫坐標縮短到原來的；（縱坐標不變）得到函數(shù)g（X）的圖象，則下列說

法正確的是（）

A.函數(shù)g（x）在［（）*）上單調(diào)遞增B.函數(shù)g（x）的周期是、

。對稱D.函數(shù)gX在0,-上最大值是

YC0QYTTTT

2.函數(shù)/"（乃=怖%在-彳，彳上的圖象大致為（）

2+2L22_

c、卜

A./,WB..,,..

D./1N1JL

-i

3.很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費馬

大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果

它是奇數(shù)，則將它乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2；如此循環(huán)，最終都能夠得到1.下圖為研究“角谷猜想’

的一個程序框圖.若輸入”的值為10,則輸出i的值為（）

A.5B.6c.7D.8

4.在ABC中，點P為BC中點，過點P的直線與AB,AC所在直線分別交于點M,N,若

AN=〃AC（X〉O,〃〉O）,則％+〃的最小值為（）

57

A.—B.2C.3D.一

42

5.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）.

A.2應(yīng)任S，且2石gSB.2叵生S，且2百eS

C.20eS，且2員SD.2立eS，且2鳳5

2

6.已知雙曲線C的一個焦點為（0,5）,且與雙曲線V=i的漸近線相同,則雙曲線C的標準方程為（）

22222

A.x2--=1B.匕-土=1C.土-匕=1D.=1

4520205-4

7.已知復(fù)數(shù)zi=3+4i/2=a+i,且zi4是實數(shù)，則實數(shù)a等于（）

2443

A.B.-C."-D.--

4334

(1)5

12

8.-+mx的展開式中X5的系數(shù)是-10,則實數(shù)加=（

A.2D.-2

9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5},貝!!(4門5)。。=()

A.[1,2,3,5)B.[1,2,3,4)C.[2,3,4,5)D.{1,2,3,4,5)

10.過拋物線C：V=4x的焦點尸，且斜率為G的直線交C于點拉（M在x軸的上方），/為。的準線，點N在/上且

MN_U,則M到直線N尸的距離為（）

A.B.2&C.26D.3^/3

11.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=3+4i（i為虛數(shù)單位），則（)

A.4+3/B.4-3zC.-4+3zD.-4-3z

x—y+IWO,

12.已知石戶為圓（了—葉+（y+1）?=1的一條直徑，點M（X,y）的坐標滿足不等式組＜2x+y+320,則破.板的

”1.

取值范圍為（）

43

A.IB.[4,13]

7

C.[412]D.-,12

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

在,ABC中，角A,B,C的對邊分別為“,仇c,K2bcosB=acosC+ccosA,若ABC外接圓的半徑為2叵,

13.

3

則ABC面積的最大值是

x>y

14.設(shè)滿足約束條件3x+y>0,則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為.

3x-y<6

2

15.已知數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，記sn為｛4｝的前"項和，若an+｝=a:a，%=1，貝U邑=

16.若sin（aH—）=—,ctG（0,萬）,貝!|cosa—__________.

63—

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）健身館某項目收費標準為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標準如下:

消費次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次

收費比例0.950.900.850.80

現(xiàn)隨機抽取了100為會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下:

消費次數(shù)1次2次3次不少于4次

領(lǐng)數(shù)6025105

假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費兩次的概率

（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；

（3）假設(shè)每個會員每星期最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件的概率，從會員中隨機抽取兩位，記從這兩

位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）

18.（12分）某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班

隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學(xué)生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個考生本科上線率均為。（0<。<1）,若2020屆高考

本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取0.36,=0.0168，0.164=0,0007.

19.（12分）已知函數(shù)/（x）=tanx+asin2x—2x[0<x<e

（1）若。=0,求函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若尤）2。恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

20.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（1）/（加產(chǎn)+1

（2）/（x）=（sin2x+l）2

21.（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y-29=0相切.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+5=0（a>0）與圓相交于A,B兩點,求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a,使得弦A5的垂直平分線/過點尸（-2,4）,若存在，求出實數(shù)a的值；

若不存在，請說明理由.

22.（10分）2020年，山東省高考將全面實行“3+[6選3-的模式（即：語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目，剩下的物理、

化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度，某高中從高一年級學(xué)

生中隨機抽取200人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有64人，不喜歡物理的有56人；女生喜歡物理的有36人，

不喜歡物理的有44人.

（1）據(jù)此資料判斷是否有75%的把握認為“喜歡物理與性別有關(guān)”；

（2）為了了解學(xué)生對選科的認識，年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)（其中3男2女喜歡物理）

中，選取3名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加座談會，記參加座談會的5人中喜歡物理的人數(shù)為X,求X的分布列及期望

E(X).

群n[ad-bcf

其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.250.100.05

k1.3232.7063.841

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到g(x)解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出g(x)在［，?］上單調(diào)遞增，A正確；

關(guān)于點］一三'-1］對稱，。錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知B錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求

解可判斷出最大值無法取得，。錯誤.

【詳解】

將/(x)橫坐標縮短到原來的g得：g(x)=2sin［2x+"-1

當時，2》+片標,萬)

sinx在H上單調(diào)遞增.?.g(x)在收］上單調(diào)遞增，4正確;

g(x)的最小正周期為：7.?潦不是g(x)的周期，3錯誤；

當x=W時,2x+&o,

??.g(x)關(guān)于點［暇,-1J對稱，C錯誤；

當xe(J),?),2x+^e0?二g(x)?0,1)

此時g(x)沒有最大值，。錯誤.

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段

區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).

2.C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在0<x<g時的符號，即可求解.

【詳解】

YCCSX

由/(—%)=…=-/W可知函數(shù)f(X)為奇函數(shù)?

2+2

所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A,B；

JT

當0<兀<彳時，cosx>0，

2

f,,、XCOSX、?,—rzt

f(x)=———->0,排ttw除A選項。，

2+2

故選：C

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.

3.B

【解析】

根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.

【詳解】

輸入〃=10,〃=1不成立，”是偶數(shù)成立，則“=3=5,i=0+1=1；

2

〃=1不成立，九是偶數(shù)不成立，貝!)〃=3x5+l=16,z=l+l=2；

〃=1不成立，〃是偶數(shù)成立，則〃=3=8,z=2+l=3；

2

Q

〃=1不成立，九是偶數(shù)成立，則〃=—=4,'=3+1=4；

2

、4

”=1不成立，”是偶數(shù)成立，則〃=—=2,，=4+1=5；

2

2

〃=1不成立，”是偶數(shù)成立，則〃=—=1,z=5+1=6；

2

〃=1成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為6.

故選:B.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

11

由"，P,N三點共線，可得二升+丁=1,轉(zhuǎn)化2+〃=(2+〃)—+—,利用均值不等式，即得解.

222〃(242//J

【詳解】

因為點尸為中點，所以AP=,A3+LAC,

22

又因為AM=XA5，AN=juAC,

所以AP=—AM+—AN

222〃

因為M,P,N三點共線,

11,

所以9+9=1'

I11)1.1c

所以x+〃=(4+〃)--+——」+半+4~\—..Id—X2=2,

\2A221〃"222

2_//

〃2'

當且僅當即4=〃=1時等號成立,

11

一+——=1

222/j

所以X+〃的最小值為1.

故選：B

【點睛】

本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于

中檔題.

5.D

【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進一步求出個各棱長.

【詳解】

根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，

如圖所示：

所以：AB=BC=CD=AD=DE=2,

AE=CE=272>BE=7（272）2+22=2^?

故選：D.

【點睛】

本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

根據(jù)焦點所在坐標軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標準方程，結(jié)合焦點坐標求解.

【詳解】

丫2

???雙曲線C與土-丁=1的漸近線相同，且焦點在y軸上,

4-

22

?..可設(shè)雙曲線C的方程為左-a=1,一個焦點為(。,5)'

22

.?.左+4左=25,.?.左=5,故C的標準方程為匕一二=1.

520

故選：B

【點睛】

此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導(dǎo)致方程形式出錯.

7.A

【解析】

分析：計算％=a—i,由zi%=3a+4+(4a—3)i,是實數(shù)得4a—3=0,從而得解.

詳解：復(fù)數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a-i.

所以zi%=(3+旬(a—i)=3a+4+(4a—3)i,是實數(shù)，

3

所以4a—3=0,即2=—.

4

故選A.

點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共朝的概念，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

利用通項公式找到d的系數(shù)，令其等于-10即可.

【詳解】

_I5555

二項式展開式的通項為=C；(/5)5T(〃優(yōu)2y=加成爐”5,令5r一,=5,得r=3,

則看=療C>5=—10%5,所以疝c；=-10,解得加=—1.

故選：C

【點睛】

本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.

9.D

【解析】

根據(jù)集合的基本運算即可求解.

【詳解】

解：A={1,3,5},B=[1,2,3},C={2,3,4,5},

則(Ac3)uC={1,3}u{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}

故選：D.

【點睛】

本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

聯(lián)立方程解得M(3,20),根據(jù)MN，/得|MN|=|M尸|=4,得到△MNP是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答

案.

【詳解】

y-—]]

依題意得F(l,0),則直線尸"的方程是y=6。-1).由〈[得*=—或x=3.

y=4x3

由M在x軸的上方得M(3,26),由MN，/得|MN|=|MF|=3+1=4

又NNMF等于直線FM的傾斜角，即ZNMF=60°,因此△MNF是邊長為4的等邊三角形

點M到直線NF的距離為4x3=2百

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.

11.A

【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運算求出z,再根據(jù)共朝復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

由0=3+4i,則z=^3—+4z=-3z--4=4-3z,

i-1

所以三=4+3i.

故選：A

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算、共朝復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

12.D

【解析】

首先將建.旅轉(zhuǎn)化為“72_1，只需求出MT的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點與圓心距離，數(shù)

形結(jié)合即可得到答案.

【詳解】

作出可行域如圖所示

設(shè)圓心為T(l,-1),則ME.砂=(MT+TE)?(MT+TF)=

2.2一2

(MT+TE)?(MT—TE)=MT-TE=MT-1^

過T作直線x—y+l=O的垂線，垂足為3,顯然MBWMTWMA,又易得4-2,1),

所以—(―2)/+(—1—=屈，孚,

.27

故MEMF=MT-le[-,12].

故選：D.

【點睛】

本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數(shù)量積、點到直線的距離等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化

與劃歸的思想，是一道中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.73

【解析】

由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式，結(jié)合范圍5￡(0,萬)可求3的值，利用正弦定理可求6的值，

進而根據(jù)余弦定理，基本不等式可求4。的最大值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】

解：2Z?cosB-(2cosC+ccosA,

/.由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C),

A+JB+C=%,

/.sin(A+C)=sinB,

1jr

又5w(0,?),「.sinBwO,「.2cos5=l,即cos3=—,可得：B=一,

23

.ABC外接圓的半徑為2叵，

3

,b26

",7i*3,解得Z?=2,由余弦定理Z?2=+/—2〃CCOSJB,可得a?+c?一4=4,又〃2+c2..2〃c,

sin—

2

4=a2+c2-ac..2ac-ac=ac(當且僅當。=。時取等號)，即最大值為4,

ABC面積的最大值為，x4sinB=

2

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)

用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

14.-1

【解析】

x>y

根據(jù)羽V滿足約束條件3x+y20,畫出可行域，將目標函數(shù)z=2x+y,轉(zhuǎn)化為y=-2x+z,平移直線丁=一2%，

3x-y<6

找到直線y=-2X+Z在y軸上截距最小時的點，此時，目標函數(shù)Z=2x+y取得最小值.

【詳解】

x>y

由X,y滿足約束條件卜x+y>0,畫出可行域如圖所示陰影部分:

3x-y<6

將目標函數(shù)z=2x+y,轉(zhuǎn)化為y=-2x+z,

平移直線y=-2x,找到直線y=-2x+z在y軸上截距最小時的點A。,—3)

此時，目標函數(shù)z=2x+y取得最小值，最小值為-1

故答案為：」

【點睛】

本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

15.127

【解析】

已知條件化簡可化為a3-%用4=24,等式兩邊同時除以片，則有4包—4包一2=0,通過求解方程可解得

Van)an

子=2，即證得數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，根據(jù)已知即可解得所求.

【詳解】

由4+1=-------nQ"+]_Q"+i〃〃=2i"n----2=0.

aaa

n+l-n\n)冊

二(4+1丫％^一21=00-=2=4=2"T==匕Z=2L7=127.

a?aa1-2

故答案為：127.

【點睛】

本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列，考查了等比的求和公式，考查學(xué)生分析問題的能力，難度較易.

公2，^+1

16.-------

6

【解析】

因為2￡(0,兀),所以。+工￡(―,—),又sin(cr+—)=——<0,所以1+2￡(兀,--),則cos(a+J)=-J1-(-,)?=_,

oo6636o6V33

所以cosa=cos[(a+-)--]=cos(a+—)cos—+sin(a+—)sin—=(-2但)x—+(--)x—=-2娓*'.

666666v32326

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2249

17.(1)-(2)22.5(3)見解析，——

5200

【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)計算頻率，得出概率；

(2)根據(jù)優(yōu)惠標準計算平均利潤；

(3)求出各種情況對應(yīng)的X的值和概率，得出分布列，從而計算出數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

解：(1)估計1位會員至少消費兩次的概率〃=至^^=|

(2)第1次消費利潤60x0.95—30=27；

第2次消費利潤60x0.90-30=24；

第3次消費利潤60x0.85—30=21；

第4次消費利潤60x0.80—30=18；

27+24+21+18

這4次消費獲得的平均利潤:=22.5

4

327+24127+24+21

(3)1次消費利潤是27,概率是§；2次消費利潤是=25.5,概率是工；3次消費利潤是——-——=24,

概率是工；4次消費利潤是22.5,概率是上；；

1020

39

由題意：X=0,-,3,-

22

87

554410102020200

9

p(X=-)=2(-x-+-x—+—x

2544101025

29

200

9=2xS=3

P(X=)

52050

故分布列為:

29

X03

22

879293

P

2002520050

.也二?、八八8739c2993249

期望為：E(X)=O義----h—x---i-3x----1--x——=----

200225200250200

【點睛】

本題考查概率、平均利潤、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、相互獨立事件概率乘法公式

等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.

18.(1)60%；(2)(i)0.12(ii)

【解析】

(1)利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解;

(2)(i)利用二項分布求解；(ii)甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X,Y,得乂~3(40000,0.6),3(36000,°).,

利用期望公式列不等式求解

【詳解】

4+6+7+8+5,

(1)估計本科上線率為=60%

50

(2)(i)記“恰有8名學(xué)生達到本科線”為事件A,由圖可知，甲市每個考生本科上線的概率為0.6,

824

則P(A)=Cfox0.6x(l-0.6)=C1x0.36x0.16=45x0.0168x0.16?0.12.

(ii)甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X,Y,

依題意，可得X~5(40000,0.6),7-5(36000,/?).

因為2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,

所以砂二EX,BP36000/?>40000x0.6,

2

解得/?>j,

又。故p的取值范圍為

【點睛】

本題考查二項分布的綜合應(yīng)用，考查計算求解能力，注意二項分布與超幾何分布是易混淆的知識點.

19.(1)增區(qū)間為了,，減區(qū)間為0,-；(2)--1,+?I.

【解析】

(1)將a=0代入函數(shù)y=/(x)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)，分類討論。的范圍，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性，求出函數(shù)y=/(x)的最

值可判斷是否恒成立，可得實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

(1)當。=0時，/(x)=tanx-2x=S^nA-2x|0<x<—

cos%I2J

cos*2*x+sin2xc1cl-2cos2xcos2x

則ra)=^一2=3-2=^

1rcos2x

當0<x<?時，cos2x>0,貝!1/'(元)<0,此時，函數(shù)y=/(x)為減函數(shù)；

當；<x<T時，cos2x<0,則/'(x)>0,此時，函數(shù)y=/(x)為增函數(shù).

所以，函數(shù)y=/(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為0,^1

(2)/(%)=tanx+〃sin2x—2%10〈尤<萬)，貝(|/(0)=0,

ff(x)=-\——\-2acos2x-2=-\——F2^(2cos2x-l]-2

v7cos2xcos2x、)

cos4x-(2(2+2)cos2x+1(2cos2%-1)(2〃cos?%—1)

—2-2

COSXCOSX

①當2Q?1時，即當aV一時，2QCOS2%-1V0,

2

由/"(x)之0,得?<x</,此時，函數(shù)y=/(x)為增函數(shù);

由/"⑺(。，得此時，函數(shù)y=/(x)為減函數(shù).

則/"一百</(。)=。，不合乎題意；

②當2〃>1時，即〃〉1時，

2

1o，fh令/'(x)=o,

不妨設(shè)COS%0=了=,其中%￡則1=一或%?

72cl4

71

(i)當a>l時，xQ>—9

當0<x<?時，/,(%)>0,此時，函數(shù)y=/(同為增函數(shù)；

當?<x<Xo時，/'(x)<0,此時，函數(shù)y=/(可為減函數(shù);

當與(xv^l時，fr(x)>0,此時，函數(shù)y=/(x)為增函數(shù).

此時,(4出二而可〃。),/(*},

2

而/(%)=tanx0+asin2x0-2x0=tanx0(l+2^cosj-2x0=2(tanx0-x0),

構(gòu)造函數(shù)g(x)=tan%-x,0<x<—,則g'(x)=—---1=tan2x>0,

2cosx

所以，函數(shù)g(x)=tanx—x在區(qū)間］0,曰上單調(diào)遞增，貝！|g(x)>g(0)=0,

即當協(xié)時，tanx>x,所以，/(xo)=2(tanxo-xo)>O.

?■?/(^=/(°)=0>符合題意；

②當“=1時，r(%)>0,函數(shù)y=/(x)在0,?上為增函數(shù)，

???"4^="°)=°，符合題意；

③當g<a<l時，同理可得函數(shù)y=/(x)在［0,%)上單調(diào)遞增，在限,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

此時/(x)min=而5/⑼,/圖，，則/圖=1+”守0,解得

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是］.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)和分類討論是關(guān)鍵，屬于難題.

20.(1)/'(x)=-O.O5e4°5x+i；(2)/'(x)=2sin4x+4cos2x.

【解析】

(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果.

(2)同樣根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果.

【詳解】

⑴令M(X)=-O.O5X+1,0(M)=e",則=e[a(x)],

而M(x)=-0.05,°,(a)=e",故f'(x)=e^a5x+i義(-0.05)=-O.O5e^°5j;+1.

(2)令”(x)=sin2x+l,(p(u)=u2,則/(x)=。[〃⑺],

而M'(X)=2COS2X,0'(M)=2”，=2cos2xx2w=4cos2x(sin2x+l),

化簡得到/'(x)=2sin4x+4cos2x.

【點睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，此類問題一般是先把函數(shù)分解為簡單函數(shù)的復(fù)合，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得所求的

導(dǎo)數(shù)，本題屬于容易題.

53

21.(2)(x-2)2+y~=2.(2)(—,+co).(3)存在，a=—

124

【解析】

I4/1Z-29I

(2)設(shè)圓心為0),根據(jù)相切得到J------^=5,計算得到答案.

5

(2)把直線ax-y+5=0,代入圓的方程，計算△=4(5a-2)2-4(a2+2)>0得到答案.

(3)/的方程為y=—，(x+2)+4,即x+町+2-4a=0,過點M(2,0),計算得到答案.

a

【詳解】

(2)設(shè)圓心為M(m,0)(m￡Z).由于圓與直線4x+3y-29=0相切，且半徑為5,

所以|4-529|-5,即|4機-29|=2.因為根為整數(shù)，故機=2.

故所求圓的方程為(x-2)2+/=2.

(2)把直線ax-y+5=0,即丁=必+5,代入圓的方程，消去了，

整理得(層+2)x2+2(5a-2)x+2=0,

由于直線ax-y+5=0交圓于A,3兩點，故△=4(5a-2)2-4(a2+2)>0,

即22a2-5a>0,由于a>0,解得。>之，所以實數(shù)a的取值范圍是(工,+8).

(3)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線/的斜率為-