概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案(自考)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案(自考)

一、單選題

1.如果D(X)=3,令Y=2X+5,則D(Y)為

A、12

B、18

C、7

D、11

【正確答案】：A

解析：D(C)=O,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4X3=12,因此選Ao

2.設(shè)總體)CN(ul,。⑵，Y~N(口2,。22),。12=。22未知，關(guān)于兩個正態(tài)

總體均值的假設(shè)檢驗為H0：口1Wu2,Hl：口1>口2,則在顯著水平a下,HO

的拒絕域為

卜|>%(M]+"—2)

A、2

￡>%(叼+%2-2)

D>

￡<￡0(叼+忽2-2)

t>%的+忽2-2)

D、2

【正確答案】：B

解析：無

第1頁/共136頁

3.設(shè)總體2~A（〃??/），為來自X的樣本，為樣本值，S為樣本

標(biāo)準(zhǔn)差，則的無偏估計量為（）。

A、s

B、『

C、D、【正確答案】：C

解析：

樣本均值是總體均值的無偏估計量。故選C.

4.設(shè)隨機(jī)變量X的方差D（X）=2,則利用切比雪夫不等式估計概率

P{X-E（X）|28}的值為（）。

31

F{|Z-￡W|>8)>-

A、

P(\X-E(X)\>3)<^

B、

P(\X-E(X)\>3]>^

C、

P(\X-E(X)\>3)<-

D、

【正確答案】：B

解析:

5.如果D(X)=2,令Y=3X+1,則D(Y)為

A、2

B、18

C、3

第2頁/共136頁

D、4

【正確答案】：B

解析：D(C)=O,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9X2=18,因此選Bo

6.

在假設(shè)檢驗中，HO為原假設(shè)，則顯著性水平的意義是

A、P｛拒絕H0|HO為真｝

B、P｛接受HOHO為真｝

C、P｛接受HOHO不真｝

D、P｛拒絕HOHO不真｝

【正確答案】：A

解析：本題考察假設(shè)檢驗“兩類錯誤”內(nèi)容。

選擇A。

7.貝Uk=

設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

X。123

P0.20.3k0.1

則k-

A、0.1

B、0.2

C、0.3

D、0.4

【正確答案】：D

第3頁/共136頁

解析：本題考察一維離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)：工玄=1。計算如下

0.2+0.3+k+0.1=1,k=0.4

故選擇D。

8.擲四次硬幣，設(shè)A表示恰有一次出現(xiàn)正面，則P(A)=

A、1/2

B、1/4

C、3/16

D、1/3

【正確答案】：B

解析：樣本空間。=｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正，

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中恰有一次正面向上的樣本點(diǎn)是｛正反反反，反反正反，反正反反，反反

反正｝

所以概率就是l/4o

9.如果E(X)=8,令Y=3X+2,則E(Y)為()。

A、25

B、10

C、26

D、18

【正確答案】：C

解析：E(C)=C,E(CX)=CE(X)，因此E(Y)=E(3X+2)=E(3X)+E(2)=3E(X)+2=3

第4頁/共136頁

X8+2=26,因此選Co

J

10.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則EQX-D=

A、o

B、1

C、3

D、4

【正確答案】：C

解析：本題考查指數(shù)分布的期望以及期望的性

111

-,

質(zhì)，￡（2萬-1）=2￡（幻一1,因為指數(shù)分布的參數(shù)為2,所以2,因此

可得㈤=力=2,所以￡（2X-l）=2x2—1=3.（2015年4月試題）

11.設(shè)二維隨機(jī)變量Ci"，F(xiàn)）的分布律為

012

0J0203—

0.10.20.1

則兒Y=l}=

A、0.1

B、0.2

C、0.3

D、0.4

【正確答案】：D

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解析：P｛X=l｝=0.1+0.2+0.1=0.4

12.擲四次硬幣，C表示至少出現(xiàn)一次正面，則P(C)=()o

A、1/2

B、15/16

C、5/16

D、1/3

【正確答案】：B

解析：樣本空間｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正，

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中至少一次次正面向上的樣本點(diǎn)是｛正正正正，正正正反，正正反正，正

反正正，反正正正，正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反

反正正，正反反反，反反正反，反正反反，反反反正｝

所以概率就是15/16o

13.設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,則有()。

A、P(RB)=i

B、P(A)=1-P(B)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(AUB)=1

【正確答案】：A

14.每次試驗成功率為p(0<p〈l),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率

為()。

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A、5

B、1-V

c、XI-P）

33

D（i-p）+pa-p）+p\i-p）

【正確答案】：B

解析：“3次重復(fù)試驗中至少失敗一次的對立事件是“3次重復(fù)試驗全部

成功”，所以,P（3次重復(fù)試驗中至少失敗一次）=-P（3次重復(fù)試驗全部成

功）=l-p3,故選擇B。

Ae~2x,x>a

15.已知隨機(jī)變量X的概率密度為°，、<a（a為正常數(shù)），則

P{a〈X〈a+B}(B>0)的值

A、與B無關(guān)，隨a單調(diào)增

B、與B無關(guān)，隨a單調(diào)減

C、與a無關(guān)，隨B單調(diào)增

D、與a無關(guān)，隨B單調(diào)減

【正確答案】：C

解析：

由J：_/(x)dx=l得/二？62",

產(chǎn){a<X<a+⑼=J2e^e~^dx=1-e~2f}

16.

「13

設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A尸一，P(B>—,則P(AUB尸

55()

第7頁/共136頁

2

A、25

17

B、25

4

C、5

22

D、25

【正確答案】：B

解析：

本題考察兩個事件相互獨(dú)立的性質(zhì)及加法公式.

相互獨(dú)立：P(AB)=P(A)P(B),由加法公式有

P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)=5+5-55-5-25-25

故選擇反

17.則常數(shù)A=()

設(shè)隨機(jī)變量e的密度函數(shù)為a)=

P其他

則常數(shù)A=()

A、-1

B、1

C、&

D、-夜

【正確答案】：C

解析:

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.?J二尸5)dx=l

二「xdx=1戶'=」/=1/=±V2

J。202

由于在區(qū)間(0,A)上x>0,「.A=/

18.

對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望幺進(jìn)行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下接受

H0:川="0,那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是

A、不接受，也不拒絕H0

B、可能接受H0,也可能拒絕H0

C、必拒絕H0

D、必接受H0

【正確答案】：D

19.設(shè)總體X服從［°，8］上的均勻分布（參數(shù)?未知），4，七，…，。為來自X

的樣本，則下列隨機(jī)變量中是統(tǒng)計量的為

1"

A、

匕1"…

B、MZ1

C、

D、3S

【正確答案】：A

解析：本題考查統(tǒng)計量的定義，統(tǒng)計量是由樣本值組成，且不含有任何參數(shù),

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因此可知A正確

20.設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,2?)，且F{X>c}=P{X"Q則常數(shù)c=

A、0

B、2

C、3

D、4

【正確答案】：C

解析：因為隨機(jī)變量X~"(3,2?),是服從正態(tài)分布的，根據(jù)

?{X>c}=P(X<c\根據(jù)正態(tài)分布概率密度的圖像可知，在均值的左

右兩邊的概率是相等的，因此c=3,選擇c.

21.設(shè)總體'~"("<7：)，演，七一r/為來自X的樣本，"為樣本值,S為樣

本標(biāo)準(zhǔn)差，則"的無偏估計量為()。

A、s

B、『

C、或

D、X，

【正確答案】：C

解析：樣本均值是總體均值的無偏估計量。故選C.

22.擲四次硬幣，B表示恰有兩次都出現(xiàn)正面，則P(B)=

A、1/2

B、1/4

C、6/16

第10頁/共136頁

D、1/3

【正確答案】：C

解析：樣本空間。=｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正,

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中恰有兩次正面向上的樣本點(diǎn)是｛正正反反，正反正反，反正正反，正反

反正，反正反正，反反正正｝

所以概率就是6/16。

23.設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，則事件“A,B,C都不發(fā)生”可表示為（）。

A、B、C、ABC

D、【正確答案】：A

解析：

事件“A,B,C都不發(fā)生”意味“，，時

發(fā)生”，即“A不發(fā)生”且“B不發(fā)生”且“C不發(fā)生”，故選擇A。

24.設(shè)XLX2,X3是來自總體X的樣本，則（）不是總體X的均值E（X）的無偏

差估計量。

;因+&)

A、

-X2+-X3

B、33

工占+2應(yīng)

C、44

；（苞+/+區(qū)）

D、乙

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【正確答案】：D

解析：

由區(qū),也，當(dāng)相互獨(dú)立與X有相同均值及均值的性質(zhì)，

可得

現(xiàn);(蒞+&)]=，陽W)+成藥)]

乙乙

=^[E(X)+E(X)]=E(X)

乙

故)(X1+3)為總體均值的無偏估計，選項A時，

2

同理可得選項B、選項C均是E(X)無偏估計，

13

而用5(X]+也+工3)]=5下(幻w￡(x)，

乙乙

故選項D不是E(X)的無偏估計。

25.設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>O,P(B)>0,則有()。

A、P()=l

B、P(A)=1-P(B)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(AUB)=1

【正確答案】：A

26.抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時，如果發(fā)現(xiàn)次品多于5個，則拒絕接收這批產(chǎn)品，設(shè)

該批產(chǎn)品的次品率為8虬問至少應(yīng)該抽取()產(chǎn)品檢查，才能保證拒絕接收

該產(chǎn)品的概率達(dá)到0.95?

A、887

B、880

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C、879

D、236

【正確答案】：B

解析：設(shè)至少抽取n個產(chǎn)品，X表示其中的次品數(shù)，則X~B(n,0.08),由題意

和棣莫弗一一拉普拉斯中心極限定理，

所以至少抽取880個產(chǎn)品檢查，才能保證拒絕接收該產(chǎn)品的概率達(dá)到0.95o

27.A、B為任意兩個事件，若AB為空集，則A與B()。

A、不是互斥事件

B、互不相容

C、互為對立事件

D、互為逆事件

【正確答案】：B

解析：互不相容事件是指：事件A與事件B不能同時發(fā)生，即AB為空集。

28.

設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，隨機(jī)變量Y=2X+2,則E(Y)=

A、0.5

B、1

C、2

D、3

【正確答案】：D

解析：

本題考察指數(shù)分布的數(shù)字特征及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征。

第13頁/共136頁

已知XQ）,則出一5,所以￡丫=第2月+2）=2即+2=3,故選

擇D.

29.對于事件A,B,下列命題正確的是（）。

A、如果A,B互不相容，則工務(wù)也互不相容

B、如果工uB,則Nu》

C、如果＜則Nz）》

D、如果A,B對立，則4H也對立

【正確答案】：D

解析：

A,B互不相容，而=0,A不正確；使用圖示法可以

推出，B,C均不正確，只有D正確，故選擇D。

30.設(shè)A為隨機(jī)事件，則下列命題中錯誤的是（）。

A、力與N互為對立事件

B、工與N互不相容

C、J4=□

D、7=力

【正確答案】：C

解析：

本題考察對立事件的概念:①/nN=0；②auN=c，所以A,

B,D正確，C是錯誤的。

31.若X1,X2,…,Xn是來自總體N（0,l）的一個樣本,則統(tǒng)計量

第14頁/共136頁

對+照+.?+月

5T閡

A、"31)

B、刀⑴

以F

D、F(n:l)

【正確答案】：C

22

解析：兩個N之比，分子是2(n-1),分母是一項，自由度是1,.?.統(tǒng)計量服

從F(n-l,l)分布。

32.設(shè)總體X~N(口，。2),。2未知*1,*2「-,*11是來自乂的樣本，X為樣

本均值,S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)檢驗問題為HO：ki=uO,Hl：uuO則檢驗的

統(tǒng)計量為

匚型??曾(0,1)

A、)

匚生指?依-1)

B、)

C、S

D、s

【正確答案】：C

解析：無

第15頁/共136頁

33.設(shè)總體X~N(u,。2),統(tǒng)計假設(shè)為HO：口=口0對Hl：uWuO,若用t-檢

驗法，則在顯著性水平a下的拒絕域為()。

A、|t|<ta/2(n-l)

B、t>ta(n-1)

C、t<ta(n-1)

D、|t|>ta/2(n-1)

【正確答案】：D

解析：t檢驗的拒絕域是111>ta/2(n-1),因此選D。

w=w___

34.在一元線性回歸方程，淤=,嘉福然'中，根據(jù)樣本的值先計算出％J'和

回歸系數(shù)/1后，則回歸系數(shù)瓦=()o

A、"晶瑞

B、3一尸后

C、受得幽泌

D、J

【正確答案】：B

解析：無

35.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則下列結(jié)論中不一定成立的是

A、F(-oo)=0

第16頁/共136頁

B、產(chǎn)（他）=1

CO^F（x）<l

D、尸（X）是連續(xù)函數(shù)

【正確答案】：D

解析：本題考查隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)，分布函數(shù)是右連續(xù)的，所以D

選項不正確，選擇D.（2015年4月真題）

36.袋中有5個紅球,3個白球,2個黑球，現(xiàn)從中任取3個球，其恰為一紅一

白一黑的概率為

A、1/4

B、1/3

C、1/2

D、3/4

【正確答案】：A

P———5--——

解析：C1O4,故選擇A.

37.設(shè)總體其中丁未知，％為，…占為來自x的樣本，胃為

樣本均值,s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著性水平”下檢驗假設(shè)

儲〃■外，片〃。外.令s/赤，則拒絕域為

1^<?.（?-1）

A、i

B、

第17頁/共136頁

c、1

13.8)

D、J

【正確答案】：C

解析：無

38.設(shè)X~N(u,o2),xl,x2,…,xn是樣本，則下列統(tǒng)計量中服從t(nT)分布

的是

A、b

B、

僅

C、M

$2

D、7

【正確答案】：B

解析：

???—[x-從）—指?fT

.?.選B

39.設(shè)甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，事件A=｛甲勝乙負(fù)｝，則事件N為()。

A、｛甲負(fù)乙勝｝

B、｛甲乙平局｝

C、｛甲負(fù)｝

D、｛甲負(fù)或平局｝

第18頁/共136頁

【正確答案】：D

解析：象棋比賽的結(jié)果有三種，甲勝乙負(fù)，甲負(fù)乙勝，平局，因此｛甲勝乙負(fù)｝

的對立事件是｛甲負(fù)或平局｝,因此選D。

40.某植物活5年的概率為0.8,活10年的概率為0.6,現(xiàn)有一株該種植物

已經(jīng)活了5年，它能活到10年的概率是().

A、0.5

B、0.7

C、0.8

D、0.75

【正確答案】：D

解析：

本題屬于條件概率，設(shè)A為活5年,B為活10年，

因此P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.6/0.8=0.75,因此選D。

41.

￡

設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P｛X=k｝=',k=l,2,3,4,5,則E(X)=

A、2

B、3

C、4

D、5

【正確答案】：B

解析：本題考察一維離散型隨機(jī)變量的期望。

第19頁/共136頁

￡(r)=(1+2+3+4+5)-=3

5。故選擇B。

我

42.設(shè)隨機(jī)變量X~N(O,1),,且X與Y相互獨(dú)立，則施慈

A、t(5)

B、t(4)

C、F(l,5)

D、F(5,l)

【正確答案】：A

解析：分子X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，分母中Y服從自由度為5的開方分布,

所以，所給的形式是滿足自由度為5的t分布

43.若X~E(入)，X1,X2,…,Xn是樣本，則用矩法求得=

1

A、B、刀

C、胃

D、【正確答案】：B

解析：

選B

44.則下列不正確的是0

設(shè)隨機(jī)變量K取值為1,2,3,4,5,且當(dāng)k=L2,3,4時，

戶(》=心=3,而尸(X=5)=j,則下列不正確的是()

A、X是離散型隨機(jī)變量

P(JT>2)=1

B、2

第20頁/共136頁

W<2)=1

C、2

D、X服從泊松分布

【正確答案】：D

解析：無

A一?>.

45.已知一元線性回歸方程為>=6+#x,且x=2j=4,則()。

A、-1

B、0

C、1

D、2

【正確答案】：A

解析：

A

個y-64-6

=^-=T

x2，故選擇A.

46.

1一a+2p

j(x)—石。4

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則E(X),D(X)分別為

A、-2,0

B、-2,2

C、2,也

D、2,2

【正確答案】：B

解析:

第21頁/共136頁

本題考察正態(tài)分布的概率密度。若X-N(〃，〃)，則其概率密度為

1

f(x)=

\127Tb

故選擇B.

47.設(shè)隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立，且P(A)=O.2,P(B)=0.6,則

A、0.12

B、0.32

C、0.68

D、0.88

【正確答案】：B

解析：根據(jù)對偶律，

￡

48.設(shè)隨機(jī)變量》與F獨(dú)立同分布，它們?nèi)?1,1兩個值的概率分別為彳和

3

W,則曲=-1}=

1

A、16

3

B、16

1

C、4

3

D、8

【正確答案】：D

第22頁/共136頁

解析：本題考察兩個隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立的充要條件：對一切,，）

有

?{萬=小y=匕卜P[x=x,）P{Y=匕）

本題隨機(jī)變量五■與F獨(dú)立同分布，且

13

p（z=-i）=p（y=-i）=-p（x=i）=F{y=i）=-

4,4,則

133

P（XY=-I）==-i,r=1）+P{z=ir=-1）=2x；x：=:

49.若X~E（入），X1,X2,…,Xn是樣本，則用矩法求得/=

A、刀

1

B、身

C、R

D、max{Xi?Xz，...,Xr}

【正確答案】：B

解析：

1「1;11

fl=—..A=?.4=—==

尤乃立P選B

50.如果D（X）=2,令Y=3X+1,則D（Y）為

A、2

B、18

C、3

D、4

【正確答案】：B

第23頁/共136頁

解析：D(C)=O,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9X2=18,因此選Bo

51.

設(shè)隨機(jī)變量X的方差DX=2,EX2=38,則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于

A、6

B、2而

C、36

D、40

【正確答案】：A

解析：DX=EX2-(EX)2J^(EX)2=EX2-DX=38-2=36,E(X)=6,因此選A。

52.設(shè)X~B(10,l/3),D(X)/E(X)為

設(shè)

X?B(10,)

3

1

A、3

2

B、3

C、1

10

D、不

【正確答案】：B

解析:

第24頁/共136頁

￡2r=10xl,Dy=10x1（l-l）

DX1吟（1-；）12

EX10xl33

3

53.在假設(shè)檢驗中，設(shè)X服從正態(tài)分布N（u,。2）,。2已知，假設(shè)檢驗問題

為HO：uWiiO,Hl：口＞口0,則在顯著水平a下,H0的拒絕域為

A、B、C、D、【正確答案】：B

解析：無

54.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，養(yǎng)亡蜿則如廨=

A、4

B、B

C,AB

D、一四

【正確答案】：B

解析.du8,所以，A\JB=B,AJB=B。

55.若假設(shè)檢驗〃〃8人的顯著性水平為＜1,

則=

A、P｛接受H1|HO為真｝

B、P｛接受HO|HO為真｝

C、P｛接受H1|H1為真｝

D、P｛接受HO|H1為真｝

【正確答案】：A

第25頁/共136頁

解析：根據(jù)假設(shè)檢驗的知識，可知選擇A

56.拋擲硬幣10次，寫出國徽向上次數(shù)X的分布列后，求國徽向上次數(shù)不小

于3的概率為()。

A、0.912

B、0.945

C、0.078

D、0.055

【正確答案】：B

解

析：

(1)設(shè)4國敬自上),則P(A)-0.5,施挪10次硬幣，即做了10次重復(fù)獨(dú)立試給，國徽向上的i

X服從二項分布，所以X的分布列為：

P{X=*)=Cj°(0.5)*(0.5)2=C^(0.5)w(k=0,1,2,…10)

(2)P(Jf>3)=l-P(Z<3)

=l-P(X=0)-P(Z=l)-P(^=2)

=y(O./y(0.5)mY(0.5)10

?0945

設(shè)A、B為兩事件，已知P(B)=,P(AUB)=3，若事件A,B相互獨(dú)立，則

P(A)=()o

A、B、C、D、【正確答案】：C

解析:

第26頁/共136頁

因為事件A,B相互獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B)，又P(AU

B)=P(A)+P(B)-P(AB),

—=-

所以，26,3。

故選擇C。

1

58.已知與F的協(xié)方差Cov(-t,》)=2,則Co/-—X，

A、-1/2

B、0

C、1/2

D、1

【正確答案】：D

解析：2

59.如果D(X)=3,令Y=2X+5,則D(Y)為

A、12

B、18

C、7

D、11

【正確答案】：A

解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4X3=12,因此選Ao

60.設(shè)一次試驗成功的概率為p(0<p<l),不斷進(jìn)行重復(fù)試驗，直到首次成功

第27頁/共136頁

為止。用隨機(jī)變量X表示試驗的次數(shù)，求X的概率分布（）。

A、P(X=k)=p

B、P(X=k)=pk-l(l-p),k=l,2

C、P(X=k)=p(1-p)k-l,k=l,2

D、P(X=k)=p(l-p)

【正確答案】：C

解析：

如果試驗k次，則前k-1次試驗是失敗的，第k次是成功的，因此X=k對應(yīng)

的概率是P(x=k)=p(l-p)k-l,k=l,2-,因此選C。

61.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

—1e.

2x<0

1

0<x<2,貝ij尸()

A

x>2

0

71

-+一

A、82?

5_J_

B、82e

51

c、%

7_J_

D、82e

【正確答案】：D

解析:

第28頁/共136頁

由于(-1,1.5)區(qū)間上對應(yīng)的密度函數(shù)不是一致的，x=0為分段點(diǎn)。所以“

01:15171

p(-l<X<1.5)=p(-l<x^o)+p(o<X<1.5)=f-exdx+|-dx=-----

J-12482e

62.

設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為玳幻，則

1

A、3e

B、3

c、I-/

11-1

l--e1

D、3

【正確答案】：C

解析:

本題考察指數(shù)分布:若工~8（無），則其概率密度為1°xWO,

x>0

尸（力=,

0

其分布函數(shù)為xMO。本題N=3,所以

63.極大似然估計必然是

A、相合估計

B、似然函數(shù)的極值點(diǎn)

C、似然方程的根

D、無偏估計

【正確答案】：B

第29頁/共136頁

解析：

根據(jù)極大似然估計的原理，得到樣本觀測值X1,…,xn,應(yīng)該這樣選取o

1,…0k的值，使似然函數(shù)取最大值，因此極大似然估計必然是似然函數(shù)的

極值點(diǎn)，因此選Bo

於

64.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，酒~次心瓦且X與Y相互獨(dú)立，則擊耨

A、t⑸

B、t(4)

C、F(l,5)

D、F(5,l)

【正確答案】：A

解析：分子X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，分母中Y服從自由度為5的開方分布，

所以，所給的形式是滿足自由度為5的t分布

65.設(shè)總體X~N(O,1),七'*為來自X的樣本，則下列結(jié)論正確的是

Ax：+w~.V(Q2：)

B』+.申宕~Z：(3)

rx：+戈：+/~.V(0,3：)

D2xf+2X：-2A3：-Z2(6)

【正確答案】：B

解析：A項三+七~NQ2),c項壬也+x廣-V(°3,因此，選B。

66.

第30頁/共136頁

設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的樣本，則是

A、樣本矩

B、二階原點(diǎn)矩

C、二階中心矩

D、統(tǒng)計量

【正確答案】：D

解析：統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，不能含有未知參數(shù)。

1?

二階庾點(diǎn)矩是?-Yxf

nr>l

二階中心矩是：

67.已知D(X)=9,D(Y)=16,PXY=0.4,則D(X+Y)為

A、9.4

B、16.4

C、34.5

D、34.6

【正確答案】：D

_Cov(Jf.r)

解析：因為，因此Cov(X,Y)=3X4X0.4=4.8,而

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=9+16+2X4.8=34.6,因此選Do

68.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且工UB,則羽等于()。

第31頁/共136頁

A、AB

B、B

c、N

D、A

【正確答案】：C

解析：本題考查包含關(guān)系的事件的性質(zhì)。因為所以AB=A，萬=N,

故選擇c.

￡

69.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差Cov(X,Y)=不，且D(X)=4,D(Y)=9,則X

與Y的相關(guān)系數(shù)&T為

1

A、216

1

B、36

1

C、

D、1

【正確答案】：B

解析：

本題考察相關(guān)系數(shù)的定義.

\

八cov(^.y)61

Qyy=->,=----=

~⑻。*)2x336

70.極大似然估計必然是

A、相合估計

第32頁/共136頁

B、似然函數(shù)的極值點(diǎn)

C、似然方程的根

D、無偏估計

【正確答案】：B

解析：

根據(jù)極大似然估計的原理，得到樣本觀測值xl,…,xn,應(yīng)該這樣選取。

l,-0k的值，使似然函數(shù)取最大值，因此極大似然估計必然是似然函數(shù)的

極值點(diǎn)，因此選Bo

71.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(AB)>0,則P(BAB)=

A、1

B、尸口)

C、尸⑻

D、P(AB)

【正確答案】：A

解析：1加)表示的是發(fā)生的情況下，3發(fā)生的概率，當(dāng)45時，

事件3一定發(fā)生，所以尸?I3)=1,選擇A.(2015年4月試題)

72.已知隨機(jī)變量X服從二項分布，且E(X)=6,D(X)=4.2,則二項分布的參數(shù)

P為()。

A、0.5

B、0.3

C、0.7

D、0.4

第33頁/共136頁

【正確答案】：B

解析：二項分布中，E(X)=np,D(X)=npq,因此q=0.7,p=l-q=0.3,因此選B。

1

/(X)=r—e18

73.設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為3y2〃，則X?

A、MT3)

B、M-L9)

c、Ml⑶

D、ML9)

【正確答案】：B

解析：因為正態(tài)分布x-NQ4/)的概率密度為

/(])=*gF/(x)=g】8

必Q，因此如果X的概率密度為33r

可知〃=-Lb=3,因此可知X~"(-1,9),(2015年4月真題)

74.設(shè)X服從二項分布B(n,p),則

A、E(2X-l)=2np

B、D(2X+l)=4np(l-p)+l

C、E(2X+l)=4np+l

D(2X-l)=4np(l-p)

【正確答案】：D

解析：

本題考查二項分布的方差與數(shù)學(xué)期望。利用如下公式判斷：

E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)

第34頁/共136頁

75.在假設(shè)檢驗過程中，增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率()。

A、都增大

B、都減小

C、都不變

D、一個增大，一個減小

【正確答案】：B

解析：要同時降低兩類錯誤的概率，需要增大樣本容量，參見教材P169O

勒.

......

76.設(shè)總體.樂於e畸為來自x的樣本，則父

A、N(0,5)

B、7⑸

C、t⑸

D、F(l,5)

【正確答案】：B

解析：本題考查2’分布的定義：設(shè)三:W—j獨(dú)立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

粼颼比則“貓"的分布稱為自由度為n的T分布。

77.設(shè)P(A)〉O,P(B)>0,則由事件A,B相互獨(dú)立，可推出()。

AP(AU5)=P{A}4-P(B}

B、P(A\B)=P(A)

CP(B|A)=P(A)

D、A-B

【正確答案】：B

第35頁/共136頁

78.

.,、AcosxxH%】

/(x)=,

設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為1°其他，則A=

A、1

B、0.5

C、0.25

D、1.5

【正確答案】：A

r-Ho

Acosxdx=('兌cosxdx=/sinx5=/=l

Jp

0

解析：根據(jù)，因此選Ao

79.全年級120名學(xué)生中有男生(以A表示)100人，來自北京的(以B表示)40

人，這40人中有男生30人,試寫出P(A)、P⑻、尺叫④和尺川西

5111

-,-,--

A6382

、

5111

B-,-.--

62a8

、

C

5111

-9-9--

63.28

、

1111

一，一，—9—

D、3282

【正確答案】：C

第36頁/共136頁

11

萬嚓?豈竺孕目?率

1P(&R?12

6

11

P(A)[\-P(B\A)]—x—,

國=幽=匹/)型M)62j

RB)RE)78

解析:3

80.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為()。

A、0.125

B、0.25

C、0.375

D、0.5

【正確答案】：A

解析：

一枚硬幣正面朝上的概率為0.5,則三枚均為正面朝上的概率為

(0.5)3=0.125,

故選擇A.

X-101

81.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P也20.60.2則p{x2=i}=()。

A、0.2

B、0.4

C、0.6

D、0.8

第37頁/共136頁

【正確答案】：B

解析：

P(X2=D=NX=-】”7丫=1)=0.2+0.2=0.4

82.

設(shè)隨機(jī)變量工~E3.2’)，則E(2AT+3)=

A、3

B、6

C、9

D、15

【正確答案】：C

解析：

￡(2A>3)=2￡G￥)-r3=9

83.設(shè)一次試驗成功的概率為p(0<p<l),不斷進(jìn)行重復(fù)試驗,直到首次成功

為止。用隨機(jī)變量X表示試驗的次數(shù)，求X的概率分布()。

A、P(X=k)=p

B、P(X=k)=pk-l(l-p),k=l,2

C、P(X=k)=p(l-p)k-l,k=l,2

D、P(X=k)=p(l-p)

【正確答案】：C

解析：

如果試驗k次，則前k-1次試驗是失敗的，第k次是成功的，因此X=k對應(yīng)

的概率是P(X=k)=p(l-p)k-l,k=l,2-,因此選C。

第38頁/共136頁

84.已知D(X)=4,D(Y)=1,PXY=O.2,則D(X-Y)為

A、1.2

B、2.2

C、4.2

D、0.8

【正確答案】：C

p_Cov{X,Y}

解析：因為，因此Cov(X,Y)=lX2X0.2=0.4,而

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=4+1-2X0.4=4.2,因此選C。

85.設(shè)隨機(jī)變量X的方差等于1,由切比雪夫不等式可估計P{|X-E(X”22}

W

A、0

B、0.5

C、0.25

D、0.75

【正確答案】：C

解析：

根據(jù)切比雪夫不等式『，代入$=2,。(￥)=1

可得結(jié)果為C.

86.生產(chǎn)一批產(chǎn)品共300件，每件產(chǎn)品都包含一些零件，共有不合格的零件

150個，如果每個產(chǎn)品包含的不合格零件X服從泊松分布，則下面結(jié)論不正

第39頁/共136頁

確的是

A、人=1/2

B、P{X=O.5}=(0.5ke-0.5)/(k!)

C、每件產(chǎn)品中沒有不合格零件的概率為e-0.5

D、每件產(chǎn)品中最多有1個不合格零件的概率為2e-0.5

【正確答案】：D

解析：

泊松分布的參數(shù)2=歐="=0,5,所以選項A對，

300

選項B表示;1=05時的泊松分布，所以選項B對，

n50

母件產(chǎn)品中沒有不合格零件,RPZ=0,P(^=0)=—e0J,

所以選項C對；

每件產(chǎn)品中最多有1個不合格零件，

n%-J

8P^^l,P(Z^l)=P(x=0)+P(r=l)=e-eJ+^j—=1

所以選項D不對.

87.xl,x2,x3是取自總體X的樣本,a是一未知參數(shù)，以下函數(shù)中是統(tǒng)計量

的是

A、xl+x2+ax3

B、axl

C、xlx3

D、ax2+ax3

【正確答案】：c

解析：統(tǒng)計量不含有未知參數(shù)，是樣本的函數(shù)，因此選c。

88.下列關(guān)于“統(tǒng)計量”的描述中，不正確的是()。

第40頁/共136頁

A、統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)

B、估計量是統(tǒng)計量

C、統(tǒng)計量表達(dá)式中可以含有未知參數(shù)

D、統(tǒng)計量為隨機(jī)變量

【正確答案】：C

解析：統(tǒng)計量中不含有任何未知參數(shù)，因此選C。

89.設(shè)離散隨機(jī)變量X的分布律為

X-2-10123

P0.10.20.250.20.150.1

）X=-2X的分布律，（2）4=X?的分布律為（X

(1)

-6-4-2024

p0.10.150.20.250.20.1

(2)

乙。149

A、P0.250.4(M0.25

(1)

K-6-4-2024

P0.10.15620.250.20.1

(2)

40149

P0.250.40.250.1

第41頁/共136頁

(1)

匕_-6-4-2024

P0.10.10.20.250.20.15

(2)

40149

c、P0.250.40.250.1

(1)

X-6-4-2024

P0.10.20.150.20.250.1

(2)

%0149

D、-0.250.40.250.1

【正確答案】：B

解析：

第42頁/共136頁

(1)匕的可能的值為4,2,0,；，4.6,且有：

產(chǎn)&=-6)=產(chǎn)(X=3)=0.1

尸(4=-4)=尸(X=2)=0.15

9%=-2)=尸(X=l)=02

P(^=O)=P(X=0)=025

產(chǎn)(、=2)=產(chǎn)(￥=-1)=02

尸氏=4)=尸(犬=-2)=0.1

所以X的分布律為：

X-6-4-2024

P0.1015020250.201

(2)4的可能的值為0,1,4,9,且有：

F(^=0)=P(Z=0)=025;

P(Y2=1)=P(X=-1)+P{X=1)=02+02=0.4,

P(Y2=4)=產(chǎn)(彳=-2)+產(chǎn)(X=2)=0.1+0,15=025;

P囪=9)=尸(*=3)=0.1

所以心的分布律為：

0149

P0250.40250.1

第43頁/共136頁

90.擲四次硬幣，C表示至少出現(xiàn)一次正面，則P(C)=

A、1/2

B、15/16

C、5/16

D、1/3

【正確答案】：B

解析：樣本空間｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正,

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中至少一次正面向上的樣本點(diǎn)是｛正正正正，正正正反，正正反正，正反

正正，反正正正，正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反

正正，正反反反，反反正反，反正反反，反反反正｝

所以概率就是15/16

91.設(shè)總體X服從口上的均勻分布(參數(shù)?未知)，陽弓，一口.為來自X的樣

本，則下列隨機(jī)變量中是統(tǒng)計量的為

A、B、

1?

C、D、生

【正確答案】：A

解析：本題考查統(tǒng)計量的定義，統(tǒng)計量是由樣本值組成，且不含有任何參數(shù),

因此可知A正確

第44頁/共136頁

92.若X~U(1,3),Y~P(3),且X,Y獨(dú)立，則E(XY)=()。

A、2

B、3

C、4

D、6

【正確答案】：D

解析：..丫1](1,3)時,EX=(1+3)=2

Y~P(3)時,EY=3

；X,Y獨(dú)立E(XY)=(EX)(EY)=2X3=6

選D

93.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)~N，且X與Y相互獨(dú)立

設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)?14(4，%,&，8，2)，且X與Y相互獨(dú)立，則

A、=

B、Q=0

C、d=8

D、Y=d

【正確答案】：B

解析：若X與Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0,P=0,因此選Bo

94.假設(shè)檢驗中，一般情況下

A、只犯第一類錯誤

B、只犯第二類錯