2025年湖南省長(zhǎng)沙市一中教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025-2初三第一次數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.如圖幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，這樣可以證明．其依據(jù)是（）A. B. C. D.6.某校為了解同學(xué)們課外閱讀名著的情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽查了名同學(xué)在一年內(nèi)的課外閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果如表所示：關(guān)于這名同學(xué)課外閱讀名著的情況，下列說(shuō)法正確的是（）課外名著閱讀量本學(xué)生數(shù)A.極差是1本 B.中位數(shù)是10本C.眾數(shù)是本 D.閱讀量多于本的同學(xué)占7.如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，已知直線，若，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.129.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象在第一象限的分支交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③若，則；④若，，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.二次根式有意義的條件是_______．12.已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則_____________．（填、或）13.已知一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積等于__________．（結(jié)果保留）14.將多項(xiàng)式分解因式為_(kāi)________．15.如圖，在菱形中，，則長(zhǎng)為_(kāi)__________．16.如果關(guān)于x方程無(wú)解，則m的值是_______．三、解答題17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在教學(xué)樓頂端B處測(cè)得實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)A的仰角為，已知兩樓的間距為50米，教學(xué)樓高為16米（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)），求實(shí)驗(yàn)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)）20.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生均獲獎(jiǎng)．為了解本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為三等獎(jiǎng)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的部分人數(shù)是名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某班有4名獲特等獎(jiǎng)的學(xué)生小利、小芳、小明、小亮，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，求小利被選中的概率．21.如圖，在中，是邊中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．22.“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購(gòu)買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)種的2倍，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．23.如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求和的長(zhǎng)．24.我們定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“幸福點(diǎn)”．例如：點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點(diǎn)是“幸福點(diǎn)”．（1）判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”解析式；（3）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），若有以下條件：①②“向光函數(shù)”經(jīng)過(guò)點(diǎn)，③，記四邊形ACBD面積為S，求的取值范圍．25