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人教2019A版選擇性必修二4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）第四章

數(shù)

列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法．(難點(diǎn))2.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能夠運(yùn)用公式解決相關(guān)問題．(重點(diǎn))3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單性質(zhì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))創(chuàng)設(shè)情境據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…＋100=？你準(zhǔn)備怎么算呢？探究新知高斯（Gauss，1777－1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).問題1：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？

這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.

等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè)an＝n，則a1＝1，a2＝2，a3＝3，…

探究新知問題2：

你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…

＋101嗎？問題3：

你能計(jì)算1＋2＋3＋…

＋n嗎？探究新知需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.

探究新知

問題4：不分類討論能否得到最終的結(jié)論呢？

倒序求和法

公式解析功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1

和an中任意3個(gè)，求第4個(gè).

典例解析

等差數(shù)列中的基本計(jì)算(1)利用基本量求值：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)量a1，d，n，an和Sn這五個(gè)量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題．解題時(shí)注意整體代換的思想．(2)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)解題：等差數(shù)列的常用性質(zhì)：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，常與求和公式Sn＝結(jié)合使用．跟蹤訓(xùn)練

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