廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題

廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題

第回卷

閱卷人

——、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

得分

1.在（—I,,（—if,—22,（—3猿這四個數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于（）

A.10B.8C.5D.13

2.已知只用一幅三角板可以直接畫出75。的角，則下列度數(shù)的角只用一幅三角板不能直接畫出的是

（）

A.15°B.150°C.135°D.160°

3.一個多邊形從一個頂點引出的對角線條數(shù)是6條,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

4.關于x的方程小久-1=2（m-%）的解滿足|x+2=|0,則m的值為（）

A.1B.C4D4

5-5

5.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點分別表示有理數(shù)a、b,下列式子中不正確的是（）

―1-----1——J->

aob

A.a+b<0B.a—b<0C.—a+b>0D.—b>—CL

6.南海圖書管理員清理課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計圖,

已知甲類書有45本，則丙類書的本數(shù)是（）

C.180D.200

7.甲從。點出發(fā)，沿北偏西30。走了50米到達4點，乙從。點出發(fā)，沿南偏東35。方向走了80米到達B點,

貝/。B為（）

A.65°B.115°C.175°D.185°

8.對于有理數(shù)a,b,定義a<Pb=2a-b,貝—刃中（久+y）］O5久化簡后得（）

A.一x+yB.—3x—6yC.一x+6yD.—x+4y

9.如圖，按照所示的運算程序計算：若開始輸入的x值為10,則第1次輸出的結果為5,第2次輸出的

結果為8,…，第2023次輸出的結果為（)

A.1B.2C.4D.6

10.如圖，在公路/上有A、M、C、B、N、D任意六點，點。為直線矽卜一點，連接。A、OM、OC、

OB、ON、OD,下列結論：①在直線1上的線段共有15條；②若。M平分乙4OC,ON平分乙BOD,

4AOD=5乙COB,則4MON=|（NMOC+NBON）;③若M為力B的中點，N為CD的中點，則MN=

-CB）;④若MC=CB,MN=ND,貝UCD=2CN.正確的有（）

O

AMCBND1

A.1個B.2個C.3個D.4個

閱卷人

-----------------二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

得分

11.十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個

有趣的關系式：V+F-E=2,被稱為歐拉公式.若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)少8,且有30條棱，則

這個多面體的頂點數(shù)是.

12.若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=.

13.一個直徑為1的小圓在數(shù)軸上可以左右滾動，若小圓從數(shù)軸上表示某個數(shù)久的點開始，沿著數(shù)軸滾動

一周以后恰好滾動到表示-2的點上，貝曲的值是.（結果保留兀）

14.如圖所示，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正

方形，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標注1、2的正方形邊長分別為a、b.請你寫出：第7個正方形的

邊長=（用含a、b的代數(shù)式表示）

7

68

110

3

2

59

4

15.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和

都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將-4,-2,-1,2,3,4,6,7填入如圖2所示的“幻

方，，中，部分數(shù)據(jù)已填入，則（d—c+b）。的值為

閱卷人

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

得分

16.計算：_32_可x[(_5)2x(一耳)—240+(—4)x

17.某同學在解關于久的方程［1=等—1去分母時，方程右邊的-1沒有乘以6,因而求得方程的解為

x=10,求a的值和方程正確的解.

18.【問題情境】小明所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆.

從正面看

圖2

【操作探究】

（1）圖1中的第個圖形經過折疊不能圍成無蓋正方體紙盒（填序號）.

（2）小圣所在的綜合實踐小組把折疊成9個棱長都為2dm的無蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何

體.

①請計算出這個幾何體的表面積；

②要保持從上面看到的平面圖形不變，最多可以拿走小正方體的個數(shù)是▲.

閱卷人

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

得分_________

19.已知，m、x、y滿足以下兩個條件①（x—5）2+|瓶—以=0；②菖附一小與5ab4是同類項.求代

數(shù)式：（2x2—3xy—6y2）—m（3x2—xy—9y2）的值.

20.觀察下列各式：

22222

21x2x3.2.o22x3x5l+2+3=3X：X7；22+4=4x5x9

=~；1+2=—^1+2+3-6-

22222

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：1+2+3+4+5=;

（2）請用一個含n的算式表示這個規(guī)律：l2+22+32+-+n2=

（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算算式512+522+-+992+1002的值（寫出必要的解題過程）.

21.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖

兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側面；

B方法：剪4個側面和5個底面.

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法.

（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù);

（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，則能做多少個盒子？

閱卷人

—五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

得分

22.如圖兩個形狀、大小完全相同的含有30。，60。的三角板如圖1放置，ZDOC=ZM=30°,NO、DO

與直線48重合，且三角板NOM,三角板OOC均可以繞點。旋轉.

MM

（1）將圖1中的三角板OOC保持不動，三角板NOM繞點O以每秒2。的速度沿順時針方向旋轉一周，

如圖2,經過t秒后，0M平分乙BOC,求此時t的值；

（2）將圖1三角板NOM繞點O以每秒2。的速度沿順時針方向旋轉一周的同時，三角板DOC也繞點。

以每秒6。的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經過多長時間邊。C與0M首次重合；

（3）如圖③，將圖1三角板NOM繞點。以每秒5。的速度順時針旋轉，同時三角板DOC繞點0以每秒

1。的速度逆時針旋轉，（當0M轉到與。B重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，ON、OC、0A

三條射線中，得到三個角ZNOC,LCOA,Z.NOA,當這三個角中有一個角是另外一個角的2倍時，直接

寫出旋轉的時間t的值.

23.單項式-70/5y5的系數(shù)為廝次數(shù)為比如圖，點O為原點，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b.

AOBAOB

AOBAOB

---1------1----1---b.----1------1----1----h.

（1）直接寫出A點表示的數(shù)為,B點表示的數(shù)為；

（2）若在數(shù)軸上存在一點C,使得4c=9CB,求點C表示的數(shù)；

（3）若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度為每秒5個單位長度，同時另一個動點N

從B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動5秒后，再以每秒15個單位長度的速度繼續(xù)勻速運動，N點運動過程中到達

點力后調轉方向返回.當點P到達點B時，兩點都停止運動.若整個運動過程中，運動時間為7秒時，

P、N兩點相距20個單位長度，求點N最開始的速度.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點】有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的乘方法則；有理數(shù)的大小比較-直接比較法

【解析】【解答】解：：(-1)3=-1,(-1)2=1,-22=4,(-3)2=9,

而-4最小，9最大，

A9-(-4)=9+4=13.

故最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于13.

故答案為：D.

【分析】由題意先將各數(shù)化簡，然后比較化簡后的各數(shù)的大小，再求差即可求解.

2.【答案】D

【知識點】角的運算

【解析】【解答】解：?.?一副三角板的度數(shù)有：30°,45°,45°,60°,90°,90°,

；.A、15。=45。-30。，故此選項不符合題意；

B、150°=90°+60°,故此選項不符合題意；

C、135°=45°+90°,故此選項不符合題意；

D、160。不能用三角板直接得出，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】一副三角板的度數(shù)有：30°,45°,45°,60°,90°,90°,結合各選項可判斷求解.

3.【答案】C

【知識點】多邊形的對角線

【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,

由題意可得：n-3=6,

解得：n=9.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一個n邊形從一個頂點引出的對角線條數(shù)為(n-3)條，結合已知可得關于n的方程，解

方程即可求解.

4.【答案】B

【知識點】一元一次方程的解；解含絕對值符號的一元一次方程

【解析】【解答】解：:|久+2|=0,

x+2=0,解得：x=-2,

,關于x的方程mx-l=2(m-x)的解滿足比+2|=0,

/.-2m-l=2(m+2),解得：m=—

故答案為：B.

【分析】由題意先求出方程國+2|=0的解，然后把求得的解代入方程mx-l=2(m-x)可得關于m的方程,

解方程可求解.

5.【答案】D

【知識點】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的大小比較-直接比較法

【解析】【解答】解：由A、B在數(shù)軸上的位置可得：a<0<b,|a|>\b\,

A、a+b<0,正確，此選項不符合題意；

B、a-b<0,正確，此選項不符合題意；

C、-a+b>0,正確，此選項不符合題意；

D,-b<-a,錯誤，此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】由A、B在數(shù)軸上的位置可得：a<0<b,|a|>\b\,然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則逐一判斷即可

求解.

6.【答案】B

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：.??甲類書有45本，且所占百分比為15%,

樣本容量為：45+15%=300,

???甲類書所占百分比為15%,乙類書所占百分比為45%,

.?.丙類書所占百分比為：1-15%-45%=40%,

二丙類書的本數(shù)為：300X40%=120.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)甲類書的頻數(shù)和百分數(shù)可求得樣本容量，再根據(jù)扇形圖中甲乙兩類書的百分數(shù)可求出丙類

書的百分數(shù)，然后根據(jù)頻數(shù)等于樣本容量x百分數(shù)即可求出丙類書的本數(shù).

7.【答案】C

【知識點】鐘面角、方位角；鄰補角

【解析】【解答】解：如圖，

N

?.?甲從O點出發(fā)，沿北偏西30。走了50米到達A點，乙從。點出發(fā)，沿南偏東35。方向走了80米到達

B點，.?./AON=30°,ZBOS=35°,

.".ZNOB=180o-ZBOS=180°-35o=145°,

.?.ZAOB=ZNOB+ZAON=145o+30o=175°.

故答案為：C.

【分析】由題意，根據(jù)方位角的意義畫出方位角，然后由鄰補角的和等于180。并結合角的構成即可求解.

8.【答案】B

【知識點】定義新運算；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：：aXb=2a-b,

/.(x-y)X(x-y)=2(x-y)-(x+y)=2x-2y-x-y=x-3y,

[(x-y)X(x+y)]X5x=2(x-3y)-5x=2x-6y-5x=-3x-6y.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)定義新運算“aXb=2a-b”,先計算(x-y)※伏-丫)，然后再計算[(x-y)X(x+y)]X5x,結合去括

號法則和合并同類項法則計算即可求解.

9.【答案】B

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)運算程序可知：開始輸入的x值為10,

第1次輸出的結果為5,

第2次輸出的結果為8,

第3次輸出的結果為4,

第4次輸出的結果為2,

第5次輸出的結果為1,

第6次輸出的結果為4,

從第3次輸出的結果開始，按照4,2,1三個數(shù)循環(huán)，

.,.2023-2=2021,2021+3=673…2,

.?.第2023次輸出的結果為2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)運算程序計算可得前面6次的輸出結果，觀察計算結果可知從第3次輸出的結果開始，按

照4,2,1三個數(shù)循環(huán)，用2023減去2再除以3,根據(jù)余數(shù)即可求解.

10.【答案】C

【知識點】線段的中點；線段的計算；角平分線的定義

【解析】【解答】解：①?.?在直線1上的線段有：AM,AC,AB,AN,AD,MC,MB,MN,MD,

CB,CN,CD,BN,BD,ND,

在直線1上的線段共有15條，此選項正確；

@VZAOD=5ZCOB,設NBOC=a,則/AOD=5a,

/AOC+/BOD=5a-a=4a,

：OM平分NAOC,ON平分NBOD,

.\ZMOC+ZBON=2a,

NMON=2a+a=3a,

；.NMON=|(ZMOC+ZBON),此選項正確；

③「M為AB中點，N為CD中點，

AMB=|AB,CN=|CD,

MN=MB-CB+CN=|AB-CB+|CD

(AB+CD)-CB

(AD+CB-2CB)

(AD-CB),此選項正確；

④：MC=CB,MN=ND,

CD=MD-MC=2MN-|MC#2CN,此選項錯誤；

正確的結論有3個.

故答案為：C.

【分析】①根據(jù)線段定義并結合圖形即可求解；

②設NBOC=a,貝U/A0D=5a,根據(jù)角的構成和角平分線定義可求解；

③由線段中點定義并結合線段的構成MN=MB-CB+CN可求解；

④由線段的構成CD=MD-MC可求解.

11.【答案】20

【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題

【解析】【解答】解：設這個多面體的頂點數(shù)為x,

則面數(shù)為(x-8),

由題意可得：x+(x-8)-30=2,

解得：x=20.

故答案為：20.

【分析】設這個多面體的頂點數(shù)為x,根據(jù)歐拉公式可得關于x的方程，解方程即可求解.

12.【答案】1

【知識點】利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【解答】原式=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入得：原式=-3m-9+3m+10=l,

故答案為：1.

【分析】將原式先合并化為最簡，然后mn=m+3代入原式計算即可.

13.【答案】一2+?；蛞?—兀

【知識點】判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關系

【解析】【解答】解：:?直徑為1的圓的周長為血=兀，

若小圓從數(shù)軸上表示某個數(shù)X的點開始，沿著數(shù)軸向左滾動一周以后恰好滾動到表示-2的點上，則點

X表示的數(shù)為：-2+兀；

若小圓從數(shù)軸上表示某個數(shù)x的點開始，沿著數(shù)軸向右滾動一周以后恰好滾動到表示-2的點上，則點

x表示的數(shù)為：-2-兀.

故答案為：-2+?；?2次

【分析】由題意分兩種情況計算：①沿著數(shù)軸向左滾動一周，②沿著數(shù)軸向右滾動一周.

14.【答案】4b-a

【知識點】探索圖形規(guī)律；用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關系

【解析】【解答】解：...觀察圖形可知：標注1、2的正方形邊長分別為a、b,

標注3的正方形邊長為a+b,

.?.標注4的正方形邊長為a+b+b=a+2b,

，標注5的正方形邊長為a+2b+b=a+3b,

二標注6的正方形邊長為(a+2b)+(a+3b)-(a+b)-a=4b,

標注7的正方形邊長為4b-a.

故答案為：4b-a.

【分析】標注1、2的正方形邊長分別為a、b,觀察圖形可知：標注3的正方形邊長等于標注1、2的正

方形邊長之和，標注4的正方形邊長等于標注2、3的正方形邊長之和，標注5的正方形邊長等于標注

2、4的正方形邊長之和，標注6的正方形邊長等于標注4、5的正方形邊長之和與標注1、3的正方形邊

長之和的差，標注7的正方形邊長等于標注為6的正方形邊長與標注1的正方形邊長之差.

15.【答案】25或-216

【知識點】探索圖形規(guī)律；幻方數(shù)學問題

【解析】【解答】解：二?每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相

等，

每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都相等，

7-4-2-1+2+3+4+6+7=15,

.?.每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和=15+3=5,

a+c-4=5,a+d+4=5,a+b+4-4=5,

a+c=9,a+d=l,a+b=5,

:所給的數(shù)還有：-2,-1,2,3,6,7,

/.a=3,b=2,c=6,d=-2或a=2,b=3,c=7,d=-l,

...當a=3,b=2,c=6,d=-2時，

d-c+b=-2-6+2=-6,(d-c+b)a=(-6)3=-216；

當a=2,b=3,c=7,d=-l時，

d-c+b=-l-7+3=5,(d-c+b)a=(-5)2=25.

故答案為：-216或25.

【分析】根據(jù)題意“每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等”可

得：每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都相等，于是將所給數(shù)字相加的和除以3可得每個三角形的三

個頂點上的數(shù)字之和，于是a+c=9,a+d=l,a+b=5,結合題意可分兩種情況：①當a=3,b=2,c=6,d=-

2時，②當a=2,b=3,c=7,d=-l時，分別代入所求代數(shù)式計算即可求解.

16.【答案】解：-32-1X[(-5)2X(-1)-240-(-4)X

=_9-5X[25X(—pr)+60X-r]

DJ4

1

=-9-gX(-15+15)

=—9-0

=-9.

【知識點】含括號的有理數(shù)混合運算；有理數(shù)混合運算法則(含乘方)

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則“先乘方，再乘除，后加減，若有括號先計算括號里面的”計

算即可求解.

17.【答案】解：該同學的解方程過程如下：

-2-%--—---1---x---+--a---1

32

去分母得：2(2%-1)=3(x+a)—l,

去括號得：4%—2=3%+3a—1,

移項得：4%—3x—3a—1+2,

合并同類項得：x=3a+1,

???該同學解得％=10,

3a+1=10,

??CL—3；

正確解法如下：號=亨—1

去分母得：2(2%-1)=3(%+3)—6,

去括號得：4久一2=3久+9—6,

移項得：4%—3%=9—6+2,

合并同類項得：x=5.

【知識點】解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】觀察該同學的解方程過程可知去分母時漏項了，右邊的項-1沒有乘以公分母6,正確的

解法，根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”可求解.

18.【答案】(1)②

(2)解：①???正方體紙盒的棱長為2dm,

???正方體紙盒的單面面積為4dm2,

???這個幾何體露出的面數(shù)為6+6+5+5+5=27,

???這個幾何體的表面積為27x4=108dm2；

②4

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：(1)由正方形的展開圖可知，圖中的第②個圖形經過折疊不能圍成無蓋正方體紙

盒，

故答案為：②.

(2)②由圖形可知，第一層有5個正方體紙盒，第二層有3個正方體紙盒，第三層有1個正方體紙

盒，

這個幾何體從上面看到的平面圖形有3歹(J,數(shù)量分別為2,2,1,要保持從上面看到的平面圖形不變，可

把第二層和第三層的正方體紙盒取走，于是最多可以拿走小正方體的個數(shù)為：3+1=4.

故答案為：4.

【分析】(1)根據(jù)正方形的展開圖逐一分析即可求解；

(2)①由題意先求出正方體紙盒的單面面積，再由圖形可知這幾個幾何體露出的面數(shù)，于是這個幾何

體的表面積可求解；

②根據(jù)已知幾何體和其從上面看到的平面圖形分析即可求解.

19.【答案】解：—5)2+|m—^|=0,

._1

?,X—5cf771=w，

：-24-殲1與5ab4是同類項，

—y+1=4,

.*.y=—3

(2x2—3xy—6y2)—m(3x2—xy—9y2)=2x52—3x5x(—3)—6x(—3)2-^x[3x52-5x

(-3)-9x(—3)2]=48

【知識點】絕對值的非負性；利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】①由偶次方和絕對值的非負性可得關于X、m的方程，解方程求出X、m的值；

②根據(jù)同類型的定義可得關于y的方程，解方程可求出y的值，先把m的值代入代數(shù)式，根據(jù)去括號法

則”括號前面是“+”號，去掉括號不變號；括號前面是號，去掉括號全變號?！焙秃喜⑼愴椃ㄘ悺?合并

同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變“計算即可代數(shù)式化簡，再把x、y的值代入

化簡后的代數(shù)式計算即可求解.

20.【答案】(1)55

(2)7i(n+l)(2n+l)

(3)解：原式=(I2+22+…+992+1002)一(I2+22+???+492+502)

100x101x20150x51x101

66

101x(100x201-50x51)

6

101x(20100-2550)

二6

101x17550

二6

=295425

【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則；探索數(shù)與式的規(guī)律

22222

【解析】【解答】解：(1)1+2+3+4+5=O=55；

故答案為:55；

(f92)-仔12+r22+32+…+層9=n---C-n--+-1)_(_2九2+1；)

故答案為：71如+1)(2計1)：

6

【分析】(1)根據(jù)所給的4個算式的規(guī)律，y+22+32+42+52等于5x?<ll.

(2)根據(jù)所給的4個算式的規(guī)律，12+22+32+...+#等于n⑴+1)(2幾+1).

6

(3)用口+22+...+992+1002的值減去了+22+…+492+502的值,即可求出答案.

21.【答案】(1)解：.??裁剪時x張用A方法，

.??裁剪時(38-x)張用B方法.

.?.側面的個數(shù)為:6x+4(38-x)=(2x+152)個，

底面的個數(shù)為:5(38-x)=(190-5x)個

(2)解:由題意,得(2x+152)：(190-5x)=3：2,

解得：x=14,

...盒子的個數(shù)為：2x1^152=60

答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做60個盒子

【知識點】列式表示數(shù)量關系；一元一次方程的實際應用-幾何問題

【解析】【分析】(1)由x張用A方法，就有(38-x)張用B方法，則可分別表示出側面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€

數(shù)；

(2)由側面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，于是可求出側面的總數(shù)即可求解。

22.【答案】(1)解：'：/.AOC=30°,

?“。。=150。，

又,.?0M平分4BOC,

???△BOM=75。，

90-75_-

,?t-2—7/,5，

（2）解：設經過m秒邊OC與OM首次重合,

依題意可得：6m=2m+90-30,

解得：m=15.

，經過15秒時，射線OC與。M首次重合

（3）解：t=m或t=1^或1=罵或t=竽或t=患或土=苧

【知識點】旋轉的性質；三角形-動點問題

【解析】【解答】（3）解：OM轉到與OB重合時所需時間為：90-5=18（秒）；OC與ON經過30+

(5+1)=5(秒)重合；(I)當gtW5時，ZNOC=(30-6t)°,ZCOA=(30-t)°,ZNOA=5°t,

①若/NOC=2/COA,貝！I(30-6t)0=2(30-t)°,

解得：t=-7.5（舍去）;

②若/COA=2/NOC,則(30-t)°=2x(30-6t)0,

解得：t=得;

③若NNOC=2/NOA,則(30-6t)°=2x5°t,

解得：t專；

④若/NOA=2/NOC,則5°t=2x(30-6t)0,

解得：t書；

⑤若/COA=2/NOA,貝Ij(30-t)°=2x5°t,

解得：t喈;

⑥若/NOA=2/COA,則5°t=2x(30-t)°,

解得：t考(舍去)；

(II)當5cts18時，ZNOC=(6t-30)°,ZCOA=(30-t)°,ZNOA=5t°,

①NNOC=2NCOA,則(6t-30)°=2x(30-t)0,

解得：t專;

②若/COA=2/NOC,則(30-t)°=2x(6t-30)0,

解得：t喈;

③若NNOC=2/NOA,則(6t-30)°=2x5°t,

解得：t=-7.5(舍去);

④若NN0A=2NN0C,則5°t=2x(6t-30)

解得：t=竽;

⑤若/COA=2/NOA,貝！J(30-t)°=2x5°t,

解得：t=胃(舍去)；

⑥若/NOA=2NCOA,則5°t=2x(30-t)0:

解得：t號；

綜上可得：當這三個角中有一個角是另外一個角的2倍時，旋轉的時間t的值為：t喑或t考或t喈或

用或嗡或呼

【分析】(1)由鄰補角的意義求出/BOC的度數(shù)，由角平分線定義可得NBOM的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉

的性質并結合旋轉時間等于旋轉的角度+旋轉的速度可求解;

(2)設經過m秒邊0C與OM首次重合，根據(jù)題意列關于m的方程，解方程即可求解；

(3)0M轉到與0B重合時所需時間為：90-5=18(秒)；OC與ON經過30+(5+1)=5(秒)重合；

(I)當0MW5時，ZNOC=(30-6t)°,ZCOA=(30-t)。，ZNOA=5t°,根據(jù)這三個角中有一個角是另

外一個角的2倍分別列方程即可求解；(H)當5<￡18時，ZNOC=(6t-30)°,ZCOA=(30-t)°,

NNOA=5t。，根據(jù)這三個角中有一個角是另外一個角的2倍分別列方程即可求解.

23.【答案】(1)—70；30

(2)解：設點C表示的數(shù)為支，

?.AC=|x+70|,CB=|30-%|,

1

-AC=-4rCB,

A|x+70|=彳|30一%],

當久三一70時，一%-70=/(30-x),解得：尤=一半，

當一70＜久＜30時，%+70=1(30-x),解得：%=-50,

當久>30時，x+70=,(%—30),解得：久=—苧，不符合題意,

綜上可知，點C表示的數(shù)為-苧或-50；

(3)解：由題意可知，AB=30-(-70)=100,

當運動時間為7秒時，點P表示的數(shù)為-70+5x7=-35,

設點N最開始的速度為每秒u個單位長度，

①當點P在點N左側時，且P、N兩點相距20個單位長度，

???點N表示的數(shù)為-35+20=-15,

???點N的運動距離為30-(-15)=45或100x2-[30-(-15)]=155,

則5?+15X(7-5)=45或+15X(7—5)=155,

解得：v=3或u=25；

②當點P在點N右側時，且P、N兩點相距20個單位長度，

???點N表示的數(shù)為-35-20=-55,

???點N的運動距離為30-(-55)=85或100X2-[30-(-55)]=115,

貝+15x(7-5)=85或5u+15義(7—5)=115,

解得：v=11或u=17；

綜上可知，點N最開始的速度為每秒3或25或11或17個單位長度.

【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；數(shù)軸上兩點之間的距離

【解析】【解答]解：(I)：.單項式-70x的系數(shù)為-70,次數(shù)為30,

/.a=-70,b=30；

；.A點表示的數(shù)為(-70),B點表示的數(shù)為(30).

故答案為：-70,30.

【分析】(1)根據(jù)”單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)”

可求解；

(2)設點C表示的數(shù)為x,根據(jù)A、B、C在數(shù)軸上的位置可將AC、BC用含x的代數(shù)式表示出來，然

后根據(jù)AC=1BC可得關于x的方程，解方程求出x的值；

(3)設點N最開始的速度為每秒v個單位長度，由題意分兩種情況：

①當點P在點N左側時，且P、N兩點相距20個單位長度，②當點P在點N右側時，且P、N兩點相

距20個單位長度可求解.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）33.0(27.5%)

分值分布

主觀題（占比）87.0(72.5%)

客觀題（占比）11(47.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(52.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（本大題共

10小題，每小題310(43.5%)30.0(25.0%)

分，共30分）

解答題（三）（本大

題共2小題，每小題2(8.7%)24.0(20.0%)

12分，共24分）

解答題（一）（本大

題共3小題，每小題3(13.0%)24.0(20.0%)

8分，共24分）

解答題（二）（本大

題共3小題，每小題3(13.0%)27.0(22.5%)

9分，共27分）

填空題（本大題共5

小題，每小題3分，5(21.7%)15.0(12.5%)

共15分）

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(82.6%)

2困難(17.4%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1角平分線的定義3.0(2.5%)10

2有理數(shù)的加法3.0(2.5%)5

3有理數(shù)的減法法則6.0(5.0%)1,5

4列式表示數(shù)量關系9.0(7.5%)21

5線段的中點3.0(2.5%)10

6角的運算3.0(2.5%)