2024年高考物理二輪復習模型52 質譜儀模型（解析版）

2024高考物理二輪復習80熱點模型

最新高考題模擬題專項訓練

模型52質譜儀模型

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1..（2023高考湖南卷）如圖，真空中有區(qū)域I和n,區(qū)域I中存在勻強電場和勻強磁場，

電場方向豎直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)

域H）內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。圖中4、C、。三點在同一直線上，AO與

GF垂直，且與電場和磁場方向均垂直。A點處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子

射入區(qū)域1中，只有沿直線AC運動的粒子才能進入區(qū)域］I。若區(qū)域I中電場強度大小為E、

磁感應強度大小為歷，區(qū)域H中磁感應強度大小為氏,則粒子從C尸的中點射出，它們在

區(qū)域n中運動的時間為若改變電場或磁場強弱，能進入區(qū)域n中的粒子在區(qū)域n中運動

的時間為f,不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）

A??

A.若僅將區(qū)域I中磁感應強度大小變?yōu)?B”貝卜>加

B.若僅將區(qū)域I中電場強度大小變?yōu)?E,則t>t0

c.若僅將區(qū)域n中磁感應強度大小變?yōu)椋づc，則，=0為

D.若僅將區(qū)域H中磁感應強度大小變?yōu)閅2&,則t=

422

【參考答案】D

【名師解析】根據題述，粒子從CF的中點射出，由左手定則可知，粒子帶正電。若區(qū)域I

中電場強度大小為以磁感應強度大小為區(qū)域II中磁感應強度大小為歷，沿直線4C

運動的粒子進入區(qū)域II,其速度v=E/B“設CF=L,粒子從CF的中點射出，在區(qū)域H的磁

歷I

場中運動軌跡半徑為費=衛(wèi)，所對的圓心角為90°,它們在區(qū)域II中運動的時間為m=T/4。

4

若僅將區(qū)域I中磁感應強度大小變?yōu)?3,沿直線AC運動的粒子進入區(qū)域H,其速度v=E/2B”

在區(qū)域II的磁場中運動軌跡所對的圓心角為90°,它們在區(qū)域II中運動的時間為n=T/4,

A錯誤；若僅將區(qū)域〕中電場強度大小變?yōu)?E,沿宜線AC運動的粒子進入區(qū)域H,其速度

v=2E/B?在區(qū)域II的磁場中運動軌跡所對的圓心角為90°,它們在區(qū)域II中運動的時間為

/2=T/4,B錯誤;若僅將區(qū)域n中磁感應強度大小變?yōu)樽叻?，由qv@8,=m且，解得r=4=

4-4-rJ3

Ai—i—i—Lcos45

mv4A4J2L、6JlL_----k-----

~^~=~rrro=~fz------=——L，大于乂——，帶電粒子將從GF射出，由sin。=展

qBV3V3432—L

23

走，粒子運動軌跡所對的圓心角0="/3貝心="

C錯誤;

23

JiJiv24mv4

若僅將區(qū)域II中磁感應強度大小變?yōu)榕ｘB，由qv與B之初匕，解得廠友廳二五

牛也A,大于旦，帶電粒子將從GF射出，由sin0="上空變，粒子運動軌

V242L2

跡所對的圓心角。二冗/4,則/=D正確。

2

G

2.（2019年4月浙江選考）有一種質譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所

示。左側靜電分析器中有方向指向圓心O、與。點等距離各點的場強大小相同的徑向電

場，右側的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器

的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為vo、電荷量均為q、質量

分別為m和0.5m的正離子束，從M點垂直該點電場方向進入靜電分析器。在靜電分析器

中，質量為m的離子沿半徑為ro的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，從N點水平射出，

而質量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點P與水平方向成。角射出，從靜電分析器射出

的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測板

上，其中質量為m的離子打在O點正下方的Q點。已知OP=0.5r（）,OQ=r0,N、P兩點間的

mv24ft

UNP=---COS0=~

電勢差q,15,不計重力和離子間相互作用。

（1）求靜電分析器中半徑為ro處的電場強度員和磁分析器中的磁感應強度B的大小;

（2）求質量為0.5m的離子到達探測板上的位置與O點的距離/（用ro表示）；

（3）若磁感應強度在（B—△B）到（B+AB）之間波動，要在探測板上完全分辨出質量

為m和0.5m的兩束離子，求力的最大值

D

m謚mvQ

【參考答案】(1)Fo=—,B=—(2)1.5r0；(3)12%

/o%

【名師解析】

2

（1）徑向電場力提供向心力：qE0=mvo/ro.

mvl

解得：EQ=----

q%

由q%B=，解得B=mvo/qro.

“

11

29o

(2)由動能定理：-x0.5mv--x0.5mv^=qUNP

解得：v=I說+4qu,=麻c

m

0.5mv1

或「二飛一二7比

I=2rcos0—0.5rc

解得?=15〃

2r02rQcosOrQ

（3）恰好能分辨的條件:~~^B麗一萬

----1+—

BB

解得邛="-4*12%

3.（2016高考全國理綜乙）現代質譜儀可用來分析比質子重很多的離子，其示意圖如圖所

示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出

口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁

場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質

量比約為

磁場

加速電場?/

出口

A.11B.12

C.121D.144

【參考答案】.D

【命題意圖】本題考查動能定理、洛倫茲力、牛頓運動定律、勻速圓周運動及其相關的

知識點，意在考查考生運用相關知識分析解決帶電粒子在電場中加速、在勻強磁場中做勻速

圓周運動問題的能力。

【解題關鍵】解答此題的關鍵點主要有二:一是利用動能定理列出帶電粒子的加速運動方程,

利用洛倫茲力等于向心力列出帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的方程；：是根據題述

條件找出質子和某種一價正離子的電荷量、質量、軌跡半徑、磁場的磁感應強度關系。

【解題思路】設加速電壓為U,入口到出口的距離為2r,原來磁場的磁感應強度為B,質子

質量為m,某種一價正離子質量為質子在入口處從靜止加速，由動能定理，eU=-mv,2,

2

2

質子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，evB=m、；某種一價正離子在

r

2

入口處從靜止加速，由動能定理，eU=-Mv2,某種一價正離子在磁感應強度為12B的勻強

2

磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，ev「12B=M以；聯立解得：M：m=144：l,

選項D正確ABC錯誤。

4（2007年重慶理綜）飛行時間質譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的

荷質比第九如圖1,帶正電的離子經電壓為U的電場加速后進入長度為L的真空

離C

子

源<)

V

管AB,可測得離子飛越AB所用時間改進以上方法,如圖2,讓離子飛越AB后

進入場強為E（方向如圖）的勻強電場區(qū)域BC,在電場的作用下離子返回B端,

此時，測得離子從A出發(fā)后飛行的總時間也（不計離子重力）

圖1

（1）忽略離子源中離子的初速度，①用A計算荷質比;②用包計算荷質比.

（2）離子源中相同荷質比離子的初速度不盡相同，設兩個荷質比都為q/m的離

子在A端的速度分別為y和M），在改進后的方法中，它們飛行的總時

間通常不同，存在時間差可通過調節(jié)電場E使A/=（）.求此時E的大小.

【名師解析】（1）①設離子帶電量為名質量為外經電場加速后的速度為匕則

1,

qU=—mv-（1）

離子飛越真空管，AB做勻速直線運動，則（2）

由（1）、（2）兩式得離子荷質比目上⑶

m25；

②離子在勻強電場區(qū)域BC中做往返運動，設加速度為。，則qE=ma(4)

_L2v/八

Li=—I（5）

va

由⑴、（4）、（5）式得離子荷質比

qiL+也"或g=L

~2

m2UEt；m2

L2v

（2）兩離子初速度分別為v、M,則r=—+-F(7)

〃*

,L2/

t--+—(8)

v'晅m

L2m

Ar=r—t->(vr-V)(9)

uMqE

要使加=0,則須占一網=0

(10)

vvqE

b,、i門2mvv'

所以E=-------(H)

qL

【點評】此題以飛行時間質譜儀為命題素材綜合考查考生應用知識能力。

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1.（2024湖南名校聯考）質譜儀是測量帶電粒子質量和分析同位素的一種儀器，它的

工作原理如圖所示，帶電粒子（不計重力，初速度為0）經同一電場加速后，垂直進入同一勻

強磁場做勻速圓周運動，然后利用相關規(guī)律計算出帶電粒子質量。虛線為某粒子運動軌跡，

由圖可知（）

什曼

D.\.：,河

..''y..

A.此薪學帶負電

B.下極板S2比上極板Si電勢高

C.若只減小加速電壓。，則半徑r變大

D.若只減小入射粒子的質量，則半徑r變小

【參考答案】D

【名師解析】由粒子在磁場中向左偏轉，根據左手定則可知，該粒子帶正電，故A

錯誤；帶正電粒子經過電場加速，則下極板S2比上極板Si電勢低，故B錯誤。根據動能定

1Tp-

理可得qU=^mv2,根據洛倫茲力提供粒子做圓周運動所需的向心力可得=,町7

,聯立解得「=}\/等，若只減小加速電壓U,則半徑r減小，故C錯誤；若只減

小粒子的質量，則半徑r減小，故D正確。

2質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示。

離子源S產生的各種不同正離子束（初速度可看作為零），經加速電場（加速電場極板間的距

離為d、電勢差為S加速，然后垂直進入磁感應強度為B的有界勻強磁場中做勻速圓周運

動，最后到達記錄它的照相底片P上。設離子在P上的位置與入口處S1之間的距離為X。

（1）求該離子的比荷2；

（2）若離子源產生的是帶電荷量為外質量為磯和，"2的同位素離子（如＞”切，它們分別

到達照相底片上的B、尸2位置（圖中未畫出），求P1、尸2間的距離Ax。

【名師解析】（1）離子在電場中加速，由動能定理得

qU=^inv2

離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得

qvB=my,其中r=2

g_SU

解得"二羽團

（2）設質量為刎的離子在磁場中的運動半徑是"，質量為的離子在磁場中的運動半

IqUmi,ZqUma

徑是力，由（1）中分析得n=

Bq，力=Bq

故照相底片上尸i、尸2間的距離

［參考答案］（2件管4A標一動不）

【方法技巧】分析質譜儀問題，實質上就是分析帶電粒子在電場（或相互垂直的電磁場）

中的直線運動和在勻強磁場中的勻速圓周運動的組合。分析時要根據帶電粒子在不同場區(qū)

的運動規(guī)律列出對應的方程，然后由題目要求得出正確的結論。

3.［多選］質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如

圖所示，離子源S產生的各種不同正離子束（速度可看作零），經加速電場加速后垂直進入有

界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上，設離子在P上的位置到進入磁場處的距離為X,

可以判斷（）

A.若離子束是同位素，則x越大，離子質量越大

s出

B.若離子束是同位素，則x越大，離子質量越小

C.只要x相同，則離子的比荷一定相等

D.只要x相同，則離子質量一定相等

【參考答案】AC

【名師解析】根據動能定理，有qU=^mv2,得。=由得『=簿

4y1答,則x=2r］蜉。若離子束是同位素，q相同，X越大對應的離子質量

越大，故A正確，B錯誤。由x=2r=,因”知，只要x相同，對應的離子的比荷一定

相等，但質量不一定相等，故C正確，D錯誤。

4.如圖所示為“用質譜儀測定帶電粒子質量”的裝置示意圖。速度選擇器中場強E的方向豎直

向下，磁感應強度Bi的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應強度B2的方向垂直紙面向外。在

S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和日入射到速度選擇器中，若它們的質量關

系滿足mH>=m6<m內=m丁,速度關系滿足v"v%=v內<v丁,它們的重力均可忽略，則打在P1、

P2、P3、P4四點的離子分別是

)

A.甲丁乙丙B.乙甲丙丁

C.丙丁乙甲D.丁甲丙乙

【參考答案】A

mv

【名師解析】根據速度選擇器原理B是甲離子「2是丁離子，再根據質譜儀原理r=一.故P,

qB

是乙離子,P4是丙離子，因此A正確。

5.［多選］如圖所示為某種質譜儀的工作原理示意圖。此質譜儀由以下幾部分構成：粒

子源N；P、Q間的加速電場；靜電分析器；磁感應強度為5的有界勻強磁場，方向垂直紙

面向外；膠片M,若靜電分析器通道中心線半徑為R,通道內有均勻輻射電場，在中心線

處的電場強度大小為E；由粒子源發(fā)出一質量為小、電荷量為g的正粒子（初速度為零，重

力不計），經加速電場加速后，垂直場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，粒子沿中

心線做勻速圓周運動，而后由S點沿著既垂直于靜電分析器的左邊界，又垂直于磁場的方

向射入磁場中，最終打到膠片上的某點。下列說法正確的是（）

B.粒子在磁場中運動的半徑為

C.若一質量為4,〃、電荷量為q的正粒子加速后進入靜電分析器，粒子不能從S點射

出

D.若一群粒子經過上述過程打在膠片上同一點，則這些粒子具有相同的比荷

【參考答案】AD

【名師解析】粒子在加速電場中加速，根據動能定理，有①，靜電分析

器中的偏轉過程，根據牛頓第二定律，有qE=>^②，磁場中的偏轉過程，根據牛頓第

二定律，有卯8=",③。由①②解得。=如④，故A正確：由②③解得笥K

2〃

⑤，故B錯誤；由④式可知，只要滿足/?=萬，所有粒子都可以在靜電分析器的弧形電場

區(qū)通過，故C錯誤；由⑤式可知，打到膠片上同一點的粒子的比荷一定相等，故D正確。

6.現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓

恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若

某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從

H,??

-----??

/------;磁場

加速電場??

出口—???

同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為()

A.11B.12

C.121D.144

【參考答案】D

【名師解析】由《(/=4加2得帶電粒子進入磁場的速度與=結合帶電粒子

在磁場中運動的軌跡半徑R=胃，綜合得到R=%\借°。由題意可知該離子與質子在磁

場中具有相同的軌道半徑和電荷量，則詈=144,故D正確。

7.一臺質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+外質量不同的離子飄入電壓為U0

的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經加速后通過狹縫。沿著與磁場垂直的方向進

入磁感應強度為8的勻強磁場，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN=L,且。M=

Lo某次測量發(fā)現MN中左側;區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側摳域QN仍能正常

檢測到離子。在適當調節(jié)加速電壓后，原本打在MQ區(qū)域的離子即可在QN區(qū)域檢測到。

(1)求原本打在MN中點P的離子的質量in；

(2)為使原本打在P點的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調節(jié)范圍。

【名師解析】：⑴離子在電場中加速，有qUo=lmv2,

在磁場中做勻速圓周運動，有qvB=m—9

加，且l2mUo

解得片萬1J丁，

代入r=^L,解得小=誓盧。

4JZt/o

⑵由（1）知，加速電壓為軌，r=］時，有，=

加速電壓為U,r=R時，有R=^

聯立解得［7=嗡手。

離子打在Q點時，U」Q；：Q,

離子打在N點時，R=L,U=*&

.k以“國alOOUo1,一16U。

則nl電壓的汜圍為一^—Wuw—「。

oly

答案：⑴喘⑵曙〈心宇

8.（2023河南開封三模）質譜儀是科學研究和工業(yè)生產中的重要工具，如圖所示是一種質譜

儀的工作原理示意圖。質量為〃八電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差

為S的加速電場，其初速度幾乎為0,接著經過小孔S2進入速度選擇器中，沿著直線經過

小孔S3垂直進入磁感應強度為之的勻強磁場中，最后打到照相底片C。上。已知速度選擇

器的板間距為d,板間電壓為力且板間存在勻強磁場用，粒子打在底片上的亮點距小孔S：

的距離為。。則該帶電粒子的比荷可以表示為（)

D.

2U]

DdB、B]

【參考答案】CD

【名師解析】

粒子在電場中加速,由動能定理可得

Uiq=^mv2

解得

V-W

m

粒子進入速度選擇器中做直線運動，由平衡條件可得

才U,q=4/。

聯立可得

q二u；

m2屋

粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，有

v22v2

DB、qv=m—=m----

-2D

T

與

華=4/

a

q2U,

聯立可得一=AR,故選CD。

mDdBBD

9.（2023浙江臺州部分重點高中聯考）某一具有速度選擇器的質譜儀原理如圖所示。速度

選擇器中，磁場（方向垂直紙面）與電場正交，磁感應強度為四，兩板間電壓為U,兩板

間距離為&偏轉分離器中，磁感應強度為82,磁場方向垂直紙面向外。現有一質量為機、

帶電荷量為q的粒子（不計重力），該粒子以某一速度恰能沿直線勻速通過速度選擇器，粒

子進入分離器后做勻速圓周運動，最終打在感光板上。下列說法正確的是（）

A.粒子帶負電

B.速度選擇器中勻強磁場的方向垂直紙面向內

Ud

C.帶電粒子的速率等于工

Bi

mU

D.粒子進入分離器后做勻速圓周運動的半徑等于下丁

qdB島

【參考答案】：D

【名師解析】.粒子在磁場中向左偏轉，根據左手定則可知粒子帶正電，故A錯誤；

B.由于粒子帶正電，粒子在速度選擇器中受到的電場力向右，因此受到的洛倫茲力向左,

根據左手定則，可知勻強磁場的方向垂直紙面向外，故B錯誤；

在速度選擇器中，根據受力平衡叮得qvB】=Eq

又U=Ed

U

聯立可得帶電粒子的速率為"函,故c錯誤;

根據qvB2/

可得粒子做勻速圓周運動的半徑為R=r=,DD,故D正確。

qB、qdB、B2

10.（2022北京海淀二模）如圖所示為某種質譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的

小孔，飄出（初速度不計），經電壓為U的加速電場加速后，通過小孔$2,從磁場上邊界

垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，運動半個圓周后打在照相底片D上并

被吸收形成譜線。照相底片。上有刻線均勻分布的標尺（圖中未畫出），可以直接讀出離

子的比荷。下列說法正確的是（）

A.打在照相底片。上的離子帶負電

B.可以通過減小磁感應強度5來增大不同離子形成譜線之間的間隔

C.譜線〃對應比荷的值大于譜線。對應比荷的值

D.標尺上各刻線對應比荷值是均勻的

【參考答案】B

【名師解析】

根據左手定則可知，打在照相底片。上的離子帶正電，故A錯誤；

設打在。點的離子質量為",、電荷量為%、軌道半徑〃、打在b點的離子質量為加方、電荷

可知可以通過減小磁感應強度3來增大不同離子形成譜線之間的間隔，故B正確;

根據4=24—24=2(）可知標尺上各刻線對應比荷的值是非均勻的，故

D錯誤。

11.（2022江西南昌三模）質譜儀在核能開發(fā)和利用過程中具有重要意義，如圖是質譜儀

工作原理示意圖，加速電場的兩平行金屬板間距為“，電勢差為U。質量為加、電荷量為q

的正離子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經電場加速后射出，進入速度選擇器.離子沿直線穿

過速度選擇器后經過狹縫尸垂直于磁場方向進入磁感應強度為&＞的勻強磁場中，做半徑為

R的勻速圓周運動并打在膠片44上，設速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場分

別為8和E,則（）

A,速度選擇器中磁場B方向垂直紙面向里

B.加速電場場強大小為處上

2md

C.離子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,離子的荷質比越小

￡

D.能通過狹縫P的帶電離子的速率等于一

B

【參考答案】BD

【名師解析】

離子受到的電場力向右，所以洛倫茲力向左，根據左手定則，速度選擇器中的磁場方向垂直

__v2

紙面向外，選項A錯誤；離子在磁場中運動時4叱綜=〃[?—

R

在加速電場中/桃/=1機/,加速電場場強,選項B正確；

22md

由題意知qU=L"2,qvB0=m匚,整理得幺=上與

2'0RmR2B2

離子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，即R越小，離子的荷質比且越大，選項C錯誤：

m

離子在速度選擇器中做直線運動，故離子所受的洛倫茲力與電場力平衡，即4團=&7

E

所以能通過狹縫P的離子的速率等于n=—，選項D正確。

B

12.（2022遼寧沈陽二模）下圖是某質譜儀的工作原理示意圖，該質譜儀由粒子源（未畫出）、

加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。已知靜電分析器的四分之一圓弧通道半徑為R,通

道內有一方向均指向圓心。的均勻輻向電場，且與圓心。等距的各點電場強度大小相等；

磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為8,P。為膠片?，F位于A處的粒子

源發(fā)出電量相等、質量不等、速率不等的帶電粒子，經加速電壓U加速后沿圖中圓弧虛線

通過靜電分析器，離開P點后進入磁分析器，最終打在膠片上的某點。不計粒子的重力，

下列判斷正確的是（）

A.從P點進入磁場的粒子速率一定相等

B.從尸點進入磁場的粒子動量一定相等

C.打到膠片上同一點的粒子質量一定相等

D.打到膠片上的位置距離P點越遠，粒子比荷越大

【參考答案】C

【名師解析】

由題意可知，位于A處的粒子源發(fā)出電量相等、質量不等、速率不等的帶電粒子，經加速

電壓U加速的過程中，根據動能定理可得=-^機尤

解得陞運

Vtn

在圓弧中，由于電場力不做功，可知，從尸點進入磁場的粒子速率不一定相等，A錯誤;

由題意可知，位于A處的粒子源發(fā)出電量相等、質量不等、速率不等的帶電粒子，經加速

電壓U加速的過程中，根據動能定理可得4。=（機/一3相片

解得p—^2qUm+m2v^

由于位于A處的粒子源發(fā)出電量相等、質量不等、速率不等的帶電粒子，則可得從P點進

入磁場的粒子動量不一定相等，B錯誤；

粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，則有qvB=1*

mv_m（2qU+v；）

^B=\祠

離開尸點后進入磁分析器，最終打在膠片上某點與尸點的距離為d=2R

由于粒子的電荷量相同，則可知打到膠片上同一點的粒子質量一定相等，C正確;

2

粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，則有qvB=

m{lqU+v；）

解得＜=把

qB

離開P點后進入磁分析器，最終打在膠片上的某點與P點的距離為d=2R

可知，打到膠片上的位置距離P點越遠，質量越大，粒子比荷越小，D錯誤。

13.（2023湖南長沙重點高中質檢）如圖所示為質譜儀測定帶電粒子質量的裝置示意圖。

速度選擇器（也稱濾速器）極板長度為L,寬度為d,電場強度為E,方向豎直向下，

磁感應強度Bi方向垂直紙面向里，分離器中磁感應強度B?的方向垂直紙面向外，小孔

A在速度選擇器的中線上，其孔大小可以忽略。在S處有帶電量為+q、質量為根的同

種正離子垂直于E和Bi以不同速率沿中線入射到速度選擇器中，己知"=竺二，速

mB:L

度滿足某一條件的粒子經過A孔、B2后打在接收板PQ匕下列說法正確的是（）

A.打在收集板上的粒子在右側磁場B2中運動時間一定相同

B.通過A點的粒子軌跡一定相同

C.粒子要通過A點，粒子速度必須滿足丫==

B,

D.速度丫=上2E的粒子可能通過A點打在收集板上

耳

【參考答案】AD

【名師解析】由于粒子通過A孔后，在右側勻強磁場中均運動半格周期，故時間相同。A

2E

正確；以速度v=——從S點射入的粒子，其在速度選擇器中所做的運動為一個速度為

E

丫=一的勻速直線運動和另?個速度為v的勻速圓周運動的合運動。題述粒了?經過A

孔、B2后打在接收板PQ上，說明粒子在平行板中運動剛好從A點射出，軌跡如圖，

故可以打在收集板上，選項D正確BC錯誤。

I

14.（2023安徽蚌埠二模）（13分）如圖為某種質譜儀的工作原理示意圖，它是由粒子

源M、加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。靜電分析器是半徑為R

的四分之一圓弧通道，通道內徑忽略不計，其內部有方向均指向圓心。的均勻輻向電場（各

處電場強度大小可視為相等）：磁分析器截面為半徑為R的半圓形區(qū)域，其內部有垂直紙

面向外的勻強磁場，磁感應強度為B,COD為記錄膠片。粒子源M發(fā)出初速度為零的

質量不同、電荷量均為q（q>0）的帶電粒子，經加速電壓為U的電場加速后射入靜

電分析器，從C處的通道出口進入磁分析器，最終打在記錄膠片上。不計粒子的重力。

（1）試通過計算分析靜電分析器中的電場強度為多大時，粒子源M發(fā)出的帶正電粒子

均可以從通道出口C處射出？

（2）求打在膠片0D區(qū)域的粒子質量。

【名師解析】（13分）

（1）粒子經電壓U的電場加速后在靜電分析器中做勻速圓周運動，設粒子質量為m,加

速后的速度為v,靜電分析器中的電場強度大小為E,由動能定理和牛頓運動定律得

qU=—mv2①（2分）

2

2

qE=^-②（2分）

解得E=2U/R③

故只要靜電分析器中的輻向電場的場強大小E=2U/R,粒子源發(fā)出的所有帶正電的粒子

均能從C處的通道出口射出（3分）

（2）進入磁分析器的粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力即qvB=

竺④（2分）

r

由題意知R>r>R/2⑤（2分）

可得過2>m>^^⑥（2分）

2U8U

15、（2023遼寧大連濱城聯盟質檢）如圖為質譜儀的示意圖。已知速度選擇器兩極板間的

勻強電場場強為E,磁感應強度為用，分離器中磁感應強度為

。大量某種離子，經電場加速后從。平行于極板沿極板中間進入，部分離子通過小孔。'后

垂直邊界進入偏轉磁場中，在底片上形成了寬度為X的感光區(qū)域，測得感光區(qū)域的中心P

到。'點的距離為。。不計離子的重力、離子間的相互作用、小孔。'的孔徑。

（1）已知打在P點的離子，在速度選擇器中沿直線運動，求該離子的速度%和比荷幺；

m

（2）求擊中感光區(qū)域內離子的速度范圍；

（3）已知以u=%±Av的速度從。點射入的離子，其在速度選擇器中所做的運動為一個速

度為%的勻速直線運動和另一個速度為Av的勻速圓周運動的合運動，試求滿足本題條件的

速度選擇器極板的最小長度心和最小寬度”。2023

Eq2EE（20_x）//E（2O+x）

【參考答案】，（2）

B]mB[B?D2BQ一"一-2B,D

⑶一T，八等

（名師解析］（1）速度選擇器中做直線運動有qv0B,=qE

E

解得?=萬

2八

分離器中有“好不=〃?為-,x3

解得幺=2E

mB]B?D

2D+x

(2)由圖可知速度最大對應半徑彳

4

速度最小對應半徑言2D-」x

2

有9匕芻=m—

4

得「法

E（2D-x）

同理可得％

2BQ

擊中感光區(qū)域離子速度范圍喘久心喘i

24m

（3）離子在4中的運動周期7=巖

最小長度乙=%7=也2

B\

設板間距離為d,離子在B1中的運動最大半徑R=4

14

/.A°（△"）-AEx

{|q\vB=m^-,/\v=v-v=---

xKt0iDyU

解得d=色土

g

16.（2023浙江臺州二模）如圖所示，某創(chuàng)新小組設計了一個質譜儀，由粒子源、加速器、

速度選擇器、有界磁場及探測板等組成。速度選擇器兩端中心位置0、。'各有一個小孔，

選擇器內部磁感應強度為耳。以。為原點，00'為x軸建立平面直角坐標系。在第一象限

區(qū)域和第四象限部分區(qū)域存在磁感應強度大小為呂2、方向垂直紙面向里的勻強磁場，第四

象限內磁場邊界為經過0'點的直線。探測板足夠長且與y軸垂直，其左端C的坐標為

（0,-3。）。某種帶電粒子流經加速器加速后，沿A。從。點進入速度選擇器，單位時間內有

No個粒子從。'沿x軸方向進入右側磁場，經磁場偏轉后，均垂直打在探測板上的P、Q（未

畫出）之間，落在板上的粒子在P、。間均勻分布，并且全部被吸收，其中速度大小為力的

粒子沿直線00'經選擇器后打在探測板P點上。已知粒子的質量為m,Bt=B2=B,

CP=a,CQ=2a.不計粒子的重力及粒子間的相互作用，求

(1)粒子的比荷；

(2)第四象限磁場下邊界的函數關系式;

(3)探測板受到粒子的總作用力大??；

(4)速度選擇器兩極板間距。

【參考答案】(D—=-^-；(2)y=-x；(3)F'=-Nomvo；(4)L=4a

mBa2

【名師解析】

(1)由題意可知

2

qvB-m—

0a

解得粒子的比荷

9=旦

mBa

(2)假設粒子經過邊界坐標(x,y),粒子在磁場中軌道半徑為r,因為粒子轉過的圓心角為

90°,故

得出邊界函數關系

(3)由上述分析可知

qvB-m—

x

故

v=—x

a

尸。之間

a<x<2a

可以知道

方法1：&時間內打在探測板P。間每一小段Ax的粒子數

Ax▲

n=—TVQA/

a

由動量定理

0-nmv=

求出

,N°mvo

f--

a

No個粒子受到的總作用力

F-工于--24明

根據牛頓第三定律，探測板受到粒子的總作用力

3

F'=F=3兇>叫

方法2：Ar時間內打探測板所有粒子

0-*叫+；吸=_如

求出

?3“

F=-N0mv0

根據牛頓第三定律，探測板受到粒子的總作用力

3

FJFJNomv。

(4)方法I：

Bqv。=Eq

v=2%的粒子?剛好與速度選擇器的極板相切

_畸=//-/?（2%）2

z