2023-2024學年八年級下數(shù)學期末考試試卷含答案解析

2023-2024學年八年級下期末考試數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.若。<6<0,則下列不等式正確的是（）

A.a+l>b+lB.-2a>-2bC.a'b<QD.|o|<|￡>|

3.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.（3-x）（3+x）=9-x2B.8a=2X4a

C.x2-2x+l=（x-1）2D.ab+ac+d=a（6+c）+d

5.下面給出四邊形ABC。中，/A、ZB.ZC>的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABC。

是平行四邊形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.2：1：2：1

6.如圖，在△ABC中，BC=1,AB=3,ZABC=70°,。為AC上一點，連接8D,若弘

BCD：SAABD=1：3,則/ABO的度數(shù)為（）

7.若關于x的分式方程"懸有增根,則“的值為（）

A.-3B.3C.2D.-

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZABC=120°,BC=2AB,DEADC,對角線AC、

8。相交于點。，連接OE,下列結論中正確的有（）

?ZADB=30°；?AB=2OE；③DE=AB；?OD=CD-,⑤S平行四邊形ABCD=A8?8O.

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

X—2

9.若分式--的值為0,則尤=_______.

x-4

10.因式分解：3"2-120=.

11.函數(shù)y=kx與y=-x+3的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，不等式kx>-無+3的解集

是__________

12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。是平行四邊形，A（-2,4）,D（6,0）,

軸，則8c的長為.

13.如圖，在△ABC中，/ABC=/C,/BAC=120°,M是2C的中點，MNLAB,垂足

為點N,。是的中點，連接AO,過點8作BC的垂線交AO的延長線于點E,若BE

=6,則BN的長為.

C

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（5分）分解因式：2x2y-8xy+8y.

4X

15.（5分）解方程:

x2-lx+1

16.（5分）如圖，已知△ABC,請用尺規(guī)作圖法在A8上找一點。，連接C。，使得

AD.（保留作圖痕跡，不寫作法）

17.（5分）如圖，在△ABC中，AD平分N8AC,CE〃A。交A4的延長線于點E,求證:

△ACE是等腰三角形.

18.（5分）如圖，四邊形ABCD對角線交于點O,且。為AC中點，AE=CF,DF//BE,

求證：四邊形A3C。是平行四邊形.

3（%—1）<5x+1

19.（5分）解不等式組：.19-%—，并把解集用數(shù)軸表示出來.

（5分）先化簡，再求值：若

20.+1)-：—，其中a=2023.

21.（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系，

△ABC的三個頂點坐標分別為A（1,0）,B（1,4）,C（4,2）.

（1）將△ABC向左平移5個單位，再向上平移1個單位，畫出平移后的△421C1；

（2）畫出將AABC繞原點。按順時針方向旋轉90°后的282c2,并寫出點8的對應

22.(7分)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種

方法無法分解，例如彳2-9y2-2x+6y,我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩

項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，過程為：

x2-9y2-2x+6y=(x2-9/)-2(尤-3y)=(x-3y)(x+3y)-2(尤-3y)=(x-3y)

(x+3y-2).

這種方法叫分組分解法，利用這種方法分解因式：

(1)x2-Ixy+y1-16；

(2)xy2-2xy+2y-4.

23.(7分)如圖，在△A03中，ZAZ)B=60°,0C平分NAO8,交A3平點C,且。C_L

AB,過。作CE〃ZM交03于點E.求證：

(1)△AOB是等邊三角形；

(2)點片是的中點.

D'B

E

24.(8分)如圖，在nABC。中，點E在A8上，點P在C。上，且AE=CF.

(1)求證：四邊形?？谑瞧叫兴倪呅?；

(2)若。E為NADC的平分線，且AO=3,EB=2,求口43。的周長.

25.(8分)生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展，讓美麗的地球添上更多“中國綠”.某小區(qū)為抓好“園區(qū)

綠化”，購買了甲、乙兩種樹苗，購買甲種樹苗花了1200元，購買乙種樹苗花了900元，

甲種樹苗的單價是乙種樹苗的1.5倍，購買甲種樹苗的數(shù)量比購買乙種樹苗的數(shù)量少10

棵.

(1)求甲、乙兩種樹苗單價分別是多少元？

(2)為擴大園區(qū)綠化面積，該小區(qū)準備再次購進甲、乙兩種樹苗共100棵，若總金額不

超過1314元，問最少購進多少棵乙種樹苗？

26.(10分)【操作】

如圖bZVIBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,。是其內部的一點，連接CD.將

CO繞點C順時針旋轉90°得到CE,連接DE、BE,作直線交BE于點尺

(1)求證：△AQC四△BEC；

(2)設AF與2C交于點"求NAFE的度數(shù)；

【探究】

(3)如圖2,連接圖1中的AE,分別取43、DE、AE的中點M、N、P,作AMNP.若

BE=8,求△MNP的周長.

2023-2024學年八年級下期末考試數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

B.圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C.圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.若則下列不等式正確的是（）

A.a+l>b+lB.-2a>-2bC.a'b<QD.|a|<|￡>|

解：,：a<b<0,

a+\<b+\,-2a>-2b,a'b>Q,|a|>|6|

AA,C,。選項不符合題意，8符合題意.

故選：B.

3.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

解：V3604-40=9,

這個多邊形的邊數(shù)是9.

故選：C.

4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.（3-x）（3+x）=9-7B.8a=2X4cz

C.x2-2x+l=（x-1）2D.ab+ac+d=a（6+c）+d

解：4從左到右的變形是整式的乘法，故本選項不符合題意；

B、8°不是多項式，故本選項不符合題意；

C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項符合題意;

。、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意.

故選：C.

5.下面給出四邊形A8CD中，/A、/B、/C、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD

是平行四邊形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.2：1：2：1

解：：對角相等的四邊形是平行四邊形，

，能判定四邊形A8C。是平行四邊形的是2：1：2：1.

故選：D.

6.如圖，在△ABC中，BC=1,AB=3,ZABC=70°,。為AC上一點，連接引9,若弘

BCD：S^ABD=1：3,則NARD的度數(shù)為（）

解：設△BCD中8C邊上的高為：hi,△AB。中AB邊上的高為：hi,

BC—1,AB=3,S^BCD：SAABD—1：3,

11

xlx儲=—x3x/i,

212z7

??/?i=hi,

：.BD是/ABC的角平分線，

AZABD=10°4-2=35°.

故選：B.

7.若關于x的分式方程三-1=會有增根，則。的值為（）

x-22-%

A.-3B.3C.2D.-

解：方程兩邊都乘以（x-2）得：6-（x-2）=-ax,

解得：戶七，

:方程有增根，

.*.x-2=0,

??x=2,

8

-----=2,

I-Q

解得：a=-3.

故選：A.

8.如圖，在平行四邊形A8CQ中，ZABC=120°,BC=2AB,OE平分NA0C,對角線AC、

相交于點。連接OE,下列結論中正確的有（）

①NAD3=30。；

@AB=2OE；

?DE=AB；

?OD=CD；

⑤S平行四邊形

A.2個B.3個C.4個D.5個

解：在口ABC。中，ZABC=120°,

ZBCD=18Q°-NA5C=60°,AB=CD,ZADC=120°,BO=OD,

???0E平分NA0C,

AZEDC=ZADE=60°

???△EOC是等邊三角形，

:.CD=CE,EDC=60°,

■:BC=2AB,

：.BC=2CD=2CE,

???E是BC的中點，

:?BE=CE,

又?：DE=EC,

：.BE=DE,

1

:.(EBD=乙EDB=今乙DEC=30°,

：?NBDC=/BDE+/EDC=9U°,

：.ZADB=30°；故①正確;

?:BE=EC,BO=DO,

：.OE=1r>C=BPAB=2OE,故②正確；

\'DE=DC=AB,

：.DE=AB；故③正確，

11

\'OD=^BD,CD=^BC,WBC

：.OD^CD,故④不正確，

ZABD=ZBDC=9Q°

S平行四邊形ABCD=故⑤正確，

故選：C.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

x—2

9.若分式-7的值為0,則冗=2.

x-4

解：由分式的值為零的條件得冗-2=0且X-4W0,

解得％=2且

?*?x=2,.

故答案為：2.

10.因式分解：3ab2-12a=3。(6+2)(6-2)..

解：3/-12a

—3a(后-4)

=3。(6+2)(6-2).

故答案為：3a(6+2)(6-2).

11.函數(shù)丫=依與》=-x+3的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，不等式-x+3的解集是x

>1.

解：不等式質>-x+3的解集為x>l.

故答案為：x>l.

12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。是平行四邊形，A(-2,4),D(6,0),

：.AD=J(6+2尸+(0-4)2=4V5.

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

:.BC-AD=4V5.

故答案為：4V5.

13.如圖，在△A8C中，ZABC=ZC,ZBAC=120°,M是8c的中點，MNLAB,垂足

為點N,。是8M的中點，連接A。，過點8作BC的垂線交AO的延長線于點E,若BE

=6,則BN的長為9.

C

解：連接AM,

ZABC=ZCf

：.AB=ACf

???M是3C的中點，

：.AM.LBC.

MN.LAB,

：.ZAMD=ZDBE=90°.

???。是的中點，

：.BD=DM.

???ZBDE=ZADM,

:?△BDE"AMDA(ASA),

：.AM^BE=6.

VAB=AC,ZBAC=120°,

AZABM=ZACM=30°,

：.AB=2AM=12,

：.BM=V122-62=6V3.

VZABM=30°,

：.MN=3V3,

故答案為：9.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應寫出過程)

14.(5分)分解因式：2%2y-8孫+8y.

解：原式=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2.

4x

15.(5分)解方程：—-——-=—1.

x2-lx+1

解：去分母得：4-x(x-1)(x+1)(x-1),

去括號得：4-x2+x=-/+1,

移項，合并同類項得：x=-3,

經(jīng)檢驗，x=-3是分式方程的解.

16.（5分）如圖，已知△ABC,請用尺規(guī)作圖法在上找一點。，連接C。，使得CD

AD.（保留作圖痕跡，不寫作法）

17.（5分）如圖，在△ABC中，平分N8AC,CE〃A。交84的延長線于點E,求證:

△ACE是等腰三角形.

證明：是△ABC中NBAC的平分線,

：.ZBAD=ZDAC,

y.\'CE//AD,

；./BAD=NE,NDAC=/ACE,

：.ZE=ZACE,

C.AE^AC,

...△ACE是等腰三角形.

18.（5分）如圖，四邊形ABC。對角線交于點0,且。為AC中點，AE=CF,DF//BE,

求證：四邊形A8CD是平行四邊形.

證明：???0為AC中點,

：.OA=OCf

*：AE=CF,

：.OE=OF,

,:DF〃BE,

:?/E=/F,

2E=乙F

在△BOE和△00尸中，\0E=OF，

ZBOE=乙DOF

???△BOE名LDOF(ASA),

JOB=OD,

又???Q4=OC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

'3(%—1)<5%+1

19.(5分)解不等式組：、一9-%一，并把解集用數(shù)軸表示出來.

l2x<—

'3(x-1)-1①

解不等式①得：X2-2,

解不等式②得：x<l,

不等式組的解集為：-2Wx<l,

在數(shù)軸上表示為：

-4-----1-11------>

-2-1012345.

20.（5分）先化簡，再求值：（晦+1）+淡7，其中a=2023.

a-1az-l

M“：(—a+1+1)+等2a■

a-la^-1

a+l+a-1(a+l)(a-l)

CL—12a

。+1,

當a=2023時，原式=2023+1=2024.

21.(6分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系,

△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,0),B(1,4),C(4,2).

(1)將△ABC向左平移5個單位，再向上平移1個單位，畫出平移后的△481C1；

(2)畫出將△ABC繞原點。按順時針方向旋轉90°后的282c2,并寫出點8的對應

(2)如圖所示，282c2即為所求;

...82(4,-1).

22.(7分)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種

方法無法分解，例如/-9y2-2x+6y,我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩

項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，過程為：

x2-9y2-2x+6y=(x2-9y2)-2(尤-3y)=(x-3y)(尤+3y)-2(尤-3y)=(x-3y)

(x+3y-2).

這種方法叫分組分解法，利用這種方法分解因式：

(1)x2-Ixy+y1-16；

(2)孫之-2孫+2y-4.

解：(1)原式=(x-y)2-16

=(x-y+4)(x-y-4)；

(2)xy2-2xy+2y-4

=xy(y-2)+2(y-2)

=(y-2)(孫+2).

23.(7分)如圖，在△AD3中，ZADB=60°,。。平分NAD3,交AB平點C,且。C_L

AB,過。作CE〃ZM交03于點E.求證：

(1)△ADB是等邊三角形；

(2)點E是的中點.

A

平分NAO5,

ZADC=ZBDC,

VZADB=60°,

AZADC=ZBCD=30°,

V￡)C±AB,

：.ZDCB=ZDCA=90°,

：.ZB=ZA=90°-30°=60°,

AZAOB=ZB=ZDAB=60°,

???△AO3是等邊三角形；

9

(2)：CE//DAf

：.ZBEC=ZADB=60°,

:?/CEB=/CBE=/ECB=60°,

???△C仍是等邊三角形，

；.CE=BE=CB,

'：ZBDC=30°,ZDCB=90°,

：.BC=QD,

1

:?CE*BD,

???E是的中點.

24.（8分）如圖，在口ABC。中，點E在A8上，點廠在CD上，^AE=CF.

(1)求證：四邊形?？谑瞧叫兴倪呅?

(2)若OE為NAOC的平分線，且4D=3,EB=2,求口A3CO的周長.

(1)證明：???四邊形A5CO是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

*：AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

???四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)解：:四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,A0=BC=3,AB//CD,

：.NAED=/CDE,

為NA0C的平分線,

JZADE=ZCDE,

：.ZADE=/AED,

'.AE—AD=3,

：.AB=AE+EB=3+2=5,

.?.0A8CZ)的周長=2(AB+AD)=2X(5+3)=16.

25.(8分)生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展，讓美麗的地球添上更多“中國綠”.某小區(qū)為抓好“園區(qū)

綠化”，購買了甲、乙兩種樹苗，購買甲種樹苗花了1200元，購買乙種樹苗花了900元,

甲種樹苗的單價是乙種樹苗的1.5倍，購買甲種樹苗的數(shù)量比購買乙種樹苗的數(shù)量少10

棵.

(1)求甲、乙兩種樹苗單價分別是多少元?

(2)為擴大園區(qū)綠化面積，該小區(qū)準備再次購進甲、乙兩種樹苗共100棵，若總金額不

超過1314元，問最少購進多少棵乙種樹苗？

解：(1)設乙種樹苗單價是x元，則甲種樹苗單價是1.5x元,

?一,1200900

依戒后何：T^=

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，

1.5尤=1.5X10=15,

答：甲種樹苗單價是15元，乙種樹苗單價是10元；

(