2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月

份）

一、選擇題

1.（3分）在RtZWBC中，ZC=90°，sinA=A（）

5

A.B.AC.AD.3

3354

2.（3分）一圓的半徑為3,圓心到直線的距離為4,則該直線與圓的位置關(guān)系是（)

A.相切B.相交

C.相離D.以上都不對

3.（3分）2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.0.6X1013元B.60X1011元

C.6X1012元D.6X1013元

4.（3分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

5.（3分）某班10名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示:

尺寸（cm）160165170175180

學(xué)生人數(shù)（人）13222

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.165cm?165cmB.170cm,165cm

C.165cm,170cmD.170cm,170cm

6.（3分）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|>-a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）

A.a=lB.a=yf2C.a=—D.a=-2

3

7.（3分）如圖，用一個(gè)半徑為30c%,面積為300TTC7〃2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐

（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑廣為（）

8.（3分）如圖，在0O中，E是直徑AB延長線上一點(diǎn)，若CE=2BE,則/E的余弦值為

5543

9.（3分）如圖，AABC和都是等邊三角形，點(diǎn)G在C4的延長線上，若BE+CG=

10,幽=旦，則AF的長為（）

BE2

A.1B.AC.D.2

35

10.（3分）已知二次函數(shù)y=aQx+m-1）（x-m）（aWO）的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）和

B（X2，>2）（其中Xl<%2），貝!J（）

A.若〃>0,當(dāng)xi+x2V1時(shí)，a（9-"）〈0

B.若”>0,當(dāng)xi+x2〈l時(shí)，a（州-竺）>0

C.若〃V0,當(dāng)xi+x2>-1時(shí)，a（yi-”）<0

D.若QVO,當(dāng)XI+X2>-1時(shí)，〃（yi-y2）>0

二.填空題

11.（3分）二次根式J2x+1有意義的條件是.

12.（3分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,

則摸出的球是紅球的概率為.

13.（3分）如圖，五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，AP是。。的直徑°.

F

14.（3分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的表面積為24+873.則a

的值是.

2J3—*1

俯視圖

15.（3分）已知點(diǎn)（3,機(jī)），（5,ri'）在拋物線y=a^+bx（a,b為實(shí)數(shù)，a<0）上，設(shè)拋

物線的對稱軸為直線x=3若〃<0<機(jī).

16.（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,C4上的點(diǎn)，且BD=CE,BE交于點(diǎn)、P.連

Sn

接CP,若CPLAP時(shí)；設(shè)△ABC的面積為Si,四邊形CDPE的面積為S2,則上

s.

B

17.(1)計(jì)算：(a+1)2+a(2-a).

(2)解不等式：3x-5<2(2+3x).

18.（8分）某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校

1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分尤均為不小于60

的整數(shù)），并將測試成績分為四個(gè)等級：基本合格（60Wx<70）（70Wx<80）,良好（80

Wx<90）,優(yōu)秀（90WxW100）（部分信息未給出）.

所抽取的學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學(xué)生知識測試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？

（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有

多少人？

19.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，AABC的

頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(2)在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)F,使ADEF與△A2C全等，直接寫出滿足條件的所有F點(diǎn)坐

標(biāo);

(3)利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH

20.圖1為科研小組研制的智能機(jī)器，水平操作臺為/,底座AB固定，始終與平臺/垂直,

連桿長度為60cm點(diǎn)2,C是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，BC與CD始終在同一平面內(nèi)，張角NA3C可

在60°與120°之間(可以達(dá)到60°與120°),CQ可以繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動.

(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,機(jī)械臂使張角NABC最大，如圖2,求機(jī)械臂臂端。到操作

臺I的距離DE的長.

(2)轉(zhuǎn)動連桿BC,機(jī)械臂CD,要使機(jī)械臂端。能碰到操作臺/上的物體M

21.甲，乙兩車從甲地駛向8地，并各自勻速行駛，并且甲在途中休息了0.5/7,如圖是甲

(km)與時(shí)間x(%)的函數(shù)圖象.

(1)求出機(jī)=,a=.

(2)求甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，甲車距2地還有多遠(yuǎn)？

（1）若圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,4）,判斷圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）嗎？請說明理由;

（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為n）,當(dāng)6的值變化時(shí)，求相與〃的關(guān)系式；

（3）若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-6WxWl時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何確定木板分配方案?

素材1我校開展愛心義賣活動，小藝和

同學(xué)們打算推銷自己的手工制

品.他們以每塊15元的價(jià)格買了

100張長方形木板，每塊木板長和

寬分別為80cm

素材2現(xiàn)將部分木板按圖1虛線裁剪，剪去四個(gè)邊長相同的小正方形（陰影）.把

剩余五個(gè)矩形拼制成無蓋長方體收納盒（陰影是余料），給部分盒子配上蓋

子.

圖1圖2

素材3義賣時(shí)的售價(jià)如標(biāo)簽所示:

無蓋收納盒20元/個(gè)有蓋收納盒28元/個(gè)

問題解決

任務(wù)1計(jì)算盒子高度求出長方體收納盒的高度.

任務(wù)2確定分配方案1若制成的有蓋收納盒個(gè)數(shù)大于無蓋收納

盒，但不到無蓋收納盒個(gè)數(shù)的2倍，木板

該如何分配？請給出分配方案.

任務(wù)3確定分配方案2為了提高利潤，小藝打算把圖2裁剪下來

的余料（陰影部分）利用起來，并以5元/

個(gè)的價(jià)格銷售.請確定木板分配方案，使

銷售后獲得最大利潤.

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月

份）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）在RtA42C中，ZC=90°,sinA=A（）

5

A.5B.AC.AD.旦

3354

【解答】解：在中，ZC=90°4，

5

sinA=^=2,

AB5

???設(shè)BC=4Q,AB—Ga,

???AC=/AB2-BC2=q（8a）2-（4a）6=3。,

tanA=-=—=A,

AC7a3

故選：B.

2.（3分）一圓的半徑為3,圓心到直線的距離為4,則該直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交

C.相離D.以上都不對

【解答】解：：由題意可知"=4,廠=3,

：.d>r.

.?.直線與圓相離.

故選：C.

3.（3分）2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.0.6X1013元B.60X10"元

C.6X10"元D.6Xlt）i3元

【解答】解：將6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6X1012.

故選：C.

4.（3分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形.

故選：A.

5.（3分）某班10名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示:

尺寸（cm）160165170175180

學(xué)生人數(shù)（人）13222

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.165cm,165cmB.170cm,]65cm

C.165cm,170cmD.nOcm,\10cm

【解答】解：由表格可知，165。"出現(xiàn)了3次，則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)是165cm；

這10名學(xué)生校服尺寸按從小到大排列是：160、165、165、170、175、180,

則這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)是"工型=170cm；

2

故選：C.

6.（3分）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|>是假命題的一個(gè)反例可以是（）

A.1B.ct~—C.D.ci---2

3

【解答】解：當(dāng)。=-2時(shí)，\a\=-a,

說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|>-a”是假命題，

故選：D.

7.（3分）如圖，用一個(gè)半徑為30an,面積為BOOTTCW的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐

（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑廣為（）

30cm

A.5cmB.10cmC.20cmD.5ircm

【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為尺、I,圓錐形容器底面半徑為r,

則由題意得R=30,由工R/=300TT得/=20TT；

2

由2itr=/得r=lQcm；

故選：B.

8.（3分）如圖，在0O中，E是直徑AB延長線上一點(diǎn)，若CE=2BE,則/E的余弦值為

5543

【解答】解：連接OC,

切。。于點(diǎn)E,

：.CE±OC,

：.ZOCE=90°,

OC2+C￡2=(9E5,

,;CE=2BE,

：.BE=^CE,

4

OC=OB=OE-BE=OE-工CE,

2

(OE-&E)2+C￡3=OE2,

2

整理得CE(ACE-OE)=O,

6

VCE^O,

：.kcE-OE=Q,

4

:.OE=3.CE,

4

.?.3絲=畀=2

OE1CE5

ZE的余弦值為旦,

5

9.（3分）如圖，△ABC和△（?￡>￡都是等邊三角形，點(diǎn)G在C4的延長線上，若BE+CG=

10,旭=旦，則A尸的長為（）

BE2

A.1B.AC.9D.2

35

【解答】解：過點(diǎn)G作GH±BE,垂足為點(diǎn)H,

BHE

設(shè)BE=2x,

'：BE+CG=10,挺=工，

BE7

.".CG=10-2x,AG=3x,

：.AC=CG-AG=10-3x,

丁AABC和△COE都是等邊三角形，

：.BC=AC=10-5x,CD=DE=CE=BC-BE=10-7%,

?：GB=GE,GHLBE,

：.BH=HE=x,

：.CH=CE+HE=10-6x,

VZGHC=90°,ZC=60°,

???NHGC=30°,

：.CH=1.CG,

2

.*.10-4x=l（10-6x）,

2

?1,

.?.AG=3x=3,CG—10-2x=8,

：.GD=CG-CD=2,

?.*/ABC=NDEC,

：.AB//DE,

:?△GDFsAGDE,

?AFAG

??施衣’

即空衛(wèi)

36

.\AF=—.

5

故選：c.

10.（3分）已知二次函數(shù)y=aCx+m-1）Cx-m）（a#0）的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）和

B（X2，＞2）（其中X1V12），貝!J（）

A.若〃＞0,當(dāng)％i+x2〈l時(shí)，〃（“-"）＜0

B.若Q＞0,當(dāng)xi+x2〈l時(shí)，a（yi-y2）＞0

C.若〃V0,當(dāng)xi+x2＞-1時(shí)，〃（yi-》2）＜0

D.若a<0,當(dāng)xi+x2>-1時(shí)，a(yi-”)>0

【解答】解：?.,二次函數(shù)(x+m-1)(x-m)(〃W0),

??y=6時(shí)，xi—1-trifx~i—m,

???二次函數(shù)y=a(x+m-1)(x-m)的對稱軸為直線1=上與也=*,

當(dāng)a〉3時(shí)，當(dāng)XI+%2<6時(shí)，

?勺+'2,1

8一萬，

?“1-丁2>0，

二〃(yi-丁5)>0；

當(dāng)4<0時(shí)，當(dāng)X3+X2>-1時(shí)，

.x2+x2^8

22

...當(dāng)一工時(shí)，

632

則a(yi-ys)>0；

當(dāng),-X--i-+--xq^>上1時(shí),，y\>yi，

25

則a(丁6-y2)<0；

故選：B.

二.填空題

11.(3分)二次根式亞石工有意義的條件是x〉］.

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，得：2x+lN5,

解得：X》-—.

2

故答案為尤，

2

12.(3分)袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,

則摸出的球是紅球的概率為

8

【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=?.

8

故答案為$.

8

13.(3分)如圖，五邊形A3CZJE是。。的內(nèi)接正五邊形，4,是G。的直徑54°.

B￡

cU

F

【解答】解：：4尸是。。的直徑，

?毋=而，

?.?五邊形ABCDE是OO的內(nèi)接正五邊形，

BC=DE^ZBAE=108°，

BF=EF-

AZBAF=1ZBAE=54°，

2

:./BDF=/BAF=54°,

故答案為：54.

14.(3分)一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的表面積為24+8加，則a

的值是2.

【解答】解：?.?由左視圖知底面正三角形的高為2我,

.??正三角形的邊長為2,

.,?表面積中兩正△的面均為4/3，

,正三棱柱的表面積為24+273，

.\24=(4+5+4)a,

解得：a=2

故答案為4.

15.（3分）已知點(diǎn)（3,加），（5,；7）在拋物線y=ax1+bx（.a,b為實(shí)數(shù)，a<0）上，設(shè)拋

物線的對稱軸為直線X=t,若旦〈也■.

22

【解答】解：由題意可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,（2f,

'：a<2,

拋物線開口向下，

?點(diǎn)（3,相），"）在拋物線（a,b為實(shí)數(shù)，〃<3<相，

；.3<2r<7,

：.3.<t<k.

22

故答案為：!</<!.

62

16.（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。，CA上的點(diǎn)，S.BD=CE,BE交于點(diǎn)、P.連

s

接CP,若CPLAP時(shí)2；設(shè)△ABC的面積為S1，四邊形CDPE的面積為S2,則二9■=

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZBAE=ZACD=60°,

,;BD=CE,

：.AC-CE=BC-BD,

即AE=CD,

在△ABE和△CA。中，

rAE=CD

<NBAE=NACD，

AB=AC

???△ABE■也△CAO(SAS),

：.ZCAD^ZABE,

：.ZAPE=ZBAP+ZABP=ZBAP-^-ZPAE=ZBAE=60°,

ZZ)PE=180°-NA尸石=180°-60°=120°,

：.ZDPE+ZDCE=120°+60°=180°,

???C、D、P、石四點(diǎn)共圓，

VAPXPC,

ZDPC=ZAPC=90°,

&泌W；即點(diǎn)尸恰好落在以AC為直徑的圓上，點(diǎn)P也落在以CD為直徑的圓上,

圖1

VZAPE=60°,

：.ZCPE=30°,

如圖1,連接OE,

則NCED=90°,NCDE=NCPE=30°,

???—CD—4n,

CE

'：AE=CD,

?AE=9

CE

如圖2,過點(diǎn)D作DF//AC,

設(shè)S\=a,

B

圖2

「A，

.?.史=2,

BD

;.BD=1BC^BC,

63

,,S/\ADC--CI>

3

同理CE=LC,

3

,SACDEAAZ)C—X2atz，

3349

.卻

?S&ADE=2S&CDE=2X^-a=^.a,

92

'DF//AC,

:.△DFPs-EP,△DFBs^CEB.

?DF=BD=1,DP=DF=DF=1

"ECBC3"APAE7CE-6

???DP—_8—,

AD7

,,SADPE■—^ADE~—d———Cl?

67963

.492

??S4SADPE+SACDE—---ci，

6387

2

.午_2

??-----,

Sia7

故答案為：8,2.

7

三、解答題

17.(1)計(jì)算：(a+1)2+a(2-a).

(2)解不等式：3x-5<2(2+3x).

【解答】解：(1)(tz+1)~+a(3-a)

=a2+2a+5+2a-a2

=7a+l；

(2)3x-2<2(2+6x)

3x-5<6+6x,

移項(xiàng)得：3x-4x<4+5,

合并同類項(xiàng)，系數(shù)化5得：x>-3.

18.（8分）某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校

1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60

的整數(shù)），并將測試成績分為四個(gè)等級：基本合格（60Wx<70）（70Wx<80）,良好（80

Wx<90）,優(yōu)秀（90WxW100）（部分信息未給出）.

所抽取的學(xué)生知識測試成績的頻額直方圖所抽取的學(xué)生知識測試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？

（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有

多少人？

【解答】解：⑴304-15%=200（人），

200-30-80-40=50(人),

直方圖如圖所示:

(2)“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360。X里=144。.

200

(3)這次測試成績的中位數(shù)是80-90.這次測試成績的中位數(shù)的等級是良好.

(4)1500X_^2_=300(人)，

200

答：估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人.

19.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，AABC的

(2)在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)尸，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有產(chǎn)點(diǎn)坐

標(biāo)(3,-1),(0,5)；

(3)利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高”

【解答】解：（1）AABC的面積為/x（4+2）X4—^-X1X7—^-X7X2=6-2-2=3.

故答案為：4.

（2）如圖，點(diǎn)F和尸均滿足題意，

則滿足條件的所有尸點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,4）.

故答案為：（3,-1）,6）.

（3）如圖，CH即為所求.

20.圖1為科研小組研制的智能機(jī)器，水平操作臺為/,底座A2固定，始終與平臺/垂直,

連桿BC長度為60c",點(diǎn)B,C是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，BC與C。始終在同一平面內(nèi)，張角/ABC可

在60°與120°之間（可以達(dá)到60°與120°）,CD可以繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動.

（1）轉(zhuǎn)動連桿3C,機(jī)械臂CZ）,使張角NABC最大，如圖2,求機(jī)械臂臂端D到操作

臺/的距離DE的長.

（2）轉(zhuǎn)動連桿BC,機(jī)械臂CZ）,要使機(jī)械臂端。能碰到操作臺/上的物體M

【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BPLCD垂足為R

則AB=EF=50a〃，ZABF=ZBFC=90°,

VZABC=U0a，

：.ZCBF=ZABC-ZABF=\2Q°-90°=30°,

在RtABCF中，BC=6Qcm,

.".CF=BC*sin30°=60XJL=30(cm),

2

：.CE=CF+CF=30+50=80(C/TI),

：.DE=CE-C￡)=80-40=40(cm),

機(jī)械臂臂端D到操作臺l的距離DE的長為40cm；

(2)當(dāng)NA3C=60°時(shí)，此時(shí)，如圖:

過點(diǎn)C作CG，/,垂足為G,垂足為

在RtZkBHC中，BC=60cm,

：.BH^BC-cos60°=60義2=30(cm),

2

CH=BC-sin60°=60義返=30我，

5

.\AG—HC=30y[3cm,

AB=50cm,

：.AH=AB-BH=50-30=20(c:w),

：.CG=AH=20cm,

在RtZ\CDG中，CD=40cm,

DG=VCD8-CG2=V122-272=2。^

：.AD=AG-DG=3G娓-207373(cm).

，物體M離底座A的最近距離為lOyflcm,

當(dāng)3、C、￡＞三點(diǎn)共線時(shí)，如圖：

：.BD=BC+CD=60+40^100(cm),

在RtZXABD中，AB=50cm,

AD22

=VBD-AB=V1042-552=5°后

物體M離底座A的最遠(yuǎn)距離為50近c(diǎn)m.

21.甲，乙兩車從甲地駛向B地，并各自勻速行駛，并且甲在途中休息了0.5人如圖是甲

(km)與時(shí)間x(/?)的函數(shù)圖象.

(1)求出m=1,a=40.

(2)求甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)乙車到達(dá)3地時(shí)，甲車距3地還有多遠(yuǎn)？

加=1.5-6.5=1.

1204-(2.5-0.2)=40,

〃=40.

故：。=40,加=1；

(2)設(shè)甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式,=丘+4

將(1.5,40)和(3.5

（4.5k+b=40

l3.4k+b=120,

解得,50

lb=-20

故甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x-20；

（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x的關(guān)系為y=ax+m,

將（2,0）和（4.5

f2a+m=4

13.5a-4n=120

解得卜=8°，

Im=-160

故乙車的解析式為：y=80x-160,

將y=260代入y=80x-160,

得工=罵，

2

將尤=2X代入y=40x-20,

得y=190,

甲車距B地：260-190=70^.

22.已知函數(shù)y=/+6x+3b（6為常數(shù)）.

（1）若圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,4）,判斷圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）嗎？請說明理由；

（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,當(dāng)6的值變化時(shí)，求相與"的關(guān)系式；

（3）若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-6WxWl時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16

【解答】解：（1）把點(diǎn)（-2,4）代入y=/+bx+3b中得：

4-66+36=4,

解得b=2,

此函數(shù)表達(dá)式為：j=x2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=l,

二圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）；

（2）?.?拋物線函數(shù)＞=#+尿+36（6為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（％,"）,

-k=m,空

24

:?b=~2m9

22

把6=_4"?代入.1為-L-=n得二匕生『41n5_6m..

44

即n關(guān)于加的函數(shù)解析式為n=-m2-4m.

（3）把x=0代入y=x2+fcr+76得y=36,

???拋物線不經(jīng)過第三象限，

；.36e6,即辰0,

""y=j?+bx+6b=（x+—）2-^—+3b,

24

拋物線頂點(diǎn)（-上，--+66）,

64

：-2wo,

2

.?.當(dāng)-二+3625時(shí)，

4

解得bW12,

；.0WbW12,-6W-旦

8

、“b.6

當(dāng)-6WxWl時(shí)，函數(shù)最小值為y=-上一,

把x=-6代入y=x4+bx+3b得y=3