2024屆寧夏八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆寧夏八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.若點(diǎn)P(m,n)與點(diǎn)Q(—2,3)關(guān)于y軸對稱，則m、n的值為()

A.m=2,n=3B.m=—2,n=3C.m=2,n=—3D.m=-2,n=-3

2.如圖，點(diǎn)。(0,0),A(0,1)是正方形0AA13的兩個(gè)頂點(diǎn)，以正方形的對角線為邊作正方形。4必25,再

以正方形的對角線。＜2為邊作正方形044251,…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A20"的坐標(biāo)是()

A

0

A.(21008,0)B.(21008,-2'008)C.(0,21010)D.(22019,-22019)

3.已知：|a|=3,=5,且|a+b|=a+b,貝!Ja-b的值為()

A.2或8B.2或-8C.-2或8D.-2或-8

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-1,-2)在第()象限.

A.-B.二C.三D.四

5.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x-c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c可能的取值為()

A.-5B.-2C.0D.-8

6.函數(shù)y=F與中自變量x的取值范圍為()

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

7.計(jì)算:(I/=()(a>0,ft>0)

b

C.2aD.2。2

10〃

8.如圖，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4,點(diǎn)、D,E分別是邊AB,CB的中點(diǎn)，那么DE的長為()

A

D,

B

A.1.5D.4

9.如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,直線y=kx+b（b>0）與y軸交于點(diǎn)B,ZBCA=60°,連接AB,Za=105°,則直線

y=kx+b的表達(dá)式為（）

A.y=—-x+5B.y=y/3+5C.y=y/3-5D.y=--%+5

10.某運(yùn)動員進(jìn)行賽前訓(xùn)練，如果對他30次訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則需要知道這10次成

績的（）.

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十.廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘.”

其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步.不知該田有幾畝？請我?guī)?/p>

他算一算，該田有一畝（1畝=240平方步）.

12.如圖，平行四邊形物寬的頂點(diǎn)。、/、。的坐標(biāo)分別是（0,0）、（6,0）、（2,4）,則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

m3

13.當(dāng)機(jī)=時(shí)，方程;一=2+-一無解.

1—X1—X

14.有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為.

A

A\26

6,D

C?4B

15.在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為108。，那么蘋果樹面積占總種植面積的——

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線h,b分別是函數(shù)y=kix+bi和y=k2x+b2的圖象，則可以估計(jì)關(guān)于x的不

等式kix+bi>k2x+b2的解集為.

17.一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)）當(dāng)自變量x的取值為1WXW5時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為-2WyW2,則此一次

函數(shù)的解析式為.

18.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AO5C）,若AC=2貝！BC=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，ABDC,AB=AD,對角線AC,BD交于點(diǎn)。，AC平分NS4D,

過點(diǎn)C作CELA3交A5的延長線于點(diǎn)E,連接0E.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若AB=有,BD=2,求0E的長.

20.（6分）在矩形ABCD中，BE平分NABC交CD邊于點(diǎn)E.點(diǎn)F在BC邊上，且FE_LAE.

（1）如圖1,①/BEC=0；

②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,FH〃CD交AD于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)M.NH〃BE,NB〃HE,連接NE.若AB=4,AH=2,求NE的長.

圖1圖2

21.（6分）如圖①，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E是邊6C的中點(diǎn)，ZAEF=90°,且所交正方形的外角平分線b

于點(diǎn)/請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖形的探究片段，完成所提出的問題.

圖①圖②

（1）探究1：小強(qiáng)看到圖①后，很快發(fā)現(xiàn)4￡=石尸這需要證明AE和E尸所在的兩個(gè)三角形全等，但"BE和AECF

顯然不全等（個(gè)直角三角形，一個(gè)鈍角三角形）考慮到點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn)，因此可以選取48的中點(diǎn)M（如圖②），

連接后嘗試著去證明_AEM名心跖C就行了.隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：

證明：如圖②，取A8的中點(diǎn)M,連接EM.

VZAEF=90°

ZFEC+ZAEB^90°

又；ZEAM+ZAEB=90°

：.ZEAM=ZFEC

,:息E、”分別為正方形的邊5c和A5的中點(diǎn)，

:.AM=BM=BE=EC

二是等腰直角三角形，NAME=45°

：.ZAME=135°

又???C尸是正方形外角的平分線，

/.NDCF=45°,/.ZECF=135°

；.ZAME=NECF

\_AEM^EFC(ASA),

：.AE=EF.

(2)探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件

不變，發(fā)現(xiàn)AE=E廠仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖④，若把條件“點(diǎn)E是邊5c的中點(diǎn)”為“點(diǎn)E是邊3c延長線

上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=E廠仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強(qiáng)看.

圖③

圖④

22.(8分)一輛汽車和一輛摩托車分別從A,3兩地去同一城市C,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,

根據(jù)圖象中的信息解答以下問題:

(1)A,3兩地相距.km；

(2)分別求出摩托車和汽車的行駛速度;

(3)若兩圖象的交點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P的實(shí)際意義.

23.(8分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線,

兩直線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形OCED是矩形;

(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.

ZBAC=90°,AB=8,AC=1.

(1)尺規(guī)作圖：在BC上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2)在(1)的條件下，連接AP,求AAPC的周長.

25.(10分)通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜頓占整個(gè)西瓜的比例

越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為

4

V=§7tR3(其中R為球的半徑)，求：

(1)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積各是多少？

⑵西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積比是多少？

⑶買大西瓜合算還是買小西瓜合算.

3

26.(10分)已知直線丫=——x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,3,將NOB4對折，使點(diǎn)。的對稱點(diǎn)E落在直線AB

4

上，折痕交》軸于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若已知第四象限內(nèi)的點(diǎn)。1日,-II],在直線上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形為平行四邊形？若存在,

求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與x軸垂直的直線與直線8C的交點(diǎn)為為線段5尸上一點(diǎn)，求|QA-QO|的取值

范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是

(-x,y),進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：?.,點(diǎn)P(m,n)與點(diǎn)Q(-2,3)關(guān)于y軸對稱，

.,.m=2,n=3,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可找出部分點(diǎn)An的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出A8用(2碗，24”)(n為自然數(shù))，再根據(jù)

2017=252x8+1,即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo).

【題目詳解】

觀察發(fā)現(xiàn)：

A(0,l)>AA2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A5(-4-4),A6(-8,0),A?(-8,8),A8(0,16),A9(16,16)...,

...A8向(24",24")(n為自然數(shù)).

,.,2017=252x8+1,

...42017的坐標(biāo)是(21°08,-21008).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

3、D

【解題分析】

試題分析：利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a-b的值.

解：根據(jù)題意得：a=3或-3,b=5或-5,

V|a+b|=a+b,

?*.a=3,b=5；a=-3,b=5,

則a-b=-2或-1.

故選D.

4、C

【解題分析】分析：根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號特征求解即可.

V-l<0,-2<0,

，點(diǎn)（-1,-2）在第三象限.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,+）,第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為

（-,+）,第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的

點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

5^C

【解題分析】

利用一元二次方程根的判別式（A=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即A>L

【題目詳解】

解：依題意，關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即

△=b2-4ac=42+8c>L得c>-2

根據(jù)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=bZ4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二

次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)A>1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共利復(fù)根.上述結(jié)論反過來也成立.

6、C

【解題分析】

?.?函數(shù)y=JT/有意義，

Ax-2^0,

，x22;

故選C。

7、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算可得.

【題目詳解】

[20a2

解：原式==\/4-a7=2a，

--

V520a2vir"

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運(yùn)算法則.

8、B

【解題分析】

?點(diǎn)。，E分別是邊AB,CB的中點(diǎn),

:.DE=-AC=-x4=2.故選B.

22

9、B

【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式.

【題目詳解】

；A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

.,.OA=1,

；NBCA=60°,Za=101°,

.?.ZBAC=101°-60°=41°,

AAOB是等腰直角三角形,

；.AO=BO=1,

.\B(0,1).

VZCBO=90°-ZBCA=30°,

.,.BC=2CO,BO=^BC2-CO1=V3CO=1,

573

.*.CO=

亍

?*.C(--5月，0),

3

b=5

把B(0,1)和C(-0)代入y=kx+b中得:5A/3

3-------k+b=Q

3

k=6

解得：＜

b=5

直線BC的表達(dá)式為：y=V3x+1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)，熟

練掌握圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念分析.

【題目詳解】

眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的，故為了判斷成績是否穩(wěn)定，

需要知道的是方差.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，明確各統(tǒng)計(jì)量的概念及意義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答.

【題目詳解】

設(shè)該矩形的寬為x步，則對角線為（50-X）步，

由勾股定理，得301+*1=（50-x）I

解得x=16

故該矩形的面積=30x16=480（平方步），

480平方步=1畝.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

考查了勾股定理的應(yīng)用，此題利用方程思想求得矩形的寬.

12、(8,4)

【解題分析】

首先證明OA=BC=6,根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)即可推出點(diǎn)5坐標(biāo)；

【題目詳解】

解：'：A(6,0),

'.OA—6,

???四邊形OABC是平行四邊形，

,\OA—BC—6,

,：C(2,4),

：.B(8,4),

故答案為(8,4).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型.

13、1

【解題分析】

根據(jù)分式方程無解，得到-x=0,求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x的值代入整式方程計(jì)算即可求

出m的值.

【題目詳解】

解：分式方程去分母得：m=2(1-x)+1,

由分式方程無解，得到—x=0,即x=l,

代入整式方程得：m=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

14、1.

【解題分析】

先連接AC,求出AC的長，再判斷出AABC的形狀，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

連接AC,

s26

：6>>D

r245

VAACD是直角三角形，

?*-AB=y]AD2+CD2=782+62=10，

因?yàn)?02+122=132,所以△ABC是直角三角形，

則要求的面積即是兩個(gè)直角三角形的面積差，

11

即nn一x24xl0--x6x8

22

=120-24

=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

15、30%.

【解題分析】

因?yàn)閳A周角是360。，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108。，說明種植蘋果樹面積占總面積的108。+360。=30%.據(jù)此解

答即可.

【題目詳解】

由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108。+360。=30%.

故答案為：30%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與

360。的比值.

16、x<-1

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-l時(shí)，直線y=kix+bi在直線y=kix+bi的上方，于是可得到不等式kix+bi>kix+bi的解集.

【題目詳解】

當(dāng)xV-1時(shí)，kix+bi>kix+bi,

所以不等式kix+bi>kix+bi的解集為x<-l.

故答案為xV-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

17、y=x-1或y=-x+1

【解題分析】

分k>0及k<0兩種情況考慮：當(dāng)k>0時(shí)，y值隨x的增大而增大，由X、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐

標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；當(dāng)kVO時(shí)，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐

標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式.綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

當(dāng)k>0時(shí)，y值隨x的增大而增大,

k+b=—21=1

<解得:

5k+b=2b=-3

，一次函數(shù)的解析式為y=x-1；

當(dāng)k<0時(shí)，y值隨x的增大而減小,

k+b=2k=-l

解得:

<5k+b=-2,'b=3

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.

綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y=x-1或y=-x+L

故答案為y=x-1或y=-x+L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分k>0及k<0兩種情況利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

18、4

【解題分析】

根據(jù)黃金分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫

做黃金分割.

【題目詳解】

由題意得：ABBC=AC=4.

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查黃金分割，解題關(guān)鍵可知與掌握其概念.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）2.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出=萬匚亦=2?根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.

詳解：（1）證明：???

：.ZCAB=ZACD

；AC平分NfiAD

ZCAB=ZCAD,

：.ZCAD^ZACD

：.AD=CD

又；

：.AB=CD

又；AB〃C。，

四邊形ABC。是平行四邊形

又；AB=AD

：.ABC。是菱形

（2）解：?.?四邊形ABC。是菱形，對角線AC、BD交于點(diǎn)0.

/.AC±BD.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

：.OB=-BD=\.

2

在RtAOB中，ZAOB=90°.

二OA=^AB2-OB2=2-

,：CELAB,

：.ZAEC=9Q°.

在Rt_A￡C中，ZAEC=90°.。為AC中點(diǎn).

：.OE=-AC=OA=2.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的

判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①45；②AADEg△ECF,理由見解析；(2)2卮

【解題分析】

(1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NA5C=NBCD=9O°,根據(jù)角平分線的定義得到NEBC=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理計(jì)算即可；

②利用ASA定理證明ADE=.ECF；

(2)連接證明四邊形是矩形，得到NE=BH,根據(jù)勾股定理求出9即可.

【題目詳解】

(1)①；四邊形ABCD為矩形,

...NABC=NBCD=90°,

VBE平分NABC,

，NEBC=45°,

/.ZBEC=45°,

故答案為45；

②^ADE之a(chǎn)ECF,

理由如下：?..四邊形ABCD是矩形，

...NABC=NC=ND=90°,AD=BC.

VFE±AE,

AZAEF=90°.

ZAED+ZFEC=180°-ZAEF=90°.

VZAED+ZDAE=90°,

ZFEC=ZEAD,

VBE平分NABC,

.-.zEBC=izABC=450

2

.\ZBEC=45°.

:.ZEBC=ZBEC.

/.BC=EC.

.\AD=EC.

在aADE和4ECF中，

ZDAE=/CEF

<AD=EC,

/ADE=ZECF

AAADE^AECF；

(2)連接HB,如圖2,

VFH/7CD,

AZHFC=180°-ZC=90°.

???四邊形HFCD是矩形.

???DH=CF,

VAADE^AECF,

???DE=CF.

ADH=DE.

AZDHE=ZDEH=45°.

VZBEC=45°,

AZHEB=180°-ZDEH-ZBEC=90°.

VNH/7BE,NB//HE,

???四邊形NBEH是平行四邊形.

???四邊形NBEH是矩形.

.\NE=BH.

???四邊形ABCD是矩形，

???NBAH=90°.

??,在RSBAH中，AB=4,AH=2,

BH=2TH2=^42+22=2石

，NE=2S.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解題分析】

在AB上截取AM=EC,連接ME,然后證明ZEAM=FEC,ZAME=ZECF=135°,再利用“角邊角”證明AAEM和AEFC

全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；

【題目詳解】

(2)探究2：選擇圖③進(jìn)行證明：

證明：如圖③在A5上截取AM=EC,連接ME.

圖③

由⑴知NEAM=NFEC,

VAM=EC,AB=BC,

；.BM=BE,

；.NBME=45。，

NAME=NECF=135°,

■:ZAEF=90°,

.\ZFEC+ZAEB=90°,

又；ZEAM+ZAEB=90°,

NEAM=NFEC,

在AAEM和AEFC中，

ZAME=NECF

<AM=CE

ZMAE=ZCEF

/.△AEM^AEFC(ASA),

/.AE=EF；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，閱讀材料，理清解題的關(guān)鍵是取AM=EC,然后構(gòu)造出AAEM

與AEFC全等是解題的關(guān)鍵.

22.(1)20；(2)40km/h,60km/h；(3)即P(l,60),P的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車和摩托車在距離A地60km

的地點(diǎn)相遇.(或距離3地40km).

【解題分析】

(1)因?yàn)槠嚭湍ν熊嚪謩e從A,B兩地去同一城市，從y軸上可看出A,B兩地相距20km；

(2)根據(jù)圖象可知，摩托車4小時(shí)行駛160千米，汽車3小時(shí)行駛180千米，利用速度=路程+時(shí)間即可分別求出摩

托車和汽車的行駛速度；

(3)分別求出摩托車和汽車離A地的路程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)解析式，再將它們聯(lián)立組成方程組，解

方程組得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后指出點(diǎn)P的實(shí)際意義.

【題目詳解】

解：(1)由圖象可知，A,B兩地相距20km.

故填：20；

1QA

(2)根據(jù)圖像汽車的速度為-=60km/h

3

1QA_on

摩托車的速度為=40km/h

4

(3)設(shè)汽車行駛圖像對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為>=入+6.根據(jù)題意，把已知的兩點(diǎn)

坐標(biāo)(0,0)和(3,180)代入y=區(qū)+6,

解得左=60,b=0.

這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=60x

同理解得摩托車對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=40X+20

y=60x

由題意解方程組<

y=40x+20

得x=l,y=60

即P(l,60),尸的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車和摩托車在距離A地60km的地點(diǎn)相遇.(或距離3地40km)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，兩直線的交點(diǎn)

坐標(biāo)求法，以及函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息.

23、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可;

(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.

【題目詳解】(D???四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,

/.ZCOD=90°.

；CE〃OD,DE〃OC,

...四邊形OCED是平行四邊形，

又NCOD=90。，

二平行四邊形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四邊形OCED是矩形，貝!JCE=OD=1,DE=OC=2.

?..四邊形ABCD是菱形，

.*.AC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面積為：-AC?BD=-xlx2=l,

-22

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

24、(1)見解析(2)11

【解題分析】

(1)作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求；

(2)由作圖可知：PA=PB,可證APAC的周長=PA+PC+AC=PB+PC+AC=BC=BC+AC.

【題目詳解】

(1)點(diǎn)P即為所求；

(2)在RtABC中，AB=8,AC=1,ZBAC=90°,

???BC=VAB2+AC2=782+62=10,

由作圖可知：PA=PB,

/.△PAC的周長=PA+PC+AC=PB+PC+AC=BC=BC+AC=10+l=ll.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

25、(1)西瓜瓢的體積是：-Tt(R-d)3；整個(gè)西瓜的體積是±?rR3；(2)(RV)3；(3)買大西瓜比買小西瓜合算.

33R3

【解題分析】

(1)根據(jù)體積公式求出即可;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可;

(3)求出兩體積的比即可.

【題目詳解】

「一…4

解：⑴西瓜瓢的體積是：—n(R-d)3；

4

整個(gè)西瓜的體積是§7rR3；

4,

—乃(R-d)3

_(R-dY

⑵西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積比是--------

與R3-費(fèi)-

3

⑶根據(jù)球的體積公式，得:

4

V西瓜瓢=jn(R-

4a