2023-2024學年浙江省寧波市江東區(qū)中考聯考數學試卷含解析

2023-2024學年浙江省寧波市江東區(qū)中考聯考數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.當x=l時，代數式x3+x+m的值是7,貝!］當x=-l時，這個代數式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

2.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

3.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為

圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

A.走B.BC.—D.@

12632

4.下列運算正確的是()

A.x3+x3=2x6B.X6-rX2=X3C.(-3x3)2=2x6D.x2*x-3=x1

5.二次函數7=〃”2+%+。（存0）的圖象如圖，下列結論正確的是（）

b

A.a<0B.b2—4ac<0C.當一lv%v3時,j>0D.-=1

2a

6.某種品牌手機經過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（)

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

7.運用乘法公式計算（3-a）（a+3）的結果是（）

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+9

8.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向

左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

B.3：2C.3：1D.2：1

9.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）

10.如圖，△4/，。是小ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的,若的面積與AA3C的面積比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP±x

軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結NQ,則對角線NQ的最大值為

12.一個多邊形的每個內角都等于150。，則這個多邊形是邊形.

13.如圖，直線h〃L〃b，直線AC分別交h,L,b于點A,B,C；直線DF分別交h,L,b于點D,E,F.AC

與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則的值為

A'D

14.已知二次函數f(x)=x2-3x+l,那么f(2)=

15.不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球

的概率是.

16.如圖，CD是RtAABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則NA等于.

度.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若△BCD

的面積為10,則AD的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖

所示的不完整的統計圖.

（1）這次被調查的同學共有名；

（2）補全條形統計圖；

（3）計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數;

(4)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據此估算，該校20000

名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

3

19.(5分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線》="2+法-萬與上軸交于點a(i,o)和點3(-3,0).繞

點A旋轉的直線y=fcr+%交拋物線于另一點交y軸于點C.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)當點。在第二象限且滿足CZ)=5AC時，求直線/的解析式；

(3)在(2)的條件下，點E為直線/下方拋物線上的,一點，直接寫出AACE面積的最大值；

(4)如圖2,在拋物線的對稱軸上有一點P,其縱坐標為4,點0在拋物線上，當直線/與y軸的交點C位于y軸負

半軸時，是否存在以點A,D,P,。為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點。的橫坐標；若不存在，請說明理

由.

20.(8分)如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點C到旗桿的距離CE=8&m,測得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

21.(10分)在兒45。中，=AC,以A3為直徑的圓交于。，交AC于E.過點E的切線交8的延長線于p.求

證：BF是。的切線.

22.(10分)為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.

⑴直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

23.（12分）某工廠計劃生產4,3兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表.

4種產品3種產品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A,3兩種產品應分別生產多少件？

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？

24.（14分）如圖，以4。為直徑的。。交A5于。點，3。的延長線交。。于E點，連CE交AO于F點，若AC=

BC.

(1)求證：AC=CE;

np3

(2)若絲=巳，求tan/CEO的值.

DF2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

因為當x=l時，代數式的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,當時，：-,丁，：：.=-1-1+5=3,

故選B.

2、A

【解析】

由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

3、B

【解析】

設BC=x,

;在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,

'.AC=2BC=2x,AB=6BC=班x,

根據題意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=6x,

作于M,則4拉=工40=!*,

22

1

在RtZAEM中，cos4AZ>=&，=at=1；

AE也x6

故選B.

【點睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數等，通過作輔助線

求出AM是解決問題的關鍵.

4、D

【解析】

分析：根據合并同類項法則，同底數塞相除，積的乘方的性質，同底數塞相乘的性質，逐一判斷即可.

詳解：根據合并同類項法則，可知X3+X3=2x3,故不正確；

根據同底數塞相除，底數不變指數相加，可知a6+a2=a3故不正確；

根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正確;

根據同底數塞相乘，底數不變指數相加，可得x2?X-3=xL故正確.

故選D.

點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.

5、D

【解析】

試題分析：根據二次函數的圖象和性質進行判斷即可.

解：:?拋物線開口向上，

??a>0

???A選項錯誤，

???拋物線與x軸有兩個交點，

:.b1—4ac>0

；.B選項錯誤，

由圖象可知，當一l<x<3時，j<0

.?.c選項錯誤，

由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為(-1,0)和(3,0)可知對稱軸為x=l

即心=1,

；.D選項正確，

故選D.

6、C

【解析】

設二，三月份平均每月降價的百分率為％,則二月份為1000(1-x),三月份為1000(1-x)2,然后再依據第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設二，三月份平均每月降價的百分率為x.

根據題意，得1000(1-X)2=L

解得玉=0.1,x2=-1.9(不合題意，舍去).

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a(1-x)；第二次降價后后為a(1-x)2,即：原數x(1-降價的百分率)2=后兩次數.

7、C

【解析】

根據平方差公式計算可得.

【詳解】

解：(3-a)(a+3)=3?-a?=9-a?,

故選C.

【點睛】

本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，

并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方.

8、C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x且x(2a)2=66a之，

4

陰影部分的面積=a?26a=26a2，

二空白部分與陰影部分面積之比是=6屈2：2氐2=3：1,

故選C.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質、平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

9、C

【解析】

根據正方形的判定定理即可得到結論.

【詳解】

與左邊圖形拼成一個正方形，

正確的選擇為③，

故選C.

【點睛】

本題考查了正方形的判定，是一道幾何結論開放題，認真觀察，熟練掌握和應用正方形的判定方法是解題的關鍵.

10、A

【解析】

根據位似的性質得△ABC-AAfBfCS再根據相似三角形的性質進行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質可知，A，B，〃AB,NC"AC,

.?.△ABC，s/\ABC,

與△ABC的面積的比4：9,

.?.△ABC，AABC的相似比為2：3,

?0B，-2

??=一,

OB3

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4

【解析】

???四邊形MNPQ是矩形，

；.NQ=MP,

.?.當MP最大時，NQ就最大.

,/點M是拋物線y=-f+4%在x軸上方部分圖象上的一點，且MP±x軸于點P,

二當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.

Vy=-x2+4x=-（x-2）2+4,

二拋物線y=—必+4%的頂點坐標為（2,4）,

當點M的坐標為（2,4）時，MP最大=4,

，對角線NQ的最大值為4.

12、1

【解析】

根據多邊形的內角和定理：180。?（n-2）求解即可.

【詳解】

由題意可得：180°?(n-2)=150°?n,

解得n=l.

故多邊形是1邊形.

13、5

【解析】

試題解析：；AH=2,HB=1,

/.AB=AH+BH=3,

'.'I1//I2//I3,

考點：平行線分線段成比例.

14、-1

【解析】

根據二次函數的性質將x=2代入二次函數解析式中即可.

【詳解】

f(x)=x2-3x+l

f(2)=22-3><2+l=-l.

故答案為-L

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.

2

15、-

3

【解析】

先求出球的總數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】

???不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，

二球的總數=2+1=3,

2

,從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=§.

故答案為

【點睛】

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答

此題的關鍵.

16、30

【解析】

試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE,根據折疊可得：BC=CE,則

BC=AE=BE=-AB,貝！)NA=30°.

考點：折疊圖形的性質

17、572

【解析】

作輔助線，構建全等三角形和高線DH,設CM=a,根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根

據三角形面積表示DH的長，證明△ADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構建全等三角形和高

線DH,設CM=a,根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證

明△ADGgZkCDH(AAS),可得DG=DH=MG="，AG=CH=a+—,根據AM=AG+MG,列方程可得結論.，

aa

AG=CH=a+—,根據AM=AG+MG,列方程可得結論.

a

【詳解】

解：過D作DHJ_BC于H,過A作AM_LBC于M,過D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

???BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=J^a,

1

SABDC=-BC?DH=10,

2

1

-?2a?DH=10,

2

10

DH=—,

a

■:NDHM=NHMG=NMGD=90°,

.??四邊形DHMG為矩形，

.,.ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

,:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

/.ZADG=ZCDH,

在小ADG^ACDH中，

'ZAGD=ZCHD=90°

VJZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

?\DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

/.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a=aH-------1-----，

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

/.2AD2=5a2=100,

：.XD=5桓或T五(舍)，

故答案為5行.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

試題分析：(1)根據沒有剩飯的人數是400人，所占的百分比是40%,據此即可求得調查的總人數；

(2)利用(1)中求得結果減去其它組的人數即可求得剩少量飯的人數，從而補全直方圖;

(3)利用360。乘以對應的比例即可求解；

(4)利用20000除以調查的總人數，然后乘以200即可求解.

試題解析：(1)被調查的同學的人數是400+40%=1000(名)；

(2)剩少量的人數是1000-400-250-150=200(名),

(3)在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數是：360。、%=54。；

(4)—x200=4000(人).

Kw

答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決

問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

139l

19、(1)j=-x2+x--；(2)j=-x+1；(3)當x=-2時，最大值為一；(4)存在，點。的橫坐標為-3或J7或

224

【解析】

(1)設二次函數的表達式為：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解;

r,ACA。1_r_ivA-rt

(2)OC//DF,則一=—=-,即可求解；

CDOF5

(3)由SAACE=SAAME-SACME即可求解;

(4)分當A尸為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)設二次函數的表達式為：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

31

即：—3。=——,解得：a=~,

22

故函數的表達式為：y=—V+x—三①；

22

(2)過點。作軸交于點凡過點￡作)軸的平行線交直線4。于點M,

1

-,OF=5OA=5,

5

6=—5m+nm=-l

將點A、。的坐標代入一次函數表達式：7=機%+〃得：v9解得：<

O=m+nn=l.

即直線AD的表達式為：y=-x+1,

(3)設點E坐標為］無；％2+%一_|),則點拉坐標為(x,—x+1),

1315

貝!|EM=-x+l——x92-x+—=——%92-2%+—,

2222

11?a

SACE—S—SCME~-x1xEM=—(%+2)H—,

ACtlAJVI匕24\/4

Cl=<0,故SAACE有最大值，

4

,9

當x-—2時，最大值為—；

4

(4)存在,理由:

①當AP為平行四邊形的一條邊時，如下圖，

將點A向左平移2個單位、向上平移4個單位到達點尸的位置，

同樣把點D左平移2個單位、向上平移4個單位到達點Q的位置,

則點Q的坐標為1―2,5廠+/+—

將點。的坐標代入①式并解得：/=-3；

②當AP為平行四邊形的對角線時，如下圖,

AP中點的坐標為(0,2),該點也是。。的中點,

*。1…

2

將點。坐標代入①式并解得：m=土幣.

故點O的橫坐標為：-3或幣或-幣.

【點睛】

本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到圖形平移、平行四邊形的性質等，關鍵是(4)中，用圖形平移的方法求解點

的坐標，本題難度大.

20、(873+8)m.

【解析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中,有BE=ECxtan45°=86m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan300=8m,

.\AB=873+8(m).

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-俯角、仰角問題，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形.

21、證明見解析.

【解析】

連接0E,由03=0。和A3=4C可得NOD3=NC,貝!|。尸〃AC,可得NBQD=NA,由圓周角定理和等量代換可

得NEOF=NBOF,由SAS證得AOB尸三AO所，從而得到NO5b=NOE尸=90°,即可證得結論.

【詳解】

證明：如圖，連接0E,

,:AB=AC,

：.ZABC=ZC,

,:OB=OD,

工ZABC=NODB,

：.ZODB=ZC,

：.OFHAC,

:.ZBOD=ZA

BE=BE

ZBOE=2ZA,則ZBOD+ZEOD=2ZA,

:.ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

ZEOD=ZBOD,即ZEOF=ZBOF,

在AQBR和△(?跖中，

OB=OE

■:\ZBOF=ZEOF,

OF=OF

AOBF=AOEF(SAS),

AZOBF=ZOEF

,:FE是)。的切線，則OELEE,

/.NOEF=90。,

AZOBF=90°,則03,5尸，

；?BF是。的切線.

A

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定

理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

?12

22、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根據總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現的所有可能，及符合條件的可能，根據概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是g.

⑵列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種.

172

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)===刀.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是一.

3

23、(1)生產A產品8件，生產3產品2件；(2)有兩種方案：方案①，A種產品2件，則3種產品8件；方案②,

A種產品3件，則3種產品7件.

【解析】

(1)設生產A種產品x件，則生產3種產品(1。-乃件，根據“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論；

(2)設生產A產品V件，則生產3產品(10-y)件，根據題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求

出方案.

【詳解】