人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.2.1 等差數(shù)列的概念（二） -B提高練（解析版） 同步練習(xí)

4.2.1等差數(shù)列的概念（2）-B提高練一、選擇題1．（2021·江蘇高二期末）在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5＝6，則a1+a7＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3+a4+a5＝3a4＝6，解得a4＝2，∴a1+a7＝2a4＝4，故選：C．2．（2021·云南楚雄高二期末）在等差數(shù)列中，，，則（）A．12 B．22 C．24 D．34【答案】B【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為則故.故選：B3．（2021·江蘇揚(yáng)州市·高二期末）《張邱建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄……”其大意為：有一女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織完…….則該女子第11天織布（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】B【詳解】設(shè)女子每天的織布數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，由題設(shè)可知為等差數(shù)列，且，故公差，故，故選：B.4．（2020·周口市中英文學(xué)校高二月考）設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，，則等于（）A．0 B．37 C．100 D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列，都是等差數(shù)列，所以數(shù)列是等差數(shù)列，因?yàn)?，，，所以?shù)列的公差為0，首項(xiàng)為100，所以，所以，故選：C5．（多選題）（2021·福建三明一中高二期末）設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.6.（多選題）（2021·廣東佛山高二期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲得錢是戊得錢的倍 B．乙得錢比丁得錢多錢C．甲、丙得錢的和是乙得錢的倍 D．丁、戊得錢的和比甲得錢多錢【答案】AC【詳解】依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，，，，，且，即，又，∴，，即，，，，∴甲得錢，乙得錢，丙得錢，丁得錢，戊得錢，則有如下結(jié)論：甲得錢是戊得錢的倍，故A正確；乙得錢比丁得錢多錢，故B錯(cuò)誤；甲、丙得錢的和是乙得錢的倍，故C正確；丁、戊得錢的和比甲得錢多錢，故D錯(cuò)誤．故選：AC．二、填空題7．（2020·吳起高級(jí)中學(xué)高二月考）等差數(shù)列中，，則公差_____________.【答案】2【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，所以公差.8．（2020·豐縣華山中學(xué)高二月考）若2?a?b?c?8成等差數(shù)列，則___________.【答案】【詳解】2?a?b?c?8成等差數(shù)列,所以，所以,,所以，故答案為：9．（2021·江蘇揚(yáng)州儀征中學(xué)高二期末）等差數(shù)列中，若，為方程的兩根，則等于__________.【答案】15【詳解】，為方程的兩根，，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，即，.10．（2021·天津高二期末）已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則等于________.【答案】【詳解】由題意函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)，因?yàn)椋砸驗(yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，所以三、解答題11．（2021·上海高二課時(shí)練）方程的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求其公差d及的值．【詳解】設(shè)的兩根為的兩根為，它們組成的等差數(shù)列為.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可設(shè)（1），則有和，公差，所以.公差（2），有和，公差，所以公差.綜上所述，公差或公差.12．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）在正項(xiàng)無(wú)窮等差數(shù)列中，已知.（1）求