2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

%+10

1.如圖，不等式組1,c的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

龍一1<0

2.下列說法正確的是（）

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法

B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6

C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖

形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是工

3

3.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的

造型擺出相同的姿勢(shì)，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿

勢(shì)”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（）

乏

A-OB-日C-AD.二

4.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.（x+l）（x—l）=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若NDAB=50。，則NABC的大小是

()

C.65°D.70°

7.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

9.如圖，AABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC9則線段AC的長(zhǎng)為()

A.473B.40C.6D.4

10.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)

與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()

C.球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界D.無法確定

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)歹為5c的中點(diǎn)，AG=1,BG=3,則S的長(zhǎng)為

12.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:

則，丫2=,第n次的運(yùn)算結(jié)果y產(chǎn).（用含字母x和n的代數(shù)式表示）.

13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x?y-2y=.

14.G+（友

15.計(jì)算:|-3|-1=_.

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了

旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻，旗桿的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)

5c為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CZ＞為3米，ABVBC,同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標(biāo)桿P?在

斜坡上的影長(zhǎng)0?為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin72%0.95,cos72-0.31,tan72°~3.08）

19.（5分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2

倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000

售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280

經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購買這批電冰箱.

（1）商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？

（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？

獲得的最大利潤(rùn)是多少？

20.（8分）如圖，已知點(diǎn)A,C在E尸上，AD//BC,DE//BF,AE=CF.

⑴求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

⑵直接寫出圖中所有相等的線段（AE=CF除外）.

21.（10分）某校七年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每

名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)計(jì)圖學(xué)生選擇征文主題扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？

22.（10分）如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦且圓心P到NAOB兩邊的距離相等.（要求：尺規(guī)作

圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點(diǎn)5的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P,使得△AC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由；

（3）過動(dòng)點(diǎn)尸作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接EF,當(dāng)線段E尸

的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.（14分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到

相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下.

成績(jī)/分120-111110-101100-9190以下

成績(jī)等級(jí)ABCD

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有多少人？

（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時(shí)間的針對(duì)性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%,B等級(jí)學(xué)生數(shù)可提

高10%,請(qǐng)估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)多少人？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個(gè)不等式得：x>-l；

解第二個(gè)不等式得：x<l,

在數(shù)軸上表示—4i>,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫;向

左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

2、B

【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為g[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本選項(xiàng)正確；

C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)

查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.

3、C

【解析】

試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓

錐符合條件.

故選C

4、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)

稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

5、C

【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以NBOC=NDAB=50。，因?yàn)镺C=OB,所以NABC=NOCB=65。，故選C.

【解析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

'2x>-2x+10①

由三角形的三邊關(guān)系得,

'x-(-2x+10)〈遮

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VxV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

8、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

故選c.

點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由已知條件可得_ABC?-可得出空=gg，可求出AC的長(zhǎng).

DCAC

【詳解】

解：由題意得：ZB=ZDAC,八CR=2ACD,所以ABC-DAC,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例"，得——=—,

DCAC

又AO是中線，3c=8,得DC=4,代入可得AC=40,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.

10、C

【解析】

分析：(1)將點(diǎn)4(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6求出a的值；分別求出x=9和尤=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比

較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點(diǎn)4(0,2)代入y=a{x-6)2+2.6,

得:36a+2.6=2,

解得：a=

60

1

與x的關(guān)系式為y=-—(%-6)92+2.6；

60

1

當(dāng)x=9時(shí),y=——(9-6)9+2.6=2,45>2.43,

???球能過球網(wǎng),

1

當(dāng)x=18時(shí),y=——(18-6)9+2.6=0.2>0,

.??球會(huì)出界.

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-

3

【解析】

依據(jù)NB=NC=45。，NDFE=45。，即可得出NBGF=NCFH,進(jìn)而得到△BFGs/\CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

可得至U里=￡,即累=速，即可得至!!CH=g.

BFBG2j233

【詳解】

解：VAG=1,BG=3,

；.AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

，BC=40,ZB=ZC=45°,

?.?F是BC的中點(diǎn)，

；.BF=CF=2應(yīng)，

VADEF是等腰直角三角形，

.,.ZDFE=45°,

.\ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

又?.?△BFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

ZBGF=ZCFH,

.,.△BFG^ACHF,

.CH_CFanCH272

BFBG2,23

/.CH=-,

3

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

3x+l(2"-l)x+l

【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計(jì)算出72和山，從而可以解答本題.

【詳解】

2x

2x.2Ma4x8x

yi=------，..j2=r=f--------=---------J3=-------

x+l%+12x+]3x+l7x+l

x+1

2"x

y=----------------

n(2,!-l)x+1

4x2nx

故答案為:

3x+l'(2"—1)x+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的"和

13、y(x+^/2)(x-5/2)

【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成X”夜產(chǎn),符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

x2y-2y=y(x2-2)=y(x+0)(x-&).

故答案為y(x+72)(X-72).

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的

結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

14、0.

【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=?+應(yīng)-"

=A/2

故答案為：V2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】

解：|-3|-1=34=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16、2^3-

【解析】

過點(diǎn)F作FELAD于點(diǎn)E,貝!|AE=^AD=LAF,故NAFE=NBAF=30。，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S弓形AF=S

22

翻ADF—SAADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF—S弓形AF)即可得出結(jié)論

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)F作FE1AD于點(diǎn)E,I?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

.,.AE=-AD=-AF=1,二ZAFE=ZBAF=30°,.*.EF=G

30〃x4

??S陰影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=2X[

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

17、x(y-1)2

【解析】

分析：先提公因式x,再用完全平方公式把V—2y+l繼續(xù)分解.

詳解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+l)

=x(y-l)2.

故答案為x（y-Ip.

點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能

再分解為止.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、13.1.

【解析】

試題分析：如圖，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根據(jù)?=罵，可求得CM的長(zhǎng)，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函數(shù)求得AN的長(zhǎng)，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長(zhǎng)，最后根據(jù)

AB=AN+BN即可求得AB的長(zhǎng).

試題解析：如圖作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由題意翻,即號(hào)蔣CM=|

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

AN

.\tan72°=—,

NM

.?.ANM2.3,

；MN〃BC,AB//CM,

二四邊形MNBC是平行四邊形,

3

.*.BN=CM=-,

2

/.AB=AN+BN=13.1米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

19、（1）商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）商場(chǎng)購進(jìn)甲種』電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購進(jìn)丙種電冰

箱38臺(tái).

【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2*臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái)，根據(jù)“商場(chǎng)最多支出132000元

用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái).

根據(jù)題意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

二商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；

(2)由題意得：2xW80-3x且它14,

,?.14<x<16,

?/W=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

隨x的增大而減小，

/.當(dāng)x=14時(shí),W取最大值,且W最大=-140x14+22400=20440,

此時(shí)，商場(chǎng)購進(jìn)甲種』電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái))，購進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，

并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.

20、(1)見解析；(2)AD^BC,EC^AF,ED=BF,AB=DC.

【解析】

整體分析：

(1)用ASA證明△AOEgACBF,得到AD=BC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；(2)根據(jù)

△ADE^/\CBF,和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.

解：(1)證明：,.,ADZ/BC,DE//BF,

:.NE=NF,ZDAC^ZBCA,；.NDAE=NBCF.

"NE=NF

在4ADE和4CBF中，(AE=CE,

ZDAE=ZBCF

:AADE沿ACBF,：.AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

理由如下：

VAADE^ACBF,:.AD=BC,ED=BF.

'：AE^CF,；.EC=AF.

:四邊形是平行四邊形，...AB=OC.

21、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144。；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題

的七年級(jí)學(xué)生有360名.

【解析】

（1）根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360。乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；

（3）用該校七年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【詳解】

解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3+6%=50（名）

選擇“友善”的人數(shù)有50x30%=15（名）

.?.條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）?.?選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為20+50=40%,

選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是40%x360°=144°；

（3）該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有1200x30%=360名.

故答案為：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144。；（3）估計(jì)選擇以“友善”

為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22、見解析.

【解析】

試題分析：先做出NAOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.

試題解析：

考點(diǎn)：尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).

23、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,-4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：屋+而,

2

3、_p,x2—s/103

——)或(——--,——)

222

【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令尸0可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與B,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得BC和的解析

式，最后再求得PiC和與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(1)連接0。.先證明四邊形。由尸為矩形，從而得到0￡>=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

~c=—3

解：(1)???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八C,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二拋物線的解析式為y=f-2x-3.

???令爐―2%—3=0,解得：%=—1,々=3,

點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACB=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為y=kx-1.

???將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

...直線AC的解析式為y=x-l,

二直線CPi的解析式為y=-x-L

1?將y=-x-1與y=x?_2x_3聯(lián)立解得%=1,x2-0（舍去）,

點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時(shí).設(shè)AP2的解析式為尸-x+b.

?將x=l,y=0代入得：-1+8=0,解得方=1,

二直線APz的解析式為y=-x+1.

,?,將y=-x+1與y=x?-2x-3聯(lián)立解得再=-2,x2=l（舍去），

點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，P