湖北省天門市六校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

湖北省天門市六校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖,4是射線y=[x（x.。）上一點,過A作軸于點3,以,為邊在其右側(cè)作正方形45。,過A的

雙曲線y=勺交CD邊于點E,則空的值為（）

D.1

2.已知DABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）

1

A.ZDAE=ZBAEB.ZDEA=-ZDABC.DE=BED.BC=DE

2

3.已知：|a|=3,=5,且|a+b|=a+b,貝（Ja-b的值為（）

A?2或88?2或一8C.-2或8D.-2或-8

4.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m交直線a,b,c于點A,B,C,直線n交直線a,b,c于點D,E,F,若

DF

則不二的值為（）

5.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE=LF為射線BC上一動點，過點E作

EGLAF于點P,交直線AB于點G.則下列結(jié)論中：①AF=EG；②若NBAF=/PCF,則PC=PE；③當(dāng)NCPF=

45。時，BF=1；④PC的最小值為屈-1.其中正確的有（）

BF

A.1個B.1個C.3個D.4個

6.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（

3y

7.若分式的值為5,則x、y擴(kuò)大2倍后，這個分式的值為（

2

8.4的平方根是（）

A.4B.2C.-2D.±2

9.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZBCD=90°,將四邊形ABC。沿A5方向平移得到四邊形⑷"C",BC

與C7T相交于點E,若5c=8,CE=3,C'E=2,則陰影部分的面積為（）

D

A.12+273B.13C.2^/134-6D.26

10.某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購進(jìn)一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計其他費用,

超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%,那么售價至少為（）

A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.正方形ABCD的邊長是4,點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點，若aPBE是等腰三角形，則腰長為

12.如果最簡二次根式3小/小與最簡二次根式Vi"同類二次根式，則*=.

13.如圖所示，在正方形ABC。中，延長到點E，若/區(qū)鉆=67.5。,43=1,則四邊形4?！?周長為

V+1

14.無論x取何值，分式r---------總有意義，則"的取值范圍是.

x+2x+m

15.如圖，在ABC。中，點E是6c邊上的動點，已知A5=4,BC=6,4=60°,現(xiàn)將A4BE沿AE折疊,

點5'是點3的對應(yīng)點，設(shè)CE長為x.

（1）如圖1,當(dāng)點3'恰好落在AO邊上時，％=；

（2）如圖2,若點9落在AAD石內(nèi)（包括邊界），則x的取值范圍是.

16.如圖，已知A（1,O）,3（3,0）,C（0,-l）,D（0,l）,若線段CD可由線段AB圍繞旋轉(zhuǎn)中心尸旋轉(zhuǎn)而得，則旋

轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁="+2（左W0）與x軸的交點為A,與y軸的交點為3,且5.08=2,則左

的值為.

18.兩個實數(shù)a,b,規(guī)定a十3=a+b—ab,則不等式2十（2%-1）＜1的解集為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了對學(xué)生進(jìn)行多元化的評價，某中學(xué)決定對學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評價?設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績?yōu)?/p>

x分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關(guān)系如下表：

中學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績中學(xué)生綜合素質(zhì)評價等級

80<x<100A級

70<x<80B級

60<x<70C級

x<60D級

現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評價成績，整理繪制成圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖?請根據(jù)相關(guān)信息，解答

下列問題:

⑴在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圖①中等級為。級的扇形的圓心角a等于

⑵補全圖②中的條形統(tǒng)計圖;

⑶若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校等級為C級的學(xué)生約有多少名.

所抽取的該校學(xué)生綜合素質(zhì)

評價等級情況的條形統(tǒng)計圖

所抽取的該校學(xué)生綜合素質(zhì)

評價等級情況的扇形統(tǒng)計圖

(1)

20.（6分）先化簡，再求值：（上+其中*=應(yīng).

x-1x2-l

21.（6分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,延長AB至!|E,使BE=DC,連結(jié)AC、CE.求證

22.（8分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,

某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,

0,7,26,17,1.

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

23.（8分）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機(jī)

時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開

機(jī)時間x（分）成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機(jī)又自動開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中

提供的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)OWxWlO時，求水溫y（℃）與開機(jī)時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請你預(yù)測小明散步57分鐘回到家時，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少。C?

24.（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分另U在AD、BC±,且DE=BP=L

（1）斷/BEC的形狀，并說明理由；

（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷.

25.（10分）如圖，已知直線y=-+1與x軸、y軸分別交于點A、B,以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtAABC,

ZBAC=90%點P（x、y）為線段BC上一個動點（點P不與B、C重合），設(shè)AOPA的面積為S。

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍；

9

（3）4OPA的面積能于一嗎，如果能，求出此時點P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.

2

26.（10分）解下列方程：――10》+25=2篁—5）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m(m>0),則點B的坐標(biāo)為(m,0),把x=m代入y=3%(乂.0)得到點A的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性

質(zhì)，得到點C,點D和點E的橫坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)丁=與，得到關(guān)于m的k的值，把點E的橫坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，得到點E的縱坐標(biāo)，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.

【題目詳解】

解:設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m(m>0),則點B的坐標(biāo)為(m,0),

把x=m代入y=：x,=-1m.

則點A的坐標(biāo)為：(m,—m),線段AB的長度為2m,點D的縱坐標(biāo)為*m.

444

?.?點A在反比例函數(shù)y=勺上，

X

k=—m2

4

即反比例函數(shù)的解析式為：y=—

4x

???四邊形ABCD為正方形，

...四邊形的邊長為3nl.

4

59

???點C、點D、點E的橫坐標(biāo)為：m+-m=-m

44

位95m25

把x=：m代入y=------得：y=-m.

44x9

.,.點E的縱坐標(biāo)為：

55525

/.CE=—m,DE=—m——m=-m,

94936

DE5

?*?一_?

EC4

故選擇：A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是找到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，結(jié)合正方形性質(zhì)找

到解題的突破口.

2、C

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：A、由作法可知AE平分NDAB,所以NDAE=NBAE,故本選項不符合題意；

B、VCD//AB,ZDEA=ZBAE=-ZDAB,故本選項不符合題意；

2

C、無法證明DE=BE,故本選項符合題意；

D、VZDAE=ZDEA,；.AD=DE,VAD=BC,.*.BC=DE,故本選項不符合題意.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

試題分析：利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a-b的值.

解：根據(jù)題意得：a=3或-3,b=5或-5,

V|a+b|=a+b,

.?.a=3,b=5；a=-3,b=5,

則a-b=-2或-1.

故選D.

4、A

【解題分析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解.

【題目詳解】

解：,:all'llc,

.DEAB1

,?瓦一標(biāo)一萬，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

5、C

【解題分析】

連接AE,過E作EHLAB于H,則EH=BC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AF=EG,故①正確；根

據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE=PC；故②正確；連接EF,推出點E,P,F,C四點共圓，根據(jù)圓

周角定理得到NFEC=NFPC=45。，于是得到BF=DE=L故③正確；取AE的中點O,連接PO,CO,根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)得到AO=PO=《AE,推出點P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，當(dāng)O、C、P共線時，CP的值最

小，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC2OC-OP,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

連接AE,過E作EH_LAB于H,

貝!IEH=BC,

VAB=BC,

AEH=AB,

VEG±AF,

???ZBAF+ZAGP=ZBAF+ZAFB=90°,

AZEGH=ZAFB,

VZB=ZEHG=90°,

.*.AHEG^AABF(AAS),

AAF=EG,故①正確；

VAB/7CD,

AZAGE=ZCEG,

VZBAF+ZAGP=90°,ZPCF+ZPCE=90°,

VZBAF=ZPCF,

AZAGE=ZPCE,

AZPEC=ZPCE,

???PE=PC；故②正確；

連接EF,

?:NEPF=ZFCE=90°,

???點E,P,F,C四點共圓，

???NFEC=NFPC=45。，

AEC=FC,

???BF=DE=1,

故③正確；

取AE的中點O,連接PO,CO,

AAO=PO=—AE,

2

VZAPE=90°,

.?.點P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上,

.?.當(dāng)O、C、P共線時，CP的值最小，

VPC>OC-OP,

APC的最小值=OC-OP=OC--AE,

2

???oc=卜2+0=警,AE="2+12=Vn,

/.PC的最小值為巫-晅,故④錯誤，

22

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓的綜合等知識，借助圓的性質(zhì)解決線段

的最小值是解答的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.

【題目詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項C,不是軸對稱圖形,

不是中心對稱圖形；選項D,不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形.

7、B

【解題分析】

用2x、2y分別代替原式中的x、y,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，觀察分式的變化即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得

3-2y3y_

新的分式為門=三=5.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了分式的基本性質(zhì).

8、D

【解題分析】

V(±2)2=4,

???4的平方根是±2,

故選D.

9、B

【解題分析】

利用平移的性質(zhì)得到3'C=BC=S,BC//B'C',CD//CD',S梯形ABCD=S梯形A，力0。，，然后根據(jù)S陰影部分=S

梯形33'CE進(jìn)行計算.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'CD',

：.B'C=BC=8,BC//B'C',CD//C'D',S梯彩ABCD=S梯形4,B，c，0,

：.C'D'±BE,

S陰影部分=S梯形BB，。E=—(8-3+8)X2—1.

2

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小

完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段

平行且相等.

10、D

【解題分析】

設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這種水果每千克的售價為X元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)題意，得

(l-10%)mx-4m>4mx35%,

解得x>6,

答：售價至少為6元/千克.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,

找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

2乖*或警

【解題分析】

分情況討論：

⑴當(dāng)PB為腰時，若P為頂點，則E點與C點重合，如圖1所示:

?.?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,

；P是AD的中點,

；.AP=DP=2,

根據(jù)勾股定理得：BP=7AB2+AP-="2+22=2J?;

若B為頂點，貝！1根據(jù)PB=BE，得，E，為CD中點，此時腰長PB=2jL

⑵當(dāng)PB為底邊時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；

①當(dāng)E在AB上時，如圖2所示：

貝!)BM=；BP=&\

VZBME=ZA=90°,ZMEB=ZABP,

/.ABME^ABAP,

.BE_BMQnBE小

BPBA2>/54

5

,\BE=-；

2

②當(dāng)E在CD上時，如圖3所示:

設(shè)CE=x,則DE=4-x,

根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,

2222

.\4+X=2+(4-X),

解得：x=—,

2

1

/.CE=-,

2

:.BE7BC2+CE2=業(yè)+（；）2=半；

綜上所述：腰長為：2亞,或2,或《匝;

22

故答案為26，或g，或半.

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)并能進(jìn)行推理計算是解決問

題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

V最簡二次根式3x4^3與最簡二次根式|Vl+2x是同類二次根式，

.?.x+3=l+lx,解得：x=l.當(dāng)x=l時，6岔和辿是最簡二次根式且是同類二次根式.

3

13、2亞+6+1

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可知NCE4=NC4E,在中，由勾股定理可得CE長，在RfOCE中，根據(jù)勾股定理得

DE長，再由AC+CE+DE+AD求周長即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接DE,

四邊形ABCD為正方形

ZB=ZBCD=90°,AD=CD=BC=AB=1

ZBAC=NBCA=45°,NDCE=90°

Q/BAE=67.5。

ZCAE=ZBAE-ABAC=22.5°

NCEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE^AC

在RLABC中，根據(jù)勾股定理得AC=NAB?+802=0,

CE=y/2

在RfOCE中，根據(jù)勾股定理得DE=JCEP+CE2=6

所以四邊形ACED周長為++++++++

故答案為：2點+6+1.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.

14、m>l

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【題目詳解】

%+]

解：當(dāng)x2+2x+m7^0時，----------總有意義，

x+2x+m

A=4-4m<0,

解得，m>l

故答案為：m>l.

【題目點撥】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

15、2；2<X<2A/6-2

【解題分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得43=3石=4,由此即可解決問題；

(2)作AHLDE于H.解直角三角形求出AH、HB\DH,再證明￡>E=A￡>=6,求出EB，即可解決問題;

【題目詳解】

解：⑴???折疊，

ZBAE=ZB'AE.

■:AD//BC,

：.ZB'AE=ZAEB,

:.ZBAE=ZAEB,

AB=BE=4,

:.CE=BC-BE=2.

(2)當(dāng)夕落在OE上時，過點4作于點

'：ZAB'H=ZB=60°,AB,=AB=4,

HB'=-AB'=2,

2

:.AH=2瓜

在R7VLD/Z中，DH=^AD--AH2=276>

?*.DB'=DH—HB'=2娓—2.

,/AD//BC,

?*.ZDAE=ZAEB=ZAED,

:.DE=AD=6.

EB'=BE=6-(2瓜-2)=8-2庭,

：.EC=BC-BE=6-(S-2^=2y/6-2,

??2<x<2^/6-2?

【題目點撥】

本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問題，屬于中考常考題型.

16、(1,1)或

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分

線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

【題目詳解】

解：如圖：

連接AC,BD,作他們的垂直平分線交于點P,其坐標(biāo)為（1,-1）

環(huán)

2-/

1

_/汽D

-"3x

/葉廣:

同理，另一旋轉(zhuǎn)中心為（i,i）

故答案為(1,1)或(1,-1)

【題目點撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定，即出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

17、±1

【解題分析】

先根據(jù)解析式確定點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計算得出答案.

【題目詳解】

令y=依+2(左W0)中y=0得x=-—,令x=0得y=2,

k

2

.,.點A0),點B(0,2),

k

2

/.OA=---,OB=2,

k

,*,S&OB=2?

解得k=±l,

故答案為：±1.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)與幾何圖形面積，正確理解OA、OB的長度是解題的關(guān)鍵.

18、x>l

【解題分析】

根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元一次不等式進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

由規(guī)定aQb=a+3—ab,可得2十(2x—1)=2+(2%—1)—2(2%—1)=—2x+3.

所以，2?(2%-1)<1,就是—21+3<1,解得，x>l.

故答案為：x>l

【題目點撥】

此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于理解題意.

三、解答題（共66分）

19、（1）100；28.8;（2）補圖見解析；（3）240人.

【解題分析】

根據(jù)條件圖可知（1）一共抽取學(xué)生44+44%=100名，圖①中等級為。級的扇形的圓心角a等于

Q

360又高=28.8；（2）求出C等級人數(shù)為100-（28+44+8）=20名，再畫圖；（3）由⑵估計該校等級為C級

的學(xué)生約有1200x，.

100

【題目詳解】

解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生44+44%=100名，

Q

圖①中等級為。級的扇形的圓心角e等于360X—=28.8,

故答案為100、28.8；

（2）。等級人數(shù)為100-（28+44+8）=20名,

補全圖形如下:

斯抽取的該校學(xué)生綜合素質(zhì)

評價等級情況的條形統(tǒng)計圖

所抽取的該校學(xué)生綜合素質(zhì)

評價等級情況的扇形統(tǒng)計圖

2Q

（3）估計該校等級為C級的學(xué)生約有1200義就=240人.

【題目點撥】

本題考核知識點：統(tǒng)計圖，由樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.

20、72+1

【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

x~+2x+1

解:

x2-l

_x-(x-l)(x+l)(x—1)

-—x^l(x+1)2

x-x+1

x+1

1

-9

x-1

當(dāng)X=五時，

1

原式==6+1

V2-1

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

21、證明見解析

【解題分析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)利用SAS判定△ADC^ACBE,從而

得至！JAC=CE

證明：在梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,

二四邊形ABCD是等腰梯形，

/.ZCDA=ZBCD.

XVDC//AB,

:./BCD=NCBE,

VAD=BC,DC=BE,

/.△ADC^ACBE,

故AC=CE.

22、(1)16,17；(2)14；(3)2.

【解題分析】

(1)將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；

(2)根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；

(3)用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù).

【題目詳解】

(1)按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17,所以中位數(shù)是(15+17)+2=16,17出現(xiàn)3次最多,

所以眾數(shù)是17,

故答案為16,17；

(2)—x(0+7+9+12+15+17x3+20+26)=14,

10

答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次;

(3)200x14=2

答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體.抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)

一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯.

23、(1)y=8x+20；(2)t=50；(3)飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為76℃

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出t的值；

(3)利用已知由x=7代入求出飲水機(jī)內(nèi)的溫度即可.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)OWxWlO時，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,

b=20

依據(jù)題意，得＜

lQk+b=100

k=8

解得：＜

b=20

故此函數(shù)解析式為：y=8x+20；

(2)在水溫下降過程中，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為：y=一,

x

m

依據(jù)題意，得:100=—

10

即m=1000,

d1000

故丫=-----

X

1000

當(dāng)y=20時，20=

解得：t=50；

(3):57-50=7510,

???當(dāng)x=7時，y=8x7+20=76,

答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為76℃.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

24、(1)ABEC是直角三角形，理由見解析；

(2)四邊形EFPH為矩形，證明見解析；

【解題分析】

(1)由矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值，求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理

求出即可；

(2)由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP,推出EH〃FP,EF〃HP,推出平行四邊

形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可；

【題目詳解】

(1)ABEC是直角三角形，

理由是：???矩形ABCD,

.,.ZADC=ZABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,

由勾股定理得：CE=VCD2+DE2=A/22+12=A/5?

同理BE=2逐，

/.CE2+BE2=5+20=25,

,.,BC2=52=25,

:.BE2+CE2=BC2,

.\ZBEC=90°,

/.△BEC是直角三角形.

(2)四邊形EFPH為矩形，

\,矩形ABCD,

；.AD=BC,AD〃BC,

VDE=BP,

二四邊形DEBP是平行四邊形，

；.BE〃DP,

VAD=BC,AD〃BC,