2024年云南省昭通市威信縣中考二模數(shù)學模擬試題（含答案解析）

2024年云南省昭通市威信縣中考二模數(shù)學模擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界

數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B,收入20元C.支出80元D,收入80元

2.2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運營，迪慶藏族自治州結(jié)束了

不通鐵路的日子.據(jù)中國鐵路昆明局集團消息，截至12月26日，累計發(fā)送旅客超180000

人次，數(shù)據(jù)“180000”用科學記數(shù)法表示應為（）

A.180xlO4B.18xl04C.1.8x10sD.O.18xlO6

3.如圖，一個含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若4=35。,

C.120°D.125°

4.下列計算正確的是（）

339

A.(a—1)=—1B.3cdy—^cib—1C.(-3X)=-9XD.2/./=2無6

5.下面四幅圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的

A.xwlB.x<lC.xw0D.x<l

7.如圖，CD是。的直徑，弦若NCC?=28。，則/AOC的度數(shù)為（）

A.28°B.56°C.58°D.62°

8.按一定規(guī)律排列的單項式：X,2X3,4X5,8X7,,則第〃個單項式是（）

A.2"尤B.2"TX2〃TC.2"T針+iD.2nx2n+i

9.若關于犬的一元二次方程（。-2）/+2%-1=。有兩個不相等的實數(shù)根，則，的取值范

圍是（）

A.aw2B.且aw2C.a>l且aw2D.a>l

10.如圖，正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)>=上（左W0）的圖象在第一象限交于點A,

X

且。4=20，則上的值為（）

C.4D.4A/2

11.如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108。，假

設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）

A.7icmB.2兀cmC.3兀cmD.5兀cm

12.在“雙減”政策后，學校對某班同學一周七天每天完成課外作業(yè)所用的平均時間進行

了調(diào)查統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

試卷第2頁，共6頁

一二三四五六日星期

A.一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)為50分鐘

B.每天完成課外作業(yè)所用時間的中位數(shù)是45分鐘

C.每天完成課外作業(yè)所用時間的眾數(shù)是45分鐘

D.每天完成課外作業(yè)所用時間的最大值與最小值的差為120分鐘

13.估算也x歷I的結(jié)果()

A.在5和6之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

14.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃

油汽車1月份的售價為20萬元，3月份的售價為16.2萬元，設該款汽車這兩個月售價的

月平均降價率是無，可列方程正確的是()

A.16.2(1+x)2=20B.16.2(1-x)2=20

C.20(1-x)2=16,2D.20(1-2x)=16.2

\x>a

15.不等式組。有4個整數(shù)解，貝心的取值可能是()

[x<3

A.-3B.-1C.0D.2

二、填空題

16.因式分解：4a2-9=.

17.一個正多邊形的每一個外角都是72。，則這個正多邊形的邊數(shù)為.

18.一個長方體的主視圖和左視圖如圖(單位：皿),則其俯視圖的面積是

主視圖左視圖

19.如圖，DE//BC,EF//AB,且SAEFC=9,則△ABC的面積為

A

三、解答題

20.計算：退乂卜佝+卜2閩++2cos45°.

21.如圖，點E、C在線段8尸上，BE=CF,AB=DE,^.AB//DE.求證：AC=DF

22習近平總書記在談到基層教育時指出，我們的教育要善于從五千年中華傳統(tǒng)文化中

汲取優(yōu)秀的東西，同時也不摒棄西方文明成果，真正把青少年培養(yǎng)成為擁有“四個自信

”的孩子.某校響應號召，為滿足學生的閱讀需求新購買了一批圖書，擬購進甲、乙兩種

規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，已知每個甲種書柜的價格是每個乙種書柜價格的L2倍,

用9600元購買的甲種書柜數(shù)量比用7200元購買的乙種書柜數(shù)量多5

個，分別求每個甲、乙書柜的價格.

23.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)

明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票背面

朝上洗勻放在桌面上（郵票背面完全相同）.

（1）小文從中隨機抽取一張郵票是“秋分”的概率是

（2）小文從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方

法求小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率（這四張郵票依次用字母A,B,

C,。表示）.

試卷第4頁，共6頁

24.繁花歌舞團準備采購甲、乙兩種道具，某商場對甲種道具的出售價格根據(jù)購買量給

予優(yōu)惠，對乙種道具按40元/件的價格出售，設繁花歌舞團購買甲種道具無件，付款y

(1)求出當0<x<6。和x>60時，y與龍的函數(shù)關系；

(2)若繁花歌舞團計劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種

道具數(shù)量的乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使繁

花歌舞團付款總金額w(元)最少？

25.如圖，在一ABC中，/B4C=90。，點。是中點，AE//BC,CE//AD.

⑵若NB=60。，AB=6,求四邊形ADCE的面積.

26.如圖，AB是，。的直徑，C為1。上一點，連接AC,BC,延長AB至點。，使

得=點E為A8的中點，連接CE交于點/，連接BE.

⑴求證：0c為。的切線；

(2)若8=4,tan?CEB求CF.CE.

T1.在平面直角坐標系中，己知拋物線>=0?-2/彳一3(。工0).

(1)若。=1,當一2<%<3時，求,的取值范圍;

⑵己知點A(2。-1,%),B(a,y2),C(a+2,%)都在該拋物線上，若(%-%)(%-%)＞。，

求。的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【詳解】解：???根據(jù)題意可得：“+”表示收入，表示支出，

-80元表示支出80元.

故選C.

2.C

【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵.將一個數(shù)表示

成axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

【詳解】解：180000=1.8x1()5,

故選：C.

3.D

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD〃3C,

推出N2=NDER,由NDEF=N1+NGEF,代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：如圖，有一個含有30。角的直角三角板，

ZGEF=90°,

?..四邊形ABCD是矩形，Z1=35°,

AD//BC,

：.Z2=NDEF=Zl+Z,GEF=35°+90°=125°,

??.N2的度數(shù)為125。.

故選：D.

4.D

【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是根據(jù)完全平方公式，合并同類項，積的乘方和

暴的乘方以及單項式的乘法依次對各選項逐一分析即可作出判斷.

【詳解】解：A.故此選項不符合題意；

答案第1頁，共13頁

B.3ab—2ab=ab手L故此選項不符合題意；

C.（-3三）3=-27丁#_9/，故此選項不符合題意；

D.2%2.X4=2X6,故此選項符合題意.

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形即在平面內(nèi)，沿著一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形即把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后

能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選B

6.A

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于0是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得1-xwO,

解得x片1.

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)垂徑定理可得BC=AC，再由圓周角定理，即可求解.

【詳解】解：是iO的直徑，弦

BC=AC>

：.Z\OC=2Z.CDB=2x28°=56°.

故選：B

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理是解題的

關鍵.

8.B

【分析】根據(jù)題意得：第1個單項式為2-針I(yè),第2個單項式為2x3=221鏟2T,第3個單項

式為4d=2號*3-1,第4個單項式為8/=2，T鏟……,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解.

答案第2頁，共13頁

【詳解】解:根據(jù)題意得：第1個單項式為2-無2*1

第2個單項式為2X3=2f2T,

第3個單項式為4x5=21—

第4個單項式為8元7=2-鏟3,

由此得到第w個單項式為2"T/I.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵.

9.C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關于。的一元一次不等式組，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:?關于x的一元二次方程（。-2）/+2%-1=。有兩個不相等的實數(shù)根，

.-.a-2^0,A=22-4x（a-2）x（-l）=4a-4>0,

解得：。>1且0片2.

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二

次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關于。的一元一次不等式組是解題的關鍵.

10.C

【分析】設A（a,a）,根據(jù)。4=20，求出。的值，進而求出％的值即可.

k

【詳解】解：???正比例函數(shù)丁=無和反比例函數(shù)y=—（左W0）的圖象在第一象限交于點A,

X

設A（a,a）（a〉0）,

,?OA=+片-2^/2,

:?a=2,

???A（2,2）,

左=2x2=4；

故選C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，勾股定理.解題的關鍵是求出點A的

答案第3頁，共13頁

坐標.

11.c

【詳解】解：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，

利用弧長公式得：/=?誓@=37rcm,

180

則重物上升了3兀cm,

故選C

12.A

【分析】分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義求解即可.

【詳解】解：由折現(xiàn)統(tǒng)計圖可知，

390

一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)為(45+60+30+45+0+120+90)+7=亍片50,故選

項A錯誤，符合題意；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：0,30,45,45,60,90,120,第4個數(shù)為45,則每天完成課

外作業(yè)所用時間的中位數(shù)是45分鐘，故選項B正確，不符合題意；

每天完成課外作業(yè)所用時間45出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則每天完成課外作業(yè)所用時間的

眾數(shù)是45分鐘，故選項C正確，不符合題意；

每天完成課外作業(yè)所用時間的最大值為120分鐘，最小值為0分鐘，則每天完成課外作業(yè)所

用時間的最大值與最小值的差為120分鐘，故選項D正確，不符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了折現(xiàn)統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差等相關知識，讀懂統(tǒng)計圖并

從中得到相關信息是解答的關鍵.

13.D

【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，二次根式的乘法，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關

鍵.

【詳解】解：72X5^71=72^9=718,

?/16<18<25,

/.4<V18<5,

即：血x歷I的結(jié)果在4和5之間，

答案第4頁，共13頁

故選：D.

14.C

【分析】此題主要考查了一元二次方程的應用；首先根據(jù)1月份售價為20萬元，月平均降

價率是x可得出2月份的售價為20(l-x)萬元，3月份的售價為20(1-x)(l-x)=20(l-x)2萬元，

據(jù)此根據(jù)3月份售價為16.2萬元可列出方程，進而可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：20(1-x)2=16.2.

故選：C.

15.B

【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組的整數(shù)解有四個，即可確定出

”的范圍，從而得解.確定出。的范圍是解題的關鍵.

[x>a

【詳解】解：???不等式組.有4個整數(shù)解，

[x<3

.??這四個整數(shù)解為-1、0、1、2,

??—2<aW—1,

的取值可能是T.

故選：B.

16.(2a—3)(2〃+3)

【分析】此多項式可直接采用平方差公式進行分解.

【詳解】解：4a2-9=(2a)2-32

=(2a—3)(2。+3).

故答案為：(2a-3)(2〃+3).

【點睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般

來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

17.5

【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和為("-2)x180。，多邊

形的外角和等于360。是解題的關鍵.由一個多邊形的外角為360。和每一個外角都是72。，可

求得其邊數(shù).

【詳解】解：一個多邊形的每一個外角都是72。，多邊形的外角和等于360。，

.?.這個多邊形的邊數(shù)為：360+72=5,

答案第5頁，共13頁

故答案為：5.

18.12

【分析】根據(jù)給出的長方體的主視圖和左視圖可得，俯視圖的長方形的長與主視圖的長方形

的寬相等為4,俯視圖的長方形的寬與左視圖的長方形的寬相等為3.因此俯視圖的面積是

12cm2.

【詳解】解：俯視圖是邊長分別為4和3的長方形，因而其面積為12cm2.

故答案為12.

【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體及簡單幾何體的三視圖的知識，解題的關鍵是能得到立

體圖形的三視圖和學生的空間想象能力.

19.25.

【詳解】試題分析：如圖，DE/7BC,EF〃AB,所以AADE~AABC,AE尸C?AABC,

2222

S^ADE-=AD:AB,:SMBC=EF:AB,因為DE〃:BC,EF/7AB,所以四邊形

BDEF是平行四邊形，所以EF=BD,所以：人笈

又因為SAADE=4,SAEFC=9,所以AD=2,BD=3,因此%比=(">+即)2=5?=25

考點：相似三角形

點評：本題考查相似三角形，考生解答本題要求掌握相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積

比等于所對應邊之比的平方

20.8

【分析】本題考查了二次根式的混合遠算、絕對值化簡、負整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)

等知識，分別根據(jù)二次根式的乘法、絕對值、負整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)等知識化簡，

再進行計算即可求解.

【詳解】解：^X(-A/6)+|-2V2|+Q^|+2cos45°

=-718+272+8+2x^1

2

=-30+2血+8+應

=8.

21.見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等

答案第6頁，共13頁

三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)A3〃DE可得=由跖=CF,推出3C=跳，結(jié)合

已知可證明AABC當乙DEF,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】證明：AB//DE,

ZB=ZDEF,

BE=CF,

..BE+EC=CF+EC,

即3C=EF,

AB=DE,

在，ABC和DEF中,

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

ABC學DEF(SAS),

AC=DF.

22.每個甲種書柜的價格是192元，每個乙種書柜的價格是160元

【分析】本題考查分式方程的實際應用，設每個乙種書柜的價格是x元，則購進每個甲種書

柜的價格是L2x元，根據(jù)“每個甲種書柜的價格是每個乙種書柜價格的1.2倍，用9600元購

買的甲種書柜數(shù)量比用7200元購買的乙種書柜數(shù)量多5個”，列出分式方程，進行求解即

可.讀懂題意，正確的列出分式方程，是解題的關鍵.

【詳解】解：設每個乙種書柜的價格是x元，則購進每個甲種書柜的價格是L2x元,

96007200

根據(jù)題意得:

1.2%x

解得：x=160,

經(jīng)檢驗，1=160是所列方程的解，且符合題意,

J1.2犬=1.2x160=192.

答：每個甲種書柜的價格是192元，每個乙種書柜的價格是160元.

23?⑴;

⑵：

【分析】本題考查概率的應用，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題的關鍵.

答案第7頁，共13頁

(1)根據(jù)概率公式直接求解；

(2)通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后

利用概率公式求解.

【詳解】(1)解：小文從4張郵票中隨機抽取一張郵票是“秋分”的概率是：

4

故答案為：—;

4

(2)解：由題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有12種等可能的情況，其中抽到A和8(“立春”和“立夏”)的情況有2種,

2_1

n-6;

故小文抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為：.

O

24.(1)當0VxW60時，函數(shù)解析式為y=44x,當x>60時，y=38x+360

(2)購進甲種道具85件，購進乙種道具35件，才能使延長歌舞團付款總金額最少

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用，不等組的應用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關鍵.

(1)設當0VxV60時，函數(shù)解析式為y=當x>60時，函數(shù)解析式為y=&x+6,利

用待定系數(shù)法可求解；

(2)設購進甲種道具。件，則購進乙種道具(120-a)件，根據(jù)“甲種道具數(shù)量不少于乙種道

具數(shù)量的乙種道具不少于35件”求得75V“V85,然后結(jié)合(1)及題意列出付款總金額

w(元)與甲種道具。件的函數(shù)關系式，可進行求解.

【詳解】(1)解：設當0VXV60時，函數(shù)解析式為y則把點(60,2640)代入得：

60K=2640,

解得：左=44,

答案第8頁，共13頁

?,?當0<%<60時，函數(shù)解析式為y=44x,

當%>60時，函數(shù)解析式為>=心力+6,則把點（60,2640）,（80,3400）代入得：

j60&+b=2640

?

[80^2+Z?=3400

[k.=38

解得：jQA”

[b=360

?，.當％>60時，y=38%+360；

（2）解：設購進甲種道具a件，則購進乙種道具（120-a）件，

a>3（120-。）

由題知，J3、）,解得：75<a<85.

120-A>35

當75VaV85時，

1V=38a+360+40（120-a）=-2a+5160；

-2<0,

卬隨。的增大而減小，

貝。當75V.V85時，,

當。=85時，叫小=4990.

即：當a=85時，付款總金額最少，最少付款總金額為4990元.

此時乙種道具為120-85=35（件）.

答：購進甲種道具85件，購進乙種道具35件，才能使延長歌舞團付款總金額最少.

25.⑴見解析

⑵18G

【分析】（1）先證四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

AD=^BC=CD,即可得出結(jié)論；

（2）由已知得8C=2AB=12,再由勾股定理得AC的長，然后由菱形的性質(zhì)和三角形面積

關系得S菱形40CE=2S.ACD=$說，即可求解.

【詳解】（1）證明：?.?AE〃BC,CE〃AD,

答案第9頁，共13頁

.?.四邊形ADCE是平行四邊形，

?.?/B4C=90。，點。是BC的中點，

/.AD=-BC=CD,

2

平行四邊形ADCE是菱形；

（2）解：,?ZBAC=90°,N8=60。，

：.ZBCA=30°,

：.BC=2AB=12,

AC=7BC2-AB2=A/122-62=6百，

?..四邊形ADCE是菱形，點。是BC的中點，

???S^ADCE=2SACD=SABC=|ABxAC=1x6x673=1873.

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中

線性質(zhì)，證明四邊形MCE為菱形是解題的關鍵.

26.⑴見解析

72

⑵二

【分析】（1）連接。C,可知NQ4C=NOC4,進而證得/OC4=/DCB,由AB是直徑，

得NACO+NOC8=90。，可推出NOCD=90。，從而證得。C為。的切線；（2）由已知易證

/\DCRs/\DAC,于是---==----；X.BAC=NCEB,所以tanX.BAC-tan/CEB=—,

DCDAAC2

即---=—,從而求得應）=2,AD=8,AB=6；

AC2

⑵在RtZXABC中，由勾股定理求得。3=紗，AC=yV5；連結(jié)OE,可證

△ACFsnECB,得——二——,所以CE,b=AC?CB=-.

ECCB5

【詳解】（1）證明：連接OC,

?：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

又「NDCB=NOAC,

：./OCA=/DCB,

答案第10頁，共13頁

??,A5是直徑,

???ZACB=90°,

即ZACO+ZOCS=90°,

：./DCB+/OCB=90°,

：.NOCD=90。,

即OCLCD于點C,且OC為半徑,

；,DC為。的切線.

(2)解：,：ZDAC=ZDCB,ZD=/D,

:.ADCB^A/MC,

.D