2023-2024學年四川省南充中考一模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年四川省南充市高坪區(qū)會龍初級中學中考一模數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

2.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10...這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

3.已知x2-2x-3=0,則2X2-4X的值為（）

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

4.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計

要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3X108

5.如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（)

A-mB」c.

6.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B.國c.D.彳匕

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,貝!!△BDE

的周長是（）

C.5D.6

8.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90。，半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折痕

為C。，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）

8萬,

D.-------4

3

9.如圖，在AABC中，NAC3=90,AC=6,3C=8,點分別在上，AQLCP于。，器=［則AACP

的面積為（）

2729

C.—D.

2T

10.在直角坐標平面內(nèi)，已知點M（4,3）,以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍

為（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑

作弧，相交于點E,F,過點E,F作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為（）

12.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,。均為格點，點N在。。上，若過點M作。。的一條切線

MK,切點為K,則MK=（）

A.3點D.734

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能

性是.

14.實數(shù)Ji石，-3,―,狗，0中的無理數(shù)是.

15.在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是

k_

16.點（a—1,y。、（a+1,y2）在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，若yiVyz,則a的范圍是.

17.在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為

18.已知一組數(shù)據(jù)3,4,6,x,9的平均數(shù)是6,那么這組數(shù)據(jù)的方差等于.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

2

(1)求口袋中黃球的個數(shù)；

(2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回)，再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

20.(6分)如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD,再將AACD沿DB方向

平移到AAC，D，的位置，若平移開始后點D，未到達點B時，交CD于E,DC，交CB于點F,連接EF,當四邊形

EDDT為菱形時，試探究△ADE的形狀，并判斷△ADE與△EFC，是否全等？請說明理由.

cC

21.(6分)如圖，四邊形A3C。的外接圓為。。，是。。的直徑，過點B作。。的切線，交ZM的延長線于點E,

(1)求證：平分NAOC；

(2)若E3=10,CZ)=9,tanZABE^-,求。。的半徑.

2

22.(8分)如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉90。得到△EFC,NACE的平分線CD交EF于點D,連接AD、

AF.求NCFA度數(shù)；求證：AD/7BC.

23.(8分)如圖，點A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函數(shù)一二的圖象上.

(1)求m,k的值;

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達式.

24.(10分)某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解.文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購

進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.文學書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000

元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？

25.(10分)如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓。O上的一動點(點P與點C位于直

線AB的異側)連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD.

(1)求證：PC/7BD；

(2)若。。的半徑為2,NABP=60。，求CP的長;

pA+PR

(3)隨著點P的運動，尸。的值是否會發(fā)生變化,若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

3X2.1x-2>0

26.(12分)先化簡，再求值：(1-——)v-~其中x是不等式組C,。的整數(shù)解

x+2x+22%+1<8

27.(12分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；

(2)設點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點睛：本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.

2、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法.題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+l)2,兩個三角形數(shù)分別表示為

2

(n+l)和!(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

VA中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

3、B

【解析】

方程兩邊同時乘以2,再化出2xZ4x求值.

解：X2-2X-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故選B.

4、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：5300萬=53000000=5,3x107.

故選C.

【點睛】

在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為ax10"的形式時，我們要注意兩點：①a必須滿足：lW|a|＜10；②"

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定〃).

5、A

【解析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,

如圖所示：

故選A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質可得BE==BC=2,再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求

得答案.

【詳解】

解：,在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

1

；.BE=CE=-BC=2,

2

又是AB中點，

13

..BD=—AB=—，

22

ADE是^ABC的中位線，

13

.?.DE=-AC=-,

22

33

/.ABDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故選C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

8、C

【解析】

連接0。，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)直角三角形的性質求出NA。。，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得

到答案.

【詳解】

解：連接

?一1

在RtAOCD中，OC=—OD=2,

2

.?.NO0C=3O。，CD=VOD2+OC2=2A/3

.?./CW=60。，

.?.陰影部分的面積=空￥x2x2括=2-26,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

9、C

【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同（1）的方法判斷出N1=N3,進而得出△ACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結論；

【詳解】

..CQ_i

?一，

BP5

/.CQ=4m,BP=5m,

33

在RtAABC中，sinB=—,tanB=—，

54

如圖2,過點P作PEJ_BC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----,

5BE

.3m3

??—―,

BE4

/.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(1)的方法得，Z1=Z3,

■:ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQ_AC

"'~PE~~CE'

.4-m6

??一f

3m8-4m

7

m=—，

8

21

PE=3m=—,

8

11112127

ASAACP=SAACB-SAPCB=-BCXAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=——，故選C.

222282

【點睛】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出AACQsaCEP是解

題的關鍵.

10、D

【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可.

【詳解】

解：?.?點M的坐標是(4,3),

，點M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.?點M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

，r的取值范圍是3VrV4,

故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內(nèi)容是解此題的關鍵.

11、C

【解析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在R3A5C中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周長為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

12、B

【解析】

以0M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KM,OK,進而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示：

MK=722+42=275.

故選：B.

【點睛】

考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直

關系.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、—

3

【解析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答.

【詳解】

???共有15個方格，其中黑色方格占5個，

,這粒豆子落在黑色方格中的概率是』=!，

153

故答案為一.

3

【點睛】

此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應的面積與總面積之比求出是解題關鍵.

14、班

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，-3、匚、0都是有理數(shù)，

7

為是無理數(shù).

故答案為：狗.

【點睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

4

15、-

5

【解析】

10-24

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即丁丁=一.

105

考點：概率

16、-l<a<l

【解析】

解：

,在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

①當點(a-Lyi)、(a+1,yz)在圖象的同一支上，

Vyi<y2,

.\a-l>a+l,

解得：無解；

②當點(a-1,yi)、(a+1,yz)在圖象的兩支上，

；yi<y2，

.\a-l<0,a+l>0,

解得：-IVaVl.

故答案為：

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質.

17、＞/l5cm

【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm,周長為27tcm,進而得出母線長，即可得出答案.

【詳解】

1?半徑為1cm的圓形，

底面圓的半徑為：1cm,周長為2ircm,

90%xR

扇形弧長為：2兀=-------,

180

/.R=4,即母線為4cm,

二圓錐的高為：716-1=715（cm）.

故答案為JI?cm.

【點睛】

此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關鍵.

18、5.2

【解析】

分析：首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后根據(jù)方差的計算法則進行計算即可得出答案.

詳解：,??平均數(shù)為6,，（3+4+6+x+9）+5=6,解得：x=8,

二方差為：-P（3-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（9-6）21=5.2.

點睛：本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計算法則，屬于基礎題型.明確計算公式是解決這個問題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19、（1）1;（2）-

6

【解析】

（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為1和概率公式列出方程，解方程即可求

得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案；

【詳解】

解：（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得：--------=-

2+1+x2

解得：x=i

經(jīng)檢驗：》=1是原分式方程的解

二口袋中黃球的個數(shù)為1個

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅紅藍黃

/KZ\Z\

紅藍黃紅藍黃紅紅黃紅紅藍

?.?共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

,兩次摸出都是紅球的概率為：—

126

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

20、AA'DE是等腰三角形；證明過程見解析.

【解析】

試題分析:當四邊形EDD，F(xiàn)為菱形時，AA，DE是等腰三角形，△A，DE之△EFC.先證明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC〃A，C，即可得到NDA，E=NDEA，由此即可判斷△DA'E的形狀.由EF〃AB推出

ZCEF=ZEArD,ZEFC=ZA,D,C=ZA,DE,再根據(jù)A，D=DE=EF即可證明.

試題解析：當四邊形EDD，F(xiàn)為菱形時，AA，DE是等腰三角形，△A'DE^^EF。.

理由：?.,△BCA是直角三角形，NACB=90。，AD=DB,

.\CD=DA=DB,

ZDAC=ZDCA,

；A'C〃AC,

.'.NDA'E=NA,/DEA'=NDCA,

:.NDA'E=NDEA',

.*.DA'=DE,

...△A，DE是等腰三角形.

I?四邊形DEFD，是菱形，

.\EF=DE=DA,,EF〃DD',

NCEF=NDA'E,NEFC=NCD'A',

；CD〃CD,

:.ZA,DE=ZA,D,C=ZEFC,

在小人股￡和4EF。中，

.?.△A'DE也ZkEFC'.

rC'

考點：1.菱形的性質；2.全等三角形的判定；3.平移的性質.

21、(1)詳見解析；(2)0A=—.

2

【解析】

(1)連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝!|NADB=NBDC；

(2)證明△AEBs/\CBD,AB=x,貝！JBD=2x,可求出AB,則答案可求出.

【詳解】

?.,3E為。。的切線，

：.OB±BE,

：.AOBE=9Q°,

：.ZABE+ZOBA=90°,

'：OA=OB,

:.NOBA=NOAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

是。。的直徑，

：.ZOAB+ZADB=90°,

：.ZABE^ZADB,

???四邊形ABCD的外接圓為。O,

:.NEAB=NC,

,:NE=NDBC,

：.ZABE^ZBDC,

:.ZADB=ZBDC,

即03平分NADC；

(2)解：'：tanZABE=-,

2

.?.設A5=x,則5O=2x,

AD=VAB2+BD2=氐，

'：ZBAE^ZC,ZABE^ZBDC,

:AAEBs^CBD,

*BE_AB

??一9

BDCD

#10_x

??一,

2x9

解得*=3岔,

：.AB=s/5x=15,

.15

??OA=-?

2

【點睛】

本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題.

22、(1)75°(2)見解析

【解析】

(1)由等邊三角形的性質可得NACB=60。，BC=AC,由旋轉的性質可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性質可求解；

(2)由“SAS”可證△ECDgZ\ACD,可得NDAC=NE=6(r=NACB,即可證AD〃BC.

【詳解】

解：(1)'..△ABC是等邊三角形

；.NACB=60°,BC=AC

???等邊△ABC繞點C順時針旋轉90。得到△EFC

.\CF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

ACF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

AZACF=ZBCF-NACB=30。

AZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2)???△ABC和AEFC是等邊三角形

.\ZACB=60°,ZE=60°

VCD平分NACE

AZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

AAECD^AACD(SAS)

.\ZDAC=ZE=60o

AZDAC=ZACB

AAD/7BC

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定，熟練運用旋轉的性質是本題關鍵.

23、(1)m=3,k=12；(2).二-i-l或.--v-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函數(shù)y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(3)過點A作AMJ_x軸于點M,過點B作BNJ_y軸于點N,兩線交于點P.根據(jù)平

行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標.

【詳解】

解：(1)。??點A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函數(shù)y="的圖像上，

x

：?k=xy,

.*.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Ak=3x(3+l)=12.

⑵,.?m=3,

AA(3,4),B(6,2).

設直線AB的函數(shù)表達式為y=k、+b(k，#O),

4=3k'+b

則

2=6k'+b

左'=--

解得3

b=6

2

二直線AB的函數(shù)表達式為y=-jx+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答過程如下：過點A作AMLx軸于點M,過點B作BN，y軸于點N,兩線交于點P.

?.?由⑴知:A(3,4),B(6,2),

；.AP=PM=2,BP=PN=3,

二四邊形ANMB是平行四邊形，此時M(3,0),N(0,2).當M，(一3,0),N，(0,—2)時，根據(jù)勾股定理能求出AM，

=BN，，AB=M，N。即四邊形AM，N，B是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)綜合.解題關鍵點：熟記反比例函數(shù)的性質.

24、(1)文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；(2)購進1本文學書后最多還能購進2本科普書.

【解析】

(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結合用800元購進的文學書

本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價x購進本數(shù)+科普書的單價x購進本數(shù)結合總價不超過5000元，即可

得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論.

【詳解】

解：(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，

依題意，得：，

”

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意,

...x+20=l.

答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本.

(2)設購進m本科普書，

依題意，得:40xl+lm<5000,

解得：m<.

；m為整數(shù)，

；.m的最大值為2.

答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(D找準等量關系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

PA+PRPA+PBr-

25、(1)證明見解析；(2)V6+V2;(3)pg的值不變，pc=日

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到NABC=45。，ZACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90。，得到NAPC=ND,根

據(jù)平行線的判定定理證明；

(2)作BHLCP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計算即可；

(3)證明△CBP^AABD,根據(jù)相似三角形的性質解答.

【詳解】

(1)證明：’.?△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,

.\ZABC=45°,ZACB=90°,

.,.ZAPC=ZABC=45°,

；.AB為。O的直徑，

:.ZAPB=90°,

VPD=PB,

.*.ZPBD=ZD=45O,

/.ZAPC=ZD=45°,

???PC〃BD；

(2)作BH_LCP,垂足為H,

VOO的半徑為2,NABP=60。，

：.BC=2y/2,NBCP=NBAP=30。，NCPB=NBAC=45。,

在RtABCH中，CH=BC?COSZBCH=V6，

BH=BC?sinZBCH=72>

在RtABHP中，PH=BH=?，

:.CP=CH+PH=76+V2;

PA+PB

(3)的值不變,

PC

VZBCP=ZBAP,ZCPB=ZD,

/.△CBP^AABD,

：.——AD=—AB=J「i,

PCBC

PA+PD「PA+PB「

/.--------=42,即an---------=72.

PCPC

【點睛】

本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定

定理和性質定理是解題的關鍵.

26、x=3時，原式

4

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘

法運算，約分得到最簡結果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

解：原式=￡^g)(x+D

x+3x+2

=x+2

x+2(x+1)(x-l)

一1

一箱’

x-2>07

解不等式組，得，2<xV《,

2x+l<82

；x取整數(shù)，

.?.x=3,

當x=3時，原式=—.

4

【點睛】

本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解.

27、(3)(-4,-6)；(3)①JI7-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(歷-3,3后一9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據(jù)△FDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝UFH：HG=3：3.再分別設出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.

【詳解】

f4^z—2/7+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：\,

16a+4Z?+3=0

3

a=—

Q

解得：

b=-

[4

?.?拋物線的表達式為l=一3卜+3/+2,

把E(-4,y)代入得：y=-6,

???點E的坐標為