人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第五章相交線與平行線

5.1相交線

一、相交線兩條直線相交，形成4個(gè)角。

1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊

互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延

長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

①鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為

鄰補(bǔ)角。如：N1、Z2?

②對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線,

具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。如：/1、Z3=

③對(duì)頂角相等。

二、垂線

1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。b

2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫

做另一條直線的垂線。J

3.垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。"、

4.垂線特點(diǎn)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直

線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。圖-，i3

三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直

線所截形成8個(gè)角。

1.同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又

在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：N1和N5。

2.內(nèi)錯(cuò)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線

EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：/3和/5。

3.同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直

線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：N3和N6。

圖5.110

5.2平行線及其判定

（-）平行線

1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a〃b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩

條直線叫做平行線。）

2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

（二）平行線的判定：

1.兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線

平行）

2.兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行）

3.兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行）

推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

5.3平行線的性質(zhì)

（一）平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）

（二）命題、定理、證明

1.命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

2.命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫(xiě)成“如果,,,,，那么,”，”的形式。具有這

種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論。

3.真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。

4.假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。

5.定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)）

6.證明：推理的過(guò)程叫做證明。

5.4平移

1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移

變換（簡(jiǎn)稱平移），平移不改變物體的形狀和大小。

2.平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全

相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的線段平行且相等。

第六章實(shí)數(shù)

6.1平方根

1、平方根

（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果

d=a,那么x叫做a的平方根.

（2）開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必須是韭

負(fù)數(shù)才有意義。

（3）平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算:±3的平方等于9,9的平方根是±3

（4）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；

一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算；

0的平方根是0.

（5）符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用C表示，〃'也是a的算術(shù)平方根；

正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.

（6）/=a＜一＞x-±Vtz

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即r=a,那么這個(gè)正數(shù)X

叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)

方數(shù).

窺意0的算術(shù)平方根是0.

也就是，在等式?=a(xNO)中，規(guī)定x=

(2)〃■的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，而是一個(gè)有限數(shù)；

當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，?是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

(3)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大時(shí),它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。

(4)夾值法及估計(jì)一個(gè)(無(wú)理)數(shù)的大小

(5)X、=a(x>0)<一>x=4a

a是x的平方x的平方是a

x是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x

(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

廠a(a>0)4a>0

=同=y；注意的雙重非負(fù)性：y

匚-a(a<0)匚a20

(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：

區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；

聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反

數(shù)。

6.2立方根

(1)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)X的立方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),

即如果d=a,那么x叫做a的立方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

(2)一個(gè)數(shù)a的立方根，記作正,讀作：“三次根號(hào)a”，

其中a叫被開(kāi)方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。

(3)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；

0有一個(gè)立方根，是它本身；

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；

任何數(shù)都有唯一的立方根。

(4)利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)

其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即

y/-a=-標(biāo)(a>0)。

(5)/=「<一>x-\[a

是x的立方x的立方是a

是a的立方根a的立方根是

（6）口=-&,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

6.3實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

無(wú)理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

又叫無(wú)理數(shù)。

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

1、實(shí)數(shù)的分類

廠正有理數(shù)1

「有理數(shù)Y零上有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)Y匚負(fù)有理數(shù)」

「正無(wú)理數(shù)?

匚無(wú)理數(shù)YF無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

匚負(fù)無(wú)理數(shù)」

「正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)工0

一負(fù)實(shí)數(shù)

r整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

y零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。

一正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如V7,正等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如-+8等；

3

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)

是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為

相反數(shù)，則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|>0o零的絕對(duì)值是它本身，

也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a>0；若|a|=-a,則a<0o

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是

0o

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)

有倒數(shù)。

4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，

數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表

示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到

右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做土ax10"的形式，其中a<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可)。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a—b>40a>b,

a-b=0<=>a=b,

a-b<0<^a<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，W>10。=10。<104<。；

bbb

(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，貝葉4>同Oa<Z?。

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則/>b2O

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法交換律a+b=b+a

2、加法結(jié)合律(?+/?)+c=?+(/?+c)

3、乘法交換律ab=ba

4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

5、乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac

6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？

實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。

同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；

運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。

7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？

兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的

倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商

都是零。

8、什么叫有理數(shù)的乘方？塞？底數(shù)？指數(shù)？

相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。

記作：a

9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？

負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)幕都是零。

10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？

去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子

相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各

項(xiàng)的符號(hào)相反。

第七章平面直角坐標(biāo)系

7.1平面直角坐標(biāo)系

（-）有序數(shù)對(duì)

1.有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順

序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）

2.坐標(biāo)：數(shù)軸（或平面）上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)（或數(shù)對(duì)）來(lái)表示，這個(gè)數(shù)（或數(shù)對(duì)）叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

（二）平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說(shuō)在平面上建

立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。

2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?/p>

3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?/p>

4.原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一■點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的

數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

（三）象限

1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)

部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙蕖⒌谌笙藓偷谒南笙蕖Ｏ笙抟詳?shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)

及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。

2.象限的特點(diǎn)：

1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；

如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)到x軸的距離為|y|；

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào)；

3、三大規(guī)律

（1）平移規(guī)律：

點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；

上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

圖形的平移規(guī)律找特殊點(diǎn)

（2）對(duì)稱規(guī)律

關(guān)于X軸對(duì)稱一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

關(guān)于y軸對(duì)稱一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

（3）位置規(guī)律

各象限點(diǎn)的符示符號(hào)：（注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限）

第二象限第一象限

（一,+）（+,+）

X

第三象限-第四象限

（―,—）■（+,—）

7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

（一）用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：

1.建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2.根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。

（二）用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就

把原圖形向右（左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的

新圖形就把原圖形向上（下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二

元一次方程。

2.方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的

項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

8.2消元一一解二元一次方程組

二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.

1.代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再

代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。

2.加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相

加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

實(shí)際應(yīng)用：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗(yàn)一作答。

關(guān)鍵：找等量關(guān)系

常見(jiàn)的類型有：分配問(wèn)題、追及問(wèn)題、順流逆流、藥物配制、行程問(wèn)題

順流逆流公式：V順=丫靜+V水丫逆=V靜一丫水

8.4三元一次方程組的解法

三元一次方程組：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是L并且一共有

三個(gè)方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元。把“三元”化為“二元”，使解

三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

一、不等式及其解集

1.不等式：用不等號(hào)（包括：〉、之、w、<、#）表示大小關(guān)系的式子。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

二、不等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c（不等式的傳遞性）.

性質(zhì)2:不等式的兩邊同加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。如果a〉b,那么a+c〉b+c（不

等式的可加性）.

性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊同乘（除以）同一

個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac〈bc.（不等式的乘法法則）

性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（不等式的加法法則）

性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.（可乘性）

性質(zhì)6:如果a>b>0,nGN,n>l,那么a°>b",且.當(dāng)O〈n〈l時(shí)也成立.（乘方法則）

9.2一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。

2.不等式的解法：

步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；

注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等

號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問(wèn)題。

9.3一元一次不等式組

1.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一

元一次不等式組。

2.不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組

就是求它的解集。

3.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表

示不等式的解集。

解一元一次不等式組的一般方法：

以兩條不等式組成的不等式組為例，

①若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃

“同小取小”

②若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃

“同大取大”

③若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若X表示不等式的解

集，此時(shí)一般表示為a<x<b,或aWxWb。此乃“相交取中

④若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無(wú)解。此乃“向背

取空”

不等式組的解集的確定方法（a>b）：

不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣

4-___x>a同大取大；

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