2023-2024學年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試題（3月）含答案

2023-2024學年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試題（3月）

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考

證號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點右側，與原點相距2024個單位長度，則數(shù)a為（）

A.2024B.-2024C.±2024D.不確定

2.為了減碳，提高充電效率，某科技公司研發(fā)了全液冷超充技術，電動汽車充電100度僅需

10分鐘，實現(xiàn)了“一秒一公里”，預計2024年裝車量達到800萬輛.數(shù)據(jù)“800萬”用科學

記數(shù)法表示為（）

A.0.8xl07B.8xl06C.80xl05D.8xl05

3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

111

A.-------

mnm-n

5.如圖，將等腰直角三角形板和直尺擺放如下，直角頂點E正好落在直尺的邊上.如果

/ABC=75。，那么的大小為（)

C.60°D.65°

6.如圖，點A,B,C,D,E是O。上的五等分點，則/￡8。的度數(shù)為（

（第6題圖）

A.32°B.34°C.36°D.38°

7.《九章算術》中記載有盈不足問題、今有共買金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈

一百，問人數(shù)、金價各幾何？其大意是：今有人合伙買金，每人出錢400,會多出3400錢;

每人出錢300,會多出100錢，問合伙人數(shù)、金價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，金價為y

+3400=400%y+3400=400%

A.vB.<

j-100=300%j+100=300%

y-3400=400xj-3400=400x

C.VD.<

y-100=300%j+100=300%

9.已知關于x的一次函數(shù)歹=3x+2,則該一次函數(shù)圖象經過（）

A.第一、二、三象限B.第二、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、

三、四象限

10.如圖，已知線段BC,按照如下步驟作圖:

第一步：分別以點B,C為圓心、大于長為半徑畫??；

2

第二步：過兩弧的交點作直線1交BC于點D；

第三步：以點D為圓心、BD長為半徑畫弧交直線1于點O；

第四步：以點。為圓心、0B長為半徑畫圓.

若0。的半徑為3,點A是圓上的動點.當點A在BC所對的優(yōu)弧上運動時，記△4SC面

積的最大值為E，當點A在BC所對的劣弧上運動時，記△ABC面積的最大值為S2,則

51+32的值等于（）

（第10題圖）

A.8A/2B.972C.10>/2D.11V2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知函數(shù)y=J6a2%-19,則自變量x的取值范圍是.

12.分解因式：（4。）—8。+1=.

13.為營造“全民亞運，全民健身”的氛圍，提升全民健身的熱情，某校舉行了“2023年亞

運會知識”競賽.隨機抽取部分學生成績，統(tǒng)計如下表，則這一部分學生成績（分）的中位

數(shù)位于.（填"A”"B”"C”或"D”）組.

學生成績A組B組C組D組

（分）(60<x<70)(70<x<80)(80<x<90)(90<x<100)

學生人數(shù)

10203015

（人）

14.如圖，已知等邊△08C的頂點B在x軸正半軸上，點A在第一象限，OB=6,反比

k

例函數(shù)y=—（x>0）的圖象正好經過點A,則k的值為.

O\BX

（第14題圖）

15.為接續(xù)推進全面脫貧與鄉(xiāng)村振興銜接，長沙某村以文化展板呈現(xiàn)了鄉(xiāng)村振興中的詩與遠

方.如圖，該展板為扇形結構，CM=3m,OD=lm,ZAOB=150°,則圖中的陰影部分

面積是m2.（結果保留二）

（第15題圖）

16.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD上一點，連接BE,作點A關于BE對稱的點F,連

接BF,EF.若48=12,點F到邊BC,AD的距離之比為1:2,則8E=.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，

第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.計算:鳳布―6cos45。+0—2024）。+（；］.

71

18.先化簡，再求值：（x+1）-2x（x-l）+（x-l）（x+l）,其中x=—

19.“橋”見湘江，品湖湘記憶.橘子洲大橋原名“長沙湘江大橋”（湘江一橋），是目前中國

規(guī)模最大的雙曲拱橋.在世界橋梁建筑史上留下濃墨重彩的一筆.課外實踐活動中，學生小

明用無人機來測量橘子洲大橋的主橋長度.如圖，無人機在橋的正上方400m高度的點A處,

測得主橋西起點B的俯角為45°,在橋的正上方400m高度的點D處測得主橋東起點C處的

俯角為30°,AD的距離為170m.（注：點A,B,C,D在同一平面內.結果精確到0.1m,

V3?1.7）

（1）求橘子洲大橋主橋BC的長；

（2）延長CD至于點Q.且。。=170a-l）m.若無人機在點Q處進行測量，則該無人

機與橋面BC的距離是多少米?

20.“促進兒童心理健康，共同守護美好未來”.加強學生的心理健康教育上升為國家戰(zhàn)

略.國家衛(wèi)生健康委舉行新聞發(fā)布會，介紹我國如何從制度、服務、宣傳等層面，守護兒童

心理健康.為促進學生健康成長，某校開展了心理健康教育講座.講座前從該校七、八、九

年級中隨機抽取了部分學生，對學生關于心理健康知識的了解情況進行了問卷調查，根據(jù)收

集到的數(shù)據(jù)信息進行統(tǒng)計.繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

某校學生心理健康知識了解情況統(tǒng)計表

分組類別分數(shù)

A組不了解20

B組了解少a

C組基本了解40

D組非常了解b

某校學生心理健康知識了解情況扇形圖

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題.

(I)直接寫出答案：a=,b=,m=；

(2)D組扇形所對的圓心角的度數(shù)是多少？

(3)從D組的甲、乙、丙、丁4位同學中，隨機抽取兩位同學進行心理健康知識宣講，請

用列表法或畫樹狀圖法求出丁同學未被抽中的概率.

21.如圖，在△48C中，ZABC=90°,AC=2BC,以AC為邊作等邊△4DC,E是

AC的中點，連接DE.

(1)求證：△廿BC絲DEC；

(2)連接BD.若5C=1,求BD的長.

22.“雙減”在行動，教有在提質.由長沙市教育局傾力打造的“名師云課堂”已于2023年

9月9日正式上線.每周六(除節(jié)假日外)上午九點，“名師云課堂”都會如約而至.據(jù)不完

全統(tǒng)計，第一周收看人數(shù)為24200人，第三周收看人數(shù)為29282人.假設每周收看人數(shù)的平

均增長率相同.

(1)求第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長率;

(2)按照(1)中平均增長率.試估計第四周有多少人收看“名師云課堂”.(結果保留整數(shù))

23.如圖，將口48czl沿AD對折，得到口4FED,連接BE交AD于點O,連接FO.

(1)求證：BO=EO；

(2)若3c=248=8,ZC=60°,求AO的長及四邊形AFOB的面積.

24.如圖，在△Z8C中，ZA;ZACB:ZABC=1:1:2,以BC為直徑作。。交AC于點

G.點D赴AB延長線上一動點，連接DG交BC于點H.交。。于點E,連接BE,CE,連

接DC交。。于點F.

(1)求證：直線AD是。。的切線;

(2)設△CG〃的面積為的面積為$2.若點D運動到邑=2Si時.求

sin/BDH的值;

若曰=%,試求處的值.

(3)連接EF,當點D運動時,

CDnEF

25.我們不妨約定：在平面直角坐標系xOy中，若點尸（力,4）和點0（出力2）滿足：

|q-々l+Qi+H，=°，我們就說點P和點Q是該坐標平面內的一對“共贏點”.若函數(shù)必,

%的圖象上存在一對或一對以上“共贏點”（其中點P在必的圖象上，點Q在％的圖象上），

我們就說函數(shù)X，%互為“共贏函數(shù)”.據(jù)約定，解答下列問題：

2

（1）若一次函數(shù)％=Ax+2左，y2=kx-3k,且左H0.當自變量》=左時，函數(shù)必，

外的圖象上恰好是一對“共贏點”，試求一次函數(shù)月，%的解析式.

mii

（2）已知反比例函數(shù)必=—,%=—,且加〃W0.試判斷函數(shù)乂，力是否互為“共贏函

xx

數(shù)”.若是，請求出“共贏點”的坐標；若不是，請說明理由.

（3）已知以X為自變量的二次函數(shù)必=/-2加X+加2（加＞0）,函數(shù)%與為互為”共贏函

數(shù)”，且當自變量X取任意實數(shù)時，函數(shù)必，%的圖象上都存在“共贏點”.記函數(shù)必，

%的圖象分別交y軸于A,B兩點，函數(shù)凹的圖象交X軸于點C,經過A,B,C三點的圓

與x軸的另一個交點為D,點P是x軸下方圓上的動點，且點P不與點B,C,D重合，設

22

PA-PB=t,SAPCD=s,令/=L當f取最大值時，試判斷四邊形ACBD的形狀，并

S

說明理由.

數(shù)學（一）答案及評分標準

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ABDDCCABAB

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.x>12.(4a-1J13.C

14.9G15.—7116.6屈

3

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分,

第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.解：原式=3應—6x交+1+3=4.

2

18.解：原式=%?+2x+1—2Y+2x+X?—1=4x.

當％=一；時，原式=4x]—；）=—1.

19.解：（1）如圖1,過點A作ZG,5c于點G.過點D作。HL5c于點H.

在RtZ\A8G中，NB=NEAB=45°,ZAGB=90°,

A(Z

：.BG=———=400(m).

tan45°

在中，NC=ZFDC=30°,ZDHC=90°,

詈400石(m).

3

由圖易知四邊形AGHD為矩形，G8=4D=170（m）,

/.BC=BG+GH+HC=400+170+400G。1250（m）.

，以一代風■--F

力圖]

答：橘子洲大橋主橋BC的長約為1250m；

（2）如圖2,過點Q作。NL8C于點N,交AD于點M.

在中，ZQDM=ZFDC=30°,ZQMD=90°,

/，2M=12^=|X170(A/3-1)=85(s/3-1)

(m),

：.QN=QM+MN=85(y/3-l^400?459.5(m).

答：該無人機與橋面BC的距離約為459.5m.

20.解：(1)30；10；20；

10

(2)D組扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°x=36°；

20+30+40+10

(3)畫樹狀圖如下:

開始

由圖可知，一共有12種等可能的結果，丁同學未被抽中的結果一共有6種,

丁同學未被抽中的概率為P=—=~.

122

21.(1)證明：；△ZCD是等邊三角形，E是AC的中點,

ZDEC=90°,AC=DC,AE=EC.

VAC=2BC,：.BC=EC.

BC=EC,

在R34BC和RtADEC中，4/.△BBC/DEC(HL)；

AC=DC,

(2)解：如圖，連接BD.

在中，BC=\,：.AC=2BC=2.

由勾股定理，得4B=YAC2-BC?=G

???△2。。是等邊三角形，；.2￡>=/。=2,ADAC=60°.

在△Z8C中，ZABC=90°,AC=2BC,

：.ABAC=30°,ABAD=NBAC+ZDAC=90°,

/.△48。是直角三角形，

BD=」AB?+AD?=2?=5.

A

D

C

22.解：(1)設第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長率為x.

則24200(1+x)2=29282,

解得再=0.1=10%,々=—2.1(舍).

答：第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長率為10%；

(2)29282x(l+10%)?32210(人).

答：估計第四周有32210人收看“名師云課堂”.

23.(1)證明：如圖，連接BF交AD于點G.

?/將口ABCD沿AD對折,得到nAFED,

8/1于點G,BG=FG,AD//BCFE,

由平行線分線段成比例定理得，—=—=1,：.BO=EO；

EOFG

BC

(2)解：由(1)得，若3c=248=8,ZC=60°,BFLAO,

則48=/歹=4,FE=BC=8,

/.NBAO=ZFAO=NC=60°,ZAGB=ZAGF=90°,

/.AG=AB-cos60°=2.

由(1)得，GO是△AEE的中位線，

GO=-FE=4,：.AO=AG+GO=2+4=6,

2

?/BG=^-sin60o=2G,/.BF=2BG=4G,

S四邊物FOB=：N。.BE=：x6x=12G.

24.(1)證明：在△A8C中，:ZACB:ZABC=1:1:2,

又：+ZACB+ZABC=180°,/.ZA=ZACB=18Q°x-=45°,

4

ZABC=180°x-=90°,

4

是。。的直徑，.?.直線AD是O。的切線;

（2）解：如圖1,連接OG.

由（1）得NZC5=45°,ABOG=90°,

AZOCG=ZOGC=45°,ZGOB=ZCBD=90°,/.OG//BD.

又；NOHG=NBHD,：./\QGH^BDH.

,//\CGH和ACDH在GH和DH上的高相等，

?_GH_1.OH_GHOG

??麗一而一而一“

設OH=a,則3〃=2a,OB=OG=3a,：.BD=2OG=6a,

：.DH=^BH2+BD2=2屈a,sinNBDH=—==幽；

DH2屈a10

(3)解：如圖2,連接EF,BG,BF.

???BC是直徑，ZBGC=NBEC=ZBFC=90°.;NBCG=45°,

/.ZCBG=NBCG=45°,GB=CG.

由（2）得ZCBD=90°,：.ZEBD+ZCBE=90°.又：ZECB+ZCBE=90°,

BEDB

：.ZEBD=ZECB=ZBGD.,:NEDB=NBDG,：.DGB,：.——

GB~DG

.①

?.?點C,R￡,G四點共圓，...ND/7E=NDGC.

EFDF

?：4EDF=NCDG,：.4DEFsDCG,：.——=——，②

CGDG

①②得，里=吧.:第=竺，，設cB=mk,CD=nk.（左〉0）

EFDFCDnv7

由勾股定理，得BD=YcD?-CB?=思〃2一m2.

'：ZDFB=ZDBC=90°,ZBDF=ZCDB,：.4DBFsDCB,

DFDB.八尸DB?k（rr-nr^.BEDBn^n2-m2

DBDCDCnEFDFn2-m2

2

25.解：(1)當自交量工=左時，y1=kx+2k=k+2k%=kx—3k2=—2左2.

???當自變量x=左時，函數(shù)月,歹2的